吉林省吉林XX中学2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 10 页） 2015年吉林省吉林 学 七年级（上）期中数学试卷 一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .） 1 | 2|=（ ） A 0 B 2 C +2 D 1 2下列计算不正确的是（ ） A 2 5= 3 B（ 2） +（ 5） = 7 C（ 3） 2= 9 D（ 2）（ 1） = 1 3把 351000 进行科学记数法表示正确的是（ ） A 105 B 105 C 106 D 104 4下列说法正确的是（ ） A x 不是单项式 B 0 不是单项式 C x 的系数是 1 D 是单项式 5下列各组式子中是同类项的是（ ） A 4x 与 4y B 4 4 4 4 4 4下列计算中结果正确的是（ ） A 4+5 6x=6y C 33 D 127用算式表示 “比 3 低 6 的温度 ”正确的是（ ） A 3+6=3 B 3 6= 9 C 3+6= 9 D 3 6= 3 8方程 2x 4=x+2 的解是（ ） A 2 B 6 C 8 D 10 9下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A由 2x 1=3 得 2x=3 1 B由 2x 3（ x+4） =5 得 2x 3x 4=5 C由 75x=76 得 x= D由 2x（ x 1） =1 得 2x x=0 10三个连续的奇数中，最大的一个是 2n+3，那么最小的一个是（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 2（ n 1） D 2（ n 2） 二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11若 3七次单项式，则 m 的值为 12 = 13数轴上表示数 3 和 2 之间的所有整数（包括 3 和 2 两个数）的和等于 14观察下面的数的排列规律，在空格处填上恰当的数： 1， 3， 9， 27， ， 243， 15代数式 3x 8 与 2 互为相反数，则 x= 16若 3x+1=3，则 6x 的值是 三、用心答一答（本大题有 9 小题，共 102 分，解答要求 写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17计算 （ 1） 13 6 （ 2） +4 （ 3） 第 2 页（共 10 页） （ 2） 18化简 （ 1） 3x2+x 5 x 2 （ 2） 3（ 2x+2） 2（ 1 3x2+x） 19解下列方程 （ 1） x 2x+2=5 5x （ 2） 20先化简，再求值： 2x2+ 23 2（ 2其中 x= 1， y=2 21有一根弹簧原长 10 厘米，挂重物后（不 超过 50 克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题： 质量（克） 1 2 3 4 n 伸长量（厘米） 总长度（厘米） 1 2 （ 1）要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物多少克？ （ 2）当所挂重物为 x 克时，用代数式表示此时弹簧的总长度 （ 3）当 x=30 克时，求此时弹簧的总长度 22（ 1）已知 |x 5|=3，求 x 的值； （ 2）已知 n=4，且 |x 5|+|y 2n|=0，求 x y+8 的值 23根据某手机收费标准，从甲地向乙地打长 途电话，前 3 分钟收费 ， 3 分钟后每分钟收费 （ 1）若通话时间为 x 分钟（ x 3），则应收费多少元？ （ 2）若小王按此标准打一个电话花了 ，则这个电话小王打了几分钟？ 24小红做一道数学题 “两个多项式 A、 B， B 为 45x 6，试求 A+B 的值 ”小红误将A+B 看成 A B，结果答案（计算正确）为 70x+12 （ 1）试求 A+B 的正确结果； （ 2）求出当 x=3 时 A+B 的值 25提示 “用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体） ” 试按提示解答下面问题 （ 1）若代数式 2y 的值为 5，求代数式 6y+8 的值 （ 2）已知 A+B=35x+1， A C= 2x+35，求当 x=2 时 B+C 的值 第 3 页（共 10 页） 2015年吉林省吉林 学 七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .） 1 | 2|=（ ） A 0 B 2 C +2 D 1 【考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可 【解答】 解： | 2|=（ 2） =2 故选 C 2下列计算不正确的是（ ） A 2 5= 3 B（ 2） +（ 5） = 7 C（ 3） 2= 9 D（ 2）（ 1） = 1 【考点】 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法 【分析】 根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取答案 【解答】 解： A、 2 5= 3，正确； B、（ 2） +（ 5） =（ 2+5） = 7，正确； C、（ 3） 2=9，故本选项错误； D、（ 2）（ 1） = 2+1= 1，正确 故选 C 3把 351000 进行科学记数法表示正确的是（ ） A 105 B 105 C 106 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 351 000 用科学记数法表示为 105 故选 B 4下列说法正确的是（ ） A x 不是单项式 B 0 不是单项式 C x 的系数是 1 D 是单项式 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式及单项式的次数的定义即可解答 【解答】 解： A、根据单项式的定义可知， x 是单项式，故本选项不符合题意； B、根据单项式的定义可知， 0 是单项式，故本选项不符合题意； C、根据单项式的系数的定义可知， x 的系数是 1，故本选项符合题意； 第 4 页（共 10 页） D、根据单项式的定义可知， 不是单项式，故本选项不符合题意 故选 C 5下列各组式子中是同类项的是（ ） A 4x 与 4y B 4 4 4 4 4 4考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可 【解答】 解： A、 4x 与 4y 字母不同，不是同类项； B、 4 4母相同但字母的指数不同，不是同类项； C、 4 4母相同但字母的指数不同，不是同类项； D、 4 4母相同，字母的指数相同，是同类项故选 D 6下列计算中结果正确的是（ ） A 4+5 6x=6y C 33 D 127考点】 整式的加减 【分析】 根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变 【解答】 解： 4 和 5是同类项，不能合并，所以 A 错误 6 x 不是同类项，不能合并，所以 B 错误 3 3同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得： 33，所以 C 正确 12 5是同类项，不能合并，所以 D 错误 故选 C 7用算式表 示 “比 3 低 6 的温度 ”正确的是（ ） A 3+6=3 B 3 6= 9 C 3+6= 9 D 3 6= 3 【考点】 正数和负数；有理数的减法 【分析】 答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数，再按照有理数的减法计算 【解答】 解：温度在 0 度以上为正，在 0 度以下为负数，故比 3 低 6 的温度用算式可以表示为 3 6= 9，故选 B 8方程 2x 4=x+2 的解是（ ） A 2 B 6 C 8 D 10 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 直接进行移项合并可得出答案 【解答】 解：移项得： 2x x=2+4 合并得： x=6； 故选 B 9下列解方程过程中，变形正确的是（ ） 第 5 页（共 10 页） A由 2x 1=3 得 2x=3 1 B由 2x 3（ x+4） =5 得 2x 3x 4=5 C由 75x=76 得 x= D由 2x（ x 1） =1 得 2x x=0 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 等 【解答】 解： A、不对，因为移项时没有变号； B、不对，因为去括号时 4 没有乘 3； C、不对，系数化 1 时，方程两端要同时除以未知数的系数 x= ； D、正确 故选 D 10三个连续的奇数中，最大的一个是 2n+3，那么最小的一个是（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 2（ n 1） D 2（ n 2） 【考点】 代数式求值 【分析】 三个连续的奇数中，最大的一个是 2n+3，由于奇数是不能被 2 除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差 2，所以中间的那个奇数为 2n+3 2=2n+1，那么最小的一个是2n+1 2=2n 1 【解答】 解：由题意得： 三个连续奇数中最小的一个为： 2n+3 2 2=2n 1， 故选 A 二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11若 3七次单项式，则 m 的值为 4 【考点】 多项式 【分析】 单项式 3七次单项式，即是字母的指数和为 7，列方程求 m 的值 【解答】 解：依题意，得 2+1+m=7，解得 m=4 故答案为： 4 12 = 7 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 首先求得括号里面的值，然后进行乘法计算 【解答】 解： = （ 12） = 7 13数轴上表示数 3 和 2 之间的所有整数（包括 3 和 2 两个数）的和等于 3 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 先求出各个整数，再相加即可 【解答】 解：数轴上表示数 3 和 2 之间的所有整数（包括 3 和 2 两个数）为 3， 2， 1， 0， 1， 2， 和为 3 2 1+0+1+2= 3， 故答案为： 3 第 6 页（共 10 页） 14观察下面的数的排列规律，在空格处填上恰当的数： 1， 3， 9， 27， 81 ， 243， 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由观察得出规律：后面的数等于前面的数乘以 3 【解答】 解：根据题意得： 后面的数等于前面的数乘以 3， 应填： 81 15代数式 3x 8 与 2 互为相反数，则 x= 2 【考点】 相反数 【分析】 让两个数相加得 0 列式求值即可 【解 答】 解： 代数式 3x 8 与 2 互为相反数， 3x 8+2=0， 解得 x=2 16若 3x+1=3，则 6x 的值是 4 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据 3x+1=3，可以求得 6x 的值 【解答】 解： 3x+1=3， 3x=2， 6x=4， 故答案为： 4 三、用心答一答（本大题有 9 小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17计算 （ 1） 13 6 （ 2） +4 （ 3） （ 2） 【考点】 有理数的混合运算 【分 析】 （ 1）先计算乘除法，再计算加减法 （ 2）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法 【解答】 解：（ 1）原式 =13（ 3） 12=13+3 12=4； （ 2）原式 =9 60 4 +2=9 = 18化简 （ 1） 3x2+x 5 x 2 （ 2） 3（ 2x+2） 2（ 1 3x2+x） 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）直接进行同类项的合并 （ 2）去除括号后进行同类项的合并 注意去括号时，如果括号前是负号，那 么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 第 7 页（共 10 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =1； （ 2）原式 =63x+6 2+62x=125x+4 19解下列方程 （ 1） x 2x+2=5 5x （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）先移项，再合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 （ 2）先去括号、再移项、合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：（ 1）移项得： x 2x+5x=5 2， 合并同类项得： 4x=3， 化系数为 1 得： x= ； （ 2）去括号得： 10 4x= 3x+4， 移项、合并得： x= 6， 系数化为 1 得： x=6 20先化简，再求值： 2x2+ 23 2（ 2其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去括号，再合并，最后把 x、 y 的值代入化简后的式子计算即可 【解答】 解：原式 =2x2+32x2+ 当 x= 1， y=2 时，原式 =3 （ 1） 2+22=7 21有一根弹簧原长 10 厘米，挂重物后（不超过 50 克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题： 质量（克） 1 2 3 4 n 伸长量（厘米） 总长度（厘米） 1 2 （ 1）要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物多少克？ （ 2）当所挂重物为 x 克时，用代数式表示此时弹簧的总长度 （ 3）当 x=30 克时，求此时弹簧的总长度 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）当弹簧上挂 1g 重物后 ，弹簧伸长 为 可得出使弹簧伸长5 厘米，应挂重物的克数； （ 2）当弹簧上挂 1g 重物后，弹簧伸长 为 么弹簧不挂重物时长 10 1g 在 10 的基础上加 1 个 在 10 的基础上加 x 个 （ 3）把 x=30 代入计算即可 【解答】 解：（ 1）由表格可知弹簧每伸长 1 厘米，需挂 2 克重物，所以要使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物 10 克 （ 2）弹簧的总长度为 10+ （ 3）将 x=30 代入 10+弹簧的总长度为 25 厘米 第 8 页（共 10 页） 22（ 1）已知 |x 5|=3，求 x 的值； （ 2）已知 n=4，且 |x 5|+|y 2n|=0，求 x y+8 的值 【考点】 非负数的性质：绝对值；绝对值 【分析】 （ 1）根据绝对值为 3 的数有两个是 3，得关于 x 的方程，再求解 （ 2）根据绝对值的非负性，先求 x， y 的值，再代入 x y+8 求值即可 【解答】 解：（ 1） |x 5|=3， x 5= 3，即 x 5=3 或 x 5= 3 解得 x=8 或 2 （ 2） n=4，且 |x 5|+|y 2n|=0， x 5=0， y 8=0， 解得 x=5， y=8 x y+8=5 8+8=5 23根据某手机收费标准，从甲地向乙地打长途电话，前 3 分钟收费 ， 3 分钟后每分钟收费 （ 1）若通话时间为 x 分钟（ x 3），则应收费多少元？ （ 2）若小王按此标准打一个电话花了 ，则这个电话小王打了几分钟？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）由于 x 3，所以前 3 分钟收费为 ；之后超过 x 3 分钟，收费为 （ x 3）元，根据前 3 分钟收费 +超过 3 分钟后的收费 =总收费，求出通话时间为 x 分钟（ x 3）的总收费金额 （ 2）设这个电话小王打了 x 分钟由于 ，所以 x 3根据题意找出等量关系：前 3 分钟收费 +超过 3 分钟后的收费 =总收费，由等量关系列出方程求解 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 若通话时间为 x 分钟（ x 3），则应收费： （ x 3） =） （ 2）设这个电话小王打了 x 分钟，由题意得：