福建省三明市2016年中考数学试题含答案解析(word版)

第 1页（共 28页） 2016年福建省三明市中考数学试卷 一、选择题（共 10题，每题 4分，满分 40分 在答题卡的相应位置填涂） 1 2的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a3+ a3a2= a2=a D（ 2=已知一个正多边形的一个外角为 36 ，则这个正多边形的边数是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 5对 “ 某市明天下雨的概率是 75%” 这句话，理解正确的是（ ） A某市明天将有 75%的时间下雨 B某市 明天将有 75%的地区下雨 C某市明天一定下雨 D某市明天下雨的可能性较大 6如图，已知 0 ， ） A 20 B 35 C 45 D 70 7在一次数学测试中，某学习小组 6名同学的成绩（单位：分）分别为 65， 82， 86， 82，76， 95关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A众数是 82 B中位数是 82 C极差是 30 D平均数是 82 第 2页（共 28页） 8如图， 径 点 D，若 ， ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如图，在 ，斜边 长为 m， A=35 ，则直角边 长是（ ） A B C D 10如图， P， y= 在第一、三象限上的点， y 轴，垂足分别为 A， B，点 Q与 1， 2， 3，则有（ ） A 2 3 3 2=、填空题（共 6题，每题 4 分，满分 24分请将答案填在答题卡的相应位置） 11因式分解： 218= 12若一元二次方程 x+c=0有两个 不相等的实数根，则 （写出一个即可） 13如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 0）， D（ 3， 0）， 似，原点 第 3页（共 28页） 14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2个红球和 1个白球，从中随机摸出 1个球后不放回，再从中随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率是 15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 1， 1）， 2， 1），2， 0）， ，则点 16如图，在等边 ，点 B， 对称点分别为 M， N，则线段 三、解答题（共 9题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17先化简，再求值：（ a b） 2+b（ 3a b） 中 a= ， b= 18解方程： =1 19某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成 “ 淡薄 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 较强 ” 、 “ 很强 ” 四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 第 4页（共 28页） 根据以 上信息，解答下列问题： （ 1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为 “ 很强 ” 的学生占被调查学生总数的百分比是 ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）该校有 1800名学生，现要对安全意识为 “ 淡薄 ” 、 “ 一般 ” 的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名 20如图，在 0 ， D， C， 中点， （ 1）求证：四边形 （ 2）当 A=30 时，求证：四边形 21如图，在平面直角坐标系中，过点 A（ 2， 0）的直线 l与 ， ，直线 位于 到 （ 1）求直线 （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 P，求 第 5页（共 28页） 22小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A， 每月的工作时间为 22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900元，加工 件可得 20 元，加工 件可得 12元已知小李每天可加工 件或 件，设他每月加工 收入为 （ 1）求 y与 （ 2）根据服装厂要求，小李每月加工 型服装数量的 ，那么他的月收入最高能达到多少元？ 23如图，在 C=90 ，点 C 上，以 B 于点 D， ，交 ，连接 （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， ， ，求线段 24如图，已知点 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），抛物线 F： y=2mx+2与直线 x= 2交于点 P （ 1）当抛物线 时，求它的表达式； （ 2）设点 时抛物线 （ 且 2，比较 （ 3）当抛 物线 B 有公共点时，直接写出 第 6页（共 28页） 25如图， 0 ，点 D， （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，把 旋转， 当 0 时，求 直接写出旋转过程中线段 第 7页（共 28页） 2016 年福建省三明市中考数学试卷 参考答案与试题解 析 一、选择题（共 10题，每题 4分，满分 40分 在答题卡的相应位置填涂） 1 2的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】倒数 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】解： 2 =1 2的倒数是 ， 故选： B 【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1的两个数叫做互为倒数 2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何 体 【专题】推理填空题 【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可 【解答】解： 几何体的主视图由 3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左， 这个几何体可以是 故选： A 第 8页（共 28页） 【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形 3下列计算正确的是（ ） A a3+ a3a2= a2=a D（ 2=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可 【解答】解： 能合并， a3a2= a2=a， （ 2= 故选： C 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键 4已知一个正多边形的一个外角为 36 ，则这个正多边形的边数 是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和是 360 ，正多边形的每个外角都是 36 ，即可求出答案 【解答】解： 360 36=10 ，所以这个正多边形是正十边形 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容 5对 “ 某市明天下雨的概率是 75%” 这句话，理解正确的是（ ） A某市明天将有 75%的时间下雨 B某市明天将有 75%的地区下雨 C某市明天一定下雨 D某市明天下雨的可能性较大 【考点】概率的意义 第 9页（共 28页） 【 分析】根据概率的意义进行解答即可 【解答】解： “ 某市明天下雨的概率是 75%” 说明某市明天下雨的可能性较大， 故选： D 【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生 6如图，已知 0 ， ） A 20 B 35 C 45 D 70 【考点】平行线的性质 【分析】根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，内错角相等即可得到结论 【解答】解： 5 ， C=35 ， 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 7在一次数学测试中，某学习小组 6名同学的成绩（单位：分）分别为 65， 82， 86， 82，76， 95关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A众数是 82 B中 位数是 82 C极差是 30 D平均数是 82 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可 【解答】解：将数据从小到大排列为： 65， 76， 82， 82， 86， 95， 第 10页（共 28页） A、众数是 82，说法正确； B、中位数是 82，说法正确； C、极差为 95 65=30，说法正确； D、平均数 = =81 82，说法错误； 故选： D 【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键 是掌握各部分的定义 8如图， 径 点 D，若 ， ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理由 到 ，再根据勾股定理开始出 后用 C 【解答】解： D= 8=4， 在 ， ， =3， C 3=2 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 9如图，在 ，斜边 长为 m， A=35 ，则直角边 长是（ ） 第 11页（共 28页） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据正弦定义：把锐角 【解答】解： A= ， AB=m， A=35 ， BC=， 故选： A 【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义 10如图， P， y= 在第一、三象限上的点， y 轴，垂足分别为 A， B，点 Q与 1， 2， 3，则有（ ） A 2 3 3 2=考点】反比例函数系数 比例函数的性质 【分析】根据题意可以证明 而可以求出 题得以解决 【解答】解：延长 延长线交于点 D，如右图所示， 设点 a， b），点 c， d）， DB=a， DQ=a c， d， DP=b d， P=a（ b d） =ad=k 第 12页（共 28页） Q= d（ a c） = ad+ ad+k=k P=Q， 即 ， 点 Q 的距离等于点 四边形 Q， 2= 故选 D 【点评】本题考查反比例函数系数 比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题（共 6题，每题 4 分，满分 24分请将答案填在答题卡的相应位置） 11因式分解： 218= 2（ x+3）（ x 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】提公 因式 2，再运用平方差公式因式分解 【解答】解： 218=2（ 9） =2（ x+3）（ x 3）， 故答案为： 2（ x+3）（ x 3） 第 13页（共 28页） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12若一元二次方程 x+c=0有两个不相等的实数根，则 1 （写出一个即可） 【考点】根的判别式 【分析】直接利用根的判别式，得出 0，进而求出 【解答】解： 一元二次方程 x+c=0有两个不相等的实数根， =16 4c 0， 解得： c 4， 故 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出 符号是解题关键一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的实数根； 当 0时，方程无实数根 13如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 0）， D（ 3， 0）， 似，原点 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据位似图形的性质得出 长，进而得出 = = ，求出 【解答】解： 们的位似中心恰好为原点，已知 1，0）， 3， 0）， ， ， = = ， 第 14页（共 28页） 故答案为： 【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出= = 是解题关键 14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同 的 2个红球和 1个白球，从中随机摸出 1个球后不放回，再从中随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2， 所以随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率 = = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 1， 1）， 2， 1），2， 0）， ，则点 （ 20， 0） 第 15页（共 28页） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据图形分别求出 n=3、 6、 9时对应的点的坐标，可知点 n， 0），将 n=20代入可得 【解答】解： 1， 0）， 2， 0）， 3， 0）， ， n， 0） 当 n=20时， 20， 0）， 故答案为：（ 20， 0） 【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=3、 6、 9时对应的点的对应的坐标是解题的关键 16如图，在等边 ，点 B， 对称点分别为 M， N，则线段 6 4 【考点】轴对称的性质；等边三角形的性质 【分析】当点 C 的中点时， 出此时 点 （或 C）重合时， 长，求出此时 长度，由此即可得出 【解答】解：如图 1，当点 此时 E、 B、 E+N=F+； 如图 2，当点 （或点 C）重合时，此时 长 此时 G（ H）为 中点， （ ）， （ ） 故线段 4 故答案为： 6 4 第 16页（共 28页） 【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出 的位置本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，确定 最值时，点 三、解答题（共 9题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17先化简，再求值：（ a b） 2+b（ 3a b） 中 a= ， b= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a与 【解答】解：（ a b） 2+b（ 3a b） 2ab+ 当 a= ， b= 时，原式 = =2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： =1 【考点】解分式方程 【专题】方程与不等式 【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根 【解答】解： =1 方程两边同乘以 x 2，得 1 x=x 2 3 解得， x=3， 检验：当 x=3时， x 2 0， 故原分式方程的解是 x=3 【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确分式方程的解法，注意最后要验根 第 17页（共 28页） 19某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成 “ 淡薄 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 较强 ” 、 “ 很强 ” 四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为 “ 很强 ” 的学生占被调查学生总数的百分比是 30% ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）该校有 1800名学生，现要对安全意识为 “ 淡薄 ” 、 “ 一般 ” 的学生强化安全教育，根据 调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 450 名 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据安全意识一般的有 18人，所占的百分比是 15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为 “ 很强 ” 的学生占被调查学生总数的百分比； （ 2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； （ 3）利用总人数 1800 乘以对应的比例即可 【解答】解：（ 1）调查的总人数是： 18 15%=120（人）， 安全意识为 “ 很强 ” 的学生占被调查学生总数的百分比是： =30% 故答案是： 120， 30%； （ 2）安全意识 “ 较强 ” 的人数是： 120 45%=54（人）， ； 第 18页（共 28页） （ 3）估计全校需要强化安全教育的学生约 1800 =450（人）， 故答案是： 450 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比 20如图，在 0 ， D， C， 中点， （ 1）求证：四边形 （ 2）当 A=30 时，求证：四边形 【考点】菱形的判定；含 30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）利用平行四边形的判定证明即可； （ 2）利用菱形的判定证明即可 【解答】证明：（ 1） D， C， 中点， 又 四边形 （ 2） 0 ， A=30 ， E 又由（ 1）知，四边形 四边形 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键 第 19页（共 28页） 21如图，在平面直角坐标系中，过点 A（ 2， 0）的直线 l与 ， ，直线 位于 到 （ 1）求直线 （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 P，求 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）由条件可先求得 利用待定系数法可求得直线 （ 2）先求得 代入反比例函数解析式可求得 【解答】解： （ 1） A（ 2， 0）， = ， ， B（ 0， 1）， 设直线 y=kx+b，则 ，解得 ， 直线 y= x+1； （ 2） 点 P到 ，且点 P在 点 1， 又 点 点 （ 1） +1= ， 点 1， ）， 反比例函数 y= 的图象经过点 P， 第 20页（共 28页） = ， m= 1 = 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用 22小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A， 每月的工作时间为 22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900元，加工 件可得 20 元，加工 件可得 12元已知小李每天可加工 件或 件，设他每月加工 收入为 （ 1）求 y与 （ 2）根据服装厂要求，小李每月加工 量应不少于 那么他的月收入最高能达到多少元？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意列出关于 x、 （ 2）根据每月加工 A 型服装数量应不少于 出关于 出 【解答】解：（ 1）由题意得， y=20 4x+12 8 （ 22 x） +900，即 y= 16x+3012； （ 2） 依题意，得 4x 8 （ 22 x）， x 12 在 y= 16x+3012中， 16 0， y随 当 x=12时， 时 y= 16 12+3012=2820 答：当小李每月加工 2 天时，月收入最高，可达 2820元 【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于 第 21页（共 28页） 23如图，在 C=90 ，点 C 上，以 B 于点 D， ，交 ，连接 （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 ， ， ，求线段 【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质 【专题】计算题；与圆有关的位置关系 【分析】（ 1）直线 圆 由如下：连接 A，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到 可得证； （ 2）连接 DE=x，则 D=x， x，在直角三角形 用勾股定理列出关于 出方程的得到 可 确定出 【解答】解：（ 1）直线 由如下： 连接 A， A= D， B= C=90 ， A+ B=90 ， 0 ， 80 90=90 ， 直线 （ 2）连接 设 DE=x，则 D=x， x， C= 0 ， 第 22页（共 28页） 42+（ 8 x） 2=22+ 解得： x= 则 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键 24如图，已知点 A（ 0， 2）， B（ 2， 2）， C（ 1， 2），抛物线 F： y=2mx+2与直线 x= 2交于点 P （ 1）当抛物线 时，求它的表达式； （ 2）设点 时抛物线 （ 且 2，比较 （ 3）当抛物线 B 有公共点时，直接写出 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 【专题】函数及其图象 【分析】（ 1）根据抛物线 F： y=2mx+2过点 C（ 1， 2），可以求得抛物线 （ 2）根据题意，可以求得 而可以比较 第 23页（共 28页） （ 3）根据题意可以列出相应的不等式组，从