钱桥中学2016-2017年九年级上反馈练习数学试卷(10月)含解

江苏省无锡市惠山区钱桥中学 2016年九年级（上）反馈练习数学试卷（ 10 月份） (解析版 ) 一、选择题 1下列各组数中，成比例的是（ ） A 6， 8， 3， 4 B 7， 5， 14， 5 C 3， 5， 9， 12 D 2， 3， 6， 12 2已知 ，则锐角 A 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3若关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 4小刚身高 得他站立在阳光下的影子长为 接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A 随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为 20 万人次， 2016年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=设 a， b 是方程 x2+x 2009=0 的两个实数根，则 a+b 的值为 （ ） A 1 B 1 C 2009 D 2009 7如图， 下列等式错误的是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1， 2）或（ 1， 2） 9如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是（ ） A 2 B C D 10如图，矩形 边长 ， ， E 为 中点， F 在边 ，且 F 分别与 交于点 M， N，则 长为（ ） A B C D 二、填空题 11如果 = ，那么 的值为 12已知关于 x 的一元二次方程 x a=0 的一个根是 2，则字母 a 的值为 13若两个相似三角形的周长比是 4： 9，则 对应中线的比是 14在 ， C=90， a=5 ， b=5 ，则 A= 15关于 x 的一元二次方程 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2 的值是 16如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比 = 17有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 两边 别在 x 轴和 y 轴上，且， 在第二象限内，将矩形 原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 将矩形 原点 O 为位似中心放大 倍，得到矩形 以此类推，得到的矩形 对角线交点的坐标为 三、解答题 19计算 （ 1）（ 4） +| 5|+（ ） 0 4（ 2）（ +1） 0 3（ 1） 2016（ ） 1 20解一元二次方程 （ 1） 31=4x （ 2）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 21如图， ， 足是 D，若 4， 2， ，求 22如图，在 ， 足分别为 D， E， 交于点 F （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求 长 23某地 2014 年为做好 “精准扶贫 ”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （ 1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （ 2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天补助 5元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多 少户享受到优先搬迁租房奖励？ 24图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 大为原来的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 25某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了 “望月阁 ”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和 所学的几何知识测量 “望月阁 ”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与 “望月阁 ”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和 “望月阁 ”之间的直线 平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到 “望月阁 ”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ， 米，然后，在阳光下，他们用测影长的 方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 向走了 16 米，到达 “望月阁 ”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高 影长 ， 如图，已知 D 中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出 “望月阁 ”的高 长度 26如图，在直角梯形 ， 0，点 A， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2， 6），点 D 为 一点，且 双曲线 y= （ k 0）经过点 D，交 点E （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）求四边形 面积 27如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ， 0）的两条直线分别交 y 轴于 B、 B、 C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 2x 3=0 的两个根 （ 1）求线段 长度； （ 2）试问：直线 直线 否垂直？请说明理由； （ 3） 若点 D 在直线 ，且 C，求点 D 的坐标； （ 4）在（ 3）的条件下，直线 是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 28如图 ， 等腰直角三角形，直角边 同一条直线上，点M、 N 分别是斜边 中点，点 P 为 中点，连接 （ 1）猜想 数量关系及位置关系，请直接写出结论； （ 2）现将图 中的 着点 C 顺时针旋 转 （ 0 90），得到图 ， D 分别交于点 G、 H请判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若图 中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=CD=图 ，写出 数量关系，并加以证明 2016年江苏省无锡市惠山区钱桥中学九年级（上）反馈练习数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各组数中，成比例的是（ ） A 6， 8， 3， 4 B 7， 5， 14， 5 C 3， 5， 9， 12 D 2， 3， 6， 12 【考点】 比例线段 【分析】 a、 b、 c、 d 四个数满足 = ，则 a、 b、 c、 d 就是成比例 【解答】 解： A、 = ，故成比例线段，选项正确； B、 ，故选项错误； C、 ，故选项错误； D、 ，故选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了四个数成比例的定义，注意到四个数的顺序是关键 2已知 ，则锐角 A 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接根据 进行解答即可 【解答】 解： ， A 为锐角， ， A=60 故选 C 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 3若关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根，根据 的意义得到 0，即（ 2） 2 4 1 （ k） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x k=0 没有实数根， 0，即（ 2） 2 4 1 （ k） 0，解得 k 1， k 的取值范围是 k 1 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4小刚身高 得他站立在阳光下的影子长为 接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A 考点】 相似三角形的应用；比例的性质 【分析】 在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】 解：设小刚举起的手臂超出头顶是 据同一时刻物高与影长成比例，得 ， x= 故选： A 【点评】 能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解 5随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为 20 万人次， 2016年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次 方程 【分析】 设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据 “2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 ，可得出方程 【解答】 解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（ 1+x） 2= 故选 C 【点评】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 6设 a， b 是方程 x2+x 2009=0 的两个实数根，则 a+b 的值为 （ ） A 1 B 1 C 2009 D 2009 【考点】 根 与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可得出 a+b 的值，此题得解 【解答】 解： a， b 是方程 x2+x 2009=0 的两个实数根， a+b= 1 故选 B 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出 a+b 的值 7如图， 下列等式错误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 如图，观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式，即可解决问题 【解答】 解： ， ， ， ， A、 B、 C 都正确， D 错误 故选 D 【点评】 该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式 8如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1， 2）或（ 1， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行求解 【解答】 解： A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小， 点 A 的对应点 A的坐标为（ 3 ， 6 ）或 3 （ ）， 6 （ ） ，即 A点的坐标为（ 1， 2）或（ 1， 2） 故选 D 【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 9如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是（ ） A 2 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】 解：如图： ， 由勾股定理，得 ， ， ， 直角三角形， B= = ， 故选： D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 长，再求正切函数 10如图，矩形 边长 ， ， E 为 中点， F 在边 ，且 F 分别与 交于点 M， N，则 长为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 过 F 作 H，交 O，于是得到 B=2，根据勾股定理得到= =2 ，根据平行线分线段成比例定理得到 ，由相似三角形的性质得到 = = ，求得 ，根据相似三角形的性质得到= = ，求得 ，即可得到结论 【解答】 解：过 F 作 H，交 O，则 B=2 D=3， H=2， D=1， = =2 ， = = ， ， H = ， = = ， ， = = ， ， N = ， 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出 长是解题的关键 二、填空题 11如果 = ，那么 的值为 【考点】 比例的性质 【分析】 根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解 【解答】 解： = ， 5x=3（ x+y）， 2x=3y， = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，熟记两內项之 积等于两外项之积是解题的关键 12已知关于 x 的一元二次方程 x a=0 的一个根是 2，则字母 a 的值为 10 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=2 代入关于 x 的一元二次方程 x a=0，列出关于 a 的一元一次方程，通过解方程即可求得 a 的值 【解答】 解：根据题意知， x=2 是关于 x 的一元二次方程 x a=0 的根， 22+3 2 a=0，即 10 a=0， 解得， a=10 故答案是： 10 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方 程的左右两边相等 13若两个相似三角形的周长比是 4： 9，则对应中线的比是 4： 9 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，即可求解 【解答】 解： 两个相似三角形的周长比 =相似比 =对应中线的比， 对应中线的比是： 4： 9 故答案是： 4： 9 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解 （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 都等于相似比 14在 ， C=90， a=5 ， b=5 ，则 A= 30 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论 【解答】 解： 在 ， C=90， a=5 ， b=5 ， A= = ， A=30 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 15关于 x 的一元二次方程 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2 的值是 29 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先根据根与系数的关系，得出 x1+ 值，然后根据 值求出 m（需注意 m 的值应符合此方程的根的判别式）；然后再 代值求解 【解答】 解：由题意，得： x1+x2=m， 1； 则：（ x1+2= 即 +2（ 1） =5， 解得 m= 5； 当 m=5 时， x1+， ； （ 2=（ x1+2 49， 当 m= 5 时， x1+ 5， 1； （ 2=（ x1+2 49， 则（ 2 的值是 29， 故答案为： 29 【点评】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识本题需注意的是在求 出 m 值后，一定要用根的判别式来判断所求的 m 是否符合题意，以免造成多解、错解 16如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比 = 1： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，由此即可得到答案 【解答】 解： S S ： 25， = ， = = ， = ， S S 比是 1： 4， 故选： B 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 ，属于基础题，中考常考题型 17有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 4： 9 【考点】 正方形的性质 【分析】 设小正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案 【解答】 解：设小正方形的边长为 x，根据图形可得： = ， = ， = ， S 正方形 = ， = ， S 正方形 ： 9 故答案是： 4： 9 【点评】 此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的 面积公式，关键是根据题意求出 正方形面积的关系 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 两边 别在 x 轴和 y 轴上，且， 在第二象限内，将矩形 原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 将矩形 原点 O 为位似中心放大 倍，得到矩形 以此类推，得到的矩形 对角线交点的坐标为 （ ， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可求得 坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标 【解答】 解： 在第二象限内，将矩形 原点 O 为位似中心放大为原来的 倍， 矩形 矩形 位似图形，点 B 与点 对应点， ， 点 B 的坐标为（ 2， 1）， 点 坐标为（ 2 ， 1 ）， 将矩形 原点 O 为位似中心放大 倍，得到矩形 2 ， 1 ）， 2 ， 1 ）， 矩形 对角线交点（ 2 ， 1 ），即（ ， ）， 故答案为：（ ， ） 【点评】 本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 三、解答题 19（ 2016 秋 无锡校级月考）计算 （ 1）（ 4） +| 5|+（ ） 0 4（ 2）（ +1） 0 3（ 1） 2016（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数 值计算即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4+5+1 4=6； （ 2）原式 =1 3 +1 2= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 2016 秋 无锡校级月考）解一元二次方程 （ 1） 31=4x （ 2）（ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 【考点】 解一元二次 方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程； （ 2）先移项得到（ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 34x 1=0， =（ 4） 2 4 3 （ 1） =2 ， x= ， 所以 ， ； （ 2）（ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 2x+1 3） =0， 2x+1=0 或 2x+1 3=0， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程 21（ 2016呼伦贝尔）如图， ， 足是 D，若 4， 2， ，求 值 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据 ，求得 长，在直角 由勾股定理得 后利用正弦的定义求解 【解答】 解： 在直角 ， = ， D2 =9， C 4 9=5， = =13， = 【点评】 本题考查了解直角三角 形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 22（ 2016齐齐哈尔）如图，在 ， 足分别为 D， E， E 相交于点 F （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 C+ 0， C+ 0，推出 此即可证明 （ 2）先证明 D，由 = =1，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 0， C+ 0， C+ 0， （ 2） ， 0 =1， D， = =1， C=3 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型 23（ 2016济宁）某地 2014 年为做好 “精准扶贫 ”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （ 1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平 均增长率为多少？ （ 2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天补助 5元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设年平均增长率为 x，根据： 2014 年投入资金给 （ 1+增长率） 2=2016 年投入资金，列出方程组求解可得； （ 2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数 +1000户以后 获得的奖励总和 500 万，列不等式求解可得 【解答】 解：（ 1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得： 1280（ 1+x） 2=1280+1600， 解得： x= x= ）， 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%； （ 2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得： 1000 8 400+（ a 1000） 5 400 5000000， 解得： a 1900， 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 【点评】 本题主要考查 一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键 24（ 2010盐城）图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 大为原来的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 【考点】 扇形面积的计算；作图 图 变换 【分析】 （ 1）连接 延长到 222度找到各点的对应点，顺次连接即可 （ 2） ABC的 A、 C绕点 B顺时针旋转 90得到对应点，顺次连接即可 AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （ 2）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） S= （ 22+42） = 20=5（平方单位） 【点评】 本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式 25（ 2016 秋 无锡校级月考）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了 “望月阁 ”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量 “望月阁 ”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与 “望月阁 ”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测 量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和 “望月阁 ”之间的直线 平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到 “望月阁 ”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ， 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 向走了 16米，到达 “望月阁 ”影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 影长 ， 图，已知 中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出 “望月阁 ”的高 长度 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出 而利用相似三角形的性质得出 长 【解答】 解：由题意可得： 0， 故 则 = ， ， 即 = ， = ， 解得： 9， 答： “望月阁 ”的高 长度为 99m 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键 26（ 2014河南）如图，在直角梯形 ， 0，点 A， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2， 6），点 D 为 一点，且 曲线 y= （ k 0）经过点 D，交 点 E （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）求四边形 面积 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）作 x 轴于 M，作 x 轴于 N，利用点 A， B 的坐标得到 M=2，C=6， ，再证明 用相似比可计算出 ， ，则 A ，得到 D 点坐标为（ 4， 2），然后把 D 点坐标代入 y= 中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式； （ 2）根据反比例函数 k 的几何意义和 S 四边形 梯形 S S 行计算 【解答】 解：（ 1）作 x 轴于 M，作 x 轴于 N，如图， 点 A， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2， 6）， M=2， C=6， ， = = ，即 = = ， ， ， A ， D 点坐标为（ 4， 2）， 把 D（ 4， 2）代入 y= 得 k=2 4=8， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2） S 四边形 梯形 S S （ 2+5） 6 |8| 5 2 =12 【点评】 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度 27（ 2016齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ， 0）的两条直线分别交 y 轴于 B、 C 两点，且 B、 C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 2x 3=0 的两个根 （ 1）求线段 长度 ； （ 2）试问：直线 直线 否垂直？请说明理由； （ 3）若点 D 在直线 ，且 C，求点 D 的坐标； （ 4）在（ 3）的条件下，直线 是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）解出方程后，即可求出 B、 C 两点的坐标，即可求出 长度； （ 2）由 A、 B、 C 三点坐标可知 C以可证明 用对应角相等 即可求出 0； （ 3）容易求得直线 解析式，由 C 可知，点 D 在 垂直平分线上，所以 ，将其代入直线 解析式即可求出 D 的坐标； （ 4） A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况： P；P； P；然后分别求出 P 的坐标即可 【解答】 （ 1） 2x 3=0， x=3 或 x= 1， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， （ 2） A（ ， 0）， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， ， ， B 0， 0， 0， （ 3）设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ ， 0）和 C（ 0， 1）代入 y=kx+b， ， 解得 ： ， 直线 解析式为： y= x 1， C， 点 D 在线段 垂直平分线上， D 的纵坐标为 1， 把 y=1 代入 y= x 1， x= 2 ，