河北省唐山市古冶区2016年中考数学三模试卷含答案解析

河北省唐山市古冶区 2016 年中考数学三模试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分； 11题，每小题 3 分，共42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列计算结果为正数的是（ ） A（ 2） 2 B（ 2） 0 C | 2| D（ 2） 3 2如图， 1=55， 3=108，则 2 的度数为（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 3下列等式一定成立的是（ ） A 23 （ a+2） 2= C a3=（ a+3）（ a 3） =3 4若 |x 2y|+ =0，则 ） A 4 B 2 C 5 D 8 5如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 2 B C D 6若单项式 2b 与 同类项，则 a， b 的值分别为（ ） A a= 4， b= 1 B a= 4， b=1 C a=4， b= 1 D a=4， b=1 7某班班长统计去年 1 8 月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A平均数是 58 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 8如图，将正方形纸片 叠，使边 落在对角线 ，得折痕 大小为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 9某制药厂两年前生成 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨这种药品的成本为 81 万元，设这种药品成本的年平均下降率为 x，根据题意所列方程为（ ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 81（ 1+x） 2=100 D 81（ 1 x） 2=100 10如图，在五边形 ， A+ B+ E=300， 别平分 P=（ ） A 65 B 60 C 55 D 50 11（ 2 分）如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在x 轴的负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 27 C 32 D 36 12（ 2 分）如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） A B C D 13（ 2 分）如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是ABDA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 14（ 2 分）如图，长方形木板的长为 4为 3桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板的顶点 A 的位置变化为 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板沿 桌面成 30角，则点 A 翻滚到 置时，共走过的路径长为（ ） A 5（ 2 分）已知 O 及 O 外一点 P，过点 P 作出 O 的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业： 甲： 连接 垂直平分线 l，交 点 A； 以点 A 为圆心、 半径画弧、交 O 于点 M； 作直线 直线 为所求（如图 1） 乙： 让直角三角板的一条直角边始终经过点 P； 调整直角三角板的位置，让它的另一 条直角边过圆心 O，直角顶点落在 O 上，记这时直角顶点的位置为点 M； 作直线 直线 为所求（如图 2） 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A甲乙都对 B甲乙都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，已对 16（ 2 分）如图，敲击三根管时依次发出 “1”、 “3”“5”，两只音锤同时从 “1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右 ），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右 ），在第 200 拍时，你听到的是（ ） A同样的音 “1” B同样的音 “3” C同样的音 “5” D不同的两个音 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分） 17比 3 小 2 的数是 18函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 19如图，四边形 正方形，点 E、 G 分别在 ，连接 点E 作 点 H，若 ， ，则 20如图所示，两 个半圆中，长为 4 的弦 直径 行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共 6 个小题：共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（ 10 分）已知方程 的解为 x=2，求 的值 22（ 10 分）有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式 y=kx+b（ k 0， k、 b 为常数）中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b （ 1）写出 k 为负数的概率； （ 2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 23（ 10 分）已知，抛物线 y= （ 1）若该抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 y=2 a、 b 的值； （ 2）如图，若该抛物线经过点 A（ 2， 2） 和 P（ 3， 0），求此抛物线的解析式； （ 3）已知点 M（ 1， 1）， N（ 3， 3），当 b=0 时，若该抛物线与线段 有公共点，直接写出 a 的取值范围 24（ 11 分）如图，已知 线 直平分 边 于点 E，连接 点 C 作 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 （ 3）若 ， 0，则菱形 面积是多少？ 25（ 11 分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （ 1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式 （ 2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离 （ 3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发 经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 26（ 14 分）在锐角 ， ， 1， 0，将 点 B 按逆时针方向旋转，得到 （ 1）如图 1，当点 线段 时， ； （ 2）如图 2，连接 面积为 24，求 面积； （ 3）如图 3，点 E 为线段 点，点 P 是线段 的动点，在 点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是 在旋转过程中，线段 度的最大值与最小值的差 2016 年河北省唐山市古冶区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分； 11题，每小题 3 分，共42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列计算结果为正数的是（ ） A（ 2） 2 B（ 2） 0 C | 2| D（ 2） 3 【考点】 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂 【分析】 分别利用负整数指数幂的性质以及零 指数幂的性质和有理数的乘方运算法则、绝对值的性质化简求出答案 【解答】 解： A、（ 2） 2= = ，故此选项正确； B、（ 2） 0= 1，故此选项错误； C、 | 2|= 2，故此选项错误； D、（ 2） 3= 8，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键 2如图， 1=55， 3=108，则 2 的度数为（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 直接根据三角形外角的性质进行解答即可 【解答】 解： 3 是 外角， 1=55， 3=108， 2= 3 1=108 55=53 故选 B 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和 3下列等式一定成立 的是（ ） A 23 （ a+2） 2= C a3=（ a+3）（ a 3） =3 【考点】 平方差公式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式 【分析】 A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用完全平方公式计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 确； B、原式 =a+4，错误； C、原式 =误； D、原 式 =9，错误， 故选 A 【点评】 此题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键 4若 |x 2y|+ =0，则 ） A 4 B 2 C 5 D 8 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列方程求出 x、 y 的值，然后相乘计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2y=0， y+2=0， 解得 x= 4， y= 2， 所以， 4） （ 2） =8 故选 D 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 5如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 2 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据 角 A 的对边比邻边，直接得出答案 值 【解答】 解： C=90， ， ， = 故选 B 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键 6若单项式 2b 与 同类项，则 a， b 的值分别为（ ） A a= 4， b= 1 B a= 4， b=1 C a=4， b= 1 D a=4， b=1 【考点】 同类项 【分析】 结合同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出 a、 【解答】 解： 单项式 2b 与 同类项， ， 解得 故选 D 【点评】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键在于结合同类项中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出 a 和 b 的值 7某班班长统计去年 1 8 月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A平均数是 58 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 【考点】 众数；折线统计图；加权平均数；中位数 【分析】 根据平均数的计算方法，可判断 A；根据众数的定义，可判断 B；根据中位数的定义，可判断 C；根据折线统计图中的数据，可判断 D 【解答】 解： A、每月阅读数量的平均数是 = A 错误； B、出现次数最多的是 58，众数是 58，故 B 错误； C、由小到大顺序排列数据 28， 36， 42， 58， 58， 70， 78， 83，中位数是 58，故 C 正确； D、由折线统计图看出每月阅读量超过 40 天的有 6 个月，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据 8如图，将正方形纸片 叠，使边 落在对角线 ，得折痕 大小为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】 利用翻折变换的不变量，可以得到 直角的一半 【解答】 解： 将正方形纸片 叠，使边 落在对角线 ，得折痕 F， 5， 故选 C 【点评】 本题考查的是翻折变换及正方形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 9某制药厂两年前生成 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨这种药品的成本为 81 万元，设这种药品成本的年平均下降率为 x，根据题意所列方程为（ ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 81（ 1+x） 2=100 D 81（ 1 x） 2=100 【考点】 由实际问题抽象出一元二 次方程 【分析】 本题可设这种药品成本的年平均下降率为 x，则一年前生成 1 吨这种药品的成本为100（ 1 x）万元，今年在 100（ 1 x）万元的基础之又下降 x，变为 100（ 1 x）（ 1 x）即 100（ 1 x） 2 万元，进而可列出方程 【解答】 解：设这种药品成本的年平均下降率为 x，则今年生成 1 吨这种药品的成本为 100（ 1 x） 2 万元， 根据题意得， 100（ 1 x） 2=81 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 10如 图，在五边形 ， A+ B+ E=300， 别平分 P=（ ） A 65 B 60 C 55 D 50 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先根据五边形内角和求得 根据角平分线求得 后根据三角形内角和求得 P 的度数 【解答】 解： 在五边形 ， A+ B+ E=300， 40， 又 别平分 20， ， P=180（ =180 120=60 故选（ B） 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和=（ n 2） 180 （ n 3 且 n 为整数） 11如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经 过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 27 C 32 D 36 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可 【解答】 解： A（ 3， 4）， =5， 四边形 菱形， B=B=5， 则点 B 的横坐标为 3 5= 8， 故 B 的坐标为：（ 8， 4）， 将点 B 的坐 标代入 y= 得， 4= ， 解得： k= 32 故选 C 【点评】 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标 12如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） A B C D 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：由题意得， B 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； A， D 中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似； 而 C 中矩形四个角相等，但对应边 不一定成比例，所以 B 中矩形不是相似多边形 故选 C 【点评】 考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例 13如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ABDA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 当点 P 在 时， 面积为 0，利用排除法就可以求解了 【解答】 解：当点 P 在 AB 路线运动时， A、 P、 B 三点在一条线段上， 面积为 0，此时 0 x 4，只有选项 D 符合这个情况 故选： D 【点评】 本题考查的是函数的图象与几何变换，解题的关键要利用数形结合的思想通过特殊位置求解 14如图，长方形木板的长为 4为 3桌面上做无 滑动的翻滚（顺时针方向），木板的顶点 A 的位置变化为 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板沿 桌面成 30角，则点 A 翻滚到 置时，共走过的路径长为（ ） A 考点】 轨迹；矩形的性质 【分析】 根据题意可以得到 长，第一次翻滚，以点 B 为圆心， 为半径，旋转 90，第二次以点 C 为圆心， 半径，旋转 60，从而可以求得点 A 翻滚到 置时，共走过的路径长 【解答】 解： 长方形木板的长为 4为 3 点 A 翻滚到 置时，共走过的路径长为： = 故选 D 【点评】 本题考查轨迹、矩形的性质，解题的关键是明确每次翻滚时的轨迹，利用数形结合的思想解答 15已知 O 及 O 外一点 P，过点 P 作出 O 的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业： 甲： 连接 垂直平分线 l，交 点 A； 以点 A 为圆心、 半径画弧、交 O 于点 M； 作直线 直线 为所求（如图 1） 乙： 让直角三角板的一条直角边始终经过点 P； 调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆 心 O，直角顶点落在 O 上，记这时直角顶点的位置为点 M； 作直线 直线 为所求（如图 2） 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A甲乙都对 B甲乙都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，已对 【考点】 作图 复杂作图；切线的性质 【分析】 （ 1）连接 接 垂直平分线 l 可得 A=而得到 O= 以 O+ 0，得出 （ 2）直角三角板的一条直角边始终经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在 O 上，所以 0，得到 O 的切线 【解答】 证明：（ 1）如图 1，连接 连接 垂直平分线 l，交 点 A； P， 以点 A 为圆心、 半径画弧、交 O 于点 M； A= O= O+ 0 O 的切线， （ 2）如图 2 直角三角板的一条直角边始终经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在 0， O 的切 线 故两位同学的作法都正确， 故选： A 【点评】 本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性 16如图，敲击三根管时依次发出 “1”、 “3”“5”，两只音锤同时从 “1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右 ），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右 ），在第 200 拍时，你听到的是（ ） A同样的音 “1” B同样的音 “3” C同样的音 “5” D不同的两个音 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据题意，知甲锤每 4 次一循环，乙锤每 6 次一循环根据规律分别计算在第 200拍时，听到的声音 【解答】 解：甲锤： 200 4=50，则在第 200 拍时，听到的是 “3”的声音； 乙锤： 200 6=332，则在第 200 拍时，听到的是 “3”的声音 故选 B 【点评】 此题考查了规律型：数字的变化类，此题主要是能够分别正确找到两锤几次一循环的规律，根据规律即可求解 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分） 17比 3 小 2 的数是 5 【考点】 有理数的减法 【分析】 首先根据题意列出式子，关键是理解 “小 ”的意思，再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算 【解答】 解： 3 2= 3+（ 2） =（ 3+2） = 5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握法则，并能正确运用 18函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 x 1 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x 1 且 x 1 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 19如图，四边形 正方形，点 E、 G 分别在 ，连接 点E 作 交 点 H，若 ， ，则 3 【考点】 正方形的性质 【分析】 求出 长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形 据平行四边形的对边相等可得 H，再根据正方形的性质可得 C，F，然后求出 E 即可得解 【解答】 解： ， ， B 1=3， 四边形 是正方形， 又 四边形 行四边形， H， 四边形 是正方形， C， F， C H=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形 是本题的难点 20如图所示，两个半圆中，长为 4 的弦 直径 行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是 2 【考点】 垂径定理；勾股定理；切线的性质 【分析】 阴影部 分的面积 =大半圆的面积小半圆的面积过 O 向 垂线 接 根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解：过 O 向 垂线，则小圆的半径为 OE=r， E= 4=2 连接 大圆的半径 R， 在 ： 由勾股定理得： 图中阴影部分的面积是 （ = 故答案为： 2 【点评】 本题考查了垂径定理的应用，两圆的半径，利用勾股定理计算出两半圆的面积之差 三、解答题（本大题共 6 个小题：共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（ 10 分）（ 2016古冶区三模）已知方程 的解为 x=2，求 的值 【考点】 分式方程的解；分式的化简 求值 【分析】 先把 x=2 代入即可得出 a 的值，再化简 ，把 a 的值代入即可得出的值 【解答】 解：把 x=2 代入 得， a=3， 原式 = = = ， 当 a=3 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式方程的解，以及分式的化简求值，把分式化简是解题的关键 22（ 10 分）（ 2016古冶区三模）有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式 y=kx+b（ k 0， k、 b 为常数）中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张， 上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b （ 1）写出 k 为负数的概率； （ 2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系；概率公式 【分析】 （ 1）三张牌中负数只有一个，为 2，求出 k 为负数的概率即可； （ 2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1） k 为负数的概率是 ； （ 2）根据题意列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） 由图可知，共有 6 种等可能情况，符合题意的有 2 种， 一次函数 y=kx+b 经过第一、三、四象限的概率为 = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，概率 =所求情况数与总情况数之比 23（ 10 分）（ 2016古冶区三模）已知，抛物线 y= （ 1）若该抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 y=2 a、 b 的值； （ 2）如图，若该抛物线经过点 A（ 2， 2）和 P（ 3， 0），求此抛物线的解析式； （ 3）已知点 M（ 1， 1）， N（ 3， 3），当 b=0 时，若该抛物线与线段 有公共点，直接写出 a 的取值范围 【考点】 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）根据顶点式进行解答即可； （ 2）把（ 3， 0）和（ 2， 2） 代入解析式解答即可； （ 3）根据该抛物线与线段 有公共点得出 a 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）由已知得， y=2（ x 1） 2 2， 即 y=2（ 2x+1） 2=24x， a=2， b= 4； （ 2）分别将（ 3， 0）和（ 2， 2）代入 y= 解得 此抛物线的解析式为 y= 3x； （ 3） 当 a 1 或 0 a 或 a 0 时，此抛物线与线段 有公共点 【点评】 考查了二次函数综合题，关键是根据顶点式进行解答 24（ 11 分）（ 2016古冶区三模）如图，已知 线 直平分 边 ，连接 点 C 作 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 （ 3）若 ， 0，则菱形 面积是多少？ 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂 直平分线的性质 【分析】 （ 1）由 线段 垂直平分线得到 E， D，然后根据 用 得两三角形全等即可； （ 2）根据全等得到 F，然后根据 线段 垂直平分线，得到 A， A，从而得到 A=A，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 菱形； （ 3）由菱形的性质和勾股定理求出 出 长，由菱形的面积公式即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 线段 垂直平分线， ， E， D， 在 ， （ 2）证明： F， 线段 垂直平分线， A， A， A=A， 四边形 菱形； （ 3）解： 四边形 菱形， ， 0， 2， =8 6， 菱形 面积 = F= 16 12=96 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质、全等的判定与性质、盖棺定论、基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线 25（ 11 分）（ 2012齐齐哈尔）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国 水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （ 1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式 （ 2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离 （ 3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图象可 得出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式，分为三段求函