沪科版八年级上《第12章一次函数》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 32页） 第 12章 一次函数 一、解答题（共 30小题） 1甲、乙两车从 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 2随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民 生活用水按“ 阶梯水价 ” 方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 ）请根据图象信息，回答下列问题： （ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5吨，每吨按 元收取；超过 5吨的部分，每吨按 元收取； （ 2）请写出 y与 （ 3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 第 2页（共 32页） 3已知， A、 60千米，甲车从 市运送物 资，行驶 2小时在 即通知技术人员乘乙车从 知时间忽略不计），乙车到达 0分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 市，如图是两车距 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （ 1）甲车提速后的速度是 千米 /时，乙车的速度是 千米 /时，点 ； （ 2）求乙车返回时 y 与 （ 3）求甲车到达 市多长时间？ 4已知某市 2013年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）当 x 50时，求 （ 2）若某企业 2013年 10月份的水费为 620元，求该企业 2013年 10月份的用水量； （ 3）为贯彻省委 “ 五水共治 ” 发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014年 1月开始对月用水量超过 80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 0 吨，则除按 2013 第 3页（共 32页） 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014年 3月份的水费和污水处理费共 600元，求这个企业该月的用水量 5一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 中折线表示 y与 根据图象解决下列问题： （ 1）甲乙两地之间的距离为 千米； （ 2）求快车和慢车的速度； （ 3）求线段 y与 写出自变量 6已知某工厂计划用库存的 30200套桌椅，供该校 1250 名学生使用，该厂生产的桌椅分为 A， 关数据如下： 桌椅型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木材（单位： 一套桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 设生产 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用 =生产成本 +运费）为 （ 1）求 y与 指出 （ 2）当总费用 相应的 y 的值 第 4页（共 32页） 7有 2条生产线计划在一个月（ 30天）内组装 520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2台产品，能提前完成任务 （ 1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？ （ 2）要按计划完成任务，策略一：增添 1条生产线，共要多投资 19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350元；选哪一个策略较省费用？ 8为了鼓励居民节约用水， 某市采用 “ 阶梯水价 ” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2元计费；每月用水量超过 20吨时，其中的 20 吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨 每户家庭每月用水量为 交水费 （ 1）分别求出 0 x 20和 x 20时， y与 （ 2）小颖家四月份、五月份分别交水费 38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 9某校一课外小组准备进行 “ 绿色环保 ” 的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印 刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费方式为： 500张以内（含 500张），按每张 过 500张部分，按每张 （ 1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （ 2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400张宣传单，用去 65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （ 3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800张宣传单，若在甲、乙印刷社中 选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 10在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出蜡烛燃烧时 y与 （ 2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 第 5页（共 32页） 11为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲林场 乙林场 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过 1000棵时 4元 /棵 不超过 2000 棵时 4元 /棵 超过 1000棵的部分 棵 超过 2000棵的部分 棵 设购买白杨树苗 两家林场购买所需费用分别为 y 甲 （元）、 y 乙 （元） （ 1）该村需要购买 1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元； （ 2）分别求出 y 甲 、 y 乙 与 （ 3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？ 12在 “ 玉龙 ” 自行车队的一次训练中， 1号队员以 高于其他队员 10 千米 /时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变设分开后行进的时间为 x（时）， 1号队员和其他队员行进的路程分别为 米），并且 （ 1） 1 号队员折返点 ，如果 1号队员与其他队员经过 么点 ；（用含 （ 2）求 1号队员与其他队员经过几小时相遇？ （ 3）在什么时间内， 1号队员与其他队员之间的距离大于 2千米？ 第 6页（共 32页） 13 “ 黄金 1号 ” 玉米种子的价格为 5元 /果一次购买 2过 2折 （ ）根据题意，填写下表： 购买种子的数量/ 付款金额 /元 16 （ ）设购买种子数量为 款金额为 （ ）若小张一次购买该种子花费了 30元，求他购买种子的数量 14某经销商从市场得知如下信息： 进价（元 /块） 700 100 售价（元 /块） 900 160 他计划用 4万元 资金一次性购进这两种品牌手表共 100块，设该经销商购进 两种品牌手表全部销售完后获得利润为 （ 1）试写出 y与 （ 2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 经销商有哪几种进货方案？ （ 3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 15在 “ 黄袍山国家油茶产业示范园 ” 建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 （ 1）求甲、乙 两种油茶树苗每株的价格； （ 2）如果购买两种树苗共用 5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ （ 3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 第 7页（共 32页） 16在一条笔直的公路旁依次有 A、 B、 、乙两人同时分别从 A、 骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 终到达 甲、乙两人到 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （ 1） A、 的距离为 a= ； （ 2）求出图中点 解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）乙在行驶过程中，何时距甲 10 17今年我市水果大丰收， A、 80件、 320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 两销售点的费用分别为每件 40元和 20元，从 两销售点的费用分别为每件 15元和 30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果 300件 （ 1）设从 运费为 用含 ，并写出 （ 2）若总运费不超过 18300元，且 00件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费 18广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元 /千克） 售价（元 /千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （ 1）若该水果店预计进货款为 1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，应怎样安排进货才能使水果 店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 第 8页（共 32页） 第 12 章 一次函数 参考答案与试题解析 一、解答题（共 30小题） 1甲、乙两车从 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 图是甲乙两车行驶的距离 y（ 时间 x（ h）的函数图象 （ 1）求出图中 m， （ 2）求出甲车行驶路程 y（ 时间 x（ h）的函数解析式，并写出相应的 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用 【专题】行程问题；数形结合 【分析】（ 1）根据 “ 路程 时间 =速度 ” 由函数图象就可以求出甲的速度求出 （ 2）由分段函数当 0 x 1， 1 x x 7由待定系数法就可以求出结论； （ 3）先求出乙车行驶的路程 解析式之间的关系建立方程求出其解即可 【解答】解：（ 1）由题意，得 m= 120 （ =40， a=40 答： a=40， m=1； 第 9页（共 32页） （ 2）当 0 x 1时设 y与 函数关系式为 y=题意，得 40= y=40x 当 1 x y=40； 当 x 7设 y与 y=b，由题意，得 ， 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）设乙车行驶的路程 y=题意，得 ， 解得： ， y=80x 160 当 40x 20 50=80x 160时， 解得： x= 当 40x 20+50=80x 160时， 解得： x= = ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50 【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 第 10页（共 32页） 2随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“ 阶梯水价 ” 方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 ）请根据图象 信息，回答下列问题： （ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5吨，每吨按 收取；超过 5吨的部分，每吨按 收取； （ 2）请写出 y与 （ 3）若某个家庭有 5 人，五月份的生活用水费共 76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）由图可知，用水 5吨是 8元，每吨按 8 5=过 5 吨的部分，每吨按（ 20 8） （ 10 5） = （ 2）根据图象分 x 5和 x 5，分 别设出 y与 x 的函数关系式，代入对应点，得出答案即可； （ 3）把 y=76代入 x 5的 y与 出 【解答】解：（ 1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5吨，每吨按 过 5吨的部分，每吨按 （ 2）当 0 x 5时，设 y=入（ 5， 8）得 8=5k， 解得 k= 第 11页（共 32页） y= x； 当 x 5时，设 y=kx+b，代入（ 5， 8）、（ 10， 20）得 ， 解得 k= ， b= 4， y= x 4； 综上所述， y= ； （ 3）把 y= 代入 y= x 4得 x 4= ， 解得 x=8， 5 8=40（吨） 答：该家庭这个月用了 40吨生活用水 【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题 3已知， A、 60千米，甲车从 市运送物资，行驶 2小时在 即通知技术人员乘乙车从 知时间忽略不计），乙车到达 0分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 市，如图是两车距 y（千米）与甲车行驶时间 x（ 小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （ 1）甲车提速后的速度是 60 千米 /时，乙车的速度是 96 千米 /时，点 （ ， 80） ； （ 2）求乙车返回时 y 与 （ 3）求甲车到达 市多长时间？ 第 12页（共 32页） 【考点】一次函数的应用 【专题】数形结合 【分析】（ 1）由甲车行驶 2小时在 地距 0 千米，由此求得甲车原来的速度80 2=40千米 /小时，进一步求得甲车提速后的速度是 40 0千米 /时；乙车从出发到返回共用 4 2=2小时，行车时间为 2 = 小时，速度为 80 2 =96千米 /时；点 + + = ，纵坐标为 80； （ 2）设乙车返回时 y 与 y=kx+b，代入点 4， 0）求得答案即可； （ 3）求出甲车提速后到达 市所用的时间即可 【解答】解：（ 1）甲车提速后的速度： 80 2 0 千米 /时， 乙车的速度： 80 2 （ 2 ） =96千米 /时； 点 + + = ，纵坐标为 80，坐标为（ ， 80）； （ 2）设乙车返回时 y 与 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得 ， 解得 ， 所以 y与 y= 96x+384（ x 4）； （ 3）（ 260 80） 60 80 96 第 13页（共 32页） =3 = （小时） 答：甲车到达 市 小时 【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题 4已知某市 2013年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）当 x 50时，求 （ 2）若某企业 2013年 10月份的水费为 620元，求该企业 2013年 10月份的用水量； （ 3）为贯彻省委 “ 五水共治 ” 发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014年 1月开始对月用水量超过 80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 0 吨，则除按 2013年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014年 3月份的水费和污水处理费共 600元，求这个企业该月的用水量 【考点】一次函数的应用；一元二次 方程的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设 y 关于 y=kx+b，代入（ 50， 200）、（ 60， 260）两点求得解析式即可； （ 2）把 y=620代入（ 1）求得答案即可； （ 3）利用水费 +污水处理费 =600元，列出方程解决问题 【解答】解：（ 1）设 y=kx+b， 直线 y=kx+50， 200），（ 60， 260） 第 14页（共 32页） 解得 y=6x 100； （ 2）由图可知，当 y=620时， x 50， 6x 100=620， 解得 x=120 答：该企业 2013年 10 月份的用水量为 120吨 （ 3）由题意得 6x 100+ （ x 80） =600， 化简得 0x 14000=0 解得： 00， 140（不合题意，舍去） 答：这个企业 2014年 3月份的用水量是 100吨 【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理 的方法解答 5一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 中折线表示 y与 根据图象解决下列问题： （ 1）甲乙两地之间的距离为 560 千米； （ 2）求快车和慢车的速度； （ 3）求线段 y与 写出自变量 【考点】一次函数的应用 第 15页（共 32页） 【专题】应用题 【分析 】（ 1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离； （ 2）根据题意得出慢车往返分别用了 4小时，慢车行驶 4小时的距离，快车 3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度； （ 3）利用（ 2）所求得出 D， 而得出函数解析式 【解答】解：（ 1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为 560千米； 故答案为： 560； （ 2）由题意可得出：慢车和快车经过 4个小时后相遇，相遇后停留了 1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲 地，此段路程慢车需要行驶 4小时，因此慢车和快车的速度之比为 3： 4， 设慢车速度为 3h，快车速度为 4h， （ 3x+4x） 4=560， x=20， 快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h （ 3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为 4 60=240 当慢车行驶了 7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 240 3 60=60 D（ 8， 60）， 慢车往返各需 4小时， E（ 9， 0）， 设 y=kx+b， ， 解得： 线段 y 与 y= 60x+540（ 8 x 9） 第 16页（共 32页） 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D， 6已知某工厂计划用库存的 30200套桌椅，供该校 1250 名学生使用，该厂生产的桌椅分为 A， 关数据如下： 桌椅型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木材（单位： 一套桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 设生产 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用 =生产成本 +运费）为 （ 1）求 y与 指出 （ 2）当总费用 相应的 y 的值 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题；函数思想 【分析】（ 1）利用总费用 y=生产桌椅的费用 +运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数 1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出 （ 2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用 【解答】解：（ 1）设生产 生产 500 x）套， 根据题意得， ， 解这个不等式组得， 240 x 250； 第 17页（共 32页） 总费用 y=（ 100+2） x+（ 120+4）（ 500 x） =102x+62000 124x= 22x+62000， 即 y= 22x+62000，（ 240 x 250）； （ 2） y= 22x+62000， 22 0， y随 当 x=250时，总费用 此时，生产 50套， 50套，最少总费用 y= 22 250+62000=56500元 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出 7有 2条生产线计划在一个月（ 30天）内组装 520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装 2台产品，能提前完成任务 （ 1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？ （ 2）要按计划完成任务，策略一：增添 1条生产线，共要多投资 19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费 350元；选哪一个策略较省费用？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【专题】优选方案问题 【分析】（ 1）首先设小组原先生产 据 “ 不能 完成任务 ”“ 提前完成任务 ” 列出不等式组，解不等式组，根据 （ 2）由（ 1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可 【解答】解：（ 1）每条生产线原先每天最多能组装 两条生产线原先每天最多能组装 2据题意可得 解得： 6 x 8 ， 或 8 答：每条生产线原先每天最多 能组装 8台产品 第 18页（共 32页） （ 2）策略一：增添 1 条生产线，共要多投资 19000元； 策略二：一共需要天数： =26天，共要投资 26 350 2=18200元； 所以策略二较省费用 【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数 8为了鼓励居民节约用水，某市采用 “ 阶梯水价 ” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2元计费；每月用水量超过 20吨时，其中的 20 吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨 每户家庭每月用水量为 交水费 （ 1）分别求出 0 x 20和 x 20时， y与 （ 2）小颖家四月份、五月份分别交水费 38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）因为月用水量不超过 20 吨时，按 2元 /吨计费，所以当 0 x 20 时， y与 y=2x；因为月用水量超过 20吨时，其中的 20吨仍按 2元 /吨收费，超过部分按 吨计费，所以当 x 20时， y与 y=2 20+x 20），即y=16； （ 2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过 40元，所以用 y=2月份缴费金额超过 40元，所以用 y=16计算用水量，进一步得出结果即可 【解答】解：（ 1）当 0 x 20时， y与 y=2x； 当 x 20时， y与 y=2 20+x 20） =16； （ 2）因为小颖家五月份的水费都不超过 40 元，四月份的水费超过 40 元， 所以把 y=38代入 y=2x 中，得 x=19； 把 y=y=16 中，得 x=22 所以 22 19=3吨 答：小颖家五月份比四月份节约用水 3吨 【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题 第 19页（共 32页） 9某校一课外小组准备进行 “ 绿色环保 ” 的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费方式为： 500张以内（含 500张），按每张 过 500张部分，按每张 （ 1） 根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （ 2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400张宣传单，用去 65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （ 3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印 800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； （ 2）设在甲印刷社印刷 在乙印刷社印刷（ 400 a）张，由总费 用为 65 元建立方程求出其解即可； （ 3）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论 【解答】解：（ 1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= 甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y= （ 2）设在甲印刷社印刷 在乙印刷社印刷（ 400 a）张，由题意，得 400 a） =65， 解得： a=300， 第 20页（共 32页） 在乙印刷社印刷 400 300=100张 答：在甲印刷社印刷 300张，在乙印刷社印刷 100张； （ 3）由题意，得 在甲印刷社的费用为： y=800=120元 在乙印刷社的费用为： 500 800 500） =130元 120 130， 印刷社甲的收费 印刷社乙的收费 兴趣小组应选择甲印刷社比较划算 【点评】本题考查了单价 数量 =总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 10在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出蜡烛燃烧时 y与 （ 2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（ 0， 24），（ 2， 12）所以利用待定系数法进行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函数解析式，令 y=0，求得 【 解答】解：（ 1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系 故设 y与 y=kx+b（ k 0） 由图示知，该函数图象经过点（ 0， 24），（ 2， 12），则 第 21页（共 32页） ， 解得 故函数表达式是 y= 6x+24 （ 2）当 y=0时， 6x+24=0 解得 x=4， 即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4小时 【点评】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象 ，利用待定系数法求一次函数解析式是关键 11为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲林场 乙林场 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过 1000棵时 4元 /棵 不超过 2000 棵时 4元 /棵 超过 1000棵的部分 棵 超过 2000棵的部分 棵 设购买白杨树苗 两家林场购买所需费用分别为 y 甲 （元）、 y 乙 （元） （ 1）该村需要购买 1500棵白杨树苗， 若都在甲林场购买所需费用为 5900 元，若都在乙林场购买所需费用为 6000 元； （ 2）分别求出 y 甲 、 y 乙 与 （ 3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）由单价 数量就可以得出购买树苗需要的费用； （ 2）根据分段函数的表示法，分别当 0 x 1000，或 x x 2000，或 x 2000，由由单价 数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出 y 甲 、 y 乙 与 第 22页（共 32页） （ 3）分类讨论，当 0 x 1000， 1000 x 2000时， x 2000时，表示出 y 甲 、 y 乙 的关系式，就可以求出结论 【解答】解：（ 1）由题意，得 y 甲 =4 1000+1500 1000） =5900元， y 乙 =4 1500=6000元； 故答案为： 5900， 6000； （ 2）当 0 x 1000时， y 甲 =4x， x 1000时 y 甲 =4000+x 1000） =00， y 甲 = ； 当 0 x 2000时， y 乙 =4x 当 x 2000时， y 乙 =8000+x 2000） =00 y 乙 = ； （ 3）由题意，得 当 0 x 1000时，两家林场单价一样， 到两家林场购买所需要的费用一样 当 1000 x 2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， 当 1000 x 2000时，到甲林场优惠； 当 x 2000时， y 甲 =00， y 乙 =00， 当 y 甲 =y 乙 时 00=00， 解得： x=3000 当 x=3000时，到两家林场购买的费用一 样； 第 23页（共 32页） 当 y 甲 y 乙 时， 00 00， x 3000 2000 x 3000时，到甲林场购买合算； 当 y 甲 y 乙 时， 00 00， 解得： x 3000 当 x 3000时，到乙林场购买合算 综上所述，当 0 x 1000或 x=3000时，两家林场购买一样， 当 1000 x 3000时，到甲林场购买合算； 当 x 3000时，到乙林场购买合算 【点评】本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价 数量 =总价的运用，解答时求出一次函数的 解析式是关键 12在 “ 玉龙 ” 自行车队的一次训练中， 1号队员以高于其他队员 10 千米 /时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变设分开后行进的时间为 x（时）， 1号队员和其他队员行进的路程分别为 米），并且 （ 1） 1号队员折返点 （ ， 10） ，如果 1号队员与其他队员经过 么点 （ t， 35t） ；（用含 （ 2）求 1号队员与其他 队员经过几小时相遇？ （ 3）在什么时间内， 1号队员与其他队员之间的距离大于 2千米？ 【考点】一次函数的应用 【专题】数形结合 第 24页（共 32页） 【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应的自变量，根据自变量的值，可得函数值； （ 2）根据一元一次方程的应用，可得答案； （ 3）分类讨论，根据行进时，距离大于 2，返回时距离大于 2，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案 【解答】解：（ 1） 1号队员折返点 （ ， 10），如果 1号队员与其他队员经过么点 B 的坐标为 （ t， 35t）， 故答案为：（ ， 10），（ t， 35t）； （ 2） 1号队员的速度是 5 =45km/h，其它队员的速度是 35km/h，根据题意，得 45t+35t=20， t= 答：求 1号队员与其他队员经过 （ 3）设 1 号队员与其他队员之间的距离大于 2千米，根据题意 ，得 ， 解得： 答：在 时， 1号队员与其他队员之间的距离大于 2千米 【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，题目稍有难度 13 “ 黄金 1号 ” 玉米种子的价格为 5元 /果一次购买 2过 2折 （ ）根据题意，填写下表： 购买种 子的数量/ 付款金额 /元 10 16 18 第 25页（共 32页） （ ）设购买种子数量为 款金额为 （ ）若小张一次购买该种子花费了 30元，求他购买种子的数量 【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据单价乘以数量，可得答案； （ 2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式； （ 3）根据函数值，可得相应的自变量的值 【解答】解：（ ） 10， 18； （ ）根据题意得， 当 0 x 2时， 种子的价格为 5元 /千克， y=5x， 当 x 2时，其中有 2 千克的种子按 5元 /千克计价，超过部分按 4元 /千克计价， y=5 2+4（ x 2） =4x+2， y= ； （ ） 30 10， 一次性购买种子超过 2千克， 4x+2=30 解得 x=7， 答：他购买种子的数量是 7千克 【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键 14某经销商从市场得知如下信息： 进价（元 /块） 700 100 售价（元 /块） 900 160 他计划用 4万元资金一次性购进这两种品牌手表共 100块，设该经销商购进 两种品牌手表全部销售完后获得利润为 第 26页（共 32页） （ 1）试写出 y与 （ 2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 经销商有哪几种进货方案？ （ 3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的整数解 【专题】销售问题 【分析】（ 1）根据利润 y=（ （ 据总资金不超过 4万元得出 式整理即可； （ 2）全部销售后利润不少于 到一元一次不等式组，求出满足题意的 （ 3）利用 y与 求此时的最大利润即可 【解答】解：（ 1） y=（ 900 700） x+（ 160 100） （ 100 x） =140x+6000， 其中 700x+100（ 100 x） 40000， 得 x 50， 即 y=140x+6000； （ 2）令 y 12600， 则 140x+6000 12600， x 又 x 50， x 50 经销商有以下三种进货方案： 方案 ） ） 48 52 49 51 50 50 （ 3） y=140x+6000， 140 0， y随 x=50时， 第 27页（共 32页） 又 140 50+6000=13000， 选择方案 进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000元 【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润 解答一 次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 15在 “ 黄袍山国家油茶产业示范园 ” 建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 （ 1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； （ 2）如果购买两种树苗共用 5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ （ 3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选 购树苗？最低费用是多少？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可； （ 2）设购买甲种树苗 种树苗则购买（ 1000 a）株，根据两种树苗共用 5600元建立方程求出其解即可； （ 3）设甲种树苗购买 乙种树苗购买（ 1000 b）株，购买的总费用为 据条件建立不等式和 W与 一次函数的性质就可以得出结论 【 解答】解：（ 1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 题意得 ， 解得： 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5元， 8元； （ 2）设甲购买了 购买了（ 1000 a）株，由题意得 5a+8（ 1000 a） =5600， 第 28页（共 32页） 解得： a=800， 乙种树苗购买株数为： 1000 800=200株 答：甲种树苗 800株，乙种树苗购买 200株； （ 3）设甲种树苗购买 乙种树苗购买 （ 1000 b）株，购买的总费用为 题意得 90%b+95%