江苏省无锡市江阴市2016-2017学年九年级上月考数学试卷（9月）含答案解析

江苏省无锡市江阴市 2016年九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） (解析版 ) 一、选择题 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2如果 mn=下列比例式中错误的是（ ） A B C D 3若 P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为（ 3， 4），则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A在 P 内 B在 P 上 C在 P 外 D无法确定 4关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 5如图， O 的直径，点 C 在 O 上，若 A=40，则 B 的度数为（ ） A 80 B 60 C 50 D 40 6如图，一个直角三角形 斜边 量角器的零刻度线重合，点 D 对应 56，则 度数为（ ） A 28 B 56 C 62 D 64 7如图， O 中， 弦， O 在 内部， ， ， ，则下列关系式中，正确的是（ ） A =+ B =2+2 C +=180 D +=360 8如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ， 0，连接 度数为（ ） A 20 B 24 C 25 D 26 9如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D 2+ 10对于每个正整数 n，设 f（ n）表示 n（ n+1）的末位数字 例如： f（ 1） =2（ 1 2 的末位数字）， f（ 2） =6（ 2 3 的末位数字）， f（ 3） =2（ 3 4 的末位数字）， 则 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2012）的值为（ ） A 6 B 4022 C 4028 D 6708 二、细心填一填：（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分） 11如果二次根式使 有意义的 x 的取值范围是 12已知线段 a=8c=4b 是 a， c 的比例中项，则 b 等于 13若 4y 3x=0，则 = ，已知 = ，则 = 14关于 x 的方程（ m+2） x +1=0 为一元二次方程，则 m= 15如图， 半圆的直径，点 C、 D 是半圆上两点， 0，则 16如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴的正半轴与点 C， D 为第一象限内 O 上的点，若 0，则 17如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， O 点在 D 的内部，四边形 平行四边形，则 度 18如图，已知 O 的直径 ， E、 F 为 三等分点， M、 N 为 上两点，且 0，则 N= 三、解答题（共 10 题， 82 分） 19（ 16 分）解方程： （ 1）（ x 2） 2 9=0； （ 2） 2x 1=0 （ 3）（ x+1）（ x 2） =x+1 （ 4）（ x+2）（ x 5） =1 20（ 6 分）先化简，再求值：（ a 2+ ） （ ），其中 a= 2 21（ 6 分） 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战 历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、 B、 C、 D 四类，其中 A 类表示 “非常了解 ”， B 类表示 “比较了解 ”， C 类表示“基本了解 ”； D 类表示 “不太了解 ”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图 ）： （ 1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （ 2）请把图 中的条形统计图补充完整； （ 3）图 的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心 角的度数为 ； （ 4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有多少名？ 22（ 6 分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路 2014 年 3月开始进行 3 个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（ A）、胜利门站（ B）、三阳广场站（ C）、南禅寺站（ D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点 （ 1）在这四站 中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是 ； （ 2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率 （各站点用相应的英文字母表示） 23（ 6 分）作图探究：如图，点 P 是直角坐标系 三象限内一点 （ 1）尺规作图：请在图中作出经过 O、 P 两点且圆心在 x 轴的 M；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若点 P 的坐标为（ 4， 2） 请求出 M 的半径； 填空：若 Q 是 M 上的点，且 0，则点 Q 的坐标为 24（ 8 分）已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 25（ 6 分）用工件槽（如图 1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为 90，尺寸如图（单位： 将形 状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 1所示的 A、 B、 E 三个接触点，该球的大小就符合要求图 2 是过球心 O 及 A、 B、 E 三点的截面示意图，求这种铁球的直径 26（ 8 分）惠民 ”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各 种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用 100 元 （ 1）当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量 = 吨； （ 2）若在 “薄利多销、让利于民 ”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为 9000元； （ 3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润 27（ 10 分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做 “友好三角形 ” 性质：如果两个三角形是 “友好三角形 ”，那么这两个三角形的面积相等 理解：如图 ，在 ， 上的中线，那么 “友好三角形 ”， 并且 S 应用：如图 ，在矩形 ， ， ，点 E 在 ，点 F 在 ， F， 于点 O （ 1）求证： “友好三角形 ”； （ 2）连接 “友好三角形 ”，求四边形 面积 探究：在 ， A=30， ，点 D 在线段 ，连接 “友好三角形 ”，将 在直线翻折，得到 A A 合部分的面积等于 积的 ，求出 面积 28（ 10 分）在平面直角坐标系中， 正方形，且 A（ 0， 1）、 B（ 2， 0） （ 1）求 C 点的坐标 （ 2）将正方形 x 轴的负方向平移，在第二象限内 A、 C 两点的对应点 A、 C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数的解析式与直线 AC的解析式 （ 3）在（ 2）的条件下，直线 AC交 y 轴于点 E问是否存在 x 轴上的点 F 和反比例函数图象上的点 G，使得四边形 平行四边形如 果存在，请求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由 2016年江苏省无锡市江阴市九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选： B 【点评】 本题 考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 2如果 mn=下列比例式中错误的是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、由 = 得， ab=本选项错误； B、由 = 得， ab=本选项错误； C、由 = 得， bm=本选项正确； D、由 = 得， ab=本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积 3若 P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为（ 3， 4），则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A在 P 内 B在 P 上 C在 P 外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，则 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内 【解答】 解：由勾股定理，得 =5， d=r=5， 原点 O 在 P 上 故选： B 【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 d r 时，点在圆内 4关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可知根的判别式 40，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不 等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：由已知得： ， 解得： a 1 且 a 5 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于 a 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键 5如图， O 的直径，点 C 在 O 上，若 A=40，则 B 的度数为（ ） A 80 B 60 C 50 D 40 【 考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 C=90，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， C=90， A=40， B=90 A=50 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用 6如图，一个直角三角形 斜边 量角器的零刻度线重合，点 D 对应 56，则 度数为（ ） A 28 B 56 C 62 D 64 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 0，可得 以 直径的外接圆的内接三角形，然后由圆周角定理，求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 0， 以 直径的外接圆的内接三角形， 56=28， 0 2 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 7如图， O 中， 弦， O 在 内部， ， ， ，则下列关系式中，正确的是（ ） A =+ B =2+2 C +=180 D +=360 【考点】 圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 过 A、 O 作 O 的直径 别在等腰 腰 ，根据三角形外角的性质求出 =2+2 【解答】 解：过 A 作 O 的直径，交 O 于 D； ， B，则 ； 同理可得： ； =2+2； 故选 B 【点评】 此题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的外角性质 8如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ， 0，连接 度数为（ ） A 20 B 24 C 25 D 26 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 0，再根据圆周角定理的推论由 O 的直径得到 0，然后根据三角形内角和定理可计算出 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， O 的直径， 0， 0 0 故选 A 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径也考查了平行四边形的性质 9如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是（ ） A 2 B 2+ C 2 D 2+ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 别求出 加即可 【解答】 解：过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 ，半径为 2， ， ， 根据勾股定理得： =1， 点 A 在直线 y=x 上， 5， 0， 5， 等腰直角三角形， D=2， 5， 5， E=1， P 的圆心是（ 2， a）， a=C=2+ 故选： B 【点评】 本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数 y=x 与 x 轴的夹角是 45 10对于每个正整数 n，设 f（ n）表示 n（ n+1）的末位数字 例如： f（ 1） =2（ 1 2 的末位数字）， f（ 2） =6（ 2 3 的末位数字）， f（ 3） =2（ 3 4 的末位数字）， 则 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2012）的值为（ ） A 6 B 4022 C 4028 D 6708 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先根据已知得出规律， f（ 1） =2（ 1 2 的末位数字）， f（ 2） =6（ 2 3 的末位数字）， f（ 3） =2（ 3 4 的末位数字）， f（ 4） =0， f（ 5） =0， f（ 6） =2， f（ 7） =6， f（ 8）=2， f（ 9） =0， ，进而求出即可 【解答】 解： f（ 1） =2（ 1 2 的末位数字）， f（ 2） =6（ 2 3 的末位数 字）， f（ 3） =2（ 3 4 的末位数字）， f（ 4） =0， f（ 5） =0， f（ 6） =2， f（ 7） =6， f（ 8） =2， f（ 9） =0， ， 每 5 个数一循环，分别为 2， 6， 2， 0， 0 2012 5=402. f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2012） =2+6+2+0+0+2+6+2+2+6 =402 （ 2+6+2） +8 =4028 故选： C 【点评】 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2012） =402 （ 2+6+2） +8 是解题关键 二、细心填一填：（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分） 11如果二次根式使 有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解 【解答】 解：根据题意得 3x 4 0， 解得： x 故答案是： x 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，正确解不等式是关键 12已知线段 a=8c=4b 是 a， c 的比例中项，则 b 等于 4 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例中项得到 4，然后利用算术平方根的定义求解 【解答】 解：根据题意得 b2= 即 4，解得 ， 4 （舍去） 所以 b=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了比例线段：对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a： b=c： d（即 ad=我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 13若 4y 3x=0，则 = ，已知 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可得 ，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得 ，根据和比性质，可得答案 【解答】 解：由两边都加 3x，得 4y=3x， 两 边都除以 3y，得 = 由和比性质，得 = = ； 两边都乘以 91，得 7x 7y=13y 两边都加 7y，得 7x=20y， 两边都除以 7y，得 = ， 由和比性质，得 = = ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 是解题关键，又利用了和比性质 14关于 x 的方程（ m+2） x +1=0 为一元二次方程，则 m= 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义可知，最高次数为 2 且二次项的系数不为 0，即 2=2，且 m+2 0，解出 m 的值即可 【解答】 解：由题意可知： 2=2， m= 2， 又 m+2 0， m 2， 即 m=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为 0，这是比较容易漏掉的条件 15如图， 半圆的直径，点 C、 D 是半圆上两点， 0，则 140 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质解答即可 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， 80，又 0， 40， 故答案为： 140 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键 16如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴的正半轴与点 C， D 为第一象限内 O 上的点，若 0，则 25 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质 【分析】 根据圆周角定理求出 据等腰三角形性质求出 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解：连接 0， C， 0， 80 140=40， 0 40=50， 5， 故答案为： 25 【点评】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中 17如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， O 点在 D 的内部，四边形 平行四边形，则 60 度 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得 B= 圆周角定理，可得 由内接四边形的性质，可得 B+ 80，即可求得 B= 20， 0，然后由三角形外角的性质，即可求得 【解答】 解：连接 延长， 四边形 平行四边形， B= B=2 四边形 O 的内接四边形， B+ 80， 3 80， 0， B= 20， 1= 2= 1+ 2）（ = 20 60=60 故答案为： 60 【点评】 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 18如图，已知 O 的直径 ， E、 F 为 三等分点， M、 N 为 上两点，且 0，则 N= 【考点】 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 延长 O 于 G，根据圆的中心对称性可得 G，过点 O 作 H，连接 据圆的直径求出 解直角三角形求出 后利用勾股定理列式求出 根据垂径定理可得 而得解 【解答】 解：如图，延长 O 于 G， E、 F 为 三等分点， 0， G， 过点 O 作 H，连接 O 的直径 ， A 6 6=3 2=1， 6=3， 0， E1 = ， 在 ， = = ， 根据垂径定理， = ， 即 N= 故答案为： 【点评】 本题考查了 垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到 G 是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（共 10 题， 82 分） 19（ 16 分）（ 2016 秋 江阴市校级月考）解方程： （ 1）（ x 2） 2 9=0； （ 2） 2x 1=0 （ 3）（ x+1）（ x 2） =x+1 （ 4）（ x+2）（ x 5） =1 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 4值，再代入公式求出即可； （ 3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）整理后求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 9=0， （ x 2+3）（ x 2 3） =0， x 2+3=0， x 2 3=0， 1， ； （ 2） 2x 1=0， 42 4 2 （ 1） =17， x= ， ， ； （ 3）（ x+1）（ x 2） =x+1， （ x+1）（ x 2）（ x+1） =0， （ x+1）（ x 2 1） =0， x+1=0， x 2 1=0， 1， ； （ 4）（ x+2）（ x 5） =1， 整理得： 3x 11=0， 4 3） 2 4 1 （ 11） =53， x= ， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键 20先化简，再求值：（ a 2+ ） （ ），其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先对括号内的式子通分相加，把除法转化成乘法，即可对分式进行化简，然后把a 的值 代入即可求解 【解答】 解：原式 = + = = 当 a= 2 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 21 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、 B、 C、 D 四类，其中 A 类表示 “非常了解 ”， B 类表示 “比较了解 ”， C 类表示 “基本了解 ”； D 类表示 “不太 了解 ”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图 ）和扇形统计图（如图 ）： （ 1）在这次抽样调查中，一共抽查了 200 名学生； （ 2）请把图 中的条形统计图补充完整； （ 3）图 的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 ； （ 4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由图 知 A 类人数 30，由图 知 A 类人数占 15%，即可求出样本容量； （ 2）由（ 1）可知抽查的人数，根据图 知 C 类人数占 30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图补充完整； （ 3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数； （ 4）求出 B 类所占的百分数，可知 A、 B 类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可 【解答】 解：（ 1） 30 15%=200，故答案为： 200； （ 2） 200 30%=60， 如图所示， （ 3） 20 200=0%， 360 10%=36， 故答案 为： 36； （ 4） B 类所占的百分数为： 90 200=45%， 该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共占 15%+45%=60%； 故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有： 1500 60%=900（名） 【点评】 此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息 22无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路 2014 年 3 月开始进行 3 个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问 卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（ A）、胜利门站（ B）、三阳广场站（ C）、南禅寺站（ D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点 （ 1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是 ； （ 2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率 （各站点用相应的英文字母表示） 【考 点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由共有 4 个站，选取每个站都是等可能的，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的只有 1 种情况，然后根据概率公式求解即可； （ 2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的结果与小张和小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 4 个站，选取每个站都是等可能的，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站只有 1 种情况， 在这四站中，小张随机选取的站是南禅寺站点的概率是 ； （ 2）列表得 共有 16 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的结果有 6 种：（ A， B），（ B， A），（ B， C），（ C， B），（ C， D），（ D， C）， 小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率为 = 故答案为 【点评】 此题考查了列表法与树状图法求概率注意用 列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23作图探究：如图，点 P 是直角坐标系 三象限内一点 （ 1）尺规作图：请在图中作出经过 O、 P 两点且圆心在 x 轴的 M；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若点 P 的坐标为（ 4， 2） 请求出 M 的半径； 填空：若 Q 是 M 上的点，且 0，则点 Q 的坐标为 （ ， ）或（ ， ） 【考点】 垂径定理；一次函数综合题；勾股定理；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）连接 垂直平分线交 x 轴于 M 点，以 半径作 M，即为所求； （ 2） 连接 x 轴，垂足为 H，设 O 的半径为 r，则 O=r， r，在 ，由勾股定理求 r 即可； 过 M 点作 垂线，交 M 于 再过 x 轴的垂线，利用三角形全等求 Q 点坐标 【解答】 解：（ 1） M 如图所示； （ 2） 连接 x 轴，垂足为 H，设 O 的半径为 r，则 O=r， r， 在 ， 即 22+（ 4 r） 2= 解得 r= ； 如图，过 M 点作 垂线，交 M 于 过 x 轴的垂线，垂足为 利用互余关系， 1M= 可证 ， 12 r= ， Q（ ， ）或（ ， ） 故答案为：（ ， ）或（ ， ） 【点评】 本题考查了垂径定理，勾股定理，尺规作图的知识关键是将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理，全等三角形解题 24已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个 实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， D， =0，即 4（ ） =0， 整理得：（ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1 时，原方程为 x+ =0， 解得： x1= 故当 m=1 时，四边形 菱形，菱形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=入原方程得 =0，解得 ， C （ 2+=5 【点评】 综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关 键 25用工件槽（如图 1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为 90，尺寸如图（单位： 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 1 所示的 A、B、 E 三个接触点，该球的大小就符合要求图 2 是过球心 O 及 A、 B、 E 三点的截面示意图，求这种铁球的直径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 看作圆内的弦， 圆的切线连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解 【解答】 解：连接 于 点 P，如图 D， 四边形 矩形 6 在 ，由勾股定理得 2+（ 4） 2 解得： 0 答：这种铁球的直径为 20 【点评】 本题考查常用的辅助线作法：连接圆心与切点，作出半径来构成直角三角形求解建模是关键 26惠民 ”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售 出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用 100 元 （ 1）当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量 = 60 吨； （ 2）若在 “薄利多销、让利于民 ”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为 9000元； （ 3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润 【考点】 二次函数的应用 ；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）下降了 20 元，则月销售量增加了 2 个 ，所以 45+15=60 吨； （ 2）先设每吨原料售价为 x 元时，该店的月利润为 9000 元，根据等量关系式：（售价费用）（ 45+增加的销售量） =9000 列方程解出即可，并根据 “薄利多销、让利于民 ”的原则进行取舍； （ 3）设当每吨原料售价为 x 元时，月利润为 W 元，根据（ 2）问得： W=（ x 100）（ 45+ 化成一般形式并配方，求最值即可 【解答】 解：（ 1） 45+ 0（吨）， 则当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量为 60 吨； 故答案为： 60； （ 2）设当每吨原料售价为 x 元时，该店的月利润为 9000 元， 由题意得：（ x 100）（ 45+ =900， 整理后： 420x+44000=0， 00， 20， 根据 “薄利多销、让利于民 ”的原则， x 应取 200 元， 当每吨原料售价为 200 元，该店的月利润为 9000 元； （ 3）设当每吨原料售价 为 x 元时，月利润为 W 元， W=（ x 100）（ 45+ = （ x 210） 2+9075， 因为 0， 所以 W 有最大值， 当 x=210 时，月利润 W 最大，为 9075 元 【点评】 本题二次函数和一元二次方程的应用，属于销售利润问题，明确总利润 =单件的利润 销售的数量，其中单件的利润 =售价进价；是常考题型；此类题所求的最值问题一般都转化 为二次函数的顶点坐标问题，通常采用配方法化成顶点式写出即可，也可以利用顶点坐标公式代入计算解决 27（ 10 分）（ 2016 秋 江阴市校级月考）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做 “友好三角形 ” 性质：如果两个三角形是 “友好三角形 ”，那么这两个三角形的面积相等 理解：如图 ，在 ， 上的中线，那么 “友好三角形 ”，并且 S 应用：如图 ，在矩形 ， ， ，点 E 在 ，点 F 在 ， F， 于点 O （ 1）求证： “友好三角形 ”； （ 2）连接 “友好三角形 ”，求四边形 面积 探究：在 ， A=30， ，点 D 在线段 ，连接 “友好三角形 ”，将 在直线翻折，得到 A A 合部分的面积等于 积的 ，求出 面积 【考点】 几何变换综合题 【分析 】 应用：（ 1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形 后根据平行四边形的性质证得 B，即可证得 友好三角形； （ 2） “友好三角形 ”，即可得到 E 是 中点，则可以求得 面积，根据 S 四边形 矩形 2S 可求解 探究：画出符合条件的两种情况： 求出四边形 A平行四边形，求出 AD 推出 0，根据三角形面积公式求出即可； 求出高 出 A面积即可求出 面积 【解答】 应用：（ 1）证明： 四边形 矩形，