华师大九年级下第26章《二次函数》章末测试(一)含答案解析

第二十六章二次函数章末测试（一） 总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题 ，每题 3 分 ） 1如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 2把一根长为 50铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（ 它的面积为 y（ 则 y 与 ） A y= 0x B y=50x C y= 5x D y= 25 3二次函数 y=x+1（ k 0）的图象可能是（ ） A B C D 4已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A 2 x 2 B 4 x 2 C x 2 或 x 2 D x 4 或 x 2 5抛物线 y=4x 7 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 11） B（ 2， 7） C（ 2， 11） D（ 2， 3） 6若抛物线 y=2x+c 与 y 轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时， y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 7如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 （ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在 置时，桥拱顶离水面 2m，水面宽 4m若水面下降 1m，则水面宽（ ） A 5m B 6m C m D m 二填空题（共 6 小题 ，每题 3 分 ） 9函数 与 y2=x+2 的图象及交点如图所示，则不等式 x+2 的解集是 _ 10如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知 bx+c 0 时 x 的取值范围是 _ 11抛物线 y= 4x+3 的顶点坐标和对称轴 分别是 _ 12抛物线 y= 3m+2） x+4 的图象的对称轴是 y 轴，且顶点在原点，则 m 的值为 _ 13若抛物线 y=x+a 的顶点的纵坐标是 3，则 a= _ 14如图，一块草 地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 小路，这时草坪面积为y y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值 三解答题（共 10 小题） 15 （ 6 分） 已知正方形的面积为 y（ 周长为 x（ （ 1） 请写出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）判断 y 是否为 x 的二次函数 16 （ 6 分） 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一条矩形绿化带 化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）若设绿化带 长为 化带的面积为 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 17 （ 6 分） 如图所示，在矩形 ， 厘米， 2 厘米，点 P 在线段 ， P 从点 A 开始沿 以1 厘米 /秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 中点，点 Q 从 E 点开始， 沿 1 厘米 /秒的速度向点 C 移动如果 P、 Q 同时分别从 A、 E 出发，写出出发时间 t 与 面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围 18 （ 8 分） 已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 5）， B（ 1， 3）， C（ 1， 11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴 19 （ 8 分） 如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过 A、 B、 C 三点 （ 1）观察图象，写出 A、 B、 C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （ 2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 3）当 m 取何值时， bx+c=m 有两个不相等的实数 根 20 （ 8 分） 已知抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），且经过点（ 1， ） （ 1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象； （ 2）当 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而减小？ 21 （ 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 1， 0），直线 y=2x 1 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C、 D求： （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求点 D 的坐标 22（ 8 分） 根据下列条件求二次函数解析式： （ 1）二次函数 的图象过点（ 0， 1），对称轴是直线 x= 1，且二次函数有最大值 2 （ 2）二次函数的图象过点（ 5， 6），与 x 轴交于（ 1， 0），（ 2， 0）两点 23 （ 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为 1，且正方形的边与坐标轴平行，边 在 在 y 轴的正半轴上， A、 B 两点在抛物线 y= x2+bx+c 上 （ 1）直接写出点 B 的坐标； （ 2）求抛物线 y= x2+bx+c 的解析式； （ 3）将正方形 x 轴向右平移，使点 F 落在抛物线 y= x2+bx+c 上，求平移的距离 24（ 10 分） 如图，已知二次函数 y= x+4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、 C 两点，其对称轴与 ，连接 （ 1）点 A 的坐标为 _ ，点 C 的坐标为 _ ； （ 2） 直角三角形吗？若是，请给予证明； （ 3）线段 是否存在点 E，使得 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第二十六章二次函数章末测试（一） 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1如图所示是一个抛物 线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，解析式符合最简形式 y=点 A 或点 B 的坐标代入即可确定抛物线解析式 解答： 解： 依题意设抛物线解析式 y= 把 B（ 5， 4）代入解析式， 得 4=a52， 解得 a= ， 所以 y= 故选 C 点评 ： 根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键 2把一根长为 50铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（ 它的面积为 y（ 则 y 与 ） A y= 0x B y=50x C y= 5x D y= 25 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 由长方形的面积 =长 宽可求解 解答： 解：设这个长方形的一边长为 另一边长为（ 25 x） 以面积 y=x（ 25 x） = 5x 故 选 C 点评： 根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键 3二次函数 y=x+1（ k 0）的图象可能是（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象 分析： 由图象判定 k 0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与 y 轴的交点位置，选择符合条件的选项 解答： 解：因为二次函数 y=x+1（ k 0）的图象开口向下，过点（ 0， 1），对称轴 x= 0， 观察图象可知，符合上述条件的只有 C故选 C 点评： 应熟练掌握二次函数 y=bx+c 的图象有关性质：开口 方向、顶点坐标、对称轴 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A 2 x 2 B 4 x 2 C x 2 或 x 2 D x 4 或 x 2 考点： 二次函数的图象 专题： 压轴题 分析： 先根据对称轴和抛物线与 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出 y 0 时， 解答： 解：因为抛物线过点（ 2， 0），对称轴是 x= 1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（ 4， 0）， 因为抛物线开口向下， y 0 时，图象在 x 轴的上方， 此时， 4 x 2 故选 B 点评： 解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与 x 轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论 5 抛物线 y=4x 7 的顶点坐标是（ ） A （ 2， 11） B（ 2， 7） C（ 2， 11） D （ 2， 3） 考点： 二次函数的性质 分析： 直接根据顶点公式或配方法求解即可 解答： 解： =2， = 11， 顶点坐标为（ 2， 11） 故选 A 点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法 6若抛物线 y=2x+c 与 y 轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 x=1 C 当 x=1 时， y 的最大值为 4 D 抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 考点： 二次函数的性质 专题： 压轴题 分析： 把（ 0， 3）代入抛物线解析式求 c 的值，然 后再求出顶点坐标、与 x 轴的交点坐标 解答： 解：把（ 0， 3）代入 y=2x+c 中得 c= 3， 抛物线为 y=2x 3=（ x 1） 2 4=（ x+1）（ x 3）， 所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1， 当 x=1 时， y 的最小值为 4， 与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0）； C 错误 故选 C 点评： 要求掌握抛物线的性质并对其中的 a， b， c 熟悉其相关运用 7如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 （ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 考点： 二次函数的应用 分析： 由题意可以知道 M（ 1， ）， A（ 0， 10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出 x 的值，这样就可以求出 值 解答： 解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2+ ，由题意，得 10=a+ ， a= 抛物线的解析式为： y= （ x 1） 2+ 当 y=0 时， 0= （ x 1） 2+ ， 解得： 1（舍去）， m 故选： B 点评： 此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时 设抛物线的顶点式求解析式是关键 8如图，有一座抛物 线拱桥，当水位在 置时，桥拱顶离水面 2m，水面宽 4m若水面下降 1m，则水面宽（ ） A 5m B 6m C m D m 考点： 二次函数的应用 分析： 设抛物线的解析式为 y= 点代入抛物线方程求得 a，得到抛物线解析式，再把 y= 3 代入抛物线解析式求得 而得到答案 解答： 解：设抛物线方程为 y= 将 A（ 2， 2）代入 y= 解得： a= ， y= 代入 B（ 3）得 ， 水面宽 2 ， 故选 D 点评： 本题主要考查抛物线 的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力 二填空题（共 6 小题） 9函数 与 y2=x+2 的图象及交点如图所示，则不等式 x+2 的解集是 1 x 2 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： 利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式 x+2，进而得出答案 解答： 解：利用图象得出函数 与 y2=x+2 的图象交点坐标分别为：（ 1， 1）和（ 2， 4）， 不等式 x+2 的解集为： 1 x 2 故答案为： 1 x 2 点评： 此题主要考查了 二次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键 10如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知 bx+c 0 时 x 的取值范围是 1 x 5 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： 根据二次函数的对称性求出函数图象与 x 轴的另一交点，再写出函数图象在 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解：由 图可知，二次函数图象为直线 x=2， 所以，函数图象与 x 轴的另一交点为（ 1， 0）， 所以， bx+c 0 时 x 的取值范围是 1 x 5 故答案为： 1 x 5 点评： 本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与 11抛物线 y= 4x+3 的顶点坐标和对称轴分别是 （ 4， 5）， x=4 考点： 二次函数的性质 分析： 根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标，对称轴 解答： 解： y= 4x+3= （ x 4） 2 5， 顶点坐标为（ 4， 5），对称轴为 x=4 故答案为（ 4， 5）， x=4 点评： 主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法通常有两种方法： （ 1）公式法： y=bx+c 的顶点坐标为（ ， ），对称轴是 x= ； （ 2）配方法：将解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 12抛物线 y= 3m+2） x+4 的图象的对称轴是 y 轴，且顶点在原点，则 m 的值为 2 考点： 二次函数的性质 专题： 计算题 分析： 根据二次函数对称轴直线 x= =0，得到 3m+2=0，再由顶点在原点得到 4=0，然后分别解两个一元二次方程，再得到它们 的公共解即可 解答： 解：根据题意得 3m+2=0 且 4=0， 解 3m+2=0 得 m=1 或 2，解 4=0 得 m=2 或 2， 所以 m 的值为 2 故答案为： 2 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 13若抛物线 y=x+a 的顶点的纵坐标是 3，则 a= 4 或 1 考点： 二次函数的性质 分析： 直接利用二次函数顶点坐标公式得出 =3，进而求出即可 解答： 解： 抛物线 y=x+a 的顶点的纵坐标是 3， =3， 整理得出： 3a 4=0， 解得： ， 1， 检验：当 a=4 或 1 时，都是方程的根， 故答案为： 4 或 1 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，直接利用顶点公式求出是解题关键 14如图，一块草地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 小路，这时草坪面积为 y y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 把两条路进行平移，与长为 80m 的路移动到上方，长为 60m 的路移动左方，那么草坪就变成了边长为（ 80 x）和（ 60 x）的长方形，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式，其中自变量的取值应根据原来长方形的长、宽确定 解答： 解：依题意得把两条路分别进行平移， 长为 80m 的路移动到上方，长为 60m 的路移动左方， 草坪就变成了边长为（ 80 x）和（ 60 x）的长方形， y=（ 80 x）（ 60 x） =140x+4800， 自变量的取值应大于等于 0，但应小于 60，即 0 x 60 故填空答案： y=（ 80 x）（ 60 x） =140x+4800（ 0 x 60） 点评： 解决本题的关键是把两条路进行平移，使 草坪的面积成为一长方形的面积 三解答题（共 10 小题） 15已知正方形的面积为 y（ 周长为 x（ （ 1）请写出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）判断 y 是否为 x 的二次函数 考点： 根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的定义 分析： （ 1）根据正方形的周长为 x（ 即可得出边长，进而得出正方形的面积为 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）利用函数的定义判断得出即可 解答： 解：（ 1） 正方形的周长为 x（ 正方形的边长为： y 与 x 的函数关系式为： y= x x= （ 2）利用二次函数的定义得出 y 是 x 的二次函数 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键 16为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一条矩形绿化带 化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）若设绿化带 长为 化带的面积为 y 与 写出自变量 x 的取值范围 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、 x、 y 所 表示的实际意义来确定 x 的取值范围 解答： 解：由题意得： y=x = 0x，自变量 x 的取值范围是 0 x25 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，注意在求自变量 x 的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定 17如图所示，在矩形 ， 厘米， 2 厘米，点 P 在线段 ， P 从点 A 开始沿 以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 中点，点 Q 从 E 点开始，沿 1 厘米 /秒的速度向点 C 移动如果 P、Q 同时分别从 A、 E 出发，写出出发时间 t 与 面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 面积 = Q，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可 解答： 解： t， Q=6+t， S= Q= Q） = （ 6 t）（ 6+t） = 8， S= 8（ 0t 6） 点评： 解决本题的关键是找到所求的三角形的面积的等量关系，注意求自变量的取值应从线段长度为非负数考虑 18已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 5）， B（ 1， 3）， C（ 1， 11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 分析： 将 A、 B、 C 三点代入 y=bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得 a、 b、 c 的值，得到抛物线的解析式，然后将该抛物线解析式通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标和对称轴 解答： 解：由题意得 ， 解得 ， 所以这个抛物线的表达式为 y=86x 5； 配方得 y=8（ x ） 2 ，所以顶点坐标为（ ， ）， 点评： 本题主要考查了二次函 数的性质、待定系数法求二次函数的解析式以及求二次函数的顶点坐标和对称轴，通过配方得到顶点式是本题的关键 19如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过 A、 B、 C 三点 （ 1）观察图象，写出 A、 B、 C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （ 2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 3）当 m 取何值时， bx+c=m 有两个不相等的实数根 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 分析： （ 1）观察图象直接写出三点的坐标，运用待定系数法求出函数解析式； （ 2）将解析式配成 顶点式即可解决问题； （ 3）运用二次方程根的判别式列出不等式求解即可解决问题 解答： 解：（ 1）由题意得： A、 B、 C 三点的坐标分别为：（ 1， 0）、（ 0， 3）、（ 4， 5）； 设该二次函数的解析式为： y=bx+c， 由题意得： ， 解得： a=1， b= 2， c= 3， 该抛物线解析式为： y=2x 3 （ 2）由（ 1）知： y=2x 3=（ x 1） 2 4， 该抛物线的顶点坐标为（ 1， 4），对称轴为 x=1 （ 3）由题意得： 2x 3=m， 即 2x 3 m=0， 若该方程组 有两个不相等的实数根， 则必有 =（ 2） 2 41（ 3 m） 0， 解得： m 4 即当 m 4 时， bx+c=m 有两个不相等的实数根 点评： 该命题以平面直角坐标系为载体，重点考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 20已知抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），且经过点（ 1， ） （ 1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象； （ 2）当 x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？当 x 在什 么范围内时， y 随 x 的增大而减小？ 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 专题： 计算题 分析： （ 1）根据题意设出抛物线的顶点形式，把已知点代入求出 a 的值，确定出解析式，画出函数图象即可； （ 2）利用二次函数的增减性求出 x 的范围即可 解答： 解：（ 1）根据题意设抛物线解析式为 y=a（ x 2） 2 3， 把 x=1， y= 代入得： =a 3，即 a= ， 则抛 物线解析式为 y= 2x 1； （ 2）当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 点 评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 1， 0），直线 y=2x 1 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C、 D求： （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求点 D 的坐标 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 分析： （ 1）先求得 C 的坐标，然后证得 C 为抛物线的顶点，即可设抛物线的解析式为 y=1，把 A（1， 0）代入即可求得； （ 2）联立方程，解方程组即可 求得 解答： 解：（ 1） 直线 y=2x 1 与 y 轴交于点 C， C 的坐标（ 0， 1）， 抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 1， 0）， 对称轴为 y 轴， C 点 就是抛物线的顶点， 设把 A（ 1， 0）代入得， a 1=0， a=1， 抛物 线的解析式为 y=1 （ 2）解 得 或 ， 所以 D 的坐标为（ 2， 3） 点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及直线和抛物线的交点的求法 22根据下列条件求二次函数解析式： （ 1）二次函数的图象过点（ 0， 1），对称轴是直线 x= 1，且二次函数有 最大值 2 （ 2）二次函数的图象过点（ 5， 6），与 x 轴交于（ 1， 0），（ 2， 0）两点 考点： 待定系数法求二次函数解析式 分析： （ 1）由题意二次函数的图象的对称轴为 x=1，函数的最大值为 6，可设二次函数为： y=a（ x+1）2+ 2，且函数过点（ 0， 1）代入函数的解析式求出 a 值，从而求出二次函数的解析式 （ 2）根据与 x 轴的两个交点的坐标，设出二次函数交点式解析式 y=a（ x 2）（ x+1），然后把点（ 5， 6）的坐标代入计算求出 a 的值，即可得到二次函数解析式； 解答： 解：（ 1） 二次函数的图象 的对称轴为 x= 1，函数的最大值为 2， 可设函数解析式为： y=a（ x+1） 2+2， 函数图象经过点（ 0， 1）， a1+2= 1， a= 3， 二次函数的表达式为： y= 3（ x+1） 2+2， 即 y= 36x 1； （ 2） 二次函数的图象交 x 轴于（ 1， 0）、（ 2， 0）， 设该二次函数的解析式为： y=a（ x 2）（ x+1）（ a0） 将 x=5， y=6 代入，得 6=a（ 5 2）（ 5+1）， 解得 a= ， 抛物线的解析式为 y= （ x 2）（ x+1）， 即 y= x 点评： 本题考 查了待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式时，注意合理利用抛物线解析式的三种形式 23如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为 1，且正方形的边与坐标轴平行，边 在 x 轴的正半轴上，边 在 y 轴的正半轴上， A、 B 两点在抛物线 y= x2+bx+c 上 （ 1）直接写出点 B 的坐标； （ 2）求抛物线 y= x2+bx+c 的解析式； （ 3）将正方形 x 轴向右平移，使点 F 落在抛物线 y= x2+bx+c 上，求平移的距离 考点： 二次函数综合题 专题： 压轴题 分析： （ 1）由图中的三个小正方形的边长为 1，根据图形可以知道 B 点的横坐标为 1，做那个坐标为 3，从而得出点 B 的坐标 （ 2）根据图象求出点 A 的坐标，再把 A、 B 的坐标代入解析式，根据待定系数法就可以求出 b、 c 的值，从而求出抛物线的解析式 （ 3）实际上就是当 y=1 时代入解析式就可以求出平移后点 F的横坐标，就可以求出 E点的坐标，此时 3 就是平移的距离 解答： 解：（ 1）由图象，得 B（ 1， 3） （ 2）由题意，得 A（ 0， 2） ，解得： ， ， 抛物线的解析式为： （ 3）当 y=1 时， 解得 ： x= 或 （不符合题意应舍去）， F（ ， 1）， E（ ， 0）， ， 平移的距离为： 点评： 本题是一