天津市武清区2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

天津市武清区 2016年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选填（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1一元二次方程 34= 2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 3， 4， 2 B 3， 2， 4 C 3， 2， 4 D 3， 4， 0 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3抛物线 y=（ x+2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A =3 B x2+x=y C（ x 4）（ x+2） =3 D 3x 2y=0 5若二次函数 y=x2+对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 7 D 1， 6如图，在 ， C=90， ， ，将 点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、 D 两点间的距离为（ ） A B 2 C 3 D 2 7用配方法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0），此方程可变形为（ ） A（ x+ ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x ） 2= 8已知函数 y=21（ a 是常数， a 0），下列结论正确的是（ ） A当 a=1 时，函数图象过点（ 1， 1） B当 a= 2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 9如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的 个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10已知（ 1， （ 2， （ 4， 抛物线 y= 28x+m 上的点，则（ ） A 1电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ） A x（ x+1） =81 B 1+x+1 C（ 1+x） 2=81 D 1+（ 1+x） 2=81 12如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正确结论的选项是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 . 13已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个实数根，则 m 的值是 14如图所示的花朵图案，至少要旋转 度后，才能与原来的图形重合 15如果关于 x 的一元二次方程 ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 16方程 bx+c=0（ a 0）的两根为 3 和 1，那么抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 17一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y= ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米 18如图，正方形 点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 交于点 H，延长 点 K若正方形 长为 ，则 三、解答题：本大题 共 7 小题，共 66 分 19（ 8 分）解下列方程： （ 1） 2x=4 （ 2） x（ x 3） =x 3 20（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 4， 2）、 B（ 0，4）、 C（ 0， 2）， （ 1）画出 于点 C 成中心对称的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2） 于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 21（ 10 分） 已知二次函数 y= x+3 （ 1）求函数图象的顶点坐标和图象与 x 轴交点坐标； （ 2）当 x 取何值时，函数值最大？ （ 3）当 y 0 时，请你写出 x 的取值范围 22（ 10 分）果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 的单价对外批发销售 （ 1）求李明平均每次下调的百分率； （ 2）小刘准备到李明处购买 3 吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方 案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由 23（ 10 分）如图，在正方形 ， E、 F 是对角线 两点，且 5，将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 接 证： （ 1） 平分线； （ 2） 24（ 10 分）如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个 矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= （用含 x 的代数式表示）； （ 2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 25（ 10 分）如图 1，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2， 0）， B（ 4， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说 明理由 （ 3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使得 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及 面积最大值；若不存，请说明理由 2016年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选填（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1一元二次方程 34= 2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 3， 4， 2 B 3， 2， 4 C 3， 2， 4 D 3， 4， 0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可 【解答】 解：方程整理得： 3x 4=0， 则二次项系数为 3，一次项系数为 2，常数项为 4， 故选 C 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 bx+c=0（ a 0） 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合 3抛物线 y=（ x+2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），直接根据抛物线 y=（ x+2） 2+3 写出顶点坐标则可 【解答】 解：由于 y=（ x+2） 2+3 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（ 2， 3） 故选： A 【点评】 本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A =3 B x2+x=y C（ x 4）（ x+2） =3 D 3x 2y=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可 【解答】 解： A、分母中含有位置数，是分式方程，故 A 错误； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故 B 错误； C、整理后可变形为 2x 11=0，是一元二次方程，故 C 正确； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解 题的关键 5若二次函数 y=x2+对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 7 D 1， 【考点】 二次函数的性质；解一元二次方程 【分析】 先根据二次函数 y=x2+对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+，求出 x 的值即可 【解答】 解： 二次函数 y=x2+对称轴是 x=3， =3，解得 m= 6， 关于 x 的方程 x2+ 可化为 6x 7=0，即（ x+1）（ x 7） =0，解得 1， 故选 D 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键 6如图，在 ， C=90， ， ，将 点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、 D 两点间的距离为（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 通过勾股定理计算出 度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、 D 两点间的距离 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， 将 点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 的点 E 处，点 B 落在点 D 处， ， ， ， 在 ， = 故选： A 【点评】 题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练 7用配方法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0），此方程可变形为（ ） A（ x+ ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x ） 2= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，把二次项系数化成 1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可 【解答】 解： bx+c=0， c， x= ， x+（ ） 2= +（ ） 2， （ x+ ） 2= ， 故选： A 【点评】 本题考查了用 配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中 8已知函数 y=21（ a 是常数， a 0），下列结论正确的是（ ） A当 a=1 时，函数图象过点（ 1， 1） B当 a= 2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把 a=1， x= 1 代入 y=21，于是得到函数图象不经过点（ 1， 1），根据 =8 0，得到函数图象与 x 轴有两个交点，根据 抛物线的对称轴为直线 x= =1 判断二次函数的增减性 【解答】 解： A、 当 a=1， x= 1 时， y=1+2 1=2， 函数图象不经过点（ 1， 1），故错误； B、当 a= 2 时， =42 4 （ 2） （ 1） =8 0， 函数图象与 x 轴有两个交点，故错误； C、 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故错误； D、 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故正确； 故选 D 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 9如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定 【分析】 根 据旋转和等边三角形的性质得出 20， 0，D=E，求出 等边三角形，求出 C，根据菱形的判定得出四边形 是菱形，根据菱形的判定推出 【解答】 解： 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 20， 0， D=E， 20 60=60， 等边三角形， D， D=E， 四边形 菱形， 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 D， C=D， 四边形 菱形， 都正确， 故选 D 【点评】 本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键 10已知（ 1， （ 2， （ 4， 抛物线 y= 28x+m 上的点，则（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【 分析】 求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题 【解答】 解：抛物线 y= 28x+m 的对称轴为 x= 2，且开口向下， x= 2 时取得最大值 4 1，且 4 到 2 的距离大于 1 到 2 的距离，根据二次函数的对称性， 故选 C 【点评】 此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小 11电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则下面 所列方程中正确的是（ ） A x（ x+1） =81 B 1+x+1 C（ 1+x） 2=81 D 1+（ 1+x） 2=81 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑则经过一轮感染， 1 台电脑感染给了x 台电脑，这（ x+1）台电脑又感染给了 x（ 1+x）台电脑等量关系：经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 【解答】 解：每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，列方程得： 1+x+x（ 1+x） =81， 即（ 1+x） 2=81 故选： C 【点评】 此题主要考查了由实际问 题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键 12如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正确结论的选项是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据对称轴为直线 x=1 及图象开口向下可判断出 a、 b、 c 的符号，从而判断 ；根据对称轴得到函数图象经过（ 3， 0），则得 的判断；根据图象经过（ 1， 0）可得到a、 b、 c 之间的关系，从而对 作判断；从图象与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0，1）之间可以判断 c 的大小得出 的正误 【解答】 解： 函数开口方向向上， a 0； 对称轴在 y 轴右侧 号， 抛物线与 y 轴交 点在 y 轴负半轴， c 0， 0， 故 正确； 图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），对称轴为直线 x=1， 图象与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 故 错误； 图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， 当 x= 1 时， y=（ 1） 2a+b （ 1） +c=0， a b+c=0，即 a=b c， c=b a， 对称轴为直线 x=1 =1，即 b= 2a， c=b a=（ 2a） a= 3a， 4a（ 3a）（ 2a） 2= 160 8a 0 48a 故 正确 图象与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间， 2 c 1 2 3a 1， a ； 故 正确 a 0， b c 0，即 b c； 故 正确； 故选： D 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题：本大题共 6 小题 ，每小题 3 分，共 18 分 . 13已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个实数根，则 m 的值是 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程 x2+=0 得出 1+m+3=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程 x2+=0 得： 1+m+3=0， 解得： m= 4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于 m 的方程 14如图所示的花朵图案，至少要旋转 45 度后，才能与原来的图形 重合 【考点】 旋转对称图形 【分析】 该图形被平分成 8 部分，因而每部分被分成的圆心角是 45，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 45 度的整数倍，就可以与自身重合 【解答】 解：花朵图案，至少要旋转 =45 度后，才能与原来的图形重合 【点评】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 15如果关于 x 的一元二次方程 ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 1 或 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 ax+a+2=0 有两个相等的实数根， =0，即 44（ a+2） =0，解得 a= 1 或 2 故答案为： 1 或 2 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键 16方程 bx+c=0（ a 0）的两根为 3 和 1，那 么抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 bx+c=0 的根及两根之和公式来解决此题 【解答】 解： 函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 bx+c=0 的根， x1+ 3+1= = 2 则对称轴 x= = （ ） = （ 2） = 1 【点评】 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用（利用二次函数的对称性解答更直接） 17一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y= ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 3 米 【考点】 二次函数的应 用 【分析】 直接利用配方法求出二次函数最值即可 【解答】 解：由题意可得： y= = （ 8x） + = （ x 4） 2+3， 故铅球运动过程中最高点离地面的距离为： 3m 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键 18如图，正方 形 点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 交于点 H，延长 点 K若正方形 长为 ，则 2 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 正方形的性质得出 F=90，由旋转的性质得：B， 0，得出 0，由 明 出 0， H，由三角函数求出 出 求出 可求出 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 四边形 正方形， F=90， 由旋转的性质得： B， 0， 0， 在 ， ， 0， H， B =1， ， 1， 在 ， 0， （ 1）， H （ 1） 1=2 3； 故答案为： 2 3 【点评】 本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19解下列方程： （ 1） 2x=4 （ 2） x（ x 3） =x 3 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程化为一般式后利用公式法求解可得； （ 2）由原方程移项后可得 x（ x 3）（ x 3） =0，再利用因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1）原方程可化为 2x 4=0， a=1， b= 2， c= 4， =40 0， x= = =1 ， ， + ； （ 2）由原方程得 x（ x 3）（ x 3） =0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， 解得： x=3 或 x=1 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同方程的特点选择合适的方法求解是解题的关键 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 4， 2）、 B（ 0， 4）、C（ 0， 2）， （ 1）画出 于点 C 成中心对 称的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2） 于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 （ 2， 1） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B 关于点 C 成中心对称的点 位置，再与点 A 顺次连接即可；根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据中心对称的性质， 连接两组对应点的交点即为对称中心 【解答】 解：（ 1） 图所示， 图所示； （ 2）如图，对称中心为（ 2， 1） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 21（ 10 分）（ 2016 秋 武清区期中）已知二次函数 y= x+3 （ 1）求函数图象的顶点坐标和图象与 x 轴交点坐标； （ 2）当 x 取何值时，函数值最大？ （ 3）当 y 0 时，请你写出 x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 （ 1）把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标； （ 2）、（ 3）利用二次函数图象性质作答 【解答】 解：（ 1） y= x+3=（ x 1） 2+4， 图象顶点坐标为（ 1， 4）， 当 y=0 时，有 x+3=0 解得： 1， ， 图象与 x 轴交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）； （ 2）由（ 1）知，抛物线顶点坐标为（ 1， 4），且抛物线开口方向向下，当 x=1 时，函数值最大； （ 3）因为图象与 x 轴交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0），且抛物线开口方向向下，所以当y 0 时， 1 x 3 【点评】 本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式 y=a（ x h）2+k 是解题的关键 22（ 10 分）（ 2016繁昌县一模）果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 的单价对外批发销售 （ 1）求李明平均每次下调的百分率； （ 2）小刘准备到李明处购买 3 吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优 惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设出平均每次下调的百分率，根据从 15 元下调到 出一元二次方程求解即可； （ 2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 【解答】 解 （ 1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 15（ 1 x） 2= 解这个方程，得 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 符合题意， 符合题目要求的是 0% 答：平均每次下调的百分率是 20% （ 2）小刘选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为： 3000=25920（元）， 方案二所需费用为： 3000 400 3=27600（元） 25920 27600， 小刘选择方案一购买更优惠 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系 23（ 10 分）（ 2016日照）如图，在正方形 ， E、 F 是对角线 两点，且 5，将 点 A 顺时针 旋转 90后，得到 接 证： （ 1） 平分线； （ 2） 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出 进而得出 可得出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，再结合勾股定理得出答案 【解答】 证明：（ 1） 将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 F， F， 5， 在 ， 平分线； （ 2）由（ 1）得 F， 在 ， 则 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出 解题关键 24（ 10 分）（ 2016扬中市一模）如 图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= （用含 x 的代数式