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第 1 页(共 19 页) 2015年重庆市江津实验中学八年级(上)第一次段考数学试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1如图所示,图中三角形的个数共有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列线段不能构成三角形的是( ) A 234 3m, 4m, 5m C 133 2, 5, 6 3如图, 别是 高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( ) A E D 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A直角三角形 B钝角三角线 C锐角三角形 D不确定 5如图, , ,则 长是( ) A 5 B 4 C 3 D 2 6下列说法: 全等图形的形状相同、大小相等; 全等三角形的对应边相等 ; 全等三角形的对应角相等; 全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( ) A B C D 7如下图,已知 1= 2, B= C,不正确的等式是( ) A C B C D E 8如图,已知 A= D, 1= 2,那么要得到 应给出的条件是( ) 第 2 页(共 19 页) A E= B B C C F D D 9下列结论错误的是( ) A全等三角形对应边上的高相等 B全等三角形对应边上的中线相等 C两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等 D两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等 10已知 C,且 周长是 23 边长中必有一边等于( ) A 9 9 4 91在 , B, C 的平分线交于 点 O, D 是外角与内角平分线交点, E 是外角平分线交点,若 20,则 D=( )度 A 15 B 20 C 25 D 30 12一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中个木条),这样做根据的数学道理是 14每个内角都为 170的多边形为 边形 15如图,已知 , ,则 值为 第 3 页(共 19 页) 16如图,已知 足为 B, E,若直接应用 “定 需要添加的一个条件是 17如图, 延长线交 F,交 G, D=25, E=115, 0,求 度数 18如图,如果 A+ B+ C+ D= 三、解答题(每小题 7 分,共 14 分) 19如图, D, D,求证: 20 , B= A+20, C= B+10,求 内角的度数 四、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 21已知:如图,点 A, D, C 在同一直线上 , E, B= 求证: E 第 4 页(共 19 页) 22如图, , C, 证: E 23请证明:五边形的内角和为 540o(要求:画出图形,写出已知,求证,证明) 24如图, 中线, 中线 ( 1)在 作 上的高(图上保留痕迹) ( 2)若 面积为 40, ,则点 E 到 的距离 为多少? 五、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 25已知:如图,在四边形 , C, 分 C 于点 E求证: ( 1) ( 2) E+ 26直角三角形 , 0,直线 l 过点 C ( 1)当 C 时,如图 1,分别过点 A 和 B 作 直线 l 于点 D, 直线 l 于点 E 否全等,并说明理由; ( 2)当 ,如图 2,点 B 与点 F 关于直线 l 对称,连接 直线 l, F)点 M 是 一点,点 N 是 一点,分别过点 M、 N 作 直第 5 页(共 19 页) 线 l 于点 D, 直线 l 于点 E点 M 从 A 点出发,以每秒 1速度沿 AC 路径运动,终点 为 C点 N 从 F 点出发,以每秒 3速度沿 FCBCF 路径运动,终点为 F点M、 N 同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动设运动时间为 t 秒,请求出所有使 等的 t 的值 第 6 页(共 19 页) 2015年重庆市江津实验中学八年级(上)第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1如图所示,图中三角形的个数共有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形 【分析】 根据三角形的定义进行判断只要数出 有几条线段即可很明显 有 3条线段,所以有三个三角形 【解答】 解: 有 3 条线段,所以有三个三角形故选 C 2下列 线段不能构成三角形的是( ) A 234 3m, 4m, 5m C 133 2, 5, 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解: A、 30 2+4 30, 不能构成三角形,故本选项正确; B、 3+4 5, 能构成三角形,故本选项错误; C、 30 30+1 30, 能构成三角形,故本选项错误; D、 2+5 6, 能构成三角形,故本选项错误 故选 A 3如图, 别是 高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( ) A E D 考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做 三角形的中线依此即可求解 第 7 页(共 19 页) 【解答】 解: 别是 高、角平分线、中线, 法确定 E 故选 C 4三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A直角三角形 B钝角三角线 C锐角三角形 D不确定 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 此题依据三角形的外角性质,即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角,可判断出此三角形有一内角为钝角,从而得出这个三角形 是钝角三角形的结论 【解答】 解:因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为 180,而题中说这个外角小于它相邻的内角,所以可知与它相邻的这个内角是一个大于 90的角即钝角,则这个三角形就是一个钝角三角形 故选 B 5如图, , ,则 长是( ) A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 由全等三角形的性质可得 E,可求得 E,则可求得 长 【解答】 解: E, E E=2, E+D=2+1+2=5, 故选 A 6下列说法: 全等图形的形状相同、大小相等; 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等; 全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为( ) A B C D 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形和全等三角形的概念知进行做题,对选项逐一进行验证,符合性质的是正确的,与性质、定义相矛盾的是错误的 【解答】 解:由全等三角形的概念 可知:全等的图形是完全重合的,所以 全等图形的形状相同、大小相等是正确的;重合则对应边、对应角是相等的,周长与面积也分别相等,所以 都正确的 故选 A 7如下图,已知 1= 2, B= C,不正确的等式是( ) 第 8 页(共 19 页) A C B C D E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断 【解答】 解: 1= 2, B= C, C, C, E, 故 A、 B、 C 正确; 对应边是 非 以 D 错误 故选 D 8如图,已知 A= D, 1= 2,那么要得到 应给出的条件是( ) A E= B B C C F D D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 判定 经具备的条件是 A= D, 1= 2,再加上两角的夹边 对应相等,就可以利用 判定三角形全等 【解答】 解: D F 又 A= D, 1= 2 F, D 故选 D 9下列结论错误的是( ) A全等三角形对应边上的高相等 B全等三角形对应边上的中线相等 C两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等 第 9 页(共 19 页) D两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要判断选项正误,应结 合各选项提供的已知条件与相关的知识逐一验证,本题中选项 D 只有两角,没有边参与,不能判定三角形全等,其它都是正确的 【解答】 解:根据全等三角形的性质可知: A、 B 的结论均正确; 根据全等三角形的判定定理可知: C 选项符合 条件,因此结论也正确; D 选项中,由于没有边的参与,因此结论不成立 故选 D 10已知 C,且 周长是 23 边长中必有一边等于( ) A 9 9 4 9考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质求出 根据全等三角形对应边相等解答 【解答】 解: 腰长 ( 23 4) = 边长中必有一边等于 故选 A 11在 , B, C 的平分线交于点 O, D 是外角与内角平分线交点, E 是外角平分线交点,若 20,则 D=( )度 A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 三角形的外角性质;三角形内角和定理 【分析】 根据角平分线的定义有 1, 2,根据三角形内角和定理得 2 2+2 1+ A=180,即有 2+ 1=90 A,再根据三角形内角和定理得到 2+ 1+80,于是有 0+ A,即可得到 度数,三角形外角的性质有 D+ A,则 2 D+2 A,即可得到 D= A,于是得到 D 【解答】 解: 分 分 1, 2, 又 A=180, 第 10 页(共 19 页) 2 2+2 1+ A=180, 2+ 1=90 A, 又 2+ 1+ 80, 90 A+ 80, 0+ A=120, 而 A=60, D+ A, 分 分 2 D+2 A, 2 D= A,即 D= A A=60, D=30 故选 D 12一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和是 360 度即可求出答案 【解答】 解:因为多边形的外角和是 360 度,在外角中最多有三个钝角,如果超过三个则和一定大于 360 度, 多边形的内角与相邻的外角互为邻补角,则外角中最多有三个钝角时,内角中就最多有 3个锐角 故选 A 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中个木条) ,这样做根据的数学道理是 三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 第 11 页(共 19 页) 【分析】 三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定,即三角形的稳定性 【解答】 解:结合图形,为防止变形钉上两条斜拉的木板条,构成了三角形,所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性 故答案为:三角形的稳定性 14每个内角都为 170的多边形为 18 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理: 180( n 2)求解即可 【解答】 解:由题意可得: 180( n 2) =170n, 解得 n=18 故多边形是 18 边形 15如图,已知 , ,则 值为 3 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 直接利用全等三角形的性质得出 D=7, E=4,进而得出 长 【解答】 解: D=7, E=4, 则 值为: 7 4=3 故答案为: 3 16如图,已知 足为 B, E,若直接应 用 “定 需要添加的一个条件是 E 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 先求出 0,再根据直角三角形全等的判定定理推出即可 【解答】 解: E, 理由是: 0, 在 , , 故答案为: E 第 12 页(共 19 页) 17如图, 延长线交 F,交 G, D=25, E=115, 0,求 度数 65 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 直接利用全等三角形的性质得出 B= D=25, E=115,得出 度数,进而得出答案 【解答】 解: B= D=25, E=115, 5, 0, 5, 80 D 5 故答案为: 65 18如图,如果 A+ B+ C+ D= 180 【考点】 平行线的性质 【分析】 先由三角形外角的性质得出 C+ D= 根据平行线的性质得出 据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解: 外角, C+ D= A+ B=180, A+ B+ C+ D=180 故答案为: 180 三、解答题(每小题 7 分,共 14 分) 第 13 页(共 19 页) 19如图, D, D,求证: 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由条件结合 公共边可证得结论 【解答】 证明: 在 20 , B= A+20, C= B+10,求 内角的度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 将第一个等式代入第二等式,用 A 表示出 C,再根据三角形的内角和等于 180,列方程求出 A,然后求解即可 【解答】 解: B= A+20, C= B+10, C= A+20+10= A+30, 由三角形内角和定理得, A+ B+ C=180, 所以, A+ A+20+ A+30=180, 解得 A= , 所以, B= +20= , C= +30= 四、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 21已知:如图,点 A, D, C 在同一直线上, E, B= 求证: E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 第 14 页(共 19 页) 【解答】 证明: A= 在 , , E 22如图, , C, 证: E 【考点】 直角三角形全等的判定;全等三角形的性质 【分析】 欲证 边相等,只需证明这两边所在的 等,这两个三角形,有 一对直角相等,公共角 A, C,所以两三角形全等 【解答】 证明: 0 在 , , E 23请证明:五边形的内角和为 540o(要求:画出图形,写出已知,求证,证明) 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 因为过五边形的一个顶点可做 2 条对角线,即可以把五边形分成 3 个三角形已知三角形的内角和是 180,那么 3 180=540所以五边形的内角和得以证明 【解答】 解:已知:如图,五边形 求证: A+ B+ C+ D+ E=540 证明:如图,五边形 接 接 形成三个三角形: A+ B+ C+ D+ E= B+ E, 由于三角形内角和是 180, B+ 80, 80, E=180, A+ B+ C+ D+ E=180 3=540, 所以五边形 内角和等于 180 3=540 第 15 页(共 19 页) 24如图, 中线, 中线 ( 1)在 作 上的高(图上保留痕迹) ( 2)若 面积为 40, ,则点 E 到 的距离为多少? 【考点】 作图 基本作图;点到直线的距离;三角形的面积 【分析】 ( 1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法 作图即可; ( 2)首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得 面积是 5,再利用三角形的面积公式进而得到 长 【解答】 解:( 1)如图所示: ( 2) 中线, S S 中线, S S 面积为 40, 面积是 40 4=10, H=10, 80, 第 16 页(共 19 页) 即点 E 到 的距离为 五、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 25已知:如图,在四边形 , C, 分 C 于点 E求证: ( 1) ( 2) E+ 【考点】 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质 【分析】 ( 1)首先根据角平分线的性质,可得 由条件 C, F,即可证明 ( 2)先延长 G,首先证明 据全等三角形的性质可得 G,再证明四边形 平行四边形,可得 G,进而得到 D,根据线段的和差关系即可得出 E+ 【解答】 证明:( 1) 分 在 , ( 2) F, 又 E, 四边形 平行四边形,
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