河北省唐山市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

河北省唐山市 2016年 九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版 ) 一、选择题：（本大题共 14 题，每小题 3，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 2某特警部队为了选拔 “神枪手 ”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过 统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 3对于数据 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3， 2 这组数据的众数是 3； 这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4综合实践活动中 ，同学们做泥塑工艺制作小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（ ） A 12 件 B C D 9 件 5方程 x+2=0 根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 6解方程 2（ 5x 1） 2=3（ 5x 1）的最适当的方法是（ ） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D分解因式法 7用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 8若关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 9方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 10设 a， b 是方程 x2+x 2009=0 的两个实数根，则 a+b 的值为 （ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 11为了让江西的山更绿、水更清， 2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ） A 1+2x） =63% B 1+2x） 2=63 C 1+x） =63% D 1+x） 2=63 12某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =1035 2 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 13如图，在平行四边形 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程x 3=0 的根，则平行四边形 周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+2 或 12+6 14在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二填空题（本题共 3 小题，每个 3 分，共 9 分） 15已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x p=0 的一个根，则该方程的另一个根是 16如图，在长为 32m，宽为 20m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540道路的宽为 可列方程为 17在实属范围内定义新运算 “ ”其法则为 a b= （ 4 3） x=24 的解为 三解答题（本大题共 4 题，共 49 分） 18（ 20 分）用适当的方法解下列方程 （ x 2） 2=2 x（ x 6） =2（ x 8） 3（ 5 x） 2=2（ x 5） 3x 1 19（ 9 分）某商场服装部销售一种衬衫，平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售 减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 4 元，平均每天可以多卖出 8 件，若商场要求每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 20（ 10 分） 已知关于 x 的方程 3k+1） x+2k=0 （ 1）求证：无论 k 取何实数值，方程总有实数根 （ 2）若等腰 一边长为 a=6，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 21（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中有一点 A， 6，动点 P 从 A 开始以每秒 2 个单位的速度向 x 轴负半轴运动，动点 Q 从 0 开始以每秒 1 个单位的速度向 y 轴正半轴运动，P， Q 同时出发，设时间为 t； （ 1）当 t 为何值时，三角形 等腰三角形； （ 2）当 t 为何值时，三角形 面积为 15 2016年河北省唐山市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 14 题，每小题 3，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是 中位数所以需知道这 19 位同学成绩的中位数 【解答】 解： 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以 故选： B 【点评】 中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题 2某特警部队为了选拔 “神枪手 ”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统 计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故 选 B 【点评】 本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3对于数据 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3， 2 这组数据的众数是 3； 这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 众数；加权平均数； 中位数 【分析】 先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 2， 2， 3， 3， 3， 3， 3， 3， 6， 6， 10 数据 3 出现了 6 次，最多，为众数； 第 6 位是 3， 3 是中位数； 平均数为（ 2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） 11=4 故选 A 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 4综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（ ） A 12 件 B C D 9 件 【考点】 加权平均数；条形统计图 【分析】 根据加权平均数的计算方法，用作品的总件数除以总人数，计算即可得解 【解答】 解： = =） 故选： B 【点评】 本题考查了加权平均数的计算，要注意作品件数相应的权重 5方程 x+2=0 根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 1， c=2 代入 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 1， c=2， =4 1） 2 4 1 2= 7 0， 所以方程没有实数根 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 6解方程 2（ 5x 1） 2=3（ 5x 1）的最适当的方法是（ ） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D分解因式法 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题要选择适合的方法解方程，通过观察可知方程的左右两边都含有（ 5x 1），可将方程化简为 2（ 5x 1） 3（ 5x 1） =0 即 5（ 2x 1）（ 5x 1） =0，因此根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”即可解出此题因此用因式分解法解题最合适 【解答】 解：方程可化为 2（ 5x 1） 3（ 5x 1） =0， 即 5（ 2x 1）（ 5x 1） =0， 根据分析可知分解因式法最为合适 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 7 用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8若关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解 答此题的关键 9方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：解方程 9x+18=0，得 ， 当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选 C 【 点评】 此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论 10设 a， b 是方程 x2+x 2009=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 由于 a+b=（ a2+a） +（ a+b），故根据方程的解的意义，求得（ a2+a）的值，由根与系数的关系得到（ a+b）的值，即可求解 【解答】 解： a 是方程 x2+x 2009=0 的根， a2+a=2009； 由根与系数的关系得： a+b= 1， a+b=（ a2+a） +（ a+b） =2009 1=2008 故选： C 【点评】 本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形 11为了让江西的山更绿、水更清， 2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ） A 1+2x） =63% B 1+2x） 2=63 C 1+x） =63% D 1+x） 2=63 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设从2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，根据 “2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标 ”，可列出所求的方程 【解答】 解：设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，依题意得 1+x）2=63% 即 1+x） 2=63 故选 D 【点评】 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ”号选 “+”，当降低时中间的 “ ”号选 “ ”） 12某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =1035 2 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（ x 1）张，共有 x 名学生，那么总共送的张数应该是 x（ x 1）张，即可列出方程 【解答】 解： 全班有 x 名同学， 每名同学要送出（ x 1）张； 又 是互送照片， 总共送的张数应该是 x（ x 1） =1035 故选 C 【点评】 本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键 13如图，在平行四边形 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程x 3=0 的根，则平行四边形 周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+2 或 12+6 【考点】 平行四边形的性质；解一元二次方程 股定理 【分析】 利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解 【解答】 解： 平行四边形 E， B=EC=a， 等腰直角三角形，由勾股定理得： a， E+a， 平行四边形 周长 =2（ C） =2a（ 2+ ）， a 是一元二次方程 x 3=0 的根，解此方程得 x= 3 或 x=1，显然 x= 3，不合题意，x=1， x=a=1， 平行四边形 周长 =2（ C） =2a（ 2+ ） =2（ 2+ ） =4+2 故选 A 【点评】 本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出 特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长 14在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程 是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可设长为（ 80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】 解：依题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化简为： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类 题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简 二填空题（本题共 3 小题，每个 3 分，共 9 分） 15已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x p=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 根据根与系数的关系： x1+ ， x1，此题选择两根和即可求得 【解答】 解： 2 是关于 x 的一元二次方程 x p=0 的一个根， 2+ 4， 6， 该方程的另一个根是 6 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系 16如图，在长为 32m，宽为 20m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540道路的宽为 可列方程为 （ 32 x）（ 20 x） =540 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 把道路进行平移，可得草坪面积 =长为 32 x，宽为 20 x 的面积，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为 32 x，宽为 20 x， 可列方程为：（ 32 x）（ 20 x） =540 故答案为（ 32 x）（ 20 x） =540 【点评】 本题考查用一元二次方程解决图形问题，关键是得到草坪面积的等量关系 17在实属范围内定义新运算 “ ”其法则为 a b=（ 4 3） x=24 的解为 ， 5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可 【解答】 解： a b= （ 4 3） x=24 可化为：（ 42 32） x=24， 则 72 4， 故 5， 解得： ， 5 故答案为： ， 5 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键 三解答题（本大题共 4 题，共 49 分） 18（ 20 分）（ 2016 秋 迁安市校级月考）用适当的方法解下列方程 （ x 2） 2=2 x（ x 6） =2（ x 8） 3（ 5 x） 2=2（ x 5） 3x 1 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 先把方程变形为（ x 2） 2=4，然后利用直接开平方法解方程； 先把方程化一般式得到 8x+16=0，然后利用因式分解法解方程； 先把方程变形为 3（ x 5） 2 2（ x 5） =0，然后利用因式分解法解方程； 先把方程化为一般式为 34x+1=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： （ x 2） 2=4， x 2= 2， 所以 ， ； 8x+16=0 （ x 4） 2=0， 所以 x1=； 3（ x 5） 2 2（ x 5） =0， （ x 5）（ 3x 15 2） =0， x 5=0 或 3x 15 2=0， 所以 ， ； 34x+1=0， （ 3x 1）（ x 1） =0， 3x 1=0 或 x 1=0， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两 个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 19某商场服装部销售一种衬衫，平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售 减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 4 元，平均每天可以多卖出 8 件，若商场要求每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每件服装应降价 x 元，根据均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件服装降价 4 元，商场平均每天可多 售出 8 件，若商场每天要获利润 1200 元，可列方程求解 【解答】 解：设每件衬衫应降价 x 元，据题意得： （ 40 x）（ 20+2x） =1200， 解得 x=10 或 x=20 因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20 答：每件衬衫至少应降价 20 元 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解 20（ 10 分）（ 2009 春 海淀区校级期末）已知关于 x 的方程 3k+1） x+2k=0 （ 1）求证：无论 k 取何实数值，方程总有实数根 （ 2）若等腰 一边长为 a=6，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 【考点】 根的判别式；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据一元二次方程根的判别式，当 0 时，方程有两个实数根，所以只需证明 0 即可 （ 2）利用求根公式计算出方程的两根 k 1， ，则可设 b=2k 1， c=2，然后讨论：当 a、 b 为腰；当 b、 c 为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可 【解答】 （ 1）证明： =（ 3k+1） 2 4 1 （ 2k）， =2k+1， =（ k 1） 2， 无论 k 取什么实数值，（ k 1） 2 0， 0， 所以无论 k 取什么实数值，方程总有实数根； （ 2） 3k+1） x+2k=0， 因式分解得：（ x 2k）（ x k 1） =0， 解得： k， x2=k+1， b， c 恰好是这个方程的两个实数根，设 b=2k， c=k+1， 当 a、 b 为腰，则 a=b=6，而 a+b c， a b c，所以三角形的周长为