重庆市江津实验中学2015-2016学年八年级上第一次段考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年重庆市江津实验中学八年级（上）第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列线段不能构成三角形的是（ ） A 234 3m， 4m， 5m C 133 2， 5， 6 3如图， 别是 高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A E D 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角线 C锐角三角形 D不确定 5如图， ， ，则 长是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 6下列说法： 全等图形的形状相同、大小相等； 全等三角形的对应边相等 ； 全等三角形的对应角相等； 全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） A B C D 7如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 8如图，已知 A= D， 1= 2，那么要得到 应给出的条件是（ ） 第 2 页（共 19 页） A E= B B C C F D D 9下列结论错误的是（ ） A全等三角形对应边上的高相等 B全等三角形对应边上的中线相等 C两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 D两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 10已知 C，且 周长是 23 边长中必有一边等于（ ） A 9 9 4 91在 ， B， C 的平分线交于 点 O， D 是外角与内角平分线交点， E 是外角平分线交点，若 20，则 D=（ ）度 A 15 B 20 C 25 D 30 12一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中个木条），这样做根据的数学道理是 14每个内角都为 170的多边形为 边形 15如图，已知 ， ，则 值为 第 3 页（共 19 页） 16如图，已知 足为 B， E，若直接应用 “定 需要添加的一个条件是 17如图， 延长线交 F，交 G， D=25， E=115， 0，求 度数 18如图，如果 A+ B+ C+ D= 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 19如图， D， D，求证： 20 ， B= A+20， C= B+10，求 内角的度数 四、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 21已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上 ， E， B= 求证： E 第 4 页（共 19 页） 22如图， ， C， 证： E 23请证明：五边形的内角和为 540o（要求：画出图形，写出已知，求证，证明） 24如图， 中线， 中线 （ 1）在 作 上的高（图上保留痕迹） （ 2）若 面积为 40， ，则点 E 到 的距离 为多少？ 五、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 25已知：如图，在四边形 ， C， 分 C 于点 E求证： （ 1） （ 2） E+ 26直角三角形 ， 0，直线 l 过点 C （ 1）当 C 时，如图 1，分别过点 A 和 B 作 直线 l 于点 D， 直线 l 于点 E 否全等，并说明理由； （ 2）当 ，如图 2，点 B 与点 F 关于直线 l 对称，连接 直线 l， F）点 M 是 一点，点 N 是 一点，分别过点 M、 N 作 直第 5 页（共 19 页） 线 l 于点 D， 直线 l 于点 E点 M 从 A 点出发，以每秒 1速度沿 AC 路径运动，终点 为 C点 N 从 F 点出发，以每秒 3速度沿 FCBCF 路径运动，终点为 F点M、 N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动设运动时间为 t 秒，请求出所有使 等的 t 的值 第 6 页（共 19 页） 2015年重庆市江津实验中学八年级（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形 【分析】 根据三角形的定义进行判断只要数出 有几条线段即可很明显 有 3条线段，所以有三个三角形 【解答】 解： 有 3 条线段，所以有三个三角形故选 C 2下列 线段不能构成三角形的是（ ） A 234 3m， 4m， 5m C 133 2， 5， 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 30 2+4 30， 不能构成三角形，故本选项正确； B、 3+4 5， 能构成三角形，故本选项错误； C、 30 30+1 30， 能构成三角形，故本选项错误； D、 2+5 6， 能构成三角形，故本选项错误 故选 A 3如图， 别是 高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A E D 考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做 三角形的中线依此即可求解 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解： 别是 高、角平分线、中线， 法确定 E 故选 C 4三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角线 C锐角三角形 D不确定 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形 是钝角三角形的结论 【解答】 解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为 180，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于 90的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形 故选 B 5如图， ， ，则 长是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 由全等三角形的性质可得 E，可求得 E，则可求得 长 【解答】 解： E， E E=2， E+D=2+1+2=5， 故选 A 6下列说法： 全等图形的形状相同、大小相等； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） A B C D 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的 【解答】 解：由全等三角形的概念 可知：全等的图形是完全重合的，所以 全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以 都正确的 故选 A 7如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） 第 8 页（共 19 页） A C B C D E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正确； 对应边是 非 以 D 错误 故选 D 8如图，已知 A= D， 1= 2，那么要得到 应给出的条件是（ ） A E= B B C C F D D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 判定 经具备的条件是 A= D， 1= 2，再加上两角的夹边 对应相等，就可以利用 判定三角形全等 【解答】 解： D F 又 A= D， 1= 2 F， D 故选 D 9下列结论错误的是（ ） A全等三角形对应边上的高相等 B全等三角形对应边上的中线相等 C两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 第 9 页（共 19 页） D两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要判断选项正误，应结 合各选项提供的已知条件与相关的知识逐一验证，本题中选项 D 只有两角，没有边参与，不能判定三角形全等，其它都是正确的 【解答】 解：根据全等三角形的性质可知： A、 B 的结论均正确； 根据全等三角形的判定定理可知： C 选项符合 条件，因此结论也正确； D 选项中，由于没有边的参与，因此结论不成立 故选 D 10已知 C，且 周长是 23 边长中必有一边等于（ ） A 9 9 4 9考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质求出 根据全等三角形对应边相等解答 【解答】 解： 腰长 （ 23 4） = 边长中必有一边等于 故选 A 11在 ， B， C 的平分线交于点 O， D 是外角与内角平分线交点， E 是外角平分线交点，若 20，则 D=（ ）度 A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据角平分线的定义有 1， 2，根据三角形内角和定理得 2 2+2 1+ A=180，即有 2+ 1=90 A，再根据三角形内角和定理得到 2+ 1+80，于是有 0+ A，即可得到 度数，三角形外角的性质有 D+ A，则 2 D+2 A，即可得到 D= A，于是得到 D 【解答】 解： 分 分 1， 2， 又 A=180， 第 10 页（共 19 页） 2 2+2 1+ A=180， 2+ 1=90 A， 又 2+ 1+ 80， 90 A+ 80， 0+ A=120， 而 A=60， D+ A， 分 分 2 D+2 A， 2 D= A，即 D= A A=60， D=30 故选 D 12一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和是 360 度即可求出答案 【解答】 解：因为多边形的外角和是 360 度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于 360 度， 多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有 3个锐角 故选 A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中个木条） ，这样做根据的数学道理是 三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 第 11 页（共 19 页） 【分析】 三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性 【解答】 解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 14每个内角都为 170的多边形为 18 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理： 180（ n 2）求解即可 【解答】 解：由题意可得： 180（ n 2） =170n， 解得 n=18 故多边形是 18 边形 15如图，已知 ， ，则 值为 3 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 直接利用全等三角形的性质得出 D=7， E=4，进而得出 长 【解答】 解： D=7， E=4， 则 值为： 7 4=3 故答案为： 3 16如图，已知 足为 B， E，若直接应 用 “定 需要添加的一个条件是 E 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 先求出 0，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可 【解答】 解： E， 理由是： 0， 在 ， ， 故答案为： E 第 12 页（共 19 页） 17如图， 延长线交 F，交 G， D=25， E=115， 0，求 度数 65 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 直接利用全等三角形的性质得出 B= D=25， E=115，得出 度数，进而得出答案 【解答】 解： B= D=25， E=115， 5， 0， 5， 80 D 5 故答案为： 65 18如图，如果 A+ B+ C+ D= 180 【考点】 平行线的性质 【分析】 先由三角形外角的性质得出 C+ D= 根据平行线的性质得出 据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 外角， C+ D= A+ B=180， A+ B+ C+ D=180 故答案为： 180 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 第 13 页（共 19 页） 19如图， D， D，求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由条件结合 公共边可证得结论 【解答】 证明： 在 20 ， B= A+20， C= B+10，求 内角的度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 将第一个等式代入第二等式，用 A 表示出 C，再根据三角形的内角和等于 180，列方程求出 A，然后求解即可 【解答】 解： B= A+20， C= B+10， C= A+20+10= A+30， 由三角形内角和定理得， A+ B+ C=180， 所以， A+ A+20+ A+30=180， 解得 A= ， 所以， B= +20= ， C= +30= 四、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 21已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= 求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 第 14 页（共 19 页） 【解答】 证明： A= 在 ， ， E 22如图， ， C， 证： E 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 欲证 边相等，只需证明这两边所在的 等，这两个三角形，有 一对直角相等，公共角 A， C，所以两三角形全等 【解答】 证明： 0 在 ， ， E 23请证明：五边形的内角和为 540o（要求：画出图形，写出已知，求证，证明） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 因为过五边形的一个顶点可做 2 条对角线，即可以把五边形分成 3 个三角形已知三角形的内角和是 180，那么 3 180=540所以五边形的内角和得以证明 【解答】 解：已知：如图，五边形 求证： A+ B+ C+ D+ E=540 证明：如图，五边形 接 接 形成三个三角形： A+ B+ C+ D+ E= B+ E， 由于三角形内角和是 180， B+ 80， 80， E=180， A+ B+ C+ D+ E=180 3=540， 所以五边形 内角和等于 180 3=540 第 15 页（共 19 页） 24如图， 中线， 中线 （ 1）在 作 上的高（图上保留痕迹） （ 2）若 面积为 40， ，则点 E 到 的距离为多少？ 【考点】 作图 基本作图；点到直线的距离；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法 作图即可； （ 2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得 面积是 5，再利用三角形的面积公式进而得到 长 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 中线， S S 中线， S S 面积为 40， 面积是 40 4=10， H=10， 80， 第 16 页（共 19 页） 即点 E 到 的距离为 五、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 25已知：如图，在四边形 ， C， 分 C 于点 E求证： （ 1） （ 2） E+ 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先根据角平分线的性质，可得 由条件 C， F，即可证明 （ 2）先延长 G，首先证明 据全等三角形的性质可得 G，再证明四边形 平行四边形，可得 G，进而得到 D，根据线段的和差关系即可得出 E+ 【解答】 证明：（ 1） 分 在 ， （ 2） F， 又 E， 四边形 平行四边形，