2017届高考数学二轮复习第3部分坐标系与参数方程考点整合选修4_4文201611010143

1选修44坐标系与参数方程考点整合1直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，X轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为X，Y和，则ERRORERROR2直线的极坐标方程若直线过点M0，0，且极轴到此直线的角为，则它的方程为SIN0SIN0几个特殊位置的直线的极坐标方程1直线过极点；2直线过点MA,0A0且垂直于极轴COSA；3直线过M且平行于极轴SINBB，23圆的极坐标方程若圆心为M0，0，半径为R的圆方程为220COS0R2020几个特殊位置的圆的极坐标方程1当圆心位于极点，半径为RR；2当圆心位于MR,0，半径为R2RCOS；3当圆心位于M，半径为R2RSINR，24直线的参数方程经过点P0X0，Y0，倾斜角为的直线的参数方程为ERRORT为参数设P是直线上的任一点，则T表示有向线段的数量P0P5圆的参数方程圆心在点MX0，Y0，半径为R的圆的参数方程为ERROR为参数，026圆锥曲线的参数方程1椭圆1AB0的参数方程为ERROR为参数X2A2Y2B222双曲线1A0，B0的参数方程为ERROR为参数X2A2Y2B23抛物线Y22PXP0的参数方程为ERRORT为参数类型一曲线的极坐标方程例12016高考全国甲卷在直角坐标系XOY中，圆C的方程为X62Y2251以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；2直线L的参数方程是ERRORT为参数，L与C交于A，B两点，|AB|，求L的斜10率解1由XCOS，YSIN可得圆C的极坐标方程为212COS1102由直线L的参数方程ERRORT为参数，消去参数得YXTAN设直线L的斜率为K，则直线L的方程为KXY0由圆C的方程X62Y225知，圆心坐标为6,0，半径为5又|AB|，由垂径定理及点到直线的距离公式得，即，10|6K|1K225102236K21K2904整理得K2，解得K，53153即L的斜率为153解后反思由圆的直角坐标方程化为极坐标方程，其方法就是把XCOS，YSIN代入圆的方程，根据三角函数公式整理12016高考全国乙卷在直角坐标系XOY中，曲线C1的参数方程为ERRORT为参数，A0在以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C24COS1说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；2直线C3的极坐标方程为0，其中0满足TAN02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求A解1消去参数T得到C1的普通方程为X2Y12A2，则C1是以0,1为圆心，A为半径的圆将XCOS，YSIN代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22SIN1A202曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组ERROR若0，由方程组得16COS28SINCOS1A20，由已知TAN2，可得16COS28SINCOS0，从而1A20，解得A1舍去或A13当A1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上A1类型二参数方程例22016高考全国丙卷在直角坐标系XOY中，曲线C1的参数方程为ERROR为参数以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为SIN2421写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；2设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解1C1的普通方程为Y21C2的直角坐标方程为XY40X232由题意，可设点P的直角坐标为COS，SIN因为C2是直线，所以|PQ|的最3小值即为P到C2的距离D的最小值，D，当且仅当2KKZ时，|3COSSIN4|22|SIN32|6D取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为232，12解后反思由参数方程化为普通方程就是“消去参数”，可根据三角公式消参，也可利用代入法消参2在直角坐标系XOY中，曲线C1ERRORT为参数，T0，其中0在以O为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C22SIN，C32COS31求C2与C3交点的直角坐标；2若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解1曲线C2的直角坐标方程为X2Y22Y0，曲线C3的直角坐标方程为X2Y22X03联立ERROR解得ERROR或ERROR所以C2与C3交点的直角坐标为0,0和