广东省东莞市2016届北师大九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015）第一次月考数学试卷 一、选择题 1一元二次方程 x 4=0的解是（ ） A ， 4 B 1， C 1， 4 D ， 2已知 x=2是一元二次方程 x2+=0的一个解，则 ） A 3 B 3 C 0 D 0或 3 3用配方法解一元二次方程 2x 3=0时，方程变形正确的是（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=4 C（ x 1） 2=1 D（ x 1） 2=7 4设一元二次方程 2x 4=0的两个实数为 下列结论正确的是（ ） A x1+ B x1+ 4 C 2 D 5方程 3x+6=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D不能够确定 6若 x= 1是方程 bx+c=0的一个根，则 a b+c 的值为（ ） A 1 B 1 C 0 D无法确定 7方程 x（ x+3） =x+3的解是（ ） A x=0 B ， 3 C ， D ， 3 8若关于 2x+m=0没有实数根，则实数 ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 9如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9建同样宽的小路，使其中两条与一条与 行，其余部分种草若草坪部分总面积为 112小路宽为 么 ） A 225x+16=0 B 25x+32=0 C 17x+16=0 D 17x 16=0 第 2页（共 17页） 10菱形 ，边 长是方程 7x+12=0的一个根，则菱形 ） A 10 B 12 C 16 D 20 二、填空题 11方程 12关于 x（ x 2） =4 的一般形式是 13关于 m 1） x2+x+1=0有一根为 0，则 m= 14小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数 b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到 22+2 （ 5） 3= 9，现将实数（ m， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 15庆 “ 元旦 ” ，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式 16解方程： x+1=0 17已知方程 x+m 1=0 有两个相等的实数根，求 18已知 a， b， 三边长，且方程 a（ 1+=2c（ 1 两根相等，判断此三角形的形状 四、解答题（二） 19已知关于 x2+2=0的一个解是 2 （ 1）求 （ 2）求方程 x2+2=0的另一个解 20如图，某小区在宽 20m，长 32中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 21已知 ） 2（ ） 2=0的根， （ ）的值？ 第 3页（共 17页） 五、解答题（三） 22已知斜边为 10的直角三角形的两直角边 a， m+6=0的两个根 （ 1）求 （ 2）求直角三角形的面积和斜边上的高 23阅读材料：为解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我们可以将 1看作一个整体， 设 1=y ， 那么原方程可化为 5y+4=0，解得 ， ， 当 y=1时， 1=1， ， ； 当 y=4时， 1=4， ， ， 故原方程的解为 ， ， ， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程 的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程： （ 1） 6=0 （ 2）（ x2+x） 2+（ x2+x） =6 24如图，菱形 ， m， m，动点 出发沿 向以 2m/，动点 出发沿 m/，若 M， 出发后几秒钟时， 第 4页（共 17页） 2015年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1一元二次方程 x 4=0的解是（ ） A ， 4 B 1， C 1， 4 D ， 【考点】解一元二次方程 【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确 【解答】解： x 4=0 （ x 1）（ x+4） =0 解得： ， 4； 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的 特点灵活选用合适的方法 2已知 x=2是一元二次方程 x2+=0的一个解，则 ） A 3 B 3 C 0 D 0或 3 【考点】一元二次方程的解 【分析】直接把 x=2代入已知方程就得到关于 解此方程即可 【解答】解： x=2是一元二次方程 x2+=0的一个解， 4+2m+2=0， m= 3故选 A 【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数 3用配方法解一元二次方程 2x 3=0时，方程变形正确的是（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=4 C（ x 1） 2=1 D（ x 1） 2=7 【考点】解一元二次方程 第 5页（共 17页） 【专题】计算题 【分析】利用配方法解已知方程时，首先将 3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方 1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子 【解答】解： 2x 3=0， 移项得： 2x=3， 两边都加上 1得： 2x+1=3+1， 即（ x 1） 2=4， 则用配方法解一元二次方程 2x 3=0时，方程变形正确的是（ x 1） 2=4 故选： B 【点 评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为 1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 4设一元二次方程 2x 4=0的两个实数为 下列结论正确的是（ ） A x1+ B x1+ 4 C 2 D 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 bx+c=0（ a 0， a， b， 两个实数根，则 x1+， 【解答】解：这里 a=1， b= 2， c= 4， 根据根与系数的关系可知： x1+ =2， x1= 4， 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系 5方程 3x+6=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D不能够确定 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】把 a=1， b= 3， c=6 代入 =4后根据计算结果判断方程根的情况 第 6页（共 17页） 【解答】解： a=1， b= 3， c=6， =4 3） 2 4 1 6= 15 0， 所以方程没有实数根 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 根的判别式 =4 0时，方程有两个不相等 的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根 6若 x= 1是方程 bx+c=0的一个根，则 a b+c 的值为（ ） A 1 B 1 C 0 D无法确定 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据 x= 1是方程 bx+c=0的一个根，直接代入方程求出 a b+ 【解答】解： x= 1是方程 bx+c=0的一个根， a （ 1） 2+b （ 1） +c=a b+c=0 故选； C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义直接代入求出是解题 关键 7方程 x（ x+3） =x+3的解是（ ） A x=0 B ， 3 C ， D ， 3 【考点】解一元二次方程 【分析】先移项，使方程右边为 0，再提公因式（ x+3），然后根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ” 进行求解 【解答】解：原方程可化为： x（ x+3）（ x+3） =0 即（ x 1）（ x+3） =0 解得 ， 3 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式 法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 8若关于 2x+m=0没有实数根，则实数 ） 第 7页（共 17页） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】根的判别式 【专题】判别式法 【分析】方程没有实数根，则 0，建立关于 出 【解答】解：由题意知， =4 4m 0， m 1 故选： C 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有 两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 9如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9建同样宽的小路，使其中两条与一条与 行，其余部分种草若草坪部分总面积为 112小路宽为 么 ） A 225x+16=0 B 25x+32=0 C 17x+16=0 D 17x 16=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】如 果设小路的宽度为 么草坪的总长度和总宽度应该为 16 2x， 9 x；那么根据题意即可得出方程 【解答】解：设小路的宽度为 那么草坪的总长度和总宽度应该为 16 2x， 9 x； 根据题意即可得出方程为：（ 16 2x）（ 9 x） =112， 整理得： 17x+16=0 故选 C 【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清 “ 草坪的总长度和总宽度 ” 是解决本题的关键 第 8页（共 17页） 10菱形 ，边 长是方程 7x+12=0的一个根，则菱形 ） A 10 B 12 C 16 D 20 【考点】菱形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【专题】计算题 【分析】边 7x+12=0的一个根，解方程求得 据菱形 ，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 【解答】解： 解方程 7x+12=0 得： x=3或 4 对角线长为 6， 3+3=6，不能构成三角形； 菱形的边长为 4 菱形 4=16 故选 C 【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一 个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可 二、填空题 11方程 ， 【考点】解一元二次方程 【分析】先移项，使方程右边为 0，再提公因式 x，然后根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ” 进行求解 【解答】解：原方程变为 4x=0 x（ x 4） =0 解得 ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的 特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 12关于 x（ x 2） =4 的一般形式是 36x 4=0 第 9页（共 17页） 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0） 【解答】解：方程 3x（ x 2） =4 去括号得 36x=4，移项得 36x 4=0，原方程的一般形式是36x 4=0 【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号 13关于 m 1） x2+x+1=0有一根为 0，则 m= 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=0代入原方程，列出关于 过解关于 【解答】解： 关于 m 1） x2+x+1=0有一根为 0， x=0满足关于 m 1） x2+x+1=0，且 m 1 0， 1=0，即（ m 1）（ m+1） =0 且 m 1 0， m+1=0， 解得， m= 1； 故答案是： 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二 次项系数不为零 14小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数 b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到 22+2 （ 5） 3= 9，现将实数（ m， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 7或 1 【考点】一元二次方程的应用 【专题】新定义 【分析】根据公式 b 3，可将（ m， 3m）代入得出 （ 3m） 3=4，解方程即可 【解答】解：根据题意得， （ 3m） 3=4， 解得 ， 1， 故答案为： 7或 1 【点评 】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程 第 10页（共 17页） 15庆 “ 元旦 ” ，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式 16解方程： x+1=0 【考点】解一元二次方程 【分析】求出 4入公式求出即可 【解答】解： a=1， b=4， c=1， =42 4 1 1=16 4=12 0， ， 【点评】本题考查了解一元二次方 程的应用，主要考查学生的计算能力 17已知方程 x+m 1=0 有两个相等的实数根，求 【考点】根的判别式 【分析】由于方程有两个相等的实数根，故根的判别式为 0，解关于 【解答】解： 方程 x+m 1=0有两个相等的实数根， =42 4 1 （ m 1） =0， 解得 m=5 【点评】本题考查了根的判别式： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 18已知 a， b， 三边长 ，且方程 a（ 1+=2c（ 1 两根相等，判断此三角形的形状 【考点】根的判别式 【分析】方程 a（ 1+ 2bx+c（ 1 =0的两根相等，即 =0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状 【解答】解：原方程整理得（ a+c） 2bx+a c=0， 因为两根相等， 所以 =4 2b） 2 4 （ a+c） （ a c） =44， 第 11页（共 17页） 即 b2+c2= 所以 【点评】此题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判 别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 b2+c2=勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形 四、解答题（二） 19已知关于 x2+2=0的一个解是 2 （ 1）求 （ 2）求方程 x2+2=0的另一个解 【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】将 x=2代入已知方程，列出关于 过解新方程即可求得 k 的值然后利用根与系数的关系求得方程的另一个根即 可； 【解答】解：（ 1）将 x=2代入关于 x2+2=0， 得： 4+2k 2=0 解得： k= 1， （ 2）设方程的另一个根为 a， 则 2a= 2， 解得 a= 1， 故方程的另一个根为 1 【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 20如图，某小区在宽 20m，长 32中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道 路的宽 【考点】一元二次方程的应用 第 12页（共 17页） 【专题】几何图形问题 【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解 【解答】解法一：原图经过平移转化为图 1 设道路宽为 根据题意，得（ 20 x）（ 32 x） =540 整理得 52x+100=0 解得 0（不合题意，舍去）， 答：道路宽为 2米 解法二：原图经过平移转化为图 2 设道路宽为 根据题意， 20 32（ 20+32） x+40 整理得 52x+100=0 解得 0（不合题意，舍去）， 答：道路宽为 2米 【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解 21已知 ） 2（ ） 2=0的根， （ ）的值？ 【考点】分式方程的解；分式的混合运算 第 13页（共 17页） 【分析】先根据已知条件利用换元法求出 =2或 1，再将分式化简，并代入得出结论 【解答】解：（ ） 2（ ） 2=0， 把 x= ） 2 2=0， 设 =b，则原方程变形为： b 2=0， 解得： ， 1， =2或 1， （ ）， = （ ）， = ， = ， = ， 当 =2或 1时，原式 =2或 1 【点评】本题考查了分式方程和分式的混合运算，本题运用了整体代入的思想，并与换元法相结合，求出一个分式的值，而不是方程的解 x；在分式的化简中，分解因式是基础，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并注意运算顺序 五、解答题（三） 22已知斜边为 10的直角三角形的两直角边 a， m+6=0的两个根 （ 1）求 （ 2）求直角三角形的面积和斜边上的高 【考点】根与系数的关系；三角形的面 积 【分析】（ 1）先根据一元二次方程的根与系数的关系得出 a+b=m， m+6，再由勾股定理可得关于 之可得求 m 的值； （ 2）根据（ 1）中 之即可知直角三角形两直角边，进一步计算可得答案 第 14页（共 17页） 【解答】解：（ 1） a， m+6=0的两个根， a+b=m， m+6， a2+b2= （ a+b） 2 202， 6m 112=0， 8， 4 又 a+b=m 0， m=14； （ 2）原方程可化为 14x+48=0， ， 当 a=6， b=8， c=10时， 直角三角形的面积为 6 8=24， 斜边上的高为 = 【点评】本题主要考查根与系数的关系及勾股定理、解方程的能力，熟练掌握根与系数的关系求得m 的值是解题的关键 23阅读材料：为解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我们可以将 1看作一个整体， 设 1=y ， 那么原方程可化为 5y+4=0，解得 ， ， 当 y=1时， 1=1