湖北省宜昌XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年湖北省宜昌 学 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效） 1下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 11， 6 B 8， 8， 16 C 10， 5， 4 D 6， 9， 14 2下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 58 D 50 4如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 5一个正多边形的每个外角都是 18，这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 10 C 19 D 20 6等腰三角形的一个角是 50，则它的底角是（ ） A 50 B 50或 65 C 80或 50 D 65 7和点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 8已知 M（ a， 3）和 N（ 4， b）关于 y 轴对称，则（ a+b） 2013 的值为（ ） A 1 B 1 C 72013 D 72013 9如图，已知 添加一个条件使 添加错误的是（ ） A D B B= D C C 10如图，已知 点 D， 点 E， 于点 O，且 分 图中的全等三角形共有（ ） 第 2 页（共 19 页） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 11如图所示，已知 ， 0， C， 0， E，则 ） A 10 B 15 C 20 D 30 12已知等腰三角形一边 长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ） A 14 B 16 C 10 D 14 或 16 13若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 14如果 周长为 13， ， ，则 长为（ ） A 13 B 3 C 4 D 6 15如图， ， C=90， 平分线 D，若 点 B 的距离 （ ） A 5 4 3 2、解答题（共 75 分） 16已知：如图所示，作出关于 y 轴对称的，并写出三个顶点的坐标 17如图，已知 F， D 求证： 第 3 页（共 19 页） 18如图，在 ， 平分线 交于点 O，若 0， 0，求 大小 19如图 等边三角形， 中线，延长 E，使 D求证： E 20如图， ， C， A=120， 垂直平分线 E，交 F求证： 21如图，在 ， C， 垂直平分线交 N，交 M （ 1）若 B=70，则 度数是 ； （ 2）探究 B 与 关系，并说明理 由； （ 3）连接 周长是 14 求 长； 在直线 是否存在点 P，使 P 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 不存在，说明理由 第 4 页（共 19 页） 22如图，在 ， 0， 点 E， C， 分 ， 延长线交 点 G 求证：（ 1） 2） E 23 ， C， 0，点 D 在 ， E 在 ，且 E， C （ 1）如图 1，连接 度数； （ 2）如图 2，过 E 作 F，若 ，求 长 24已知：点 A、 C 分别是 B 的两条边上的点，点 D、 E 分别是直线 的点，直线 交于点 P （ 1）点 D、 E 分别在线段 ，若 B=60（如图 1），且 E， E，求 度数； （ 2）如图 2，点 D、 E 分别在线段 延 长线上，若 B=90， C， 5，求证： E 第 5 页（共 19 页） 2015年湖北省宜昌 学 八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效） 1下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 11， 6 B 8， 8， 16 C 10， 5， 4 D 6， 9， 14 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三 边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 5+6 11， 不能组成三角形，故 A 选项错误； B、 8+8=16， 不能组成三角形，故 B 选项错误； C、 5+4 10， 不能组成三角形，故 C 选项错误； D、 6+9 14， 能组成三角形，故 D 选项正确 故选： D 2下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确； 故选 D 3已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A 72 B 60 C 58 D 50 【考点】 全等图形 【分析】 要根据已知的对应边去找对应角，并运用 “全等三角形对应角相等 ”即可得答案 【解答】 解： 图中的两个三角形全等 a 与 a， c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 第 6 页（共 19 页） =50 故选： D 4如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、锐角三角形 ，三条高线交点在三角形内，故错误； B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确； C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误； D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误 故选 B 5一个正多边形的每个外角都是 18，这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 10 C 19 D 20 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和为 360，求出多边形的边数即可 【解答】 解：设正多边形的边数为 n， 由题意得， n 18=360， 解得： n=20 故选 D 6等腰三角形的一个角是 50，则它的底角是（ ） A 50 B 50或 65 C 80或 50 D 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可 【解答】 解：当底角为 50时，则底角为 50， 当顶角为 50时，由三角形内角和定理可求得底角为： 65， 所以底角为 50或 65， 故选 B 7和点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考点 】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 2， 5） 故选： C 8已知 M（ a， 3）和 N（ 4， b）关于 y 轴对称，则（ a+b） 2013 的值为（ ） A 1 B 1 C 72013 D 72013 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 第 7 页（共 19 页） 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a、 b 的值，进而得到（ a+b） 2013 的值 【解答】 解： M（ a， 3）和 N（ 4， b）关于 y 轴对称， a= 4， b=3， （ a+b） 2013= 1， 故选： B 9如图，已知 添加一个条件使 添加错误的是（ ） A D B B= D C C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题是开放题，要使 知 公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合 选项一一论证即可 【解答】 解： A、添加 D，能根据 定 选项正确； B、添加 B= D，能根据 定 选项正确； C、添加 根据 定 选项正确； D、添加 C， 能判定 选项错误 故选 D 10如图，已知 点 D， 点 E， 于点 O，且 分 图中的全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线 【分析】 共有四对分别为 题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找 【解答】 解： 分 0， O E， E 0 E， C， B= C 第 8 页（共 19 页） D， 0 E， E C C， O 所以共有四对全等三角形 故选 D 11如图所示，已知 ， 0， C， 0， E，则 ） A 10 B 15 C 20 D 30 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据 ， 0， C 求出 B、 度数，再根据 度数，由三角形内角和定理求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： ， 0， C， B= C= =45， ， B=45， 0， B+ 5+30=75， 0， 0， 0 30=60， E， 0， 80 80 60 60=60， 5 60=15 故选 B 12已知等腰三角形一边长为 4，一边的长为 6，则等腰三角形的周长为（ ） A 14 B 16 C 10 D 14 或 16 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论 【解答】 解：（ 1）当 4 是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长 =4+4+6=14； （ 2）当 6 是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长 =6+6+4=16 故选 D 13若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） 第 9 页（共 19 页） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（ n 2），即可得方程180（ n 2） =1080，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得： 180（ n 2） =1080， 解得： n=8 故选 C 14如果 周长为 13， ， ，则 长为（ ） A 13 B 3 C 4 D 6 【考点】 全等图形 【分析】 可以利用已知条件先求出 长度，再根据三角形全等的意义得到 F，从而得出 长度 【解答】 解： C， 周长为 13， ， ， ，即 ， 故选 D 15如图， ， C=90， 平分线 D，若 点 B 的距离 （ ） A 5 4 3 2考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答 【解答】 解：过 D 作 E， 平分线， C=90， D， 故选 C 第 10 页（共 19 页） 二、解答题（共 75 分） 16已知：如图所示，作出关于 y 轴对称的，并写出三个顶点的坐标 【考点】 作图 【分析】 首先确定 A、 B、 C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，再连接即可 【解答】 解：如图所示： A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 4， 3） 17如图，已知 F， D 求证： 第 11 页（共 19 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 得 C= B，然后由 F，得 F=F，最后利用 【解答】 解： C= B， F， F=F， 即 E， 在 ， ， 18如图，在 ， 平分线 交于点 O，若 0， 0，求 大小 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角 形内角和定理求出 度数，再由角平分线的性质得出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， 0， 80 40 60=80 平分线 交于点 O， 0， 0， 80 40 30=110 19如图 等 边三角形， 中线，延长 E，使 D求证： E 第 12 页（共 19 页） 【考点】 等边三角形的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据等边三角形的性质得到 0， 0，再根据角之间的关系求得 据等角对等边即可得到 E 【解答】 证明： 等边三角形， 中线， 0 0（等腰三角形三线合一） 又 D， 又 0 E（等角对等边） 20如图， ， C， A=120， 垂直平分线 E，交 F求证： 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 连接 据等腰三角形两底角相等求出 B= C=30，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等可得 F，根据等边对等角求出 求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半证明即可 【解答】 证明：如图，连接 C， A=120， B= C= =30， 直平分 F， B=30， 20 30=90， 第 13 页（共 19 页） 21如图，在 ， C， 垂直平分线交 N，交 M （ 1）若 B=70，则 度数是 50 ； （ 2）探究 B 与 关系，并说明理由； （ 3）连接 周长是 14 求 长； 在直线 是否存在点 P，使 P 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 不存在，说明理由 【考点】 轴对称 段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得 A 的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （ 2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得 A 的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （ 3）根据垂直平分线的性质，可得 关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得 P 点与 M 点的关系，可得 C 与 关系 【解答】 解：（ 1）若 B=70，则 度数是 50， 故答案为： 50； （ 2）猜想的结论为： B 90 理由： C， B= C， A=180 2 B， 又 直平分 0 A=90 =2 B 90 （ 3）如图： 第 14 页（共 19 页） 直平分 A， 又 周长是 14 C=14 当点 P 与点 M 重合时， P 的值最小，最小值是 8 22如图，在 ， 0， 点 E， C， 分 ， 延长线交 点 G 求证：（ 1） 2） E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据已知，利用 定 而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到 （ 2）已知 根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 F 【解答】 （ 1）证明： 分 在 ， ， 0， 0， B=90， B， B 证明： 第 15 页（共 19 页） 又 分 E 23 ， C， 0，点 D 在 ， E 在 ，且 E， C （ 1）如图 1，连接 度数 ； （ 2）如图 2，过 E 作 F，若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （