浙江省金华XX中学联考2016年中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

浙江省金华 学 联考 2016 年中考数学模拟试卷（ 5 月份） (解析版 ) 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 2 B D 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3a） 3=9 2 1 D（ 3=据统计， 2015 年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有 322 万人次数 322 万用科 学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 322 104 D 102 4在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 1 5使得二次根式 有意义的字母 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 6正方形网格中， 图放置，则 ） A B C D 2 7如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 8设 一元二次方程 2x 3=0 的两根，则 ） A 6 B 8 C 10 D 12 9如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动），那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A 0如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点，且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G现有以下结论： ；当点 E 与点 B 重合时， ； E=H= ，其中正确结论为（ ） A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11（ 4 分）因式分解： 416a= 12（ 4 分）若 x 的值满足 2x+7=8，则 4x 9= 13（ 4 分）已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y=的图象上，则 大小关系是 14（ 4 分）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个 组成，第 2 个图案由 7 个 组成，第 3 个图案由 10 个 组成，第 4 个图案由 13 个 组成， ，则第 n（ n 为正整数）个图案由 个 组成 15（ 4 分）小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为 平方米 16（ 4 分）如图，在平面 直角坐标系 ，边长为 2 的正方形 A、 C 分别在x 轴、 y 轴上，把正方形绕点 O 逆时针旋转 度后得到正方形 0 90） （ 1）直线 表达式是 ； （ 2）在直线 找一点 P（原点除外），使 等腰直角三角形，则点 P 的坐标是 三、计算题（本题有 8 小题，共 66 分） 17（ 6 分）计算： 18（ 6 分）先化简 ，再选一个你喜欢的值代入计算 19（ 6 分）如图，等边 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 P= （ 1）求证： （ 2）判断 形状，并说明理由 20（ 8 分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按 A（优秀）， B（良好）， C（合格）， D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图 ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次共调查了多少名学生？ （ 2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中 “A”部分所对应的圆心角的度数 （ 3）该市九年级共有 8000 名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数 21（ 8 分）如图所示， O 直径， 弦 点 F，且交 O 于点 E，若 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并给出证明； （ 2）当 0， 时，求 长 22（ 10 分） “低碳生活，绿色出行 ”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米 /分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 成设线段 （ t， 0），直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米） （ 1） 当 t=2 分钟时，速度 v= 米 /分钟，路程 s= 米； 当 t=15 分钟时，速度 v= 米 /分钟，路程 s= 米 （ 2） 当 0 t 3 和 3 t 15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （ 3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t 23（ 10 分）在直角坐标系 ，等边 顶点 P、 Q 在 x 轴上，点 M 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上 （ 1）当点 P 与原点重合，且等边 边长为 2 时，求反比例函数的表达式； （ 2）当 P 点坐标为（ 1， 0）时，点 M 在（ 1）中的反比例函数图象 上，求等边 边长； （ 3）若 P 点坐标为（ t， 0），在（ 1）中的反比例函数图象上，符合题意的正 好有三个，求 t 的值 24（ 12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B（ 3， 0），点 C（ 0， 3）， D 为抛物线的顶点 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线的对称轴上找一点 Q，使 0，求点 Q 的坐标； （ 3）在坐标平面内找一点 P，使 似，且 出所有点 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A 2 B D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 是有理数，故本选项错误； B、 有理数，故本选项错误； C、 是有理数，故本选项错误； D、 是无理数，故本选项正确 故选 D 【点评】 主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3a） 3=9 2 1 D（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类 项、幂的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 a2a3=错误； B、（ 3a） 3=27错误； C、 2 错误； D、（ 3=确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方 3据统计， 2015 年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有 322 万人次数 322 万用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 322 104 D 102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 322 万用科学记数法表示 106， 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4在四张完全相同的 卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 根据概率公式计算即可 【解答】 解：卡片上的图形恰好是中心对称图形的有 4 个， 所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 1， 故选 D 【点评】 此题考查概率问题，关键是根据概率公式解答 5使得二次根式 有意义的字母 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式 即可 【解答】 解：由题意得， 3 4x 0， 解得 x ， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 6正方形网格中， 图放置，则 ） A B C D 2 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 找出以 内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中 可以求出 【解答】 解：如图，作 ， ，由勾股定理得， ， = = 故选 B 【点评】 通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义 7如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键 8设 一元二次方程 2x 3=0 的两根，则 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+， x1 3，再变形 x1+2 2x1后利用代入计算即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x 3=0 的两根是 x1+， x1 3， x1+2 2x12 2 （ 3） =10 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1 9如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动），那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A 考点】 扇形面积的计算 【分析】 小羊 A 在草地上的最大活动区域是一个扇形 +一个小扇形的面积 【解答】 解：大扇形的圆心角是 90 度，半径是 5， 所以面积 = = 小扇形的圆心角是 180 120=60，半径是 1m， 则面积 = = （ 则小羊 A 在草地上的最大活动区域面积 = + = （ 故选 D 【点评】 本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可 10如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点，且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G现有以下结论： ；当点 E 与点 B 重合时， ； E=H= ，其中正确结论为（ ） A B C D 【考点】 相似形综合题 【分析】 由题意知， 等腰直角三 角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 边形 矩形，进一步得到 中位线，从而作出判断； 如图 2 所示， 证 据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； 根据 证 据相似三角形的性质可得 F=C=1，由题意知四边形 根据平行线的性质和等量代换得到 H= EC= ，依此即可作出判断 【解答】 解： 由题意知， 等腰直角三角形， = ，故 正确； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合， 0， 0= C= 边形 矩形， B= 5= A= 5， F= 中位线， H，故 正确； 如图 2 所示， C， 0， A= 5=45 将 时针旋转 90至 则 D， 1= 4， A= 6=45； F； 2=45， 1+ 3= 3+ 4=45， 2 在 ， ， E 5=45， 0， 错误； 7= 1+ A= 1+45= 1+ 2= A= 5=45， = ， F=C=1， 由题意知四边形 矩形， G， = ； = ， 即 = ； = ， H= F= C= ， 故 正确 故选： C 【点评】 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11因式分解： 416a= 4a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =4a（ 4） =4a（ a+2）（ a 2）， 故答案为： 4a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12若 x 的值满足 2x+7=8，则 4x 9= 7 【考点】 代数式求值 【分析】 直接利用已知得出 2x=1，进而代入原式求出答案 【解答】 解： 2x+7=8， 2x=1， 4x 9=2（ 2x） 9= 7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了代数式求值，正确得出 2x=1 是解题关键 13已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则 大小关系是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可 【解答】 解： 1 0， 反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大 3 0， C（ 3， 第四象限， 0 3 2 0， 点 A（ 3， B（ 2， 第二象限 3 2， 0 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个 组成，第 2 个图案由 7 个 组成，第 3个图案由 10 个 组成，第 4 个图案由 13 个 组成， ，则第 n（ n 为正整数）个图案由 3n+1 个 组成 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可 【解答】 解：观察发现： 第一个图形有 3 2 3+1=4 个三角形； 第二个图形有 3 3 3+1=7 个三角形； 第三个图形有 3 4 3+1=10 个三角形； 第 n 个图形有 3（ n+1） 3+1=3n+1 个三角形； 故答案为： 3n+1 【点评】 考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 15小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为 480 或 768 平方米 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答 当顶角为锐角时，利用勾股定理求出 加辅助线可求出 面积 当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出 可求解 【解答】 解：根据题意，有两种情况 （ 1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图 1 所示） D 为 点 B， B=20， 5， =25 过 C 点作 F =24 S F= 40 24=480（ （ 2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图 2 所示） 过 A 点作 F， D=20， 5， 5， ， =32， 32=64， 4， S 64 24=768（ 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质、相似的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握 16如图，在平面直角坐标系 ，边长为 2 的正方形 A、 C 分别在 x 轴、 正方形绕点 O 逆时针旋转 度后得到正方形 0 90） （ 1）直线 表达式是 y=x ； （ 2）在直线 找一点 P（原点除外），使 等腰直角三角形，则点 P 的坐标是 （ 2 ， 2 ），（ ， ），（ ， ） 【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）先求出 B=C=2，即可得出点 B 坐标，最后用待定系数法求出直线解析式； （ 2）分三种情况用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算即可 【解答】 解：（ 1） 正方形的边长为 2， B=C=2， B（ 2， 2）， 设直线 析式为 y= 2k=2， k=1， 直线 析式为 y=x， 故答案为： y=x； （ 2）如图 1， 由（ 1）知， 5， 当直角顶点为 ，点 y 轴上， 5， y 轴， B=2 ， 2 ， 2 ）； 如图 2， 当直角顶点为 ，点 同一条直线上， 1111， 根据勾股定理得， =2 ， 过点 5， 2H= = ， ， ）， 如图 3， 当直角顶点为 ，连接 0， 在 ， = ， 在 ， = ， 同 的方法得出 ， ）， 即：满足条件的 P 的坐标为（ 2 ， 2 ），（ ， ），（ ， ）， 故答案为：（ 2 ， 2 ），（ ， ），（ ， ） 【点评】 此题是正方形性质，主要考查了正方形的性质，待定系数法求直线解析式，等腰直角三角形的性质，解本题 的关键是求出 出图形是解本题的难点 三、计算题（本题有 8 小题，共 66 分） 17计算： 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 +2 4 1， =2 +2 2 1， =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算 18先化简 ，再选一个你喜欢的值代入计算 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=3 时，原式 = =4 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19如图，等边 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 Q （ 1）求证： （ 2）判断 形状，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 等边三角形，得到 C根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）根据全等三角形的性质得到 Q， 三角形的外角的性质得到 0，即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C 在 ， ， （ 2）解： 等边三角形， 理由： Q， 0， 0， 等边三角形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证 解题的关键 20某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按 A（优秀） ， B（良好）， C（合格）， D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次共调查了多少名学生？ （ 2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中 “A”部分所对应的圆心角的度数 （ 3）该市九年级共有 8000 名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 B 等级人数 B 等级人数所占百分比即可算出总人 数； （ 2）用总人数减去 A、 B、 D 三等级人数可得 C 等级人数，将 360乘以 A 等级人数占被调查人数百分比可得； （ 3）用样本中良好（ A、 B 两等级）等级人数占被调查人数百分比乘以总人数 8000 可得 【解答】 解：（ 1）此次共调查学生 =500（人）， 答：此次共调查了 500 名学生； （ 2） C 等级人数为： 500 100 200 60=140（人）， A 等级对应扇形圆心角度数为： 360=72， 补全条 形图如图： （ 3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为： 8000 =4800（人）， 答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有 4800 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图所示， O 直径， 弦 点 F，且交 O 于点 E，若 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并给出证明； （ 2）当 0， 时，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有 以 弦 0，则有 0，即 B，所以 切线 （ 2）连接 于 直径，所以 直，又由（ 1）知 以有 由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切（ 1 分） 证明： 2 分） 0 0 0（ 4 分） 直线 O 相切（ 5 分） （ 2）连接 直径 0（ 6 分） 在 ， 0， 直径 0 （ 7 分） 由（ 1）， O 相切 0（ 8 分） 0 由（ 1）得 9 分） ，解得 （ 10 分） 【点评】 此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用 22（ 10 分）（ 2015潍坊） “低碳生活，绿色出行 ”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时间 t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 成设线段 有一动点 T（ t， 0），直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米） （ 1） 当 t=2 分钟时，速度 v= 200 米 /分钟 ，路程 s= 200 米； 当 t=15 分钟时，速度 v= 300 米 /分钟，路程 s= 4050 米 （ 2）当 0 t 3 和 3 t 15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （ 3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1） 根据图象得出直线 解析式，代入 t=2 解答即可； 根据图象得出 t=15 时的速度，并计算其路程即可； （ 2）利用待定系数法得出 0 t 3 和 3 t 15 时的解析 式即可； （ 3）根据当 3 t 15 时的解析式，将 s=750 代入解答即可 【解答】 解：（ 1） 直线 解析式为： v= t=100t， 把 t=2 代入可得： v=200； 路程 S= =200， 故答案为： 200； 200； 当 t=15 时，速度为定值 =300，路程 = ， 故答案为： 300； 4050； （ 2） 当 0 t 3，设直线 解析式为： v=由图象可知点 A（ 3， 300）， 300=3k， 解得： k=100， 则解析式为： v=100t； 设 l 与 交点为 P，则 P（ t， 100t）， s= ， 当 3 t 15 时，设 l 与 交点为 Q，则 Q（ t， 300）， S= ， （ 3） 当 0 t 3， S 最大 =50 9=450， 750 450， 当 3 t 15 时， 450 S 4050， 则令 750=300t 450， 解得： t=4 故王叔叔该 天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 4 分钟 【点评】 此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式 23（ 10 分）（ 2016金华校级模拟）在直角坐标系 ，等边 顶点 P、 Q 在 M 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上 （ 1）当点 P 与原点重合，且等边 边长为 2 时，求反比例函数的表达式； （ 2）当 P 点坐标为（ 1， 0）时，点 M 在（ 1）中的反比例函数图象上，求等边 边长； （ 3）若 P 点坐标为（ t， 0），在（ 1）中的反比例函数图象上，符合题意的正 好有三个，求 t 的值 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）如图 1，过 M 作 N，求出点 M 坐标即可解决 （ 2）如图 2，过 M 作 N，设 边长为 2a，则 PQ=a， a，得到 M（ 1+a， a）或（ 1 a， a）再用待定系数法即可解决问题 （ 3）如图 3 中， 是等边三角形，当直线 双曲线 y= 只有一个交点时，符合题意的正 好有三个，关键方程组，利用判别式即可解决 【解答】 解：（ 1）如图 1，过 M 作 N， 等边三角形， ， ， M（ 1， ）， 点 M 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k= ， 反比例函数的