长江中学2016-2017学年七年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1页（共 21页） 2016）第一次月考数学试卷 一 1若向东记为正，向西记为负，那么向东走 2米，再向西走 2米，结果是（ ） A回到原地 B向西走 4 米 C向东走 4米 D向西走 2米 2下列各对数中，数值相等的是（ ） A 27与（ 2） 7 B 32与（ 3） 2 C 3 23与 32 2 D（ 3） 2与（ 2） 3 3下列说法正确的是（ ） A整数就是正整数和负整数 B零是自然数，但不是正整数 C有理数中不是负数就是正数 D负整数 的相反数就是非负整数 4如果一个数的倒数的相反数是 3 ，那么这个数是（ ） A B C D 5一个有理数的平方等于它自身，那么这个数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1或 0 6如果 0 a 1，则 a， 的由大到小排序正确的是（ ） A a B a C a a 2 7不小于 4的非正整数有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 8已知 |x|=5、 |y|=2，且 x+y 0，则 值等于（ ） A 10和 10 B 10 C 10 D以上答案都不对 9如果 |a|=a，那么有理数 ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 10如果 a、 下列各式子成立的是（ ） A如果 a 0， b 0，那么 a+b 0 第 2页（共 21页） B如果 a 0， b 0，那么 a+b 0 C如果 a 0， b 0，那么 a+b 0 D如果 a 0， b 0，且 |a| |b|，那么 a+b 0 二 11一个数与 ，则这个数是 12平方得 9的有理数是 13若 |a+2|+（ b 3） 2=0，则 14如图是一个数值转换机，若输入的 5，则输出的结果是 15数轴上的 3的点距离 4个单位长度，则 16小明与小刚规定了一种新运算 *：若 a、 a*b=3a 2b小明计算出 2*5= 4，请你帮小刚计算 2*（ 5） = 17观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， ， ， ， ， ， 18将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么如果对折五次，可以得到 条折痕，对折 条折痕 三 96分） 19计算 （ 1） 0（ 6） +2（ 13）（ +8） （ 2）（ 11 ）（ 7 ） 12 （ （ 3） 14 2（ 3） 2 第 3页（共 21页） （ 4） 1（ 3 +1 ） 20把下列各数填在相应的大括号里： + ， 6， 4， 0， 300%， ， 整数集合 ， 分数集合 ， 自然数集合 ， 非负数集合 21如表是我校七年级 5名学生的体重情况， （ 1）试完成表格： 姓 名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千克） 34 45 体重与平均体重的差 7 +3 4 0 （ 2）谁最重？谁最轻？ （ 3）最重的与最轻的相差多少？ 22某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1千米，气温大约降低 6 若该地地面温度为 21 ，高空某处温度为 39 ，求此处的高度是多少千米？ 23为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？ （ 2）若汽车耗油量为 千米，小王出发前加满了 40升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？为什么？ 24已知 |a+b+2|+（ 21） 4=0，求代数式 +1的值 25阅读与应用 计算： + + + + 解：因为： =1 ， = ， = ， = 第 4页（共 21页） 所以： + + + + =（ 1 ） +（ ） +（ ） + +（ ） =1+ + + =1 = 计算： + + + + 26若用 A、 B、 a， b， c， 图所示： 化简 2c+|a+b|+|c b| |c a| 27附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3个单位长 度，再向左移动 5个单位长度，可以看到终点表示的数是 2，已知点 A， 参照图并思考，完成下列各题 （ 1）如果点 3，将点 个单位长度，那么终点 ， A， ； （ 2）如果点 ，将 个单位长度，再向右移动 5个单位长度，那么终点表示的数是 ， A， ； （ 3）如果点 4，将 68个单位长度，再向左移动 256 个单位长度，那么终点 ， A、 ； （ 4）一般地，如果 示的数为 m，将 向左移动 么请你猜想终点 A， 28如图， A、 20， 00 （ 1）请写出与 A、 所对应的数； （ 2）现有一只电子蚂蚁 点出发，以 6单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 点出发，以 4单位 /秒的速度向右运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的 知道 第 5页（共 21页） （ 3）若当电子蚂蚁 点出发时，以 6单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 出发，以 4单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 知道 第 6页（共 21页） 2016年江苏省南通市启东市长江中学七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 1若向东记为正，向西记为负，那么向东走 2米，再向西走 2米，结果是（ ） A回到原地 B向西走 4 米 C向东走 4米 D向西走 2米 【考点】正数和负数 【分析】首先审清题意，明确 “ 正 ” 和 “ 负 ” 所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：向东记为正，向西记为负，那么向东走 2米即走了 2米，再向西走 2米即走了（2）米即走了 +2米， 故一共向东走了 4米， 故选 C 【点评】本题考查了正数和负数的定义，本题中明确向西走 2米相当于向东走了 2米是解题的关键 2下列各对数中，数值相等的是（ ） A 27与（ 2） 7 B 32与（ 3） 2 C 3 23与 32 2 D（ 3） 2与（ 2） 3 【考点】有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】根据有理数乘方的法则对个选项的值进行逐一判断，找出数值相同的项 【解答】解： A、根据有理数乘方的法则可知，（ 2） 7= 27，故 B、 32= 9，（ 3） 2=9，故 C、 3 23= 24， 32 2= 18，故 D、（ 3） 2= 9，（ 2） 3=8，故 故选： A 【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，解答此题的关键是熟知：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是 正数 第 7页（共 21页） 3下列说法正确的是（ ） A整数就是正整数和负整数 B零是自然数，但不是正整数 C有理数中不是负数就是正数 D负整数的相反数就是非负整数 【考点】相反数；有理数 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解： A、整数就是正整数、 0、负整数，故 B、 0是自然数、 0是整数，故 C、有理数是正数、 0、负数，故 D、负整数的相反数就是非负整数，故 故选： D 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0的相反数是 0 4如果一个数的倒数的相反数是 3 ，那么这个数是（ ） A B C D 【考点】倒数；相反数 【分析】根据相反数，倒数的概念可知 【解答】解： 3 的相反 数是 3 ， 3 的倒数是 ， 这个数是 故选 D 【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质 只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0 若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 5一个有理数的平方等于它自身，那么这个数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1或 0 第 8页（共 21页） 【考点】有理数的乘方 【分析】从 1， 0， 1这三个数，通过计算找出符合题意的有理数为 1和 0 【解答】解：只有 1和 0的平方还是它本身 故选 D 【点评】此题比较简单，熟悉乘方的定义，对选项一一验证即可，要注意解题时，不要漏解 0这个特殊的数字 6如果 0 a 1，则 a， 的由大到小排序正确的是（ ） A a B a C a a 2 【考点】有理数大小比较；有理数的乘方 【分析】根据题型的特点，可赋予 入选项中，比较即可，例取 a= 【解答】解： 0 a 1， 可取 a= ，则 ， =2， 所以 a 所以选 D 【点评】本题考查的是有理数的大小比较基础题，类似的这样的题，可取满足题意的特殊值，比较直观简单 7不小于 4的非正整数有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 【考点】数轴 【分析】不小于 4的非正整数就是在数周上 4和 4右边的非负整数，利用数轴即可确定 【解答】解：不小于 4的非正整数有： 0， 1， 2， 3， 4共有 5个 故选 A 【点评】本题考查了数轴，有理数比较大小，借助数轴更形象，直观 8已知 |x|=5、 |y|=2，且 x+y 0，则 值等于（ ） 第 9页（共 21页） A 10和 10 B 10 C 10 D以上答案都不对 【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法 【专题】计算题 【分析】根据绝对值的性质先求出 x、 根据 x+y 0确定出 x、 后代入 行计算即可得解 【解答】解： |x|=5、 |y|=2， x=5或 5， y=2或 2， x+y 0， x= 5， y=2或 2， 当 x= 5， y=2时， 5） 2= 10， 当 x= 5， y= 2时， 5） （ 2） =10， 综上所述， 0 和 10 故选 A 【点评】本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法运算法则，确定出 x、 9如果 |a|=a，那么有理数 ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 【考点】绝对值 【分析】直接根据绝对值的意义求解即可 【解答】解： |a|=a， a 0， 故选 D 【点评】本题考查了绝对值： 若 a 0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则 |a|= a 10如果 a、 下列各式子成立的是（ ） A如果 a 0， b 0，那么 a+b 0 B如果 a 0， b 0，那么 a+b 0 第 10页（共 21页） C如果 a 0， b 0，那么 a+b 0 D如果 a 0， b 0，且 |a| |b|，那么 a+b 0 【考点】有理数的加法 【专题】计算题 【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果 【解答】解：如果 a 0， b 0，且 |a| |b|，那么 a+b 0， 故选 D 【点评】此题考查了有理数的加法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 二 11一个数与 ，则这个数是 2 【考点】有理数的除法；有理数的乘法 【分析】根据有理数乘法和除法的计算法则解答 【解答】解： 1 （ = 2 【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 不为零的有理数相除的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 12平方得 9的有理数是 3 【考点】平方根 【分析】求平方得 9的有理数，实际是求 9的平方根，根据平方根的定义求解 【解答】解：平方得 9的有理数是 3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查了平方根的定义，主要一个正数的平方根有两个，且互为相反数 13若 |a+2|+（ b 3） 2=0，则 8 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质可求出 a、 后将它们代入 【解答】解： |a+2|+（ b 3） 2=0， a+2=0， b 3=0，即 a= 2， b=3 所以 2） 3= 8 第 11页（共 21页） 【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方 ；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 14如图是一个数值转换机，若输入的 5，则输出的结果是 21 【考点】有理数的乘法 【专题】图表型 【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可 【解答】解：如图所示：若输入的 5，则输出的结果是：（ 5 2） （ 3） = 7 （ 3）=21 故答案为： 21 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算 ，熟练掌握运算法则是解题关键 15数轴上的 3的点距离 4个单位长度，则 7或 1 【考点】数轴 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧 【解答】解：当点 3的左侧时，则 3 4= 7； 当点 3的右侧时，则 3+4=1 则 7或 1 故答案为： 7或 1 【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法 16 小明与小刚规定了一种新运算 *：若 a、 a*b=3a 2b小明计算出 2*5= 4，请你帮小刚计算 2*（ 5） = 16 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义 a*b=3a 2b，将 a=2， b= 5代入计算，即可求出 2*（ 5）的值 【解答】解：根据题中的新定义得： 2*（ 5） =3 2 2 （ 5） =6+10=16 故答案为： 16 第 12页（共 21页） 【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键 17观察下列数据，按某种规律在横 线上填上适当的数： 1， ， ， ， ， ， 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】分子是从 1开始的连续奇数，分母是相应序数的平方，并且正、负相间，然后写出即可 【解答】解： 1， ， ， ， ， 要填入的数据是 故答案为： 【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键 18将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线 ），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么如果对折五次，可以得到 31 条折痕，对折 2n 1 条折痕 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】利用已知得出折痕的条数的变化规律，进而求出答案 【解答】解： 对折一次后有 21 1=1条折痕，对折二次后有 22 1=3条折痕，对折三次后有 23 1=7条折痕， 对折五次，可以得到 25 1=31条折痕，故对折 n 1条折痕 故答案为： 31， 2n 1 【点评】此题主要考查了图形的变化类，得出折痕的变化规律是解题关键 三 96分） 19（ 20分）（ 2016秋 启东市校级月考）计算 第 13页（共 21页） （ 1） 0（ 6） +2（ 13）（ +8） （ 2）（ 11 ）（ 7 ） 12 （ （ 3） 14 2（ 3） 2 （ 4） 1（ 3 +1 ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）（ 3）（ 4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 （ 2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1） 0（ 6） +2（ 13）（ +8） =6+2（ 13）（ +8） =8（ 13）（ +8） =21 8 =13 （ 2）（ 11 ）（ 7 ） 12 （ =（ 11 ） 12 （ （ 7 ） = 24+ 3） 14 2（ 3） 2 = 1 2 9 = 1+ = （ 4） 1（ 3 +1 ） 1（ 2 ） 第 14页（共 21页） 1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20把下列各数填在相应的大括号里： + ， 6， 4， 0， 300%， ， 整数集合 ， 分数集合 ， 自然数集合 ， 非负数集合 【考点】有理数 【分析】根据有理数的分类，即可解答 【解答】解：负 整数集合 6 ， 分数集合 + ， 300%， ， ， 自然数集合 6， 4， ， 非负数集合 + ， 4， 0， 300%， 【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类 21如表是我校七年级 5名学生的体重情况， （ 1）试完成表格： 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千 克） 34 44 45 37 41 体重与平均体重的差 7 +3 +4 4 0 （ 2）谁最重？谁最轻？ （ 3）最重的与最轻的相差多少？ 第 15页（共 21页） 【考点】正数和负数 【分析】（ 1）由小颖的体重与体重和平均体重的差，求出平均体重，进而确定出其他人的体重，填表后，找出最重的与最轻的即可； （ 2）用最重的减去最轻的，再进行计算即可 【解答】解：（ 1）由小颖体重为 34千克，体重与平均体重的差为 7，得到平均体重为 34（ 7）=34+7=41（千克）， 则小明的体重为 41+3=44（千克）； 小 刚的体重与平均体重的差是 45 41=4千克； 小京的体重为 41+（ 4） =37（千克）； 小宁的体重为 41 千克， 填表如下： 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千克） 34 44 45 37 41 体重与平均体重的差 7 +3 +4 4 0 则小刚的体重最重；小颖的体重最轻； 故答案为： 44， 37， 41， +4； （ 2）最重与最轻相差为： 45 34=11（千克） 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，弄清题意，求出人的平均体重是解本题的关键 22某地探空气球的 气象观测资料表明，高度每增加 1千米，气温大约降低 6 若该地地面温度为 21 ，高空某处温度为 39 ，求此处的高度是多少千米？ 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题 【分析】根据题意，此处的高度 =（ 39 21） （ 6） 1，求出数值，即为高度 【解答】解： 高度每增加 1温大约降低 6 ，某地区的地面温度为 21 ，高空某处的温度为 39 ， 该处的高度为：（ 39 21） （ 6） l=10（ 【点评】本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用根据题意列出关系式是解题的关键 第 16页（共 21页） 23为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？ （ 2）若汽车耗油量为 千米，小王出发前加满了 40升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？为什么？ 【考点】正数和负数 【分析】（ 1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断； （ 2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，再 乘以 【解答】解：（ 1）根据题意得： 15 4+13 10 12+3 13 17= 25， 则小王在出发地的西 25千米位置； （ 2） 15+| 4|+13+| 10|+| 12|+3+| 13|+| 17|=87， 87 ）， 共耗油 25| 40， 所以不能开车顺利返回 【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键 24已知 |a+b+2|+（ 21） 4=0，求代 数式 +1的值 【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】利用条件求出 a+b 和 值，再代入原分式即可求出答案 【解答】解：由题意可知： a+b+2=0， 21=0， a+b= 2， ， 原式 = +1 =4 +1 第 17页（共 21页） = 【点评】本题考查分式的化简求值问题，涉及绝对值和平方的性质，属于基础题型 25阅读与应用 计算： + + + + 解：因为： =1 ， = ， = ， = 所以： + + + + =（ 1 ） +（ ） +（ ） + +（ ） =1+ + + =1 = 计算： + + + + 【考点】有理数的混合运算 【专题】阅读型；规律型 【分析】根据题意得出拆项规律，两式利用拆项法则变形，抵消合并即可得到结果 【解答】解： 原式 =1 + + + =1 = ； 原式 = （ 1 + + + ） = （ 1 ） = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26若用 A、 B、 a， b， c， 图所示： 化简 2c+|a+b|+|c b| |c a| 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【专题】计算题 【分析】 由数轴上右边的数总比左边的数大，判断出 a+b， c b及 c 用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：由数轴上点的位置得： a c 0 b， |a| |b|， a+b 0， c b 0， c a 0， 第 18页（共 21页） 则 2c+|a+b|+|c b| |c a|=2c a b c+b c+a=0 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值的代数意义，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键 27附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，可 以看到终点表示的数是 2，已知点 A， 参照图并思考，完成下列各题 （ 1）如果点 3，将点 个单位长度，那么终点 4 ， A， 7 ； （ 2）如果点 ，将 个单位长度，再向右移动 5个单位长度，那么终