山东省聊城市临清市2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2016年山东省聊城市临清市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 12个小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 32的值为（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 2地球的表面积约为 511 000 000科学记数法表示正确的是（ ） A 1010 108 107 109如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ） A B C D 4不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 5以下四个命题正确的是（ ） A任意三点可以确定一个圆 B菱形对角线相等 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D平行四边形的四条边相等 第 2页（共 27页） 6我市 5月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 19， 20， 24， 22， 24， 26， 27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 7如果一个正多边形的中心角为 72 ，那么这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000件产品中随机抽取 100件进行检测，检测出次品 5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A 5 B 100 C 500 D 10000 9如图， O， 1 ， 3 ，点 大小为（ ） A 46 B 53 C 56 D 71 10如图，在 D， C， 中点，连接 下列结论错误的是（ ） A A= 1在如图所示的单位正方形网格中， 知在 一点 P（ 2）平移后的对应点为 逆时针旋转 180 ，得到对应点 ） 第 3页（共 27页） A（ 1） B（ 2） C（ 1） D（ 1） 12已知二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题：本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分，只要求填写最后结果 13一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 14一个扇形的半径为 8长为 则扇形的圆心角为 15如图，在 A=30 ， B=45 ， ，则 第 4页（共 27页） 16如图，将 顺时针旋转 90 ，得到 ABC ，连结 ，若 B=70 ，则 BAA 的度数是 17如图，以 O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）为顶点作正 点 1为顶点作正 以点 2为顶点作 ，如此继续下去，则第五个正三角形中，不在第四个正三角形上的顶点 三、解答题：本题工 8小题，共 69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 18化简：（ x+ ） （ x 2+ ） 19如图，四边形 E 在 延长线上，且 D，点 B， 求证： 20甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛 （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 第 5页（共 27页） 21某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，甲品牌手机的进价是 4000元 /部，售价为 4300元 /部，乙品牌的售价进价是 2500元 /部，售价为 3000元 /部，该商场计划购进两种手机若干部，共需 计全部销售后可 获毛利润共 商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（毛利润 =（售价进价） 销售量） 22如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 刚在 得教学楼顶端 0 ，然后向教学楼前进 40，又测得教学楼顶端 0 求这幢教学楼的高度 23如图，在平面直角坐标系 次函数 y=3x+2的图象与 ，与反比例函数 y=（ k 0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 过点 C y=（ k 0）的图象于点 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式 （ 2）求 24如图， C、 的三等分点，过点 E （ 1）求证： （ 2）判断四边形 说明理由 第 6页（共 27页） 25如图，平面直角坐标系中，四边形 A， 4， 0），（ 4， 3），动点 M， N 分别从 O， 每秒 1个单位的速度运动其中，点 运动，点N 沿 终点 点 P P，连接 知动点运动了 （ 1） 含 （ 2）试求 的表达式，并求出面积 （ 3）当 一个等腰三角形？简要说明理由 第 7页（共 27页） 2016 年山东省聊城市临清市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12个小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 32的值为（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】原式变形两个 3乘积的相反数，即可得到结果 【解答】解：原式 = 9 故选 B 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 2地球的表面积约为 511 000 000科学记数法表示正确的是（ ） A 1010 108 107 109考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 于 511000000有 9位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】解： 511 000 000=108 故选： B 【点评】此题考查科学记数法表示 较大的数的方法，准确确定 a与 3如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ） 第 8页（共 27页） A B C D 【考点】由三视图判断几何体；简单组 合体的三视图 【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图 【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示， 故正视图为 ， 故选 D 【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型 4不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解： ， 解得 ， 故选： D 第 9页（共 27页） 【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ，“ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 5以下四个命题正确的是（ ） A任意三点可以确定一个圆 B菱形对角线相等 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D平行四边形的四条边相等 【考点】命题与定理 【分析 】利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案 【解答】解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误； C、正确； D、平行四边形的四条边不一定相等 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般 6我市 5月的某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 19， 20， 24， 22， 24， 26， 27，则这组数据的中位数与 众数分别是（ ） A 23， 24 B 24， 22 C 24， 24 D 22， 24 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案 【解答】解： 24 出现了 2次，出现的次数最多， 则众数是 24； 把这组数据从小到大排列 19， 20， 22， 24， 24， 26， 27，最中间的数是 24， 第 10页（共 27页） 则中位数是 24； 故选： C 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数 是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 7如果一个正多边形的中心角为 72 ，那么这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的中心角和为 360 和正多边形的中心角相等，列式计算即可 【解答】解：这个多边形的边数是 360 72=5， 故选： B 【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为 360 和正多边形的中心角相等是解题的关键 8 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000件产品中随机抽取 100件进行检测，检测出次品 5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A 5 B 100 C 500 D 10000 【考点】用样本估计总体 【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件 10000件，直接相乘得出答案即可 【解答】解： 随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5件， 次品所占的百分比是： ， 这一批次产品中的次品件数是： 10000 =500（件）， 故选 C 【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键 9如图， O， 1 ， 3 ，点 大小为（ ） 第 11页（共 27页） A 46 B 53 C 56 D 71 【考点】圆周角定理 【分析】根据三角形内角和定理求出 据圆周角定理得出 C，求出即可 【解答】解： 1 ， 3 ， 80 6 ， 弧 的圆周角是 6 ， 故选 C 【点评】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出 10如图，在 D， C， 中点，连接 下列结论错误的是（ ） A A= 考 点】三角形中位线定理 【分析】根据 D， C， 出 以 C=2 以 以 E=以 以 C，即可得出 B、D 选项正确 【解答】解： D， C， 中点， C=2 第 12页（共 27页） E= C， A= C= C、 E，与 本选项不一定成立； D、 C，点 本选项正确 故选 C 【点评】本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键 11在如图所示的单位正方形网格中， 知在 一点 P（ 2）平移后的对应点为 逆时针旋转 180 ，得到对应点 ） A（ 1） B（ 2） C（ 1） D（ 1） 【考点】坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】根据平移的性质得出， 可得出 而利用中心对称图形的性质得出 【解答】解： 2， 4）， 2， 1）， 点 P（ 2）平移后的对应点 1）， 点 逆时针旋转 180 ，得到对应点 1） 第 13页（共 27页） 故选： C 【点评】此题主要考查了旋转的性 质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键 12已知二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）的图象如图所示，则一次函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】先根据二次函数的图象得到 a 0， b 0， c 0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置 【解答】解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= 0， b 0， 抛物线与 x 轴下方， c 0， 一次函 数 y=的图象过第一、二、四象限，反比例函数 y= 分布在第一、三象限 故选： D 第 14页（共 27页） 【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=bx+c（ a、 b、 a 0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；当 a 0，抛物线开口向下对称轴为直线 x= ；与 0， c）也考查了一次函数图象和反比例函数的图象 二、 填空题：本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分，只要求填写最后结果 13一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 1 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式，令 0，建立关于 答即可 【解答】解： 方程 2x+m=0总有实数根， 0， 即 4 4m 0， 4m 4， m 1 故答案为： m 1 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根 ； （ 3） 0方程没有实数根 14一个扇形的半径为 8长为 则扇形的圆心角为 120 【考点】弧长的计算 【专题】计算题 【分析】设扇形的圆心角为 n ，根据弧长公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】解：设扇形的圆心角为 n ， 根据题意得 = ，解得 n=120， 所以扇形的圆心角为 120 故答案为 120 【点评】本题考查了弧长的计算： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 第 15页（共 27页） 15如图，在 A=30 ， B=45 ， ，则 【考 点】解直角三角形 【专题】计算题；解直角三角形及其应用 【分析】过 D 与 直角三角形 用 30 所对的直角边等于斜边的一半求出利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出 长即可 【解答】解：过 D ， 在 A=30 ， ， ， 在 B=45 ， ， ， 故答案为： 【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含 30 直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 16如图，将 顺时针旋转 90 ，得到 ABC ，连结 ，若 B=70 ，则 BAA 的度数是 25 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 第 16页（共 27页） 【分析】先利用互余计算出 0 70=20 ，再根据旋转的性质得 90 ， BAC= 0 ， A ，则可判断 为等腰直角三角形得到 =45 ，然后计算 BAC 即可 【解答】解：在 B=70 ， 0 70=20 ， 顺时针旋转 90 ，得到 AB C， 90 ， BAC= 0 ， A ， 为等腰直角三角形， =45 ， BAA= BAC=45 20=25 故答案为 25 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明 为等腰直角三角形， 17如图，以 O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）为顶点作正 点 1为顶点作正 以 点 2为顶点作 ，如此继续下去，则第五个正三角形中，不在第四个正三角形上的顶点 （ ， ） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据三角形的变化找出各三角形的边长，再根据点 布找出各 【解答】解：第一个正三角形的边长 2，第二个为 1，第三个为 ，第四个为 ，第五个为 ， 即 ， ， ， ， 第 17页（共 27页） =（ 1， ）， 1+） =（ 2， ）， 2+ =（ ， ）， =（ ， ）， +=（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出各等边三角形的边长本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出规律是关键 三、解答题：本题工 8小题，共 69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 18化简：（ x+ ） （ x 2+ ） 【考点】分式的混合运算 【分析】先计算括号内分式的加法，再将除式分子因式分解、除法转化为乘法，最后约分可得 【解答】解：原式 = = = 【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序、分式的通分与约分是解题的关键 19如图，四边形 E 在 延长线上，且 D，点 B， 求证： 【考点 】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】证明题 第 18页（共 27页） 【分析】根据平行四边形的性质结合题目条件可得出 D， D，利用 【解答】证明： 四边形 B D， 又 B， D， F， 在 【点评】此题 考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明，熟练掌握并运用平行四边形对边相等且平行的性质是解答本题的关键，另外要熟练掌握全等三角形的判定定理 20甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛 （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（ 1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （ 2）由一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1种，即可求得答案 【解答】解：（ 1）方法一 画树状图得： 第 19页（共 27页） 方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 / 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 / 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 / 所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ： = ； （ 2） 一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1种， 恰好选中乙同学的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机 ，甲品牌手机的进价是 4000元 /部，售价为 4300元 /部，乙品牌的售价进价是 2500元 /部，售价为 3000元 /部，该商场计划购进两种手机若干部，共需 计全部销售后可获毛利润共 商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（毛利润 =（售价进价） 销售量） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设该商场计划购进甲手机 进乙手机 y 部，根据购进甲乙两种手机共用去 售后利润共 方程组求解 【解答】解：设该商场计划购进甲手机 进乙手机 由题意得， ， 解得： ， 答：该商场计划购进甲手机 20部，购进乙手机 30部 第 20页（共 27页） 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 22如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 刚在 得教学楼顶端 0 ，然后向教学楼前进 40，又测得教学楼顶端 0 求这幢教学楼的高度 【考点】解直角三角形的应用 【分析】利用 60 的正切值可表示出 而利用 上 B 【解答】解：在 ， = = 在 ， = 又 0， 即 0， 0 ， 0 + 答：这幢教学楼的高度 （ 20 + 第 21页（共 27页） 【点评】构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法 23如图，在平面直角坐标系 次函数 y=3x+2的图象与 ，与反比例函数 y=（ k 0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 过点 C 函数 y=（ k 0）的图象于点 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式 （ 2）求 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）先由一次函数 y=3x+2的图象过点 B，且点 ，将 x=1 代入 y=3x+2，求出 到点 将 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （ 2） 先由一次函数 y=3x+2的图象与 ，求出点 0， 2），再将 y=2代入 y= ，求出 么 过 D ，则 BD= 2=3，然后根据 S D，将数值代入计算即可求解 【解答】解：（ 1） 一次函数 y=3x+2的图象过点 B，且点 ， y=3 1+2=5， 第 22页（共 27页） 点 1， 5） 点 y= 的图象上， k=1 5=5， 反比例函数的表达式为 y= ； （ 2） 一次函数 y=3x+2的图象与 ， 当 x=0时， y=2， 点 0， 2）， y 轴， 点 的纵坐标相同，是 2， 点 y= 的图象上， 当 y=2时， 2= ，解得 x= ， 过 D ，则 BD= 2=3， S D= 3= 【点评】本题考查了反比例函数与 一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于 角形的面积，难度适中求出反比例函数的解析式是解题的关键 24如图， C、 的三等分点，过点 E （ 1）求证： （ 2）判断四边形 说明理由 第 23页（共 27页） 【考点】切线的判定；菱形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）连接 题意得 = = ， 可证明 而得出 0 ，即可