苏科版九年级下6.3相似图形专题练习含答案

第六章 图形的相似（相似图形） 一选择题 1如图，在 ， = ，则 =（ ） A B C D 2如图，已知直线 a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 n 交直线 a， b，c 于点 D， E， F，若 = ，则 =（ ） A B C D 1 3如图，直线 等腰直角三角形 三个顶点 A， B， C 分别在 0， 点 D，已知 距离为 1， 距离为 3，则 的值为（ ） A B C D 4如图，在 ，点 D 在 ， E，则下列结论不正确的是（ ） A = C S S 如图的矩形 ， E 点在 ，且 P、 Q 两点分别在 ，： 1， ： 1，直线 R 点，且 Q、 R 两点到 距离分别为 q、 r，则下列关系何者正确？（ ） A q r， C B q r， q=r， C D q=r， 填空题 6如图， 交于点 G，且 ， ， ，那么 的值等于 7如图，在 ，点 D 为 一点，且 ，过点 D 作 点 E，连接 点 D 作 点 F若 5，则 8如图， 于点 O，已知 ， ， ，那么线段 长为 9如图，直线 ，那么 值是 10如图 ， 分 ，那么 11如图 ，已知 交于点 O， 果 ， ， 么 12如图， 两条中线 交于点 G，过点 E 作 点 F，那么 = 三解答题 13如图， ， 0， ， 2， 点 O， D 是线段 一点， ， 90），连接 中点分别为 P、 Q （ 1）求 长； （ 2）求 长； （ 3）设 交点为 M，请直接写出 |值 14如图，已知 ，点 D、 E 分别在边 ， F 是 长线上的点， ，联结 ，求 的值 15如图，已知 们依次交直线 点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F， ，4； （ 1）求 长； （ 2）如果 ， 4，求 长 16如图，已知 ， ， 上的高 直角梯形 底 上， ，点 D、 G 分别在边 ，且 足为 F设长为 x，直角梯形 面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域 17如图，在 ， 高 点 N， 5， 0， N，求 长 18如图，延长 边 D，使 C取 中点 F，连接 点 E求值 19已知： 1= 2， E， 证： C 20如图，在 ，点 D 是边 四等分点， ， 2，求四边形 周长 21如图， F、 G 分别是 中点，过 G 的直线依次交 D、 点 M、 N、 P、 Q， 求证： Q=2 22如图， 顶点 A 是线段 中点， 接 别交 、 N，连接 ， ，求线段 长 23如图，点 D 是等边 上一点，过点 D 分别作 B 于 E， F，连接 别交 点 N， M，连接 判断 形状，并说明理由 24对于平行线，我们有这样的结论：如图 1， 于点 O，则 = 请利用该结论解答下面的问题： 如图 2，在 ，点 D 在线段 ， 5， 0， ， 长 25如图， ： 3， （ 1）求 值； （ 2）求证： G=B 26如图， 交于 E， 证： + = 27如图，已知：过 底边 中点 D 任作一条直线交 点 Q，交 延长线于点 P，作 延长线于点 E求证： E=E 28数学课上，张老师出示了问题 1：如图 1，四边形 正方形， ，对角线交点记作 O，点 E 是边 长线上一点连接 于 F，设 CE=x， CF=y，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域 （ 1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线过点 O 作 足为 M 求解你认为这个想法可行吗？请写出问题 1 的答案及相应的推导过程； （ 2）如果将问题 1 中的条件 “四边形 正方形， ”改为 “四边形 平行四边形， ， ， ”其余条件不变（如图 2），请直接写出条件改变后的函数解析式； （ 3）如果将问题 1 中的条件 “四边形 正方形， ”进一步改为： “四 边形 BC=a， CD=b， AD=c（其中 a， b， c 为常量） ”其余条件不变（如图 3），请你写出条件再次改变后 y 关于 x 的函数解析式以及相应的推导过程 参考答案与解析 一选择题 1（ 2016兰州）如图，在 ， = ，则 =（ ） A B C D 【分析】 直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可 【解答】 解： = = ， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大 2（ 2016杭州）如图，已知直线 a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 a， b， c 于点 D， E， F，若 = ，则 =（ ） A B C D 1 【分析】 直接根据平行线分线段成比例定理求解 【解答】 解： a b c， = = 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分 线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 3（ 2016淄博）如图，直线 等腰直角三角形 三个顶点 A， B， C 分别在 ， 0， 点 D，已知 距离为 1， 距离为3，则 的值为（ ） A B C D 【分析】 先作出作 判断 出 F=3， E=4，然后由 出 可 【解答】 解：如图，作 0， 0， 0， 在 ， ， F=3， E=4， 距离为 1， 距离为 3， ， F=E=7 =5 ， = ， G = ， = 故选 A 【点评】 此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形 4（ 2016黔西南州）如图，在 ，点 D 在 ， E，则下列结论不正确的是（ ） A = C S S 分析】 根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可 【解答】 解： = = ， A 结论正确； = ， B 结论正确； C 结论正确； S S D 结论错误， 故选： D 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 5（ 2016台湾）如图的矩形 ， E 点在 ，且 P、 Q 两点分别在， ： 1， ： 1，直线 R 点，且 Q、 R 两点到 q、 r，则下列关系何者正确？（ ） A q r， C B q r， q=r， C D q=r， 分析】 根据矩形的性质得到 据已知条件得到 ，根据平行线分线段成比例定理得到 =4，根据平行线间的距离相等，得到 q=r，证得= ，于是得到结论 【解答】 解： 在矩形 ， ： 1， ： 1， ， =4， 平行线间的距离相等， q=r， =4， = ， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键 二填空题（共 7 小题） 6（ 2016济宁）如图， 交于点 G，且 ， ， ，那么 的值等于 【分析】 首先求出 长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式 即可得到结论 【解答】 解： ， ， ， = ， 故答案为： 【点评】 该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算 7（ 2016锦州）如图，在 ，点 D 为 一点，且 ，过点 D 作 B 于点 E，连接 点 D 作 点 F若 5，则 【分析】 由 行，由平行得比例求出 长，再由 行，由平行得比例求出 长即可 【解答】 解： = ， = ， = ，即 = ， 5， 0， = ，即 = ， 解得： ， 则 E 0 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质 是解本题的关键 8（ 2016阜新）如图， 于点 O，已知 ， ， ，那么线段 长为 【分析】 根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到 B： 后利用比例性质计算 长 【解答】 解： B： 2=4： 3， 故答案为 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 9如图，直线 ，那么 值是 2 【分析】 根据 得 = ，再根据条件 得 = ，再把 代入可得 值 【解答】 解： = ， = ， ， =2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 10如图 ， 分 ，那么 4 【分析】 由 分 得 等腰三角形，即可得 由平行线分线段成比例定理，即可求得答案 【解答】 解： 分 E， E： 2=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质注意 掌握线段的对应关系是解此题的关键 11如图，已知 交于点 O， 果 ， ， 么 【分析】 根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得 ，则 F+可 【解答】 解： ，则 ， 又 ，则 ， ， 即 ， 解得： ， F+ 即 长是 故答案为： 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 解决问题的关键 12如图， 两条中线 交于点 G，过点 E 作 点 F， 那么 = 【分析】 由三角形的重心定理得出 = ， = ，由平行线分线段成比例定理得出= ，即可得出结果 【解答】 解： 线段 中线， = ， = ， = ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出 ： 2 是解决问题的关键 三解答题（共 16 小题） 13（ 2016南通）如图， ， 0， ， 2， 点 O， B 上一点， ， 90），连接 中点分别为 P、 Q （ 1）求 长； （ 2）求 长； （ 3）设 交点为 M，请直接写出 |值 【分析】 （ 1）由 = ，由此即可求出 （ 2）如图 2 中，取 点 F， 点 Q，连接 ，求出 （ 3）如图 3 中，取 点 G，连接 出 出 = ，由 M= ，可以求出 可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， 0， A= A， = ， = =13， = （ 2）如图 2 中，取 点 F， 点 Q，连接 则 ， ， 在 ， = = （ 3）如图 3 中，取 点 G，连接 = = ， M= ， ， ， | 【点评】 本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，属于中考压轴题 14如图，已知 ，点 D、 E 分别在边 ， F 是 长线上的点， ，联结 ，求 的值 【分析】 由平行线分线段成比例定理和已知条件得出 ，证出 由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果 【解答】 解： ， 又 ， ， = ， ， =2， =2 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明 解决问题的关键 15如图，已知 们依次交直线 点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F， ，4； （ 1）求 长； （ 2）如果 ， 4，求 长 【分析】 （ 1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出 ，即可求出 长，得出 长； （ 2）过点 A 作 点 H，交 点 G，得出 E=，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 可得出结果 【解答】 解：（ 1） ， ， 4， ， 4 4=10； （ 2）过点 A 作 点 H，交 点 G，如图所示： 又 ， E=， 4， 4 7=7， ， ， +7=9 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线 截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出 解决问题的关键 16如图，已知 ， ， 上的高 直角梯形 底 上， ，点 D、 G 分别在边 ，且 足为 F设长为 x，直角梯形 面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域 【分析】 由平行线分线段成比例定理得出 = ，证出四边形 矩形，得出N=x，由平行线分线段成比例定理得出 = ，得出 = ，因此 x，即可得出结果 【解答】 解： = ， 边形 直角梯形， 四边形 矩形， N=x， = = = ， = ， 即： = ， 解得： x， y= x= x， 即 y 关于 x 的函数关系式为： y x（ 0 x 4） 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理、直角梯形面积的计算、矩形的判定与性质；本题难度适中，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键 17如图，在 ， 高 点 N， 5， 0， N，求 长 【分析】 设 MN=x，则 0 x，由平行线分线段成比例定理 得出比例式，即可得出 【解答】 解：设 MN=x，则 0 x， ， 即 ， 即 长为 6 【点评】 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键 1 如图，延长 边 D，使 C取 中点 F，连接 点 E求值 【分析】 取 点 G，则 接 出 出 而得出答案 【解答】 解：取 点 G，则 接 图所示： 又 F 为 点， ， C 设 CG=k，那么 C=2k， k 即 ， ， ： 3 【点评】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理；根据已 知得出正确辅助线是解题关键 19已知： 1= 2， E， 证： C 【分析】 根据 = ；根据角平分线的性质有 = 由 D 得证 【解答】 证明：过点 D 作 M，作 N， 1= 2， N， S S B： S S D： = = ； ， 又 E， C 【点评】 此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大 20如图，在 ，点 D 是边 四等分点， ， 2，求四边形 周长 【分析】 根据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，证 出 = = = ，代入求出 可求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， C = = = ， ， 2， ， C 2=6， C=6， C=3 四边形 周长是 F+E=3+6+3+6=18 答：四边形 周长是 18 【点评】 本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出 F， E，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力 21如图， F、 G 分别是 中点，过 G 的直线依次交 D、 点 M、 N、 P、 Q， 求证： Q=2 【分析】 根据已知的平行线，可以通过延长已知线段构造平行四边形根据平行四边形的性质得到比例线段，再根据等式的性质即可得出等量关系 【解答】 证明：延长 交点为 O，则四边形 平行四边形， F 是 中点， 延长线必过 O 点，且 = = 又 = ， Q D Q=2 = =2 即 Q=2 【点评】 综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理 22如图， 顶点 A 是线段 中点， 接 别交 、 N，连接 ， ，求线段 长 【分析】 根据 得 ，进而得出 ，再解答即可 【解答】 解： ， ， = = ， ， ， Q， 【点评】 此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答 23如图，点 D 是等边 上一点，过点 D 分别作 B 于 E， F，连接 别交 点 N， M，连接 判断 形状，并说明理由 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，得到 = ，证明 明结论 【解答】 解： 等边三角形， 等边三角形 0， = ， = ， = ， 0， 0， 等边三角形 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键 24对于平行线，我们有这样的结论：如图 1， 于点 O，则 = 请利用该结论解答下面的问题： 如图 2，在 ，点 D 在线段 ， 5， 0， ， 长 【分析】 过点 E ，根据平行线分线段成比例定理得到 = ，由已知代入求出 长，证明 等腰三角形即可 【解答】 解：过点 C 作 延长线于 E， 则 = ，又 ， ， E= 5，又 0， 5， E=3 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确运用定理找准对应关系是解题的关键注意辅助线的作法要恰当 25如图， ： 3， （ 1）求 值； （ 2）求证： G=B 【分析】 （ 1）由平行可得 = ，可求得 C 求得 （ 2）由平行可知 = = ，可得出结 论 【解答】 （ 1）解： = ， 又 = ， ， = ， 解得 ， C 3=6； （ 2）证明： = = ， G=B 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 26如图， 交于 E， 证： + = 【分析】 由平行线分线段成比例定理得出 ， ，证出 =1，即可得出结论 【解答】 证明： ， ， = =1， + = 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，找准对应关系是本题的关键 27如图，已知：过 底边 中点