苏科版七年级上册数学4.2解一元一次方程同步练习含答案解析

一元一次方程 一选择题（共 6 小题） 1方程 2x+3=7 的解是（ ） A x=5 B x=4 C x= D x=2 2已知方程 x 2y+3=8，则整式 x 2y 的值为（ ） A 5 B 10 C 12 D 15 3若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A 1 B C 5 D 4在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 5如图，两个天平都平衡，则与 2 个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6适合 |2a+7|+|2a 1|=8 的整数 a 的值的个数有（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二填空题（共 8 小题） 7若代数式 x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 8关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 9当 x= 时， 2x 3 与 的值互为倒数 10如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是 11规定一种运算 “*”， a*b= a b，则方程 x*2=1*x 的解为 12如果关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解，那么 m 的取值范围是 13现规定一种新的运算 ，那么 时， x= 14在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程， 得到 “1=2”的结论 设 a、 b 为正数，且 a=b a=b， ab= a2= a（ b a） =（ b+a）（ b a） a=b+a a=2a 1=2 大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 三解答题（共 8 小题） 15解方程： 16解方程： 5x+2=3（ x+2） 17现有四个整式： 1， ， ， 6 （ 1）若选择其中两 个整式用等号连接，则共能组成 个方程； （ 2）请列出（ 1）中所有的一元一次方程，并解方程 18 x 为何值时，代数式 的值比代数式 3 的值大 3 19已知关于 x 的方程 2（ x+1） m= 2（ m 2）的解比方程 5（ x+1） 1=4（ x 1） +1的解大 2，求 m 的值 20若关于 x 的方程 3x（ 2a 3） =5x+（ 3a+6）的解是负数，求 a 的取值范围 21仔细观察下面的解法，请回答为问 题 解方程： 1 解： 15x 5=8x+4 1， 15x 8x=4 1+5， 7x=8， x= （ 1）上面的解法错误有 处 （ 2）若关于 x 的方程 +a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为 x1， x 为非零整数，求 |a|的最小值 22已知方程 4x+2m=3x+1 和方程 3x+2m=6x+1 的解相同 （ 1）求 m 的值 （ 2）求（ m+2） 2015（ 2m ） 2016 的值 参考答案与解析 一选择题（共 6 小题） 1（ 2016大连）方程 2x+3=7 的解是（ ） A x=5 B x=4 C x= x=2 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解： 2x+3=7， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 故选 D 【点评】 此题考查了一元一次方程的 解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 2（ 2016广东）已知方程 x 2y+3=8，则整式 x 2y 的值为（ ） A 5 B 10 C 12 D 15 【分析】 根据等式的性质 1：等式两边同时加上 3，可得 x 2y=5 【解答】 解 ： 由 x 2y+3=8 得 ： x 2y=8 3=5， 故选 A 【点评】 本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想 3（ 2016包头）若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A 1 B C 5 D 【分析】 先根据相反数的意义列出方程，解方程即可 【解答】 解： 2（ a+3）的值与 4 互为相反数， 2（ a+3） +4=0， a= 5， 故选 C 【点评】 此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键 4（ 2016株洲）在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 【分析】 方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解：方程两边同时乘以 6 得： 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1）， 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 5如图，两个天平都平衡，则与 2 个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 利用第二个天平平衡得到 1 个正方体的质量与 1 个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到 2 个球体的质量与 5 个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到 2 个球体的质量与 5 个正方体的质量相等 【解答】 解：根据第二个天平平衡得到 1 个正方体的质量与 1 个圆柱体的质量相等， 根据第一个天平平衡得到 2 个球体的质量与 5 个圆柱体的质量相等， 所以与 2 个球体相等质量的正方体的个数为 5 故选 D 【点评】 本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两 边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 6适合 |2a+7|+|2a 1|=8 的整数 a 的值的个数有（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【分析】 此方程可理解为 2a 到 7 和 1 的距离的和，由此可得出 2a 的值，继而可得出答案 【解答】 解：由此可得 2a 为 6， 4， 2， 0 的时候 a 取得整数，共四个值 故选 B 【点评】 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答 二填空题（共 8 小题） 7（ 2016常州）若 代数式 x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 4 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： x 5=2x 1， 解得： x= 4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 k 2 【分析】 先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于 k 的不等式，从而可以确定出 【解答】 解： 1=2x （ k 2） x=1， 解得， x= ， 关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数， 0， 解得， k 2， 故答案为： k 2 【点评】 本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式 9当 x= 3 时， 2x 3 与 的值互为倒数 【分析】 首先根据倒数的定义列出方程 2x 3= ，然后解方程即可 【解答】 解： 2x 3 与 的值互为倒数， 2x 3= ， 去分母得： 5（ 2x 3） =4x+3， 去括号得： 10x 15=4x+3， 移项、合并得： 6x=18， 系数化为 1 得： x=3 所以当 x=3 时， 2x 3 与 的值互为倒数 【点评】 本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单 10如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是 2 【分析】 虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值 【解答】 解：把 x=2 代入 x+a= 1 中： 得： 2+a= 1， 解得： a= 2 故填： 2 【点评】 本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式 11（ 2016天水）规定一种运算 “*”， a*b= a b，则方程 x*2=1*x 的解为 【分析】 根据新定义运算法则列出关于 x 的一元一次方程，通过解该方程来求 x 的值 【解答】 解：依题意得： x 2= 1 x， x= ， x= 故答案是： 【点评】 本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 12如果关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解，那么 m 的取值范围是 m= 2 【分析】 根据一元一次方程无解，则 m+2=0，即可解答 【解答】 解 关于 x 的方程（ m+2） x=8 无解， m+2=0， m= 2， 故答案为： m= 2 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解 13现规定一种新的运算 ，那么 时， x= 1 【分析】 利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 12 3（ 2 x） =9， 去括号得： 12 6+3x=9， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 14在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到 “1=2”的结论 设 a、 b 为正数，且 a=b a=b， ab= a2= a（ b a） =（ b+a）（ b a） a=b+a a=2a 1=2 大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 两边都除以 0 无意义 【分析】 根 据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案 【解答】 解：由 a=b，得 a b=0 两边都除以（ a b）无意义 故答案为： ；等式两边除以零，无意义 【点评】 本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变 三解答题（共 8 小题） 15（ 2016贺州）解方程： 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 2x 3（ 30 x） =60， 去括号得： 2x 90+3x=60， 移项合并得： 5x=150， 解得： x=30 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 16（ 2016武汉）解方程： 5x+2=3（ x+2） 【分析】 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 5x+2=3x+6， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 17现有四个 整式： 1， ， ， 6 （ 1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程； （ 2）请列出（ 1）中所有的一元一次方程，并解方程 【分析】 （ 1）根据整式列出方程，即可得到结果； （ 2）找出所有一元一次方程，求出解即可 【解答】 解：（ 1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程； 故答案为： 5 （ 2） = 去分母得： x+1= 解得： x= = 6， 去分母得： x+1= 30， 解得： x= 31 【点评】 此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 x 为何值时，代数式 的值比代数式 3 的值大 3 【分析】 根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答 【解答】 解：由题意得： 9（ x+1） =2（ x+1） 9x 9=2x+2 11x=11 x= 1 【点评】 本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是解一元一次方程 19已知关于 x 的方程 2（ x+1） m= 2（ m 2）的解比方程 5（ x+1） 1=4（ x 1） +1的解大 2，求 m 的值 【分析】 先求得关于 x 的方程 5（ x+1） 1=4（ x 1） +1 的解，依此可得关于 x 的方程 2（ x+1） m= 2（ m 2）的解，然后代入可得关于 m 的方程，通过解 该方程求得 m 值即可 【解答】 解： 5（ x+1） 1=4（ x 1） +1， 解得 x= 7， 方程 2（ x+1） m= 2（ m 2）的解比方程 5（ x+1） 1=4（ x 1） +1 的解大 2， x= 5， 把 x= 5 代入 2（ x+1） m= 2（ m 2）中得： m=12 【点评】 本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 20若关于 x 的方程 3x（ 2a 3） =5x+（ 3a+6）的解是负数，求 a 的取值范围 【分析】 根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式 ，可得答案 【解答】 解 ： 由原方程 ， 得 3x 2a+3=5x+3a+6 整理 ， 得 2x= （ 5a+3） x= x 0， 0 解得 a a 的取值范围是 a 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键 21仔细观察下面的解