金华市东阳市2016年中考数学模拟试卷（5月）含答案解析

第 1页（共 31页） 2016年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一 题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1汽车向南行驶 10千米记作 10 千米，那么汽车向北行驶 10千米记作（ ） A 0千米 B 10 千米 C 20 千米 D 10千米 2在以下图标中，是轴对称图形的是（ ） A 节水标志 B 回收标志 C 绿色食 品 D 环保标志 3下列运算正确的是（ ） A a+a3=（ 4a） 3=12 a2= a2a3=如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ） A B C D 第 2页（共 31页） 5如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的概率是（ ） A 1 B C D 6若 x 2016=0的两个根，则 x1+ ） A 2012 B 2020 C 2012 D 2020 7平行四边形 x， y 的两部分，那么 y与 图象表示可能是（ ） A B C D 8如图是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中 C 是折叠后的最右边端点，则 ） A 108 B 120 C 144 D 135 9一件工艺品进价为 100元，标价 135元售出，每天可售出 100件根据销售统计，一件工艺品每降价 1元出售，则每天可多售出 4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） A 5元 B 10元 C 0元 D 36元 10下列有关比例中项的描述正确的有（ ） （ 1）若 a， b， ，则 b是 a， （ 2）实数 ， 8的比例中项，则 b=4； （ 3）如图 1，点 G，则 F， 第 3页（共 31页） （ 4）如图 2，四边形 ， 对角线相交于点 O，记 1， 1、 A（ 2）（ 3） B（ 1）（ 3）（ 4） C（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 3） 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11某班有女生 生比女生的 3倍少 7人，则男生有 人 12因式分解： 36 13某校九年级（ 2）班（ 1）组女生的体重（单位： ： 38， 40， 35， 36， 65， 42， 42，则这组数据的中位数是 14已知直线 y=k 0）经过点（ 2， 4），那么该直线的表达式为 ；若该直线 向右平移 3个单位后得到的直线表达式为 15如图是由相同边长的正三角形，正方形，正六边形组成的镶嵌图，若外面这一圈阴影部分面积比中间这个正六边形面积大 12这些正多边形的边长是 16如图，在平面直角坐标系中，点 5 ， ， 0 ，点 B在 点 直径作 C， ， F，连接 （ 1）当 ； （ 2）当 时，点 第 4页（共 31页） 三、解答题（本题有 8个小题，共 66分） 17计算： | | 2+（ 2016 ） 0 18解方程： 19我市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的公交车候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后，设计师画了两幅侧面示意图， E， H， G=2米，图 1中 ， ，图 2点 P 在弧 且弧 到 ： 2， （ 1）求图 1中的 （ 2） 求图 2中的 20居民区内的 “ 广场舞 ” 引起媒体关注，小王想了解本小区居民对 “ 广场舞 ” 的看法，进行了一次抽样调查，把居民对 “ 广场舞 ” 的看法分为四个层次： A非常赞同； B赞同但要有时间限制； C无所谓； D不赞同并将调查结果绘制了图 1和图 2两幅不完整的统计图 第 5页（共 31页） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求本次被抽查的居民有多少人？ （ 2）将图 1和图 2补充完整； （ 3）估计该小区 4000名居民中对 “ 广场舞 ” 的看法表示赞同（包括 层次）的大约有多少人 21如图，已知 ，过点 ，交 ，连接 1）求证： （ 2）若 ， ，求线段 长 22如图，在等腰直角三角形 0 ， C=4， B、 于 E、 F，点 接 段 点逆时针旋转 90 到 接 （ 1）求证： （ 2）当四边形 D 是面积为 12 时，求 （ 3）若 ，当点 F 从点 点 第 6页（共 31页） 23如图 1，在平面直角坐标系 B（ 2， 2），过反比例函数 y= （ x 0，常数 k 0）图 象上一点 A（ ， m）作 y 轴的平行线交直线 l： y=x+2于点 C，且 B （ 1）分别求出 m、 写出这个反比例函数解析式； （ 2）发现：过函数 y= （ x 0）图象上任意一点 P，作 ，请直接写出你发现的 数量关系 ； 应用： 如图 2，连接 此时点 如图 3， 分别过点 P、 D作 、 F，问是否存在点 P，使得矩形 存在，请求出此时点 不存在，请说明理由 24如图，抛物线 y= （ x+3） 2与 x， ， B，将抛物线 平移后的抛物线为 物线 ，与 ，射线 ， （ 1）求 A， （ 2）当 ： 2时，求此时抛物线 （ 3）若四边 形 此时抛物线 点 2的对称轴上，且点 2上，点 否存在以 A， F， P， 且这个菱形以 存在求出点 不存在请说明理由 第 7页（共 31页） 第 8页（共 31页） 2016 年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一 题有 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1汽车向南行驶 10千米记作 10 千 米，那么汽车向北行驶 10千米记作（ ） A 0千米 B 10 千米 C 20 千米 D 10千米 【考点】正数和负数 【专题】计算题；实数 【分析】根据相反意义量的定义判断即可 【解答】解：汽车向南行驶 10千米记作 10千米，那么汽车向北行驶 10 千米记作 10千米， 故选 B 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键 2在以下图标中，是轴对称图形的是（ ） A 节水标志 B 回收标志 C 绿色食品 第 9页（共 31页） D 环保标志 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解： A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误； B、不是轴对称图形，因为找不 到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故此选项错误； 故选 C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3下列运算正确的是（ ） A a+a3=（ 4a） 3=12 a2= a2a3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的乘法、同底数幂的乘法以及积的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】解： A、 a+本选项错误； B、（ 4a） 3=64本选项错误； C、 a2=本选项错误； D、 a2a3=本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的乘法、积的乘方以及合并同类项的知识注意掌握指数的变化是解此题的关键 第 10页（共 31页） 4如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效 果图的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】结合俯视图即从物体的上方观察进而得出其视图 【解答】解：由立体图形可得其俯视图为： 故选： A 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键 5如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的概率是（ ） A 1 B C D 【考点】几何概率 【分析】因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，因此利用几何概率的计算方法解答即可 【解答】解： 因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的， 指针指在丙区域内的概率 = 故选 D 第 11页（共 31页） 【点评】此题主要考查几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n，随机事件 m，我们就用来描述事件 大小，称它为事件 作 P（ A），即有 P（ A） = 6若 x 2016=0的两个根，则 x1+ ） A 2012 B 2020 C 2012 D 2020 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系得出两根之和，两根之积，再代值计算即可 【解答】解： x 2016=0 的两个根， x1+ 4， 2016， x1+ 4（ 2016） =2012； 故选 C 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时，则x1+ ， 7平行四边形 x， y 的两部分，那么 y与 图象表示可能是（ ） A B C D 【考点】平行四边形的性质；函数的图象 【分析】先根据题意列出算式，得出 x、 ，根据一次函数的图象和性质得出即可 【解答】解：设平行四边形的面积为 a（ 则根据题意得： x+y=a， 即 y= x+a， 当 x=0时， y=a，当 y=0时， x=a， 即连接点（ a， 0）和（ 0， a）即可得出函数的图象， 所以只有选项 故选 D 第 12页（共 31页） 【 点评】本题考查了平行四边形的性质和一次函数的图象和性质的应用，主要考查的理解能力和画图能力，题目比较典型，有一定的难度 8如图是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中 C 是折叠后的最右边端点，则 ） A 108 B 120 C 144 D 135 【考点】正多边形和圆 【分析】先根据正五边形的性质得出正五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出 而可得 出结论 【解答】解：如图所示： 五边形 其每个内角为 108 ，且 C= 180 108 ） 2=36 ， 80 36=144 ； 故选： C 【点评】本题考查了图形的折叠问题，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 9一件工艺品进价为 100元，标价 135元售出，每天可售出 100件根据销售统计，一件工艺品每降价 1元出售，则每天可多售出 4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） A 5元 B 10元 C 0元 D 36元 【考点】二次函数的应用 第 13页（共 31页） 【专题】应用题 【分析】设每件需降价的钱数为 天获利 可求出 y与 成顶点式后直接解答 【解答】解：设每件需降价的钱数为 天获利 则 y=（ 135 x 100）（ 100+4x） 即： y= 4（ x 5） 2+3600 4 0 当 x=5元时，每天获得的利润最大 故选 A 【 点评】根据每天的利润 =一件的利润 销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 10下列有关比例中项的描述正确的有（ ） （ 1）若 a， b， ，则 b是 a， （ 2）实数 ， 8的比例中项，则 b=4； （ 3）如图 1，点 G，则 F， （ 4）如图 2，四边形 ， 对角线相交于点 O， 记 1， 1、 A（ 2）（ 3） B（ 1）（ 3）（ 4） C（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 3） 【考点】比例线段 【分析】（ 1）根据比例中项的定义即可求解； （ 2）根据比例的基本性质， a： b=b： （ 3）根据 据相似三角形的性质和比例中项的定义即可求解； （ 4）根据 得相似三角形相似比， 再利用同高的三角形面积比等于底边比，可求面积比，再根据比例中项的定义即可求解 第 14页（共 31页） 【解答】解：（ 1）若 a， b， ，则 b2=b是 a， 合题意； （ 2）依题意有 8， 解得 b= 4，不符合题意； （ 3） G， E= E， E： F F， 合题意； （ 4） D： D： D： 同理 A： D： 2： 3= 1、 合题意 故选 B 【点评】考查了比例线段，理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项根据比例的基本性质进行计算 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11某班有女生 生比女生的 3倍少 7人，则男生有 3a 7 人 【考点】列代数式 【分析】根 据男生比女生的 3倍少 7人列出代数式即可 【解答】解：因为某班有女生 生比女生的 3 倍少 7人， 所以男生有（ 3a 7）人， 故答案为： 3a 7 【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用男生与女生两者之间的关系解决问题 12因式分解： 363（ x y） 2 第 15页（共 31页） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】原式提取 3，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =3（ 2xy+=3（ x y） 2 故答案为： 3（ x y） 2 【点评】此题考查了提公因 式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13某校九年级（ 2）班（ 1）组女生的体重（单位： ： 38， 40， 35， 36， 65， 42， 42，则这组数据的中位数是 40 【考点】中位数 【专题】应用题 【分析】根据中位数的定义求解把数据按大小排列，第 4个数为中位数 【解答】解：题目中数据共有 7个，中位数是按从小到大排列后第 4个数作为中位数，故这组数据的中位数是 40 故答案为 40 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数 14已知直线 y=k 0）经过点（ 2， 4），那么该直线的表达式为 y= 2x ；若该直线向右平移 3个单位后得到的直线表达式为 y= 2x+6 【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象与几何变换 【分析】根据待定系数法得出正比例函数解析式，再根据 “ 左加右减 ” 的原则进行解答即可 【解答】解：把 x= 2， y=4 代入 y=得： 2k=4， 解得： k= 2， 所以正比例函数解析式为： y= 2x， 把 y= 2个单位后得到的直线表达式为： y= 2（ x 3） = 2x+6， 故答案为： y= 2x； y= 2x+6 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知 “ 左加右减 ” 的原则是解答此题的关键 第 16页（共 31页） 15如图是由相同边长的正三角形，正方形，正六边形组成的镶嵌图，若外面这一圈阴影部分面积比中间这个正六边形面积大 12这些正多边形的边长是 【考点】正多边形和 圆 【专题】推理填空题 【分析】先设出相同边长的正三角形，正方形，正六边形为 x，根据题意列方程得： 6 4 2，解方程即可 【解答】解：设相同边长的正三角形，正方形，正六边形为 x， 根据题意列方程得： 6 4 2， x= 或 x= （舍） 故答案为： 【点评】此题是正多边形和圆，主要考查了多边形的面积的计算方法，解本题的关键是求出正六边形的面积 16如图，在平面直角坐标系中，点 5 ， ， 0 ，点 B在 点 直径作 C， ， F，连接 （ 1）当 1： ； （ 2）当 时，点 【考点】圆的综合题 第 17页（共 31页） 【分析】（ 1）连接 0 ，又因为 以 0 ，由圆周角定理可知 0 ，由锐角三 角函数可知所以 ； （ 2）过点 G ，由垂径定理可求得 可以求出直径 后设 AE=x，利用勾股定理，即可求出 长度，而 【解答】（ 1）连接 0 ， 5 ， D， 0 ， 0 60=30 ， ， 0 ， 0 ， 0 ， = ， = ， 故答案为： ； （ 2）连接 点 G 点 G， 0 由圆周角定理可知： 0 ， ， 由垂径定理可求得： ， ， 第 18页（共 31页） ， ， 设 AE=x， 0 ， 5 ， D=x， x， 由勾股定理可知： 2 x） 2= ， x= ， x 0， x= ， x= ， ， 0） 故答案为：（ ， 0） 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来 第 19页（共 31页） 三、解答题（本题有 8个小题，共 66分） 17计算： | | 2+（ 2016 ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 2 +1 3 =1 3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：去分母，得 x 2=2（ x 1）， 去括号，得 x 2=2x 2， 移项，合并同类项，得 x=0， 系数化为 1，得 x=0 检验：把 x=0代入（ x 1） = 1 0 故原方程的解为 x=0 【点评】本题考查了分式方程的解法（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 19我市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的公交车候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后，设计师画了两幅侧面示意图， E， H， G=2米，图 1中 ， ，图 2点 P 在弧 且弧 到 ： 2， （ 1）求图 1中的 （ 2）求图 2中的 第 20页（共 31页） 【考点】解直角三角形的应用；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】（ 1）先根据已知条件得出 根据 E=2，求得 后计算 （ 2）先连接 P，过点 造直角三角形，再根据勾股定理求得而得到 后根据勾股定理求得 长，进而利用线段的和差关系得到 长 【解答】解：（ 1） = ， = E+ =m） （ 2）过点 足为 M，过点 足为 N，则 ， N=1= G， 比为 5： 2 H 连接 直角三角形 = = 直角三角形 = N m） 第 21页（共 31页） 【点评】本题主要考查了解直角三角形，解决问题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题 解题时需要综合运用锐角三角函数的性质以及勾股定理等知识 20居民区内的 “ 广场舞 ” 引起媒体关注，小王想了解本小区居民对 “ 广场舞 ” 的看法，进行了一次抽样调查，把居民对 “ 广场舞 ” 的看法分为四个层次： A非常赞同； B赞同但要有时间限制； C无所谓； D不赞同并将调查结果绘制了图 1和图 2两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求本次被抽查的居民有多少人？ （ 2）将图 1和图 2补充完整； （ 3）估计该小区 4000名居民中对 “ 广 场舞 ” 的看法表示赞同（包括 层次）的大约有多少人 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）由被调查人数 = 算可得； （ 2）根据 被调查总人数 = 1减去其它层次百分比可得 B、 、 全图形； （ 3）用 A、 000可得 【解答】解：（ 1） 90 30%=300（人）， 本次被抽查的居民有 300 人 （ 2） 百分比： 30 300=10%， 1 20% 30% 10%=40%， 第 22页（共 31页） 300 40%=120（人）， 300 20%=60（人）， 补全统计图，如图所示： （ 3） 4000 （ 30%+40%） =2800（人）， 估计该小区 4000名居民中对 “ 广场舞 ” 的看法表示赞同（包括 层次）的大约有 2800人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，已知 ，过点 ，交 ，连接 1）求证： （ 2）若 ， ，求线段 长 【考点】切线的判定与性质 【分析】（ 1）连接 切线的性 质得出 0 ，由等腰三角形的性质得出 出 0 ，即可得出结论； （ 2）由直角三角形的锐角关系证出 垂径定理得出 E= ，由三角函数得出，设 x， x，则 x=4，求出 x，即可得出结果 【解答】（ 1）证明：连接 图所示： 第 23页（共 31页） 0 ， A， 在 ， 0 ， （ 2）解： 0 ， E= ， 在 ， 设 x， x， 则 x=4， x= ， 【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（ 1）的关键 22如图，在等腰直角三角形 0 ， C=4， B、 于 E、 F，点 连接 段 点逆时针旋转 90 到 接 第 24页（共 31页） （ 1）求证： （ 2）当四边形 D 是面积为 12 时，求 （ 3）若 ，当点 F 从点 点 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）由等腰直角三角形的性质可知： C： 而可证明 后依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似进 行证明即可； （ 2）如图 1所示：先求得 后可得到 据三角形的面积公式可得到后依据相似三角形对应边长比例可求得 长； （ 3）如图 2所示：由相似三角形的性质可知： ，于是可得到点 为圆心，以 2 为半径的圆上，然后根据点 P 在圆 经过的路径（弧）所对的圆心角，最后依据弧长公式求解即可 【解答】解：（ 1） 0 ， C， 5 ， ： C， 0 ， 5 ， ： C： （ 2）如图 1所示： 第 25页（共 31页） C=4， 0 ， S C= 4 4=8， 四边形 2， S S B=4，即 4 ，即 解得 （ 3）如图 2所示： ，由（ 2）可知 ： 1， 为圆心，以 2 为半径的圆上 当点 P 与点 0 0 当点 PC 与圆 =90 ， 2 ， ， P0 D0 第 26页（共 31页） D0 60=30 点 = 【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质和判定、扇形的弧长公式的应用 ，依据相似三角形的性质确定出点 23如图 1，在平面直角坐标系 B（ 2， 2），过反比例函数 y= （ x 0，常数 k 0）图象上一点 A（ ， m）作 y 轴的平行线交直线 l： y=x+2于点 C，且 B （ 1）分别求出 m、 写出这个反比例函数解析式； （ 2）发现：过函数 y= （ x 0）图象上任意一点 P，作 ，请直接写出你发现的 数量关系 D ； 应用： 如图 2，连接 此时点 如图 3，分别过点 P、 D作 、 F，问是否存在点 P，使得矩形 存在，请求出此时点 不存在，请说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）求出 表达式，根据 后利用待定系数法求出 （ 2）设 P（ m， ）（ m 0），则 D（ m， m+2），根据勾股定理求出 长即可； 由 是得到 D=据等边三角形的性质得到（ 2 m） = （ +m 2）解得：m=3 ，或 m= 1，于是得到 P（ 3， ）或 P（ 1 ， +1）； 根据矩形的周长的计算公式得到矩形 （ ） 2+4，根据二次函数的性质 即可得到结论 第 27页（共 31页） 【解答】解：（ 1） AC=m ， ， F， m=4， 点 A（ 4）， k= 2， y= （ x 0）； （ 2）设 P（ m， ）（