广东省汕头市潮南区2016-2017学年八年级上期中数学试卷（A）含答案解析

广东省汕头市潮南区 2016年 八年级（上）期中数学试卷（ A 卷） (解析版 ) 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 浙江大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 清华大学 2已知 ， A=20， B=70，那么三角形 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 3在 ， B= C，与 等的三角形有一个角是 100，那么 与这个角对应的角是（ ） A A B B C C D D 4六边形的内角和是（ ） A 1080 B 900 C 720 D 540 5如图，在 ， C， 下列结论中不正确的是（ ） A E B C C C D 如图， P， P，增加下列一个条件：（ 1） P；（ 2） D；（ 3） A= C，其中能判定 条件有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7如图，在 ， 角平分线， 点 E， 面积为 7， ，则 长是（ ） A 4 B 3 C 6 D 5 8已知 三边长分别为 3， 5， 7， 三边长分别为 3， 3x 2， 2x 1，若这两个三角形全等，则 x 为（ ） A B 4 C 3 D不能确定 9如图， 于 E 点， D， E， B=35， 1=95，则 D 的度数是（ ） A 60 B 35 C 50 D 75 10如图， ， C， E， F，若 A=50，则 度数是（ ） A 75 B 70 C 65 D 60 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性 12 ， C=90， B=2 A， 13将点 A（ 1， 2）向左平移 3 个单位长度得点 A，则点 A关于 y 轴对称的点的坐标是 14如图，在 ， C，点 E 在 长线上， 点 P，交 点 F，若 ， ，则 长度为 15三角形的两边长分别为 8 和 6，第三边长是一元一次不等式 2x 1 9 的正整数解，则三角形的第三边长是 16如图， D 为 一点， 分 A= ， ，则 长为 三、解答题（共 9 小题，满 分 66 分） 17（ 6 分）如图，四边形 ，点 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度数 18（ 6 分）如图所示，在 ， C=90， 分 点 D 到直线 距离 19（ 6 分）如图，已知点 B， E， C， F 在一条直线上， F， E， E求证： 20（ 7 分）如图，在 ， C， D 为 上一点， B=30， 5求证： C 21（ 7 分）如图，在一条河的同岸有两个村庄 A 和 B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？ 22（ 7 分）如图， 点 D， B= E 在 ， 以 底的等腰三角形， ， （ 1）判断 形状； （ 2）求 面积 23（ 9 分）四边形 ， C， F， 足分别为 E、 F （ 1）求证： （ 2）若 交于点 O，求证： O 24（ 9 分）已知：如图， ， 5， D， E， 交于点 F 求证： C 25（ 9 分）如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点， 分 E=证： 等边三角形 2016年广东省汕头市潮南区八年级（上）期中数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 浙江大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 清华大学 【考点】 轴对称 图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2已知 ， A=20， B=70，那么三角形 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先求出 C 的度数，进而可得出结论 【解答】 解 ： ， A=20， B=70， C=180 20 70=90， 直角三角形 故选 B 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 3在 ， B= C，与 等的三角形有一个角是 100，那么 与这个角对应的角是（ ） A A B B C C D D 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了 【解答】 解： 一个三角形中只能有一个钝角 100的角只能是等腰 三角形中的顶角 B= C 是底角， A 是顶角 与这个角对应的角是 A 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：全等的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键 4六边形的内角和是（ ） A 1080 B 900 C 720 D 540 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180列式计算即可得解 【解答】 解：（ 6 2） 180=720 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键 5如图，在 ， C， 下列结论中不正确的是（ ） A E B C C C D 考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 行，得到三角形 三角形 似，由相似得比例，根据C，得到 E，进而确定出 C，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到 C，而 一定为中位线，即 一定为 一半，即可得到正确选项 【解答】 解： = ， B， C， E， C， B= C， C， 而 一定等于 故选 D 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题 的关键 6如图， P， P，增加下列一个条件：（ 1） P；（ 2） D；（ 3） A= C，其中能判定 条件有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 知 点 P， P，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用 定其全等 【解答】 解： 点 P， P， 又 D， 增加的条件是 P 或 D 或 A= C 或 B= D 故添加 P 或 D 或 A= C 或 B= D 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加 7如图，在 ， 角平分线， 点 E， 面积为 7， ，则 长是（ ） A 4 B 3 C 6 D 5 【考点】 角平分线的 性质 【分析】 过点 D 作 F，然后利用 面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：过点 D 作 F， 角平分线， F=2， S 4 2+ 2=7， 解得 故选： B 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三 角形的面积列出方程是解题的关键 8已知 三边长分别为 3， 5， 7， 三边长分别为 3， 3x 2， 2x 1，若这两个三角形全等，则 x 为（ ） A B 4 C 3 D不能确定 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得： 3x 2 与 5 是对应边，或 3x 2 与 7 是对应边，计算发现， 3x 2=5 时， 2x 1 7，故 3x 2 与 5 不是对应边 【解答】 解： 等， 当 3x 2=5， 2x 1=7， x= ， 把 x= 代入 2x 1 中， 2x 1 7， 3x 2 与 5 不是对应边， 当 3x 2=7 时， x=3， 把 x=3 代入 2x 1 中， 2x 1=5， 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论 9如图， 于 E 点， D， E， B=35， 1=95，则 D 的度数是（ ） A 60 B 35 C 50 D 75 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 理证明 到 A= B=35，根据三角形的外角的性质解答即可 【解答】 解： D， E， C， 在 ， ， A= B=35， D= 1 A=60， 故选： A 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性 质定理是解题的关键 10如图， ， C， E， F，若 A=50，则 度数是（ ） A 75 B 70 C 65 D 60 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证明 而得到 根据三角形内角和计算出 度数，进而得到 度数，然后可算出 度数 【解答】 解： C， B= C， 在 ， ， A=50， C=（ 180 50） 2=65， 80 65=115， 15， 80 115=65， 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是 180 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，自行车的三角形支架， 这是利用三角形具有 稳定 性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性解答 【解答】 解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性 【点评】 本题考查了三角形的稳定性，是基础题 12 ， C=90， B=2 A， 6 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形的性质即可解答 【解答】 解：如图： ， C=90， B=2 A A+ B=90 A=30， B=60 = ， 3=6 故答案为： 6 【点评】 此题较简单，只要熟记 30角所对的直角边等于斜边的一半即可解答 13将点 A（ 1， 2）向左平移 3 个单位长度得点 A，则点 A关于 y 轴对称的点的坐标是 （ 2，2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】 根据题意可以求得点 A的坐标，从而可以求得点 A关于 y 轴对称的点的坐标，本题得以解决 【解答】 解： 将点 A（ 1， 2）向左平移 3 个单位长度得点 A， 点 A的坐标为（ 2， 2）， 点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 2）， 故答案为：（ 2， 2） 【点评】 本题考查关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件 14如图，在 ， C，点 E 在 长线上， 点 P，交 点 F，若 ， ，则 长度为 7 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等边对等角得出 B= C，再根据 出 C+ E=90， B+0，从而得出 D= 根据对顶角相等得出 E= 后根据等角对等边即可得出答案 【解答】 证明：在 ， C， B= C， C+ E=90， B+ 0， E= 又 E= E， 等腰三角形 又 ， ， B=5， ， 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明 E= 意等边对等角，以及等角对等边的使用 15三角形的两边长分别为 8 和 6，第三边长是一元一次不等式 2x 1 9 的正整数解，则三角形的第三边长是 3 或 4 【考点】 三角形三边关系；一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再根据 x 是符合条件的正整数判断出 x 的可能值，再由三角形的三边关系求出 x 的值即可 【解答】 解： 2x 1 9， 解得： x 5， x 是它的正整数解， x 可取 1， 2， 3， 4， 根据三角形第三边的取值范围，得 2 x 14， x=3， 4 故答案为： 3 或 4 【点评】 本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 16如图， D 为 一点， 分 A= ， ，则 长为 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析 】 延长 于点 E，由题意可推出 E，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形 推出 E， E=2据 ， ，即可推出 长度 【解答】 解：延长 于点 E， A= E， 分 等腰三角形， E， 2E， ， ， ， C 5=3， ， 故选 A 【点评】 本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17如图，四边形 ，点 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 先利用 “同旁内角互补，两直线平 行 ”判定 利用平行的性质求出 B=78，再利用三角形内角和求出 度数 【解答】 证明： A+ 80， B=78 又 C=60， 80（ C） =180（ 78+60） =42 【点评】 主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180这一隐含的条件 同时综合掌握平行的判定以及性质 18如图所示，在 ， C=90， 分 点 D 到直线 距离 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，先求出 长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， C 5=3 分 D=3 即点 D 到直线 距离是 3 【点评】 本题 考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 19如图，已知点 B， E， C， F 在一条直线上， F， E， E求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在 ，根据 F、 E、 E，利用全等三角形的判定定理 可证出 而得出 以及 “内错角相等，两直线平行 ”即可证出结论 【解答】 证明：在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，通过证全等三角形找出 解题的关键 20如图，在 ， C， D 为 上一点， B=30， 5求证： C 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由 C，根据等腰三角形的两底角相等得到 B= C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出 20，而 5，则 20 45，根据三角形外角性质得到 B+ 5，再根据等腰三角形的判定可得 C，这样即可得到结论 【解答】 解： C， B= C=30， C+ B=180， 80 30 30=120， 5， 20 45=75； 5， B+ 5， C 【点 评】 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理 21如图，在一条河的同岸有两个村庄 A 和 B，两村要在河上合修一座便民桥，桥修在什么地方可以使桥到两村的距离之和最短？ 【考点】 轴对称 【分析】 如图作点 A 关于河岸的对称点 C，连接 河岸于点 P，点 P 就是桥的位置 【解答】 解：如图作点 A 关于河岸的对称点 C，连接 河岸于点 P，点 P 就是桥的位置 理由： 两点之间线段最短 【点评】 本题考查轴对称线段最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用对称找到点 P（桥）的位置，属于中考常考题型 22如图， 点 D， B= E 在 ， 以 底的等腰三角形， ， （ 1）判断 形状； （ 2）求 面积 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形的性质 【分析】 （ 1）根据 B= 得 度数即可； （ 2）先根据 等腰三角形，得出 E=3，再计算 面积 【解答】 解：（ 1） 直角三角形； 证明 0， B+ 0， B= 0，即 0， 直角三角形； （ 2） 等腰三角形， E=3， 面积 = 4 3=6 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形具有三线合一的性质 23四边形 ， C， F， 足分别为 E、 F （ 1）求证： （ 2）若 交于点 O，求证： O 【考点】 全等三角形的判定与性