北京市海淀区2016届九年级上期中复习试卷(二次函数)含解析

第 1 页（共 10 页） 2015年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数） 一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1将抛物线 y=3上平移 1 个单位得到的抛物线是 2将抛物线 y=向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 3若二次函数 y=5x+m 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m= ；当 x= 时， y 有最 值是 ；当 0 x 1 时， y 随 x 的增大而 ， y 的取值范围是 4若二次函数 y= 2m+2） x 1+m 的图象与 x 轴有两个交点， 则 m 的取值范围是 5已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 a 0， b 0， c 0， 0（用“ ”， “=”或 “ ”号连接） 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则： （ 1）对称轴方程 ； （ 2） a b+c 0， 4a+2b+c 0；（用 “ ”， “=”或 “ ”号连接） （ 3）当 x 时， y 随 x 增大而减小； （ 4）方程 bx+c=0 的解为 ； （ 5）由图象回答：当 y 0 时， x 的取值范围 ； 当 y=0 时， x= ；当 y 0 时， x 的取值范围 7在平面直角坐标系 ，函数 y=图象经过点 M（ N（ 点，若 4 2， 0 2，则 （用 “ ”， “=”或 “ ”号连接） 8已知抛物线 y=ax+m（ a 0）经过点（ 4， （ 2， （ 1， 则 y2、大小关系是 9抛物线 y=（ x h） 2 k 的顶点坐标为（ 3， 1），则 h k= 10 请写出与抛物线 y=状相同，且经过（ 0， 5）点的二次函数的解析式 二、解答题（共 4 小题，满分 0 分） 11二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（ 2， 9），且当 x= 1 时， y=0， 第 2 页（共 10 页） （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）求这个二次函数的顶点坐标 12已知函数 y1=bx+c，它的顶点坐标为（ 3， 2）， x+m 交于点（ 1， 6），求 函数解析式 13在二次函数 y1=bx+c 中，部分 x、 y 的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 2 1 2 1 2 （ 1）判断二 次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标； （ 2）作直线 x+3，则当 图象下方时， x 的取值范围是 14在平面直角坐标系 ，抛物线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，顶点为点 B，点 关于抛物线的对称轴对称 （ 1）求直线 解析式； （ 2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4将抛物线在点 A， D 之间的部分（包含点 A，D）记为图象 G，若图象 G 向下平移 t（ t 0）个单位后与直线 有一个公共点，求 第 3 页（共 10 页） 2015年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数） 参考答案与试题解析 一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1将抛物线 y=3上平移 1 个单位得到的抛物线是 y=3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解：将抛物线 y=3上平移 1 个单位得到的抛物线是 y=3 故答案是： y=3 2将抛物线 y=向左平移 2 个单位，再向 下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 y=（ x+2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得到抛物线 y=顶点坐标（ 0， 0），再根据点平移的规律得到点（ 0， 0）平移后的对应点的坐标为（ 2， 3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】 解：抛物线 y=顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（ 2， 3），所以平移后的抛物线解析式为 y=（ x+2）2 3 故答案为 y=（ x+2） 2 3 3若二次函数 y=5x+m 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m= ；当 x= 时，y 有最 小 值是 0 ；当 0 x 1 时， y 随 x 的增大而 减小 ， y 的取值范围是 y 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 首先根据二次函数 y=5x+m 的图象与 x 轴只有一个交点，求出 m 的值，根据二次函数的性质进行填空即可 【解答】 解： 二次函数 y=5x+m 的图象与 x 轴只有一个交点， （ 5） 2 4m=0， m= ， 当 x= 时，二次函数有最小值为 0， 当 0 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， y 的取值范围是 y 0， 故答案为 ； ；小； 0；减小； y 0 4若二次函数 y= 2m+2） x 1+m 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 m 且 m 0 第 4 页（共 10 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数 y= 2m+2） x 1+m 的图象与 x 轴有两个交点，可得 =（ 2m+2） 2 4m （ 1+m） 0 且 m 0 【解答】 解： 原函数是二次函数， m 0 二次函数 y= 2m+2） x 1+m 的图象与 x 轴有两个交点，则 =40， =（ 2m+2） 2 4m （ 1+m） 0， 4m+4 4m 0， 12m+4 0 m 综上所述， m 的取值范围是： m 且 m 0 故答案是： m 且 m 0 5已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 a 0， b 0， c 0， = 0（用 “ ”， “=”或 “ ”号连接） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与 y 轴交点的位置，与 x 轴交 点的个数即可判断 【解答】 解：由开口方向可知： a 0， 由对称轴可知： 0， b 0， 抛物线与 y 轴交点在 y 的正半轴， c 0， 抛物线与 x 轴只有一个交点， =0， 故答案为： a 0， b 0， c 0， =0 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则： （ 1）对称轴方程 x= 1 ； （ 2） a b+c 0， 4a+2b+c 0；（用 “ ”， “=”或 “ ”号连接） （ 3）当 x 1 时， y 随 x 增大而减小； （ 4）方程 bx+c=0 的解为 3， ； 第 5 页（共 10 页） （ 5）由图象回答：当 y 0 时， x 的取值范围 x 3 或 x 1 ；当 y=0 时， x= 3 或 1 ；当 y 0 时， x 的取值范围 3 x 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）利用抛物线与 x 轴的交点为对称点可得到抛物线的对称轴； （ 2）观察函数图象，利用 x= 1， y 0 和 x=2， y 0 求解； （ 3）根据二次函数的性质求解； （ 4）根据抛物线与 x 轴的交点问题求解； （ 5）观察图象，写 出抛物线在 x 轴上方或与抛物线与 x 轴的交点或抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的取值范围或取值 【解答】 解：（ 1）抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0）， 所以抛物线的对称轴为直线 x= 1； （ 2） x= 1， y 0， a b+c 0； x=2， y 0， 4a+2b+c 0； （ 3）当 x 1 时， y 随 x 增大而减小； （ 4）方程 bx+c=0 的解为 3， ； （ 5）当 y 0 时， x 的取值范围为 x 3 或 x 1；当 y=0 时， x= 3 或 1；当 y 0 时， 3 x 1 故答 案为 x= 1； ， ； 1； 3， ； x 3 或 x 1； 3 或 1； 3 x 1 7在平面直角坐标系 ，函数 y=图象经过点 M（ N（ 点，若 4 2， 0 2，则 （用 “ ”， “=”或 “ ”号连接） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的性质即可求解 【解答】 解：由 y=知， a=1 0， 抛物线的开口向上， 抛物线的对称轴为 y 轴， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 4 2， 0 2， 2 4， 8已知抛物线 y=ax+m（ a 0）经过点（ 4， （ 2， （ 1， 则 y2、大小关系是 第 6 页（共 10 页） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把三点的坐标分别代入可求得 比例其大小即可 【解答】 解： 抛物线 y=ax+m（ a 0）经过点（ 4， （ 2， （ 1， 6a 8a+m=8a+m， a 4a+m=m， y3=a+2a+m=3a+m， a 0， m 3a+m 8a+m， 即 故答案为： 9抛物线 y=（ x h） 2 k 的顶点坐标为（ 3， 1），则 h k= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数的顶点式可求得 h 和 k 的值，则可求得答案 【解答】 解： 抛物线 y=（ x h） 2 k 的顶点坐标为（ 3， 1）， h= 3， k=1，解得 h= 3， k= 1， h k= 3（ 1） = 2， 故答案为： 2 10请写出与抛物线 y=状相同，且经过（ 0， 5）点的二次 函数的解析式 y=5或 y= 5 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 先从已知入手：由与抛物线 y=状相同则 |a|相同，且经过（ 0， 5）点，即把（ 0， 5）代入得 c= 5，写出二次函数的解析式 【解答】 解：设所求的二次函数的解析式为： y=bx+c， 与物线 y=状相同， |a|=1， a= 1， 且经过（ 0， 5）， 所以 c= 5， 所求的二次函数的解析式为： y=5 或 y= 5 二、解答题（共 4 小题，满分 0 分） 11二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（ 2， 9），且当 x= 1 时， y=0， （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）求这个二次函数的顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）将（ 2， 9）、（ 1， 0）代入 y=x2+bx+c，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式； （ 2）把（ 1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标 【解答】 解：（ 1）将（ 2， 9）、（ 1， 0）代入 y=x2+bx+c， 得， ， 第 7 页（共 10 页） 解这个方程组，得 ， 所以所求二次函数的解析式是 y=4x 5； （ 2） y=4x 5=（ x 2） 2 9， 所以顶点坐标是（ 2， 9） 12已知函数 y1=bx+c，它的顶点坐标为（ 3， 2）， x+m 交于点（ 1， 6），求 函数解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 根据已知设出抛物线的解析式 y=a（ x+3） 2 2，把（ 1， 6）代入即可求得 a 的值，即可求得 函数解析式；把（ 1， 6）代入 x+m 即可求得 m 的值，即可求得 函数解析式 【解答】 解：根据题意，设抛物线的解析式 y=a（ x+3） 2 2， 抛物线经过点（ 1， 6）， 6=a（ 1+3） 2 2，解得 a= ， 抛物线的解析式为 （ x+3） 2 2 把（ 1， 6）代入 x+m 得 6=2 1+m，解得 m=4， 函数解析式为 x+4 13在二次函数 y1=bx+c 中，部分 x、 y 的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 2 1 2 1 2 （ 1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标； （ 2）作直线 x+3，则当 图象下方时， x 的取值范围是 x 1 或 x 2 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 （ 1）由题目所给表格可观察得出答案； （ 2）可先求得二次函数解析式，联立两函数解析式可求得两函数图象的交点坐标，可画出两函数图象，则可求得答案 【解答】 解： （ 1）由表可知当 x=1 时， y 有最大值， 二次函数图象开口向下，其顶点坐标为（ 1， 2）； （ 2） 抛物线顶点坐标为（ 1， 2）， 设抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2+2， 当 x=0 时， y=1， 1=a+2，解得 a= 1， 抛物线解析式为 （ x 1） 2+2= x+1， 联立两函数解析式可得 ，解得 或 ， 第 8 页（共 10 页） 两函数图象如图所示： 当 图象下方时，结合图象 x 1 或 x 2， 故答案为： x 1 或 x 2 14在平面直角坐标系 ，抛物线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，顶点为点 B，点 关于抛物线的对称轴对称 （ 1）求直线 解析式； （ 2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4将抛物线在点 A， D 之间的部分（包含点 A，D）记为图象 G，若图象 G 向下平移 t（ t 0）个单位后与直线 有一个公共点，求 【考点】 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 【分 析】 （ 1）欲求直线 解析式，需要求得点 B、 C 的坐标，由抛物线解析式求得点 A、B 的坐标，然后根据点的对称性得到点 C 的坐标；然后由待定系数法来求直线方程； （ 2）根据抛物线解析式 y= x+2 易求 D（ 4， 6），由直线 y= x+1 易求点（ 0， 1），点F（ 4， 3）设点 A 平移后的对应点为点