浙江省杭州市萧山区戴村片2016届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年浙江省杭州市萧山区戴村片九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列计算正确的是（ ） A（ 2a+1） 2=4 B（ 24= 8（ a+4）（ a 4） =4 D 4（ 2= 2x 3分别写有数字 0， 3， 4， 2， 5 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ） A B C D 4对于 y=2（ x 3） 2+2 的图象，下列叙述正确的是（ ） A开口向下 B对称轴为 x=3 C顶点坐标为（ 3， 2） D当 x 3 时， y 随 x 增大而减小 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 7二次函数 y=6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 且 k 0 C k 3 D k 3 且 k 0 8如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M、 N，并且点 M 的坐标为（ 1， 3），点 N 的纵坐标为 1根据图象信息可得关于 x 的方程 =kx+b 的解为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 3， 1 B 3， 3 C 1， 1 D 1， 3 9如图，能正确描述 A 到 B 到 C 的变换的是（ ） A A 旋转 135后平移 2平移 2 A 旋转 135后平移 4平移 4 A 平移 2旋转 135，再平移 2 A 平移 2旋转 135，再平移 40已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 0）、 C（ 3， D（ 3， 点，则 大小关系是（ ） A y1= 不能确定 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11当 x= 时，分式 的值为零 12如图，直线 a， b 与直线 c， d 相交，已知 1= 2， 3=110，则 4 的度数为 13经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这 三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 14把抛物线 y=bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（ x 1） 2 4，则 b= ， c= 15如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是 第 3 页（共 16 页） 16如图，梯形 ， D， ， 将腰 点 D 逆时针方向旋转 90至 接 面积为 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17将分式（ 1+ ） 进行化简，并在 2， 1， 0， 1 选择一个合适的数，求出原式的值 18如图，在平行四边形 ， （ 1）利用尺规作图，在 上确定点 E，使点 E 到边 距离相等（不写作法，保留 作图痕迹）； （ 2）若 ， ，则 19 A、 B、 C、 D 四位同事去茶馆喝茶，现 A 已入坐， B、 C、 D 三人将随机坐到其余三个位置上若 A 希望与 D 相邻而坐，那么他实现愿望的概率为多少？（要求画树状图列出所有的可能情况） 20已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x= 1，且经过点 （ 4， 5） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线 y 有无最小值，若有，求出最小值若无，请说 明理由； （ 3）当 2 x 3 时，求 y 的取值范围 21如图，在 ， D、 E 分别是 中点，过点 E 作 点 F试问当 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 第 4 页（共 16 页） 22杭州微公交公司有 20 辆微公交纯电动汽车（ 型）单日租金 120 元 /辆，可全部租出； “十一 ”黄金周期间，日租金每增加 15 元 /辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为 1440 元设公司每日租出 x 辆车，日收益为 y 元（日收益 =日租金总收 入平均每日各项支出） （ 1）求每辆车的日租金（用含 x 的代数式表示）； （ 2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？ （ 3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？ 23已知 O 为坐标原点，抛物线 y1=bx+c（ c 0）与 x 轴相交于点 A（ 0）， B（ ）与 y 轴交于点 C，且 ， x10， |4，点 A， C 在直线 3x+t 上 （ 1）求点 C 的坐标和 t 的值； （ 2）当 着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围； （ 3）若 自变量 x 的取值 范围 第 5 页（共 16 页） 2016年浙江省杭州市萧山区戴村片九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：根据相反数的定义， 2 的相反 数是 2 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A（ 2a+1） 2=4 B（ 24= 8（ a+4）（ a 4） =4 D 4（ 2= 2x 【考点】 整式的混合运算 【分析】 计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的 【解答】 解： （ 2a+1） 2=4a+1，故选项 A 错误； （ 24=16选项 B 错误； （ a+4）（ a 4） =16，故选项 C 错误； 4（ 2= 2x，故选项 D 正 确； 故选 D 3分别写有数字 0， 3， 4， 2， 5 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得 【解答】 解： 0， 3， 4， 2， 5 这 5 个数中，非 负数有 0， 2， 5 这 3 个， 从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是 ， 故选 C 4对于 y=2（ x 3） 2+2 的图象，下列叙述正确的是（ ） A开口向下 B对称轴为 x=3 C顶点坐标为（ 3， 2） D当 x 3 时， y 随 x 增大而减小 【考点】 二次函数的性质 第 6 页（共 16 页） 【分析】 由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，再利用增减性可判断 求得答案 【解答】 解： y=2（ x 3） 2+2， 抛物线开口向上，对称轴为 x=3，顶点 坐标为（ 3， 2）， A、 C 不正确， B 正确， 对称轴为 x=3，开口向上， 当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大， 故 D 不正确， 故选 B 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组 ；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 将不等式组解出后即可画出数轴 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 故选（ A） 6某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据关于对称轴对称的 自变量对应的函数值相等，可得答案 【解答】 解：由函数图象关于对称轴对称，得 （ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）在函数图象上， 把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 函数解析式为 y= 3 第 7 页（共 16 页） x=2 时 y= 11， 故选： D 7二次函数 y=6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 3 且 k 0 C k 3 D k 3 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用 6x+3=0 有实数根，根据判别式可求出 k 取值范围 【解答】 解： 二次函数 y=6x+3 的图象与 x 轴有交点， 方程 6x+3=0（ k 0）有实数根， 即 =36 12k 0， k 3，由于是二次函数，故 k 0，则 k 的取值范围是 k 3 且 k 0 故选 D 8如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M、 N，并且点 M 的坐标为（ 1， 3），点 N 的纵坐标为 1根据图象信息可得关 于 x 的方程 =kx+b 的解为（ ） A 3， 1 B 3， 3 C 1， 1 D 1， 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 首先把 M 点代入 y= 中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于 x 的方程 =kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横 坐标就是x 的值 【解答】 解： M（ 1， 3）在反比例函数图象上， m=1 3=3， 反比例函数解析式为： y= ， N 也在反比例函数图象上，点 N 的纵坐标为 1 x= 3， N（ 3， 1）， 关于 x 的方程 =kx+b 的解为： 3， 1 故选： A 第 8 页（共 16 页） 9如图，能正确描述 A 到 B 到 C 的变换的是（ ） A A 旋转 135后平移 2再平移 2 A 旋转 135后平移 4平移 4 A 平移 2旋转 135，再平移 2 A 平移 2旋转 135，再平移 4考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 根据图中的数据，可把 A 先旋转 135再向右平移 2到 B 或把 A 先右平移 235得到 B，然后利用平移的定义，把 B 向右平移 4 个单位得到 C，从而可对各选项进行判断 【解答】 解：先把 A 向右平移 2顺时针旋转 135得到 B，然后把 B 向右平移 4 个单位得到 C，或者先把 A 顺时针旋转 135，再向右平移 2 到 B，然后把 B 向右平移 4 个单位得到 C 故选 D 10已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 0）、 C（ 3， D（ 3， 点，则 大小关系是（ ） A y1= 不能确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向， B、C 两点与对称轴的远近，判断 大小关系 【解答】 解： 抛物线过 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）两点， 抛物线的对称轴为 x= = 1， a 0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知 C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即 选 A 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11当 x= 1 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答 】 解： 1=0，解得： x= 1， 当 x= 1 时， x+1=0，因而应该舍去 故 x=1 故答案是： 1 第 9 页（共 16 页） 12如图，直线 a， b 与直线 c， d 相交，已知 1= 2， 3=110，则 4 的度数为 110 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知 a b，再根据两直线平行，同位角相等即可解答 【解答】 解： 1= 2， a b， 3= 4， 又 3=110， 4=110， 故答案为： 110 13经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有 9 种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有 2 种情况，根据概率公式求解即可 【解答】 解：画 “树形图 ”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示： 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等， P（两辆汽车一辆左转，一辆右转） = 第 10 页（共 16 页） 故答案为： 14把抛物线 y=bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（ x 1） 2 4，则 b= 4 ， c= 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分 析】 为抛物线 y=bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，得到图象的解析式是 y=（ x 1） 2 4，所以 y=（ x 1） 2 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位后，可得抛物线 y=bx+c 的图象，先由 y=（ x 1） 2 4 的平移求出 y=bx+c 的解析式，再求 a、 b、 c 的值 【解答】 解： 当 y=（ x 1） 2 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位后，可得抛物线 y=bx+c 的图象， y=（ x 1+3） 2 4+3=x+3； b=4， c=3 故答案为 4， 3 15如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是 x 1 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据二次函数的对称性求出函数图象与 x 轴的另一交点，再写出 x 轴下方部分的 【解答】 解：由图可知，对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（ 5， 0）， 函数图象与 x 轴的另一交点坐标为（ 1， 0）， bx+c 0 的解集是 x 1 或 x 5 故答案为： x 1 或 x 5 16如图，梯形 ， D， ， 将腰 点 D 逆时针方向旋转 90至 接 面积为 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰梯形的性质 【分析】 如图，过 E 作 延长线于 F，过 D 作 M，由于将梯形的腰点 D 逆时针方向旋转 90至 以得到 M，而根据等腰梯形的性质和已知条件可以求出 长度，也就求出 长度，最后利用三角形的面积公式即可解决问题 【解答】 解：如图，过 E 作 延长线于 F，过 D 作 M，过 A 作 B 于 N， 第 11 页（共 16 页） 将腰 点 D 逆时针方向旋转 90至 C， 而 延长线于 F， M， 0， C， 而梯形 ， D， ， ， N= S 故答案为 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17将分式（ 1+ ） 进行化简，并在 2， 1， 0， 1 选择一个合适的数，求出原式的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将分式化简，然后求出分式有意义的条件即可判断选择哪一个数代入原式 【解答】 解：原式 = =a+1 ， a 1 且 a 2 当 a=0 时，原式 =a+1=1 18如图，在平行四边形 ， （ 1）利用尺规作图，在 上确定点 E，使点 E 到边 距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若 ， ，则 3 第 12 页（共 16 页） 【考点】 作图 复杂作图；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出 A 的平分线即可； （ 2）根据平行四边形的性质可知 D=5， 根据角平分线的性质和平行线的性质得到 根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示： E 点即为所求 （ 2） 四边形 平行四边形， D=5， A 的平分线， A=5， C 故答案为： 3 19 A、 B、 C、 D 四位同事去茶馆喝茶，现 A 已入坐， B、 C、 D 三人将随机坐到其余三个位置上若 A 希望与 D 相邻而坐，那么他实现愿望的概率为多少？（要求画树状图列出所有的可能情况） 【考点】 列表法与树 状图法 【分析】 根据题意画出树状图后找到 A 与 D 相邻的结果数，根据概率公式计算可得 【解答】 解：将其余三个位置依次记作上、下、右， 画树状图如下： 其中， A 与 D 相邻的有 4 种情况， 他实现愿望的概率为 = 20已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x= 1，且经过点 （ 4， 5） 第 13 页（共 16 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线 y 有无最小值 ，若有，求出最小值若无，请说明理由； （ 3）当 2 x 3 时，求 y 的取值范围 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）由对称轴为 x= ，且函数过（ 4， 5），则可推出 b， c，进而得函数解析式 （ 2）利用二次函数的性质求出 y 最小值即可 （ 3）求出函数与 x 轴的交点和函数的最小值，即可求得 y 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 由抛物线的对称轴为 x= 1， x= = 1， 得 b=2 抛物线 y=x+c 经过点（ 4， 5） 5=（ 4） 2+2 （ 4） +c 解得 c= 3 抛物线的解析式为 y=x 3； （ 2） a=1 0 抛物线 y=x 3 有最小值， 最小值为 y=（ 1） 2+2 （ 1） 3= 4； （ 3） y=x 3， 当 y=0 时， x 3=0， （ x 1）（ x+3） =0， ， 3， 对称轴为 x= 1，最小值为 y= 4， 2 x 3 时， 4 y 12 21如图，在 ， D、 E 分别是 中点，过点 E 作 点 F试问当 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 【考点】 菱形的判定 【分析】 当 C 时，四边形 菱形先根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形；再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立 【解答】 解：当 C 时，四边形 菱形理由如下： D、 E 分别是 中点， 中位线， 又 第 14 页（共 16 页） 四边形 平行四边形； D 是 中点， 中位线， C， E， 四边形 菱形 22杭州微公交公司有 20 辆微公交纯电动汽车（ 型）单日租金 120 元 /辆，可全部租出； “十一 ”黄金周期间，日租金每增加 15 元 /辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日 的各项支出为 1440 元设公司每日租出 x 辆车，日收益为 y 元（日收益 =日租金总收入平均每日各项支出） （ 1）求每辆车的日租金（用含 x 的代数式表示）； （ 2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？ （ 3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？ 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）由租出 x 辆汽车，就有（ 20 x）辆没有租出，每辆车的租金就增加 15（ 20x）元，就可以求出每辆车的日租金； （ 2）根据日收益 =日租金收入一平均每日各项支出，求出 y 与 x 之间的函数关系式，化为顶点式就可以求出结论； （ 3）当 y=0 时建立一元二次方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，每辆车的日租金为 120+15（ 20 x） =4