沪科版八年级数学上《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试含答案解析

第 1页（共 25页） 第 15章 轴对称图形与等腰三角形 一、选择题 1若等腰三角形的顶角为 40 ，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 2如图，在 C， A=30 ， C 延长线上一点， 平分线相交于点D，则 ） A 15 B C 20 D 3如图， C， B， 别以点 C， 弧交于点M，测量 果为（ ） A 80 B 90 C 100 D 105 4如图，在 C， C 中点， 5 ，则 ） A 35 B 45 C 55 D 60 5如图，在 D= B=70 ，则 C 的度数为（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 6已知一个等腰三角形的两边长分别是 2和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8或 10 B 8 C 10 D 6或 12 第 2页（共 25页） 7若等腰三角形中有两边长分别为 2和 5，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 8若一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5，则它的周长为（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 9如图， C、 D 两点分别在 点若 D= 14 ，则 ） A 114 B 123 C 132 D 147 10已知等腰 和 3，则等腰 ） A 7 B 8 C 6或 8 D 7或 8 11一个等腰三角形的两边长分别是 3和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13或 17 12如图，在 D= B=80 ，则 ） A 30 B 40 C 45 D 60 13已知等腰三角形 ，腰 ，底 ，则这个三角形的周长为（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 14如图，在 C， A=30 ，以 点 D，连接 ） 第 3页（共 25页） A 30 B 45 C 60 D 90 15如图，在 C， ， 延长线于点 E若 E=35 ，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 16已知等腰三角形的两边长分别为 5和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 11 B 16 C 17 D 16或 17 17如图，在等腰 C， 2 ，则 ） A 36 B 54 C 18 D 64 18如图，等腰三角形 ， C， 分 A=36 ，则 1的度数为（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 19如图，在五边形 ， C=E，且 20 ，则 ） A 150 B 160 C 130 D 60 第 4页（共 25页） 二、填空题 20如图， D= 02 ，则 度 21等腰三角形的一个外角是 60 ，则它的顶角的度数是 22如图， a b， 0 ，若 = （填一个即可） 23一个等腰三角形的两边长分别是 25它的周长为 24若等腰三角形的两条边长分别为 74它的周长为 25等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20 ，则顶角的度数是 26如图， ，点 ，按下列要求画图： 以 1为半径向右画弧交 点 第 1 条线段 再以 1为半径向右画弧交 2，得第 2条线段 再以 1为半径向右画弧交 3，得第 3条线段 这样画下去，直到得第 后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 27在 C， ，垂足为 D，连接 知 ， ，则 E= 三、解答题 28如图，已知 C= 证： C=2 D 第 5页（共 25页） 29求证：等腰三角形的两底角相等 已知：如图，在 C 求证： B= C 30如图，在 C， 点 E求证： 第 6页（共 25页） 第 15章 轴对称图形与等腰三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1若等腰三角形的顶角为 40 ，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是 40 ， 所以其底角为 =70 故选： D 【点评】此题考查学生 对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等 2如图，在 C， A=30 ， C 延长线上一点， 平分线相交于点D，则 ） A 15 B C 20 D 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据角平分线的定义得到 1= 2， 3= 4，再根据三角形外角性质得 1+ 2= 3+4+ A， 1= 3+ D，则 2 1=2 3+ A，利 用等式的性质得到 D= A，然后把 【解答】解： ， 第 7页（共 25页） 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=1 5 故选 A 【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180 和三角形外角性质进行分析 3如图， C， B， 别以点 C， 弧交于点M，测量 果为（ ） A 80 B 90 C 100 D 105 【考点】等腰三角形的性质；作图 基本作图 【分析】根据题意，可得 以点 后根据直径对的圆周角是 90 ，可得 0 ，据此解答即可 【解答】解：如图， ， 为圆心， 因为直径对的圆周角是 90 ， 第 8页（共 25页） 所以 0 ， 所以测量 果为 90 故选： B 【点评】（ 1）此题主要考查了作图基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图形的性质 （ 2）此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是 90 4如图，在 C， C 中点， 5 ，则 ） A 35 B 45 C 55 D 60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知 0 ，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】解： C， B= C， 5 ， 0 ， C= （ 180 70 ） =55 故选 C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 5如图，在 D= B=70 ，则 C 的度数为（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 第 9页（共 25页） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 由平角的定义得出 据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解： D， B=70 ， B= 0 ， 80 10 ， D， C=（ 180 2=（ 180 110 ） 2=35 ， 故选： A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 6已知一个等腰三角形的两边长分别是 2和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8或 10 B 8 C 10 D 6或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分 2是腰长与底边长两种情况讨论求解 【解答】解： 2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 2 是底边时，三角形的三边分别为 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长 =2+4+4=10， 综上所述，它的周长是 10 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定 7若等腰三角形中有两边长分别为 2和 5，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角 形的三边关系验证能否组成三角形 第 10页（共 25页） 【解答】解：当腰为 5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是 12 故选： B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 8若一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5，则它的周长为（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可 【解答】解： 一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5， 当腰长为 2，则 2+2 5，此时不成立， 当腰长为 5时，则它的周长为： 5+5+2=12 故选： A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键 9如图， C、 D 两点分别在 点若 D= 14 ，则 ） A 114 B 123 C 132 D 147 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质得出 B= E= 利用三角形的内角和进行分析解答即可 【解答】解： D= B= E= 第 11页（共 25页） 14 ， 60 114=246 ， B+ E+ 60 246=114 ， 7 ， 80 57=123 ， 故选 B 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答 10已知等腰 和 3，则等腰 ） A 7 B 8 C 6或 8 D 7或 8 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 2和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 2为底时，三角形的三边为 3， 2、 3 可以构成三角形，周长为 8； 当 3为底时，三角形的三边为 3， 2、 2可以构成三 角形，周长为 7 故选： D 【点评】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 11一个等腰三角形的两边长分别是 3和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（ 1）当等腰三角形的腰为 3；（ 2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】解： 当等腰三角形的 腰为 3，底为 7时， 3+3 7不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选： A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 第 12页（共 25页） 12如图，在 D= B=80 ，则 ） A 30 B 40 C 45 D 60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 由平 角的定义得出 据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解： D， B=80 ， B= 0 ， 80 00 ， D， C= = =40 故选： B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 13已知等腰三角形 ，腰 ，底 ，则这个三角形的周 长为（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解 【解答】解： 8+8+5 =16+5 =21 故这个三角形的周长为 21 故选： A 【点评】考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义 第 13页（共 25页） 14如图，在 C， A=30 ，以 点 D，连接 ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出 求出 后根据 【解答】解： C， A=30 ， （ 180 A） = （ 180 30 ） =75 ， 以 点 D， D， 80 2 80 2 75=30 ， 5 30=45 故选： B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键 15如图，在 C， ， 延长线于点 E若 E=35 ，则 ） 第 14页（共 25页） A 40 B 45 C 60 D 70 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得 据角平分线的性质可得 据等腰三角形的性质可得 据三角形内角和定理可得 【解答】解： E=35 ， 0 ， C， C= 0 ， 80 70 2=40 故选： A 【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关 键是得到 C= 0 16已知等腰三角形的两边长分别为 5和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 11 B 16 C 17 D 16或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】分 6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】解： 6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、 6、 5， 能组成三角形， 周长 =6+6+5=17； 6 是底边时，三角形的三边分别为 6、 5、 5， 能组成三角形， 第 15页（共 25页） 周长 =6+5+5=16 综上所述，三角形的周长为 16或 17 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论 17如图，在等腰 C， 2 ，则 ） A 36 B 54 C 18 D 64 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得 根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得 【解答】解： C， 2 ， 2 ， A=36 ， 0 36=54 故选： B 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 18如图，等腰三角形 ， C， 分 A=36 ，则 1的度数为（ ） 第 16页（共 25页） A 36 B 60 C 72 D 108 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据 A=36 ， 据角平分线的定义求出 据三角形的外角的性质计算得到答案 【解答】解： A=36 ， C， C=72 ， 6 ， 1= A+ 2 ， 故选： C 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键 19如图，在五边形 ， C=E，且 20 ， 则 ） A 150 B 160 C 130 D 60 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质；多边形内角与外角 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出 E，然后判断出 据等边三角形的三个角都是 60 可得 0 ，再求出 0 ，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于 360 计算即可得解 【解答】解： E=180 80 120=60 ， E， 0 ， 20 60=60 ， C= B= 第 17页（共 25页） 在四边形 （ 360 = （ 360 60 ） =150 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性 质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 二、填空题 20如图， D= 02 ，则 52 度 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设 ，然后根据 D= 02 ，表示出 后根据三角形的内角和定理求出 【解答】解： D= B= C， 设 ， B= ， 02 ， 02 ， 在 C+ 80 ， 2 +102 =180 ， 解得： =52 故答案为： 52 【点评】本题考查了等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两个底角相等 21等腰三角形的一个外角是 60 ，则它的顶角的度数是 120 【考点】等腰三角形的性质 第 18页（共 25页） 【分析】三角形内角与相邻的外角和为 180 ，三角形内角和为 180 ，等腰三角形两底角相等， 100只可能是顶角 【解答】解：等腰三角形一个外角为 60 ，那相邻的内角为 120 ， 三角形内角和为 180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过 180 ， 所以 120 只可能是顶角 故答案为： 120 【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出 80 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键 22如图， a b， 0 ，若 角形，则 = 130 （填一个即可） 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【专题】分类讨论 【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知角，求得等腰三角形的另外两角，然后利用平行线的性质求解即可 【解答】解： 0 ， 当 0 ， a b， =130 ， 故答案为： 130 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是根据等腰三角形求得其他两角，答 案不唯一 23一个等腰三角形的两边长分别是 25它的周长为 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论 【解答】解：分两种情况讨论 第 19页（共 25页） 腰长为 5时，三边为 5、 5、 2，满足三角形的性质，周长 =5+5+2=12 腰长为 2边为 5、 2、 2， 2+2=4 5， 不满足构成三角形 周长为 12 故答案为： 12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 24若等腰三角形的两条边长分别为 74它的周长为 35 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 74没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解： 14腰， 7时周长为 14+14+7=35 14底， 7两边和等于第三边 无法构成三角形，故舍去 故其周长是 35 故答案为： 35 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 25等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20 ，则顶角的度数是 110 或 70 【考点】等腰三角形的性质 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【解答】解：此题要分情况讨 论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90 +20=110 ； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是 90 20=70 故答案为： 110 或 70 第 20页（共 25页） 【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 26如图， ，点 ，按下 列要求画图： 以 1为半径向右画弧交 点 第 1 条线段 再以 1为半径向右画弧交 2，得第 2条线段 再以 1为半径向右画弧交 3，得第 3条线段 这样画下去，直到得第 后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 9 【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得 ，依此得到规律，再根据三角形外角小于 90 即可求解 【解答】解：由题意可知： 1A， 2 ， 则 ， ， 8 ， 7 ， 6 的度数， 5 ， ， 9n 90 ， 解得 n 10 由于 n=9 故答案为： 9 【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和 第 21页（共 25页） 27在 C， ，垂足为 D，连接 知 ， ，则 E= 6或 16 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】本题有两种情形，需要分类讨论 首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得 E，又由三角函数的性质，求得而求得答案 【解答】解： 若 答图 1所示： E， E， ， ， ， E， ， E=E=B=6； 若 答图 2所示： 同