【精品实用】系统仿真综合实验指导书

系统仿真综合实验指导书 电气与自动化工程学院 自动化系 2006年 1月 1 前 言 电气与自动化工程学院为 自动化专业 本科生开设了控制系统仿真课程，为了使学生深入掌握 言基本程序设计 方法 ，运用 言进行控制系统仿真和 综合 设计 ，同时 开设 了 控制系统仿真综合实验，学时为 1 周。为了配合实验教学，我们编写了综合实验指导书，主要参考控制系统仿真课程的教材 控制系统数字仿真与 反馈控制系统设计与分析 言应用及 基于 系统仿真技术与应用。 2006 年 1 月 2 实验一 本操作 实验目的 1 熟悉 验 环境， 练习 令 、 m 文件、 基本 操作。 2利用 写程序 进行矩阵运算、图形绘制、数据处理等。 3利用 立系统的数学模型并仿真求解。 实验原理 境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。 种窗口，即：命令窗口（ 图形窗口（ 而 外又有 型编辑窗口。 1命令窗口（ 当 动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“ ”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。 在 ，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“ 后缀，所 以称为 2 我们可以用 者编辑已经存在的 界面上选择菜单“ 打开了一个新的 择菜单“ 可以打开一个已经存在的 且可以在这个窗口中编辑这个 3图形窗口（ 图形窗口用来显示 序产生的图形。图形可以是 2 维的、 3 维的数据图形，也可以是照片等。 矩阵运算、绘图、数据处理等 内容 参 见教材 控制系统数字仿真与 2 版 ) 一个部件，它为 户提供了一种有效的对反馈控制系统进行建 模 、仿真和分析的方式。 有两种方式启动 3 1 在 ，键入 车。 2 单击工具栏上 标。 启动 ，即打开了 浏览器（ 在该浏览器的窗口中单击“ a 建新模型）”图标，这样就打开一个尚未命名的模型窗口。把 浏览器中的单元拖拽进入这个模型窗口，构造自己需要的模型。对各个单元部件的参数进行设定，可以双击该单元部件的图标，在弹出的对话框中设置参数。 实验内容 1 用 以识别的格式输入下面两个 矩 阵 1 2 3 32 3 5 71 3 5 73 2 3 91 8 9 4A1 4 4 3 6 7 82 3 3 5 5 4 22 6 7 5 3 4 21 8 9 5 4 3 再求出它们的乘积矩阵 C，并将 C 矩阵的右下角 2 3 子矩阵赋给 D 矩阵。赋值完 成后，调用相应的命令查看 作空间的占用情况。 2 用 言实现下面的分段函数 ,( ) / ,h x Dy f x h D x x D 3 分别用 环结构编写程序，求出 63 2 3 6 2 6 302 1 2 2 2 2 2 并考虑一种避免循环的简洁方法来进行求和。 4 选择合适的步距绘制出下面的图形 （ 1） 1)t ，其中 11( , )t （ 2） s i n ( t a n ) t a n ( s i n )，其中 ( , )t 4 5 对下面给出的各个矩阵求取各种参数，如矩阵的行列式、秩、特征多项式、范数等。 7 5 3 5 0 08 3 3 4 1 00 9 1 0 3 1 50 0 3 7 1 9 3.，5 7 6 57 1 0 8 76 8 1 0 95 7 9 1 0B1 2 3 45 6 7 89 1 0 1 1 1 21 3 1 4 1 5 1 6C，3 3 2 45 5 1 81 1 8 5 75 1 3 1D 6 求解下面的线性代数方程，并验证得出的解真正满足原方程。 (a)7 2 1 2 49 1 5 3 2 72 2 1 1 5 11 3 2 1 3 0X ， (b)1 3 2 1 3 9 07 2 1 2 6 49 1 5 3 2 1 1 72 2 1 1 5 2 1X 7 假设有一组实测数据 x y 1) 绘制出各种插值算法下的拟合效果。 (2) 假设已知该数据可能满足的原型函数为 2() x a x b x e d ，试求出满足下面数据的最小二乘解 a,b,c,d 的值。 8 考虑著名 的 程 2 1 0 0 3 0 2( ) , ( ) , ( )x x x x w i t h x x ， (1) 选择状态变量，建立系统状态方程模型，利用 写程序求解。 (2) 利用 立系统模型并求解。 9 考虑简单的线性微分方程 ( 4 ) ( 3 ) 3 53 3 4 5 s i n ( 4 / 3 )y y y y e e t ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 0 ) 1 , ( 0 ) ( 0 ) 1 / 2 , 0 . 2 ,y y y y 方 程 初 值 (1) 试用 建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。 *(2) 若给定的微分方程变成时变线性微分方程， ( 4 ) ( 3 ) 2 3 53 3 4 5 s i n ( 4 / 3 )t y t y y y e e t 试用 建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。 5 10* 建立下图所示非线性系统的 型，并观察在单位阶跃信号输入下系统的输出曲线和误差曲线。 11 教材控制系统数字仿真与 题 36 实验 二 经典控制系统分析 实验目的 以 工具，对控制系统进行时域、频域及根轨迹分析。 实验原理 1、 时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数）， 利 用拉普拉斯变换直接解出动态方 程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。 时域响应指标如图 1 所示。 图 1 典型的系统时域响应指标表示 延迟时间 响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。 上升时间 响应曲线从终值 10%上升到终值 90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。 峰值时间 响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。 调节时间 响应达到并保持在终值 5%（或 2%）内所需要的时间。 超调量 %，指响应的最大偏离量 h(终值 h( )之差的百分比，即： %100)( )()(% h 稳态误差，描述系统稳态性能的一种性能指标。 2、 频域分析法通常从频率特性出发对系统进行研究。在工程分析和设计中，通常把频率特 性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。这些曲线包括幅频特性和相频特性曲线，幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等，其中以幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线应用最广。对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对于关系，故根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参 量对系统性能的影响，从而指出 改善系统性能的途径。 3、 根轨迹 是求解闭环系统特征根的图解方法。由于控制系统的动态性能是由系统闭环零极点共同决定，控制系统的稳定性由闭环系统极点唯一确定，利用根轨迹确定闭环系统的 7 零极点在 s 平面的位置，分析控制系统的动态性能。 实验内容 1 控制系统数学模型 的转换 教材控制系统数字仿真与 题 22 给定典型输入信号下求解系统的输出响应 教材控制系统数字仿真与 4用龙格库塔法进行数字仿真，求解系统的输出响应。 3已知二阶系 统10210)( 2 ) 编写程序求解系统的阶跃响应；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；修改参数，实现 1 和 2 的阶跃响应；修改参数，实现 211 和 22 的阶跃响应( 10n) (2) 试做出以下系统的阶跃响应 ， 并比较与原系统响应曲线的差别与特点 ， 作出相应的实验分析结果 。 102 102)( 21 ss 02 222 ss 102 223 ss 102)( 22 ss 析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响； 分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系； 分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系； 分析系统零点对阶跃响应的影响； 4已知某控制系统的开环传递函数 1512( ) , .( ) ( )KG s Ks s s试绘制系统的开环频率特 性曲线， 并 求出系统的幅值与相位裕量。 5 已知)1()( 2 ss k 1 作伯特图，应用频域稳定判据确定系统的稳定性，并确定使系统获得最大相位裕 度的增益 k 值。 8 6对下面传递函数给出的对象模型 0 5 10 5 1 0 2 1 0 1 1( . )() ( . ) ( . ) ( . )s s s 绘制根轨迹曲线，并得出在单位反馈下使得闭环系统稳定的 K 值范围。对在单位反馈下使闭环系统稳定的 K 值允许范围内的 K 值绘制阶跃响应，分析不同 K 值对系统响应有何影响，并给出必要的解释。 *7分析下面的非最小相位系统 32122 4 3 26 4 1 0 6 0 1 1 0 6 00 5 1 0 1 1 1 7 8 2 1 3 0 1 0 0()( ) , ( )( . ) ( . )s s s sG s G ss s s s s s s 绘制频域响应曲线，并解释为什么这样的系统被称为“非最小相位”系统，试从其频域响应加以解释。 8 系统 A: 22() 22 系统 B：321() 2 3 3 1s s s （ 1） 用控制系统工具箱中的函数求给定系统的阶跃响应，并求出相应的性能指标： 上升时间 、 峰值时间 、 调节时间 及 超调量 。编写 序并给出结果；如果不使用 函数，求给定系统的阶跃响应。 (2) 求解给定系统的频率响 应， 编写 序并给出结果 。 (3) 绘制 系统的根轨迹，并对系统的性能进行分析， 编写 序并给出结果 。 9 闭环系统 C： ()()1 ( )sc sG s s e ，21() 22Gs (1) 利用 具求解系统的阶跃响应，给出 真框图及阶跃响应曲线； (2) 怎样消除纯延迟部分对系统的影响，给出 真框图并分析仿真结果。 （提示： 估方法） 9 实验 三 制器的设计 实验目的 研究 制 器 对系统的影响； 实验原理 1模拟 制器 典型的 制结构如图 2 所示。 图 2 典型 制结构 节器的数学描述为 01 ( )( ) ( ) ( ) e tu t K e t e d TT d t 2 数字 制器 在计算机 制中， 连续 制算法不能直接使用，需要采用离散化方法，通常使用数字 制器。 以一系列采样时刻点 T 为采样周期） 代表连续时间 t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似 代替微分，即： 00011( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( )k Te d T e j T T e jd e t e k T e k T e k e kd t T T 离散 达式： 011( ) ( )( ) ( ) ( ) k e ku k K e k e j T 比 例 积 分 微 分 对象模型 制器 r(t) y(t) u(t) e(t) 10 实验内容 1 已知 三阶 对象 模型 3( ) 1 /( 1)G s s，利用 写程序，研究闭环系统在 不同控制 情况下的阶跃响应，并分析结果。 (1) 0, 时，在不同 下，闭环系统的阶跃响应； (2) 10,时，在不同环系统的阶跃响应； (3) 1时，在不同环系统的阶跃响应； 2以二阶线性传递函数为被控对象， 选择合适的参数 进行模拟 制， 输入信号 2( ) s i n ( )r t A ， A=f= *3. 已知被控对象为一电机模型，传递函数为210 0 0 6 7 0 1 0() .，输入信号为 0 5 0 2( ) . s i n ( )r k t ，采用 制方法设计控制器，其中 0， 用行仿真，绘制 弦跟踪曲线。 11 实验 四 系统状态空间设计 实验目的 1 学习系统的能控性、能观测性判别计算方法 ； 2 掌握极点配置控制器的设计方法。 实验原理 如果给出了对象的状态方程模型，我们希望引入某种控制器，使得闭环系统的极点移动到指定位置，从而改善系统的性能，这就是极点配置。 1、 状态反馈与极点配置 状态反馈是指从状态变量到控制端的反馈 ，如图 3 所示。 设原系统动态方程 为： 引入状态反馈后，系统的动态方程为： 图 3 状态反馈 2、 输出反馈 与极点配置 输出反馈指从输出端到状态变量导数 x 的反馈 ，如图 4 所示。 设原系统动态方程为： 引入输出反馈后，系统的动态方程为： x y( 12 图 4 输出反馈 实 验内容 1 已知对象模型 0 1 0 0 00 0 1 0 11 2 3 40 0 0 1 00 0 1 1 0 1x x u y x 如何将闭环系统的极点配置在 ,3,4= -1j？ *2 已知对象模型 0 1 0 0 10 5 0 0 10 5 0 80 0 7 0 30 0 0 8 4x x u y x 利用 现 将 其中 的 两个 极点配置 到 12 ,s 。 3已知对象模型 0 3 0 1 0 0 5 21 0 1 0 01 5 8 9 0 0 5 41 2 3. . .( ) . ( ) ( ) ,. . .x t x t u (1) 如果我们想将闭环系统的极点配置到 2,用 计控制器 ，并绘出闭环系统的阶跃响应曲线。 (说明：用两种方法配置极点 ) *(2) 如果想将闭环系统的所有极点均配置到 样设计控制器？ x y 13 实验 五 磁悬浮系统仿真 实验目的 1 以磁悬浮系统为研究对象，掌握 制器的设计方法 ； 2 以磁悬浮 系统 为研究对象，通过状态反馈配置极点，改善系统的动态性能 ； 3 比较以上两种控制方法的效果 ， 能够分析 原因。 实验原理 1、磁悬浮模型建立 我们以磁悬浮球为例 建立电磁悬浮系统数学模型。磁悬浮 球控制系统如图 5 所示。 图 5 磁悬浮 球控制系统 整个磁路的磁阻近似为： 2（ 1） 式中，0为空气中的导磁率， e 为气隙厚度， S 为气隙的截面积。 气隙中的磁感应强度为： （ 2） 式中 ， 为磁通量。 电磁线圈产生的对质量为 M 的 钢球 产生的电磁吸力为： 02 （ 3） 由磁路理论知： （ 4） 式中 N 是线圈匝数， I 是线圈中流过的电流。 14 由（ 4）式得：， 将其代入（ 2）式 5） 将（ 1）式和（ 5）式代入（ 3）式，得： 22204 e （ 6） 对（ 6）式线性化 )(010 )( 02 00（ 7） 其中， 1 ，02010 在0， （ 8） 在（ 7）式中， 20200001 2, （ 9） 302200002 2, （ 10） 由牛顿第一定律（ ），得到 钢球的运动方程 ： 2221)(dt （ 11） 对（ 11）式进行拉普拉斯变换（将 成为 )(1），得： )(1)()( 221 （ 12） 整理后得： )()(1)( 221 13） 电路的电压平衡方程式： dt ()()( （ 14） 其中， )()()( 则 00 )()()(（ 15） 而 e 20 ， 2202 e ，所以 15 22000 2)()()()( 即： 0 )()()( （ 16） 对（ 16）式进行拉普拉斯变换，得： )()()()(10 (17) 将（ 13）式代入（ 17）式： )()()()()( 212201 r )()()()()()( 022120230(18) 将上式还原微分方程（注：忽略 )(0 项），得： )()()()()()(1221200 （ 19） 对（ 19）式进行代换如下： 设0)()( 0102 )()( ML 则（ 19）式可变为 02021200 （ 20） 对（ 20）式进行拉普拉斯变换得 0202120203 )()()( （ 21） 则系统得被控对象传递函数为： 02021202031)()(22) 16 实验内容 1 已知磁悬浮系统的模型，设计 节 器。 磁悬浮系统模型 参数选择如下： 钢球质量 24 电磁铁表面积 1000N 电磁线圈的圈数 2r 电磁线圈电阻 0 钢球于电磁铁之间的控制距离 空气中的磁导率 70 104 ，电磁 线圈和钢球的磁材料的磁导率可看作非常大 由计算得出： K K 00 所以（ 22）式写成 1 5 7 5 5 )( )( 23 23） （ 23）式同样可以写成： ( ) 1( ) ( 4 3 . 3 5 3 3 ) ( 4 1 . 6 7 6 7 4 3 . 5 5 6 8 ) ( 4 1 . 6 7 6 7 4 3 . 5 5 6 8 ) s s s i s i （ 24） 2以磁悬浮系统为 研究对象，利用状态反馈配置极点，改善系统的动态性能。 思考 题 1 当磁悬浮系统处于平衡状态，这时给系统分别加入 阶跃扰动信号 、连续 脉冲扰动信号 、固定扰动信号情况下，分析系统响应情况。 2 二种 方法控制 结果是否相同，如果不同，请分析原因。 17 实验 六 一阶惯性环节的数字仿真 实验目的： 掌握控制系统仿真的几种实现算法及相关原理，编写程序实现一阶系统的数字仿真。 实验原理： 1 连续系统离散化算法之一：直接根据 s 传函 z 变换得出精确的 z 传函的表达式，进而得出差分方程，供计算机算法实现，但其间牵涉到超越函数的求值，所以在数值计算不发达的年代不能达到很精确，也只能近似求解。 2 连续系统离散化算法之二：“后项差分”，属近似算法。 21 1 11 ( ) 1sT e s T s T s T 式中将 展开为级数，并近似化，只取 0 次项和 1 次项 。可近似化的原因在于：对于高次项 ()n n s 作用某个信号时，站在时域的观点分析，实际上就是对信号求导。如：对阶跃信号，其一次导数即为零，高次导数都为零；对斜坡信号，其二次导数为零；更广泛的，决大部分信号都可分解为傅立叶级数，即为多个正弦余弦信号的和。当采样时间 T 选为有用信号的最高次谐波周期的几分之一甚至更小。此时，对于信号的各次波，其高阶导数虽然带有 ，由于同时 伴有 所以其幅值也可忽略。 由 上式 可得： 111 z 可带入连续系统传递函数，然后将 z 传函化为差分方程。 当然，也可由 s 传函直接根据后项差分近似，化为差分方程，可省略其间转为 z 传函的形式， 所以此种方法的好处是方便，高效，并能保证系统稳定性。 3 连续系统离散化算法之二：“双线性变换”，属近似算法。 18 22221 ( ) 12 2 21 ( ) 12 2 2 s T s s T s 采用这种算法，有效的改善了后项差分不精确（梯形积分算法就 属这种算法的应用，改善了柱形积分的欠精确问题），且也不改变系统的稳定性。 实验内容： 1 使用“后项差分”算法，根据一阶惯性环节的 s 传函，编制数字仿真 序。 2 根据以下问题要求，修改程序，完成实验报告。 (1) 给系统输入阶跃，斜坡，加速度信号，记录输出。 (2) 改变采样时间（仿真步长），观察系统输出有哪些变化，分析原因。 (3) 改变惯性时间常数，观察系统输出有哪些变化，分析原因。 (4) 加入正弦输入 ，观察输出，记录并分析图形。 (5) 加入含有高次谐波的正弦信号 s i n s i n 6y t t（或其他高次波亦可），观察输出；系统经过过渡过程后输出稳定，观察输出信号的周期及波形，分析系统对输入信号的作用。 (6) 采用双线性变换对一阶连续系统进行离散化仿真。 19 实验 七 二阶环节的数字仿真 实验目的 掌握二阶系统仿真算法 ，加深对二阶环节的理解；编写程序实现 二 阶系统的数字仿真。 实验原理 1 使用连续系统离散化算法中的“后项差分”近似算法。二阶系统可由几个一阶环节 串连， 或加上反馈连接组成。例如：典型二阶微分环节，可由一个积分环节，一个一阶惯性环 节再加上反馈连接组成。 2积分环节的“后项差分”差分方程形式为： ( ) ( 1 ) ( )y k y k K I T s x k 一阶惯性如上节所述差分方程为： ( ) ( 1 ) ( )f sf s f y k y k x T T 实验内容 1使用“后项差分”算法， 根据二阶惯性环节的 s 传函，编制数字仿真程序。 2根据问题要求，修改程序，完成实验报告。 参考程序流程 1 设置仿真起始 /结束时间 ,仿真步长（采样周期） 2 设置环节时间常数，环节的初值 3 初始化计时器 4 根据差分方程，由 的输出和 k 步的采样输入算出 k 步的输出（注意两个环节的参数传递和反馈的实现）。 5 修改计时器看是否结束，若没有则转第 4 步。 注：在 4， 5 的循环过程中，要保存输出，要有可视化的输出，使结果分析更方便和直观。过程最好用函数实现，体现良好的通用性。 20 思考 题 1 编制 和 两个函数，完成程序功能。 2 给系统输入阶跃信号，记录输出。 3 改变采样时间（仿真步长），观察系统输出有哪些变化，记录图形，分析原因。 4 改变惯性时间常数，观察系统输出有哪些变化，记录图形，分析原因。 5 改变积分环节的增益，观察系统输出有哪些变