沪科版八年级数学上第14章全等三角形单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 23页） 第 14章 全等三角形 一、选择题 1如图， 足为 E， ，若 好平分 出下列四个结论： F ； C ； 其中正确的结论共有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2如图，点 A， B， C 在一条直线上， 接 D， D， P， ，连接 面结论： 0 ； 分 其中结论正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3如图，点 E， C， E，要使 需要添加的一个条件是（ ） A A= C B D= B C 、填空题 4如图，在 知 1= 2， D， ， ，则 第 2页（共 23页） 5如图，在 ， ， 0 ，点 D 的中点，则 长是 6如图，正方形 ， F，则 三、解答题 7如图，在正方形 C 上任意一点，连 接 E， ，探究线段 者之间的数量关系，并说明理由 8已知：如图，在 接 交点为 O求证： （ 1） （ 2） D 第 3页（共 23页） 9我们把两组邻边相等的四边形叫做 “ 筝形 ” 如图，四边形 中 B， D对角线 交于点 O， 足分别是 E， F求证 F 10如图，在 ，点 B， C， D， E， E， B= E求证： 11已知 C，将 （ 1）如图 1，连接 “ ” 、 “ ” 或 “=” ）； （ 2）如图 2， B 边上一点，过 C 的平行线 C， 点 G， H， N，连接证： F 12如图， D， B= E， 证： E 第 4页（共 23页） 13如图， 0 ，分别以 直角边向外作等腰直角 D 的中点，连接 D 交于点 F （ 1）判断四边形 说明理由 （ 2）求证： D， 14如图，点 C， E， F， A， F， A= D （ 1）求证： D （ 2）若 F， B=30 ，求 15我们把两组邻边分别相等的四边形叫做 “ 筝形 ” 如图，四边形 中 B，D，请你写出与筝形 角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论 16如图，在 E， 证： F 第 5页（共 23页） 第 6页（共 23页） 第 14 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， 足为 E， ，若 好平分 出下列四个结论： F ； C ； 其中正确的结论共有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到 D， 正确；通过 到 F， F，故 正确 【解答】解： C= C= C， D， 正确， 在 ， F， F，故 正确； 第 7页（共 23页） 正确 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键 2如图，点 A， B， C 在一条直线上， 接 D， D， P， ，连接 面结论： 0 ； 分 其中结论正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】由等边三角形的性质得出 B， 0 ， C，得出 由 出 据三角形外角的性质得出 0 ； 由 出对应边相等 Q，即可得出 证明 P、 B、 Q、 圆周角定理得出 【解答】解： B， 0 ， C， 0 ， 第 8页（共 23页） 在 ， 正确； 80 60 60=60 ， 0 ， 正确； 在 ， Q， 正确； 0 ， 20 ， 80 ， P、 B、 Q、 Q， ， 即 正确； 综上所述：正确的结论有 4 个； 故选： D 【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 3如图，点 E， C， E，要使 需要添加的一个条件是（ ） 第 9页（共 23页） A A= C B D= B C 考点】全等三角形的判定与性质 【分析】利用全等三角形的判定与性质 进而得出当 D= 【解答】解：当 D= 在 ， 故选： B 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键 二、填空题 4如图，在 知 1= 2， D， ， ，则 3 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件 易证 根据全等三角形的性质得出结论 【解答】解： ， ， E=2， B=5， D=， 故答案为 3 第 10页（共 23页） 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键 5如图，在 ， ， 0 ，点 D 的中点，则 长是 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】压轴题 【分析】将 逆时针旋转 120 得 据旋转的性质得出 E= 0 ， D=5，E，求出 A、 B、 直角三角形求出即可；过 E E， ，得出 E= 0 ，推出 = ，求出 D，求出 F，根据圆内接四边形性质求出 D= 出 F，证 出 F，设 F=x，得出 5=x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可 【解答】解：解法一、 A、 B、 C、 0 ， 80 60=120 ， 0 ， 0 ， 如图 1， 将 20 得 第 11页（共 23页） 则 E= 0 ， D=5， E， 180 +（ 180 E =180 ， A、 B、 过 M ， E， M= （ 5+3） =4， 在 = = ； 解法二、过 E ， ， 则 E= 0 ， 点 = ， D， F， A、 B、 C、 D= 在 F， 在 第 12页（共 23页） F， 设 F=x， ， ， F=x+3， 5=x+3+x， 解得： x=1， 即 ， = ， 故答案为： 【点评】本题考查了圆 心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中 6如图，正方形 ， F，则 15 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】根据正方形、等边三角形的性质，可得 O， F，根据 据全等三角形的性质，可得对应角相等 ，根据角的和差，可得答案 【解答】解： 四边形 正方形， B， 0 F， 0 在 第 13页（共 23页） ， 2 =（ 90 60 ） 2 =15 ， 故答案为 15 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用 三、解答题 7如图，在正方形 C 上任意一点，连接 E， ，探究线段 者之间的数量关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质，可得 D， 0 ，根据余角的性质，可得 据全等三角形的判定与性质，可得 根据等量代换，可得答案 【解答】解：线段 F=F，理由如下： 四边形 D， 0 ， ， 0 ， 0 ， 0 ， 第 14页（共 23页） 在 （ E E+ F+ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性 质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换 8已知：如图，在 接 交点为 O求证： （ 1） （ 2） D 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据三角形中位线，可得 据 得答案； （ 2）根据三角形的中位线，可得 据平行四边形的判定 与性质，可得答案 【解答】证明：（ 1） E， C C= 在 （ （ 2） E， 第 15页（共 23页） 四边形 点， D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（ 1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（ 2）利用了 三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质 9我们把两组邻边相等的四边形叫做 “ 筝形 ” 如图，四边形 中 B， D对角线 交于点 O， 足分别是 E， F求证 F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；新定义 【分析】欲证明 F，只需推知 分 以通过全等三角形 对应角相等得到 题就迎刃而解了 【解答】证明： 在 ， 又 F 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 第 16页（共 23页） 10庆）如图，在 B， C， D， E， E， B= E求证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据等式的性质得出 E，再利用 而得出 【解答】证明： E， D=D， 即 E， 在 ， 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出 E，再利用 全等三角形的判定和性质解答 11已知 C，将 （ 1）如图 1，连接 “ ” 、 “ ” 或 “=” ）； （ 2）如图 2， B 边上一点，过 C 的平行线 C， 点 G， H， N，连接证： F 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质 【专题】证明题 第 17页（共 23页） 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质，可得 据平移的性质，可得 据全等三角形的判定与性质，可得答案； （ 2）根据相似三角形的判定与性质，可得 据全等三角形的判定与性质，可得答案 【解答】（ 1）解：由 C， 得 由 得 C， 在 ， F， 故答案为： F； （ 2）证明：如图： ， = ， = ， N， F 在 ， G 第 18页（共 23页） 【 点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平移的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质 12如图， D， B= E， 证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】如图，首先证明 是解决问题的关键性结论；然后运用 可解决问题 【解答】解：如图， ， E 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键 13如图， 0 ，分别以 直角边向外作等腰直角 D 的中点，连接 D 交于点 F （ 1）判断四边形 说明理由 （ 2）求证： D， 第 19页（共 23页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）利用等腰直角三角形的性质易得 为 得 C，由 5 ， 5得 80 ，得 出四边形 （ 2）利用全等三角形的判定证得 全等三角形的性质得 D；首先 证得四边形 利用全等三角形的判定定理得 得 0 ，易得 0 ，得出结论 【解答】（ 1）解： 等腰直角三角形， 0 ， =2 C， 5 ， 5 ， 5 ， 5 0 ， 0 ， 80 ， 四边形 第 20页（共 23页） （ 2）证明： 0 +45=135 ， 0 +45=135 ， 在 ， D； 0 ， C= 四边形 B= 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 即 【点评】本题主要考查了等腰直角 三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键 第 21页（共 23页） 14如图，点 C， E， F， A， F， A= D （ 1）求证： D （ 2）若 F， B=30 ，求 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）易证得 可得 D； （ 2）易证得 可得 D，又由 F， B=30 ，即可证得 答即可 【解答】证明：（ 1） B= C， 在 ， D； （ 2） D， F， F， B=30 ， E， D= 【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据 明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答 15我们把两组邻边分别相等的四边形叫做 “ 筝形 ” 如图，四边形 中 B，D，请你写出与筝形 角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论 第 22页（共 23页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】 直，理由为：利用 用