华师大版九年级数学下26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课文练习含答案解析

y=bx+农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题 （共 8 小题） 1已知二次函数 y=2x+2（ a 0），那么它的图象一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2抛物线 y=2y= 2y= 有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有 最低点 D y 的值随 x 的增大而减小 3抛物线 y=2 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 2） 4对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 5二次函数 y=bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 2 时， y 0 6如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是（ ） A 0 或 2 B 0 或 1 C 1 或 2 D 0， 1 或 2 7已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a 0），其图象过点 A（ 0， 2）， B（ 8， 3），则 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 8抛物线 y=（ x 1） 2 3 的对称轴是（ ） A y 轴 B直线 x= 1 C直线 x=1 D直线 x= 3 二填空题（共 6 小题） 9如果抛物线 y= m 1） x m+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 _ 10抛物线 y=21 在 y 轴右侧的部分是 _ （填 “上升 ”或 “下降 ”） 11已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 0， 5）、 B（ 4， 5），那么此抛物线的对称轴是 _ 12二次函数 y=4x 5 的图象的对称轴是直线 _ 13如果抛物线 y=（ a+3） 5 不经过第一象限，那么 a 的取值范围是 _ 14若抛物线 y=2m 的对称轴是直线 x=2，则 m= _ 三解答题（共 6 小题） 15在同一平面内画出函数 y=2y=2 的图象 16如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 点 O 逆时针旋转 60到 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 17已知抛物线 y=x 1 （ 1）求抛物线 y=x 1 的顶点坐标、对称轴； （ 2）抛物线 y=x 1 与 x 轴的交点为（ m， 0），求代数 式 的值 18如图，已知抛物线 y=x 6，与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴的交点为 C （ 1）用配方法求该抛物线的顶点坐标； （ 2）求 值； （ 3）若点 P（ m， m）在该抛物线上，求 m 的值 19若二次函数 y=1，其顶点为 A，二次函数 y=图象记为 顶点为 B，且满 足点 A 在 B 在 ，则称这两个二次函数互为 “伴侣二次函数 ” （ 1）一个二次函数的 “伴侣二次函数 ”有 _ 个； （ 2） 求二次函数 y=x+2 与 x 轴的交点； 求以上述交点为顶点的二次函数 y=x+2 的 “伴侣二次函数 ” （ 3）试探究 足的数量关系 20已知二次函数 y= x+3 图象的对称轴为直线 （ 1）请求出该函数图象的对称轴； （ 2）在坐标系内作出该函数的图象； （ 3）有一条直线过点 P（ 1， 5），若该直线与二次函数 y= x+3 只有一个交点，请求出 所有满足条件的直线的关系式 次函数 y=bx+c 的图像与性质 参考答案与试题解析 一 选择题（共 8 小题） 1知二次函数 y=2x+2（ a 0），那么它的图象一定不经过（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 考点： 二次函数的性质 分析： 先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令 x=0 求出 y 的值，进而可得出结论 解答： 解： 二次函数 y=2x+2（ a 0）的对称轴为直线 x= = = 0， 其顶点坐标在第一或四象限， 当 x=0 时， y=2， 抛物线一定经过第二象限， 此函数的图象一定不经过第三象限 故选 C 点评： 本题考查的 是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键 2 抛物线 y=2y= 2y= 有的性质是（ ） A 开口向下 B 对称轴是 y 轴 C 都有最低点 D y 的值随 x 的增大而减小 考点： 二次函数的性质 分析： 结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可 解答： 解： y=2y= A 不正确， y= 2口向下， 有最高点， C 不正确， 在对称轴两侧的增减性不同， D 不正确， 三个抛物线中都不含有一次项， 其对称 轴为 y 轴， B 正确， 故选 B 点评： 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键 3抛物线 y=2 的顶点坐标是（ ） A （ 2， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D （ 1， 2） 考点： 二次函数的性质 分析： 根据二次函数的顶点式可求得其顶点坐标 解答： 解： y=2=2（ x 0） 2+1， 抛物线的顶点坐标为（ 0， 1）， 故选 B 点评： 本题主要考 查抛物线的顶点坐标，掌握顶点式方程 y=a（ x h） 2+k 的顶点 坐标为（ h， k）是解题的关键 4对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A 开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D 与 x 轴有两个交点 考点： 二次函数的性质 专题 ： 常规题型 分析： 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 解答： 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与x 轴没有公共点 故选 ： C 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点式为 y=a（ x ） 2+ ，的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上，当a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下 5二次函数 y=bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A 函数有最小值 B 对称轴是直线 x=C 当 x ， y 随 x 的增大而减小 D 当 1 x 2 时， y 0 考点： 二次函数的性质 专题： 压轴题；数形结合 分析： 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当 1 x 2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y 0，从而判断 D 解答： 解： A、由抛物线的开口向上，可知 a 0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意； C、因为 a 0，所以，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意； D、由图象可知 ，当 1 x 2 时， y 0，错误，故 D 选项符合题意 故选： D 点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题 6如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是（ ） A 0 或 2 B 0 或 1 C 1 或 2 D 0， 1 或 2 考点： 二次函数的性质 专题： 数形结合；分类讨论；方程思想 分析： 分三种情况：点 M 的纵坐标小于 1；点 M 的纵坐标等于 1；点 M 的纵坐标大于 1；进行 讨论即可得到方程 x2+bx+c=1 的解的个数 解答： 解：分三种情况： 点 M 的纵坐标小于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 个不相等的实数根； 点 M 的纵坐标等于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 个相等的实数根； 点 M 的纵坐标大于 1，方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0 故方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0， 1 或 2 故选： D 点评： 考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用 7已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a 0），其图象过点 A（ 0， 2）， B（ 8， 3），则 h 的值可以 是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 考点： 二次函数的性质 专题： 计算题 分析： 根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在 较点 A 和点 B 到对称轴的距离可得到 h 4 解答： 解： 抛物线的对称轴为直线 x=h， 当对称轴在 y 轴的 右侧时， A（ 0， 2）到对称轴的距离比 B（ 8， 3）到对称轴的距离小， x=h 4 故选： D 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴直 线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象具有如下性质： 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y随 x 的增大而减小； x 时， y随 x 的增大而增大； x= 时， 即顶点是抛物线的最低点 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 8抛物线 y=（ x 1） 2 3 的对称轴是（ ） A y 轴 B直线 x= 1 C直线 x=1 D 直线 x= 3 考点： 二次函数的性质 分析： 根据二次函数的顶点式 y=（ x h） 2+k，对称轴为直线 x=h，得出即可 解答： 解：抛物线 y=（ x 1） 2 3 的对称轴是直线 x=1 故选： C 点评： 本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方 二填空题（共 6 小题） 9如果抛物线 y= m 1） x m+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 1 考点： 二次函数的性质 分析： 由对称轴是 y 轴可知一次项系数为 0，可求得 m 的值 解答： 解： y= m 1） x m+2 的对称轴是 y 轴， m 1=0，解得 m=1， 故答案为： 1 点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为 y 轴其一次项系数为 0 是解题的关键 10抛物线 y=21 在 y 轴右侧的部分是 上升 （填 “上升 ”或 “下降 ”） 考点： 二次函数的性质 分析： 根据抛物线解析式可求得其对称轴，结合抛物线的增减性可得到答案 解答： 解： y=21， 其对称轴为 y 轴，且开口向上， 在 y 轴右侧， y 随 x 增大而增大， 其图象在 y 轴右侧部分 是上升， 故答案为：上升 点评： 本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大是解题的关键 11已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 0， 5）、 B（ 4， 5），那么此抛物线的对称轴是 直线 x=2 考点： 二次函数的性质 分析： 根据点 A、 B 的纵坐标相等判断出 A、 B 关于对称轴对称，然后列式计算即可得解 解答： 解： 点 A（ 0， 5）、 B（ 4， 5）的纵坐标都是 5 相同， 抛物线的对称轴为直线 x= =2 故答案为：直线 x=2 点评： 本题考查了二次函数的性质 ，观察出 A、 B 是对称点是解题的关键 12二次函数 y=4x 5的图象的对称轴是直线 x=2 考点： 二次函数的性质 分析： 根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解 解答： 解：对称轴为直线 x= = =2， 即直线 x=2 故答案为： x=2 点评： 本题考查了二次函数的性 质，主要利用了对称轴公式，需熟记 13如果抛物线 y=（ a+3） 5 不 经过第一象限，那么 a 的取值范围是 a 3 考点： 二次函数的性质 分析： 根据抛物线 y=（ a+3） 5 不经过第一象限 可以确定不等式的开口方向，从而确定 a 的取值范围 解答： 解： 抛物线 y=（ a+3） 5 不经过第一象限， a+3 0， 解得： a 3， 故答案为： a 3 点评： 考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向，与 y 轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限 14 若抛物线 y=2m 的对称轴是直线 x=2，则 m= 8 考点： 二次函数的性质 分析： 根据二次函数的对称轴公式列方程求解即可 解答： 解：由题意得， =2， 解得 m=8 故答案为： 8 点评： 本题考查了二次函数的性质 ，熟记对称轴的求法是解题的关键 三解答题（共 6 小题） 15在同一平面内画出函数 y=2y=2 的图象 考点： 二次函数的图象 分析： 首先利用描点法作出 y=2图象，然后向上移动 1 个单位得到 y=2 的图象即可； 解答： 解：列表得： 2 1 0 1 2 y=2 2 0 2 8 y=2 9 3 1 3 9 点评： 本题考查了二次函数的图象，解题的关键是正确的列表、描点 16如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 点 O 逆时针旋转 60到 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 考点： 二次函数的性质；坐标与图形变化 分析： （ 1）由于抛物线过点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1； （ 2）作 AB x 轴与 B，先根据旋转的性质得 ， A0，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 1， AB= ，则 A点的坐标为（ 1， ），根据抛物线的顶点式可判断点 A为 抛物线 y=（ x 1） 2+ 的顶点 解答： 解：（ 1） 二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） 解得： h=1， a= ， 抛物线的对称轴为直线 x=1； （ 2）点 A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，作 AB x 轴于点 B， 线段 点 O 逆时针旋转 60到 ， A0， 在 A， =30， 1， AB= ， A点的坐标为（ 1， ）， 点 A为抛物线 y= （ x 1） 2+ 的顶点 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴直线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象具有如下性质： 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y随 x 的增大而减小； x 时， y随 x 的增大而增大； x= 时， 即顶点是抛物线的最低点 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取 得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质 17已知抛物线 y=x 1 （ 1）求抛物线 y=x 1 的顶点坐标、对称轴； （ 2）抛物线 y=x 1 与 x 轴的交点为（ m， 0），求代数式 的值 考点： 二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 分析： （ 1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得答案； （ 2）根据函数值为 0，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得 m 的值，根据 m 的值，可得代数式的值 解答： 解： A、 y=x 1=x+ 1 =（ x ） 2 ， 顶点坐标是（ ， ），对称轴是 x= ； （ 2）当 y=0 时 x 1=0， 解得 x= ， x= ， 当 m= 时， =（ ） 2+ = = =3， 当 m= 时， =（ ） 2 = = =3， =3 点评： 本题考查了二次函数的性质，配方法的顶点式解析式，函数值为 0 时得一元二次方程，注意把符合条件的分别代入求值 18如图，已知抛物线 y=x 6，与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴的交点为 C （ 1）用配方法求该抛物线的顶点坐标； （ 2）求 值； （ 3）若点 P（ m， m）在该抛物线上， 求 m 的值 考点： 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 分析： （ 1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点； （ 2）根据函数值为 0，可得 B 点坐标，根据自变量为 0，可得 C 点坐标，根据勾股定理，可得 长，根据正弦的意义，可得答案； （ 3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案 解答： 解：（ 1） ， 抛物线的顶点坐 标为（ ， ）； （ 2）令 x 6=0，解得 2， ， 点 B 的坐标为（ 3， 0），又点 C 的坐标为（ 0， 6）， ， ； （ 3） 点 P（ m， m）在这个二次函数的图象上， m 6=m， 即 2m 6=0， 解得 ， 点评： 本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式 19若二次函数 y=1，其顶点为 A，二次函数 y=图象记为 顶点为 B，且满足点 A 在 B 在 ，则称这两个二次函数互为 “伴侣二次函数 ” （ 1）一个二次函数的 “伴侣二次函数 ”有 无数 个； （ 2） 求二次函数 y=x+2 与 x 轴的交点； 求以上述交点为顶点的二次函数 y=x+2 的 “伴侣二次函数 ” （ 3）试探究 足的数量关系 考点： 二次函数的性质 专题： 新定义 分析： （ 1）根据伴侣二次函数的定义，可得答案； （ 2） 根据函数值为 0，可得函数与 x 轴的交点的横坐标就是，可得答案； 根据伴侣二次函数的定义，顶点坐标，可得伴侣二次函数； （ 3）根据伴侣二次函数的顶点在对方的图象上，二元一次方程组，根据解方程组 ，可得答案 解答： 解：（ 1）无数； （ 2） 令 y=0，即 x+2=0 解得： 1， 2 二次函数 y=x+2 与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），（ 1， 0） （ 3 分） y=x+2=（ x+ ） 2 顶点坐标为（ ， ） 设以（ 2， 0）为顶点且经过（ ， ）的抛物线的函数关系式为 y=a（ x+2） 2， 将 x= ， y= 代入 y=