2016年汕头市聿怀初级中学数学第一次中考模拟试题含答案

第 1页 共 8页 第 2 页 共 8 页 汕头市聿怀初级中学 2015 2016学年度下学期 九年级数学科第一次模拟 考试问 卷 命题人： 林少锐 （考试时间： 100分钟，总分： 120分） 一 、 选择题： （ 本大题共 10个小题， 每小题 3分，共 30分） 1. 计算 4 （ 3）的结果是 （ ） . A. B. 12 C. 7 D. 下列运算 正确 的是（ ） . A 633 B 12)1(2 C 222)( D 236 3甲 、 乙 、 丙 、 丁 四名选手参加 200米决赛，赛场共设 1， 2， 3， 4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 甲 首先抽签，则 甲 抽到 第 1道的概率是（ ） . A 0 B41C21D 1 4 方程 532 x 解是 （ ） . A 4 B 5 C 3 D 6 5 下列标志中，可以看作是 轴对称图形 的是 （ ） . A B C D 6 如图，菱形 角线 交于点 O， 形 2，则 =（ ） . A 8 B 6 C 3 D 4 第 6题 第 9题 第 10题 7 一次函数 12 图象 不经过 下列哪个象限 （ ） . A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 不等式组01012 的解集是 （ ） . A x21B 1x 21C x21D x 1 9 如图，正方形 A、 别在 D（ 5， 3）在边 把 时针 旋转 90 ，则旋转后点 的坐标是 （ ） . A （ 2， 10） B （ 2， 0） C （ 2， 10）或（ 2， 0） D （ 10， 2）或（ 2， 0） 10. 如图 1是边长为 1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2的正方体，则图 1中小正方形顶点 A， 成的正方体上的距离是 （ ） . A 3 B 2 C 1 D 0 二 、 填空题： (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分 ) 11 计算：1212 1 12 二次根式 2x 中 13 如图， ， B=55 ，则 1 等于 (填写度数 ) 第 13题 第 14题 第 15题 14 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 于点 100，那么 (填写度数 ) 15 已知二次函数 )0(2 图象如图，且关于 2 没有实数根，有下列结论： 042 ； 0 2m 其中正确结论 的个数是 个 16在平面直角坐标系中， 智多星 做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向 上 走 1个单位，第 2 步向 上 走 2 个单位，第 3 步向 右 走 1 个单位，第 4 步向 上 走 1 个单位 依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3整除时，则向 右 走 1个单位；当 n 被 3除，余数为 1时，则向 上 走 1个单位；当 除，余数为 2时，则向 上 走 2个单位 ； 当走完第 2015步时，棋子所处位置的坐标是 _ _ 三 、 解答 题 ：（ 本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18分 ） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 17（ 6分）计算： 3330t a n)31()2 0 15( 20 18（ 6分） 先化简，再求值： )1)(1()2( 2 ，其中43a 19（ 6分） 如图，点 1= 2， 3= 4 求证： D 4321 3页 共 8页 第 4 页 共 8 页 四 、 解答 题 ：（ 本大题共 3 个小题，每小题 7 分，共 21 分 ） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 20 (7 分 ) 0, 0, 垂直平分线 分别与 、 E. （ 1） 尺规作图： 在图中作出 E. （ 2）连接 证明 21 (7分 ) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 0、 1的乒乓球 (形状、大小一样 )，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后 放回 盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字 . (1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； (2)求两次取出乒乓球上的数字之积 等于 0的概率 . 22. (7分 ) 在 2014年 6月 23日第十届 保护韩江母亲河徒步节 上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点 ，测得 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 40米到达 得 北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度 （参考数值： 53） 五、 解答 题 ：（ 本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分 ） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 23 (9分 ) 在 荔枝 种植基地有 A、 知 种每株多 20元，买 1株 株 00元 （ 1）问 A、 （ 2）为扩大种植，某农户准备购买 A、 6 株，且 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案 24. (9 分 ) 已知 平行四边形 角线 ， 0， （ 1）若 求四边形 ； （ 2）若 D 的夹角 0，求四边形 （ 3）试讨论：若把题目中“平行四边形 为“四边形 且 ， AC=a ，BD=b ，试求四边形 含 ， a ， b 的代数式表示） 25 (9 分 ) 如图甲，四边形 A、 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 、 D，交 y 轴于点 E，连结 知 13， A(3， 0)， D( 1， 0)， E(0， 3) (1)求抛物线的解析式及顶点 (2)求证： (3)试探究坐标轴上是否存在一 点 P，使以 D、 E、 存在， 直接写出 点 不存在，请说明理由； (4)设 x 轴正方向平移 0 t 3)时， s，求 指出 图甲 A E D C B y x O 图乙 (备用图 ) A E D C B y x O 第 5页 共 8页 第 6 页 共 8 页 汕头市聿怀初级中学 2015 2016 学年度 九年级数学科 第一次模拟考试试卷参考答案 选择题 （每题 3分，共 30分） 空题 （每题 4分，共 24分） 11. 1 ； 12. x 2 ； 13. 35 ； 14. 85 ； 15. 2 ； 16. （ 671， 2016） 解答题： 17.（本题 6分） 解：原式 = 333391 4分 =10 6分 18. （本题 6分） 解：原式 = 22 144 2分 = 54 a 4分 当43式 = 5)43(4 = 2 6分 19. （本题 6分） 证明： 3、 4分别是 外角 3= 1+ C， 4= 2+ D 又 1= 2， 3= 4 C = D 3分 又 B， 1= 2 5分 D. 6分 20. （本题 7分） 解：（ 1）如图，直线 所求 . 3分 （ 2） B 的垂直平分线 D A=40 A+ 0 C= C 7分 21. （本题 7分） 解： (1)树状图 : 由图可知，共产生 9种等可能结果 , 两次数字相 同的有 3种 . P(两次数字相同 )3193 5分 （）（数字之积为有种情况， (两数之积为 ) 95 7分 22. （本题 7分）解：过点 D D ， 1分 由题意 31 45设 CD=x 米， 则 x 米， D =（ 40+x ）米， 在 中， = 5340 得 x = 60 6分 答：这段河段的宽度约为 60米 . 7分 23. （本题 9分） 解： （ 1）设 x 元，则 20( x 元，依题意得： 200)20(2 解得： 80x 6020 x 答： 0 元，则 B 种树苗每株 60元 . 4分 （ 2）设购买 m 株， 费用为 y 元，则 )36(6080 即： 216020 由 ）（ 3621得： 12m 20 0， y 随 m 的增大而增大 当 12m 时， y 有最小值为： 2 40 02 16 01220 y 费用最省的方案是：购买 2株， 4株 . 9分 24. （本题 9分） 解：（ 1） 321第 7页 共 8页 第 8 页 共 8 页 四边形 21= 81021 =40 2分 （ 2）过点 E 3分 四边形 521 421 352 3560s i i n A O 4分 352 3542121 O D 5分 四边形 3204 6分 (3）如图所示过点 A,E 足分别为 E,F 7分 在 s 同理可得： s 8分 四边形 B D s s 9分 25. （本题 9分） 解：（ 1） 由题意，设抛物线解析式为 )0)(1)(3( 抛物线经过 E(0,3) )10()30(3 a 解得： 1a 322 4)1( 2 顶点 1， 4） 2分 (2)如图，证明：过点 M ，则 M(0， 4) 在 3， 1 2 45 ， 22E 3 2 在 1 45 ， 22E M B M 2 180 1 90 3分 在 13 又在 3 90 ， 3 90 90 ，即 4分 (3)， 0)， ， 0)， ， 13) 6分 （注：第 3小题共 2分，对一个或两个得 1分，全对得 2分） (4)解：设直线 0( 则 3 0,解得 2, 62 过点 F ，当 y 3时，得 x 32， F(32， 3) ：如图 7，当 0 t 32时，设 移到 位置， 点 H， 点 G 则 t，过点 K ，交 点 L 由 即332 t H 解得 2t S 阴 S S S 12 3 3 12(3 t)2 12t 2t 323t 7分 ：如图 8，当 32 t 3时，设 移到 ，交 由 P即 3332 解得 2(3 t) S 阴 S S 12 (3 t) 2(3