辽宁省丹东七中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年辽宁省丹东七中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 2 分，共 18 分，将答案直接填在下表中） 1下面几何体的截面图可能是圆的是（ ） A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 2 | 3|等于（ ） A 3 B 3 C D 3由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 53 B 2 3a+2b=5 76ba=在 ， |12|， 20， 0，（ 5）中，负数的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6一辆汽车在 a 秒内行驶 米，则它在 2 分钟内行驶（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 7下列叙述正确的是（ ） A对于有理数 a， a 的倒数是 B对于有理数 a， a 的相反数是 a C任意有理数的平方都是正数 D任意有理数的绝对值都是正数 8在 心辞典 ”栏目中，主持人问这样一道题目： “a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，请问： a， b， c 三数之和是 ”（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 9如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 第 2 页（共 13 页） 二、你能填 得又快又准吗？（每小题 2 分，共 18 分） 10甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20m、 15m 和 10m，那么最高的地方比最低的地方高 m 11若 3 4和仍是一个单项式，则 m+n= 12单项式 的系数是 ，次数是 13南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360 万用科学记数法可表示为 14已知 |a+2|与（ b 3） 2 互为相反数，则 15在数轴上， 与表示 3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 16比较大小：（填 、 、或 =） ； 2 1 17已知 ， |b|=6，且 |a+b|=（ a+b），则 a b 的值是 18数 a， b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b| |a b|+|a| |b|的代数式是 三、计算题： 19计算： （ 1）（ 12） 5+（ 14）（ 39） （ 2） 8+（ 2） +| 2 3| 5 （ 3） 32 （ 3） 2+3 （ 2） +| 4| （ 4） 24 （ +1 用简便方法） 四、（本题包括 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 20如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数请你画出从正面看和从上面看到的图形（要用直尺画） （ 1）从正面看 （ 2）从上面看 21在数轴上表示下列各数： 5， ， ，（ 4）， 0，并用 “ ”号把这些数连接起来 22先化简，再求值： 53（ 其中 a=2， b= 1 五、（本题包括 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 第 3 页（共 13 页） 23某巡警骑摩 托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）： +10， 9， +7， 15， +6， 14， +4， 2 （ 1） A 在岗亭何方？距岗亭多远？ （ 2）若摩托车行驶 1 千米耗油 ，这一天共耗油多少升？ 24某空调器销售商品，今年四月份销出空调（ a 1）台，五月份销售空调比四月份的 2倍少 1 台，六月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台 （ 1）用代数式表示该销售商今年五月份销售空调多少台？ （ 2）用代数式表示该销售商今年六月份销售空调多少台？ （ 3）用代数式表示该销售商今年第二季度（四、五、六月）共销售空调多少台？ （ 4）若 a=220，求第二季度销售的空调总数 六、解答题（共 2 小题，满分 14 分） 25观察如图图形： 它们是按一定规律排列的： （ 1）依照此规律，第 8 个图形共有 枚五角星 （ 2）用代数式表示第 n 个图形共有 枚五角星 （ 3）第 99 个图形共有多少枚五角星？ 26请观察下列算式，找出规律并填空 =1 ， = ， = ， = 则第 10 个算式是 = 第 n 个算式是 = 根据以上规律解答以下三题： （ 1） + + + + （ 2）若有理数 a、 b 满足 |a 1|+|b 3|=0，试求： + + + 的值 第 4 页（共 13 页） 2016年辽宁省丹东七中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 2 分，共 18 分，将答案直接填在下表中） 1下面几何体的截面图可能是圆的是（ ） A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 【考点】 截一个几何体 【分析】 根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可 【解答】 解：长方体和 棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆 故选 B 2 | 3|等于（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身， 0 的绝对值是 0 【解答】 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | 3|=（ 3） =3故选 A 3由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示 ，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】 解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个 故选 A 4下列运算正确的是（ ） A 53 B 2 3a+2b=5 76ba=考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； 第 5 页（共 13 页） C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选： D 5在 ， |12|， 20， 0，（ 5）中，负数的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 绝对值；正数和负数；相反数 【分析】 负数就是小于 0 的数，依据定义即可求解 【解答】 解： 是负数， | 12|= 12 是负数， 20 是负数， 0 既不是正数也不是负数， （ 5） =5，是正数 负数有 3 个， 故选 B 6一辆汽车在 a 秒内行驶 米，则它在 2 分钟内行驶（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为 米，再求 2 分钟内的行驶路程即可 【解答】 解：汽车每秒行驶路程为 米， 故 2 分钟内 行驶距离为 120 = 米 故选 B 7下列叙述正确的是（ ） A对于有理数 a， a 的倒数是 B对于有理数 a， a 的相反数是 a C任意有理数的平方都是正数 D任意有理数的绝对值都是正数 【考点】 有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值 【分析】 根据倒数、相反数、有理数乘方及绝对值的意义作答 【解答】 解： 0 没有倒数， A 错误； a 的相 反数是 a，这是概念， B 正确； 0 的平方还是 0， 0 不是正数， C 错误； 0 的绝对值是 0， 0 不是正数， D 错误 第 6 页（共 13 页） 故选 B 8在 心辞典 ”栏目中，主持人问这样一道题目： “a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，请问： a， b， c 三数之和是 ”（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 先求出 a， b， c 的值，再把它们相加即可 【解答】 解：由题意，得： a=1， b= 1， c=0， 故 a+b+c=1 1+0=0 故选 B 9如图，是由一些大 小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案 【解答】 解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出从主视图看最少有 5 个，从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个， 故最多有 3 3+2=11 个， 故选： C 二、你能填得又快 又准吗？（每小题 2 分，共 18 分） 10甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20m、 15m 和 10m，那么最高的地方比最低的地方高 35 m 【考点】 有理数的减法；正数和负数 【分析】 根据正负数的意义判断出最高和最低的地方，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解：甲地最高的，乙地最低， 20（ 15）， =20+15， =35m 故答案为： 35 11若 3 4和仍是一个单项式，则 m+n= 5 【考点】 同类项 【分析】 若 3 4和仍是一个单项式，则 3 4同类项，根据同类项的定义列出方程，求出 n， m 的值，再代入代数式计算 【解答】 解：因为 3 4和仍是一个单项式，则 3 4同类项， 所以 m=2， n=3， 第 7 页（共 13 页） 则 m+n=5 12单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所 有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式定义得： 单项式 的系数是 ，次数是 3 13南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360 万用科学记数法可表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 360 万有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 360 万 =3 600 000=106 故答案为： 106 14已知 |a+2|与（ b 3） 2 互为相反数，则 8 【考点】 非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质解答有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若， 非负数，且 a1+，则必有 a1= 【解答】 解： |a+2|与（ b 3） 2 互为相反数， |a+2|+（ b 3） 2=0， 则 a+2=0， a= 2； b 3=0， b=3 故 2） 3= 8 15在数轴上，与表示 3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 5 或 1 【考点】 数轴 【分析】 由于所求点在 3 的哪侧不能确定，所以应分在 3 的左侧和在 3 的右侧两种情况讨论 【解答】 解：当所求点在 3 的左侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是 3 2= 5； 当所求点在 3 的右侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数 是 3+2= 1 故答案为： 5 或 1 16比较大小：（填 、 、或 =） ； 2 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于一切负数解答； 根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答 第 8 页（共 13 页） 【解答】 解： 0， 0， ； | 2|=2， | 1|=1， 2 1， 2 1 故答案为： ； 17已知 ， |b|=6，且 |a+b|=（ a+b），则 a b 的值是 9 或 9 【考点】 有理数的乘方；绝对值；有理数的加法；有理数的减法 【分析】 根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义确定出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值 【解答】 解： ， |b|=6，且 |a+b|=（ a+b），即 a+b 0， a=3 或 3， b=6 或 6， 当 a=3， b= 6 时， a b=3+6=9； 当 a= 3， b=6 时，原式 =a b= 3 6= 9 故答案为： 9 或 9 18数 a， b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b| |a b|+|a| |b|的代数式是 a3b 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：根据数轴上点的位置得： a 0 b， |a| |b|， a+b 0， a b 0， 则原式 = a b+a b a b= a 3b， 故答案为： a 3b 三、计算题： 19计算： （ 1）（ 12） 5+（ 14）（ 39） （ 2） 8+（ 2） +| 2 3| 5 （ 3） 32 （ 3） 2+3 （ 2） +| 4| （ 4） 24 （ +1 用简便方法） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代 数意义化简，计算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 12 5 14+39= 31+39=8； 第 9 页（共 13 页） （ 2）原式 =8 2+5 5=6； （ 3）原式 = 1 6+4= 3； （ 4）原式 = 4 32+18= 18 四、（本题包括 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 20如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数请你画出从正面看和从上面看到的图形（要 用直尺画） （ 1）从正面看 （ 2）从上面看 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 4， 3， 1，俯视图有3 列，每列小正方形数目分别为 2， 3， 1据此可画出图形 【解答】 解：（ 1）从正面看： （ 2）从上面看： 21在数轴上 表示下列各数： 5， ， ，（ 4）， 0，并用 “ ”号把这些数连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 先在数轴上表示各个数，再比较即可 【解答】 解： 5 0 （ 4） 22先化简， 再求值： 53（ 其中 a=2， b= 1 第 10 页（共 13 页） 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把 a， b 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 =537 当 a=2， b= 1 时， 原式 =7 2 （ 1） 2 =14 五、（本题包括 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）： +10， 9， +7， 15， +6， 14， +4， 2 （ 1） A 在岗亭何方？距岗亭多远？ （ 2）若摩托车行驶 1 千米耗油 ，这一天共耗油多少升？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置； （ 2）根据行车就耗油，可得总耗油量 【解答】 解：（ 1） 10+（ 9） +7+（ 15） +6+（ 14） +4+（ 2） = 13， 答： A 在岗亭南方，距岗亭 13（千米）； （ 2）（ 10+ +7+ +6+ +4+ ） ）， 答：这一天共耗油 24某空调器销售商品，今年四月份销出空调（ a 1）台，五月份销售空调比四月份的 2倍少 1 台，六月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台 （ 1）用代数式表示该销售商今年五月份销售空调多少台？ （ 2）用代数式表示该销售商今年六月 份销售空调多少台？ （ 3）用代数式表示该销售商今年第二季度（四、五、六月）共销售空调多少台？ （ 4）若 a=220，求第二季度销售的空调总数 【考点】 代数式求值；列代数式 【分析】 （ 1）根据题意得出算式 2（ a 1） 1，求出即可； （ 2）根据题意得出算式 4（ a 1+2a 3） +5，求出即可； （ 3）根据题意得出算式 a 1+2a 3+12a 11，求出即可； （ 4）代入求出即可 【解答】 解：（ 1）销售商今年五月份销售空调为 2（ a 1） 1=（ 2a 3）台； （ 2）销售商今年六月份销售空调为 4（ a 1+2a 3） +5=（ 12a 11）台； （ 3）销售商今年第二季度（四、五、六月）共销售空调为 a 1+2a 3+12a 11=（ 15a 15）台； （ 4）当 a=220 时，第二季度销售的空调总