江苏省苏州市景范中学2017届九年级上期中考试数学试题含答案

016年第一学期 初三年级数学期中考试试卷 一 选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A 221 0x x B 1 2 1 C 2 0a x b x c D 2 23 2 在 中，各边都扩大 3 倍，则角 A 的正弦值 A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D不能确定 3已知二次函数 22 ( 3 ) 1 ， 下列 说法 正确的是 A 开口向上，顶点坐标 (3,1) B 开口向下，顶点坐标 (3,1) C 开口向上，顶点坐标 ( 3,1) D 开口向下，顶点坐标 ( 3,1) 4 如图， 中， 90C ，且 2，则 值为 A 12B 2 C 22D 325 方 程 2 3 1 0 的根的情况为 A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 6 如图，一个小球由地面沿着 坡比 1: 3i 的坡面向上前进了 5m，此时小球距离地面的高度为 A 2.5 m B 10m C 3 m D 5 m 7 二次函 数 2y a x b x c ，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是 A抛物线的开口向下 B当 3x 时， y 随 x 的增大而增大 4次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 52x8 如图，二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a 和一次函数 1的图象交于 ( 2, 3)A 、 (1,0)方程 2 ( 1 ) 1 0 ( 0 )a x b x c a 的根为 A122 , 3 B121, 0C122, 1 D123, 0 9 如图，坐标平面上，二次函数 2 4y x x k 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于C 点，其顶点为 D，且 0k 若 与 的面积比为 1:4 ，则 k 的 值 为 A 1 B 12C 43D 4510 如图，矩形 ， 2，将矩形 点 D 逆时针旋转 90，点 A 、 C 分 别落在点 A 、 C 处，如果点 A 、 C 、 B 在同一条直线上，那么 的值为 A 12B 512C 52D 2 5 14二 填空题：（每小题 3 分，共 24 分） 11 一元二次方程 2 3的根是 _ 12 如图， 在 ， C=90， ， 4则 _ 13 二次函数 2 43y x x 的对称轴 是 直线 _ 14 若 方程 25 3 2 0 的两个实数根 为 m 、 n ，则 11值为 _ 15 若关于 x 的一元二次方程 2 10a x b x 的一个解是 2x ，则代数式 2016 2的B (1,0)A (3 ) 题 第 9 题 第 10 题 值为 _ 16 如图，在正方形网格中， 的顶点都落在格点上，则 值为 _ 17 如图，二次函数 2y a x b x c 的图象与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，其中点 B 坐标为 ( 2, 0)，若点 D 是该抛物线上一点，且坐标为 ( 1, )D m c ，则点 A 的坐标是 _ 18 如图，已知二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a 的图象与 x 轴交于点 ( 1,0)A ，与 y 轴的交点 B 在 (0, 2) 和 (0, 1) 之间（不包括这两点），对称轴为直线 1x 下列结论： 0； 4 2 0a b c ； 24 1 6a c b a ； 1233a； 其中正确结论 的序号 是 _ 三 解答题：（ 本大题 共 76 分） 19 解方程 ： （ 第（ 1）、（ 2）题，每 题 3 分， 第（ 3）题 5 分， 共 11 分） （ 1） 2 3 2 0 （ 2） )3(43 2 （ 3） 32 22 20 计算： （每小题 3 分，共 6 分） （ 1） 2 t a n 4 5 2 s i n 3 0 c o s 4 5 （ 2） c o s 3 02 1 t a n 6 01 s i n 3 0 21 （本题 6 分） 已知关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0k x x 有实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）等腰 中， 2C，若 长是方程 2 4 2 0k x x 的两根，求长 6 题 第 18 题 第 17 题 本题 6 分） 如图，在 中， 90 ， 3C，点 D 在边 ，且 2D ， B ，垂足为点 E ，联结 求：（ 1）线段 长；（ 2） 的值 23 （本题 6 分） 已知二次函数 2y x b x c 的图象与 y 轴交于点(0, 3)C ，与 x 轴的一个交点坐标是 ( 1,0)A （ 1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 32个单位长度，当 0y 时，求 x 的取值范围 24 （本题 7 分） 如图，在南北方向的海岸线 ，有 A、 B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号已知 A、 B 两船相距 100( 3 3)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上 （ 1）分别求出 A 与 C， A 与 D 之间的距离 果运算结果有根号，请保留根号） （ 2）已知距观测点 D 处 200 海里范围内有暗礁若巡逻船 A 沿直线营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： 2 ， 3 ） 25 （本题 7 分） 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 20 件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后 T 恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销 售，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元 （ 1） 填表 （ 2） 如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 12000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 26 （本题 8 分） 已知：关于 x 的一元二次方程 22( 2 1 ) 2 0x m x m m （ 1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根12足12 21 1m ，求 m 的值 27 （本题 9 分） 如图，已知抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 与 x 轴交于 ( 3,0)A 、 (5,0)B 两点，与 y 轴交于点 (0,5)C （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若把抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 向下平移 133个单位长度，再向右平移 ( 0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在 内，求 n 的取值范围； （ 3）设点 P 在 y 轴 上，且满 足 O P A O C A C B A ，求 长 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 28（本题 10 分） 如图，已知抛物线 213y x b x c 经过 的三个顶点，其中点 (0,1)A ，点 ( 9,10)B ， /AC x 轴，点 P 是直线 方抛物线上的动点 （ 1）求抛物线的 解析式； （ 2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 别交于点 E、 F，当四边形 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 是否存在点 Q，使得以 C、 P、 Q 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出点 Q 的坐标 ； 若不存在，请说明理由 州市景范中学 2016年第一学期 初三年级数学期中考试答案 一、 选择（每题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A D C D B 二、填空（每题 3 分） 11、120, 312、 3 13、 x= 2 14、 3215、 16、 1317、 ( 3,0) 18、 三、解答 19、（ 1）1, 23 1 72x （ 2） 123, 1 （ 3） 123, 1 无检验扣 2 分 20、（ 1） 22（ 2） 1 21、（ 1） 2k 且 0k （ 2） 232、（ 1） 22 （ 2） 5523、（ 1） 2 23y x x (1, 4)D （ 2） 5322x 24、（ 1） 2 0 0 3 , 2 0 0 ( 3 3 )A C A D （ 2）作 C 于 F， 2 1 0 2 0 0，所以没有触礁的危险 25、（ 1） （ 2）121 0 , 2 0（舍去） 第二个月单价应为 70 元 26、