重庆市XX中学2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016）期中数学试卷 一选择题 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2计算（ 2的结果是（ ） A 2 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如果等腰三角形的两边长分别是 4和 5，则它的周长是（ ） A 13 B 14 C 13或 14 D无法确定 5玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A带 去 B带 去 C带 去 D带 去 6到平面上不共线的三点 A， B， ） A只有一个 B有两个 C有三个或三个以上 D一个或没有 7如图所示， 果 么 ） A 6 4 7不能确定 8下面是某同学的作业题： 3a +2b=54m 3n 5 3x 3（ 2= 6 （ 2=中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图， F，若要证明 需补充的条件是（ ） 第 2页（共 22页） A F B D C B= E D不用补充 10平面内点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 6）的对称轴是（ ） A B C直线 y=4 D直线 x= 1 11在 ，下列结论中，错误的是（ ） A点 B C 0 D点 B、 12如图， ，过点 E B 于点 D，交 点E，那么下列结论： D + F 其中正确的有（ ） A B C D 二填空题 13计算（直接写出结果） a （ 4= （ 23= 3x 2y（ 2= 14在 果 A： B： C=2： 3： 5，则按角分，这是一个 三角形 15如图， 25 ， A=75 ，则 B= 度 第 3页（共 22页） 16等腰三角形的一个角是 80 ，则它的底角是 17点 M（ 2， 1）关于 的坐标是 ，直线 18如图，已知 1， ，且 ， 三解答题 19画出 指出 20如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点 M， 计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 4页（共 22页） 21如图， C， E求证： B= C 22如图， A、 D、 F、 F， C，且 求证： 23化简下列各式 （ 1） 536 （ 2） x（ y（ 3 24先化简，再求值： x（ x 1） +2x（ x+1）（ 3x 1）（ 2x 5），其中 x=2 25 如图，在等边 D， C， E， （ 1）求证： E； （ 2）求 26在 C， （ 1）试问 明理由； （ 2）若 M 为 的点，且 0， 求 第 5页（共 22页） 27如图（ 1），已知 ， 0 ， C， 的一条直线，且 B、 、 D， E （ 1）试说明： E+ （ 2）若直线 2）位置时（ 其余条件不变，问 关系如何？请直接写出结果； （ 3）若直线 3）位置时（ 其余条件不变，问 关系如何？请直接写出结果，不需说明理由 第 6页（共 22页） 2016年重庆市 学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、 B、 C、不是轴对称图形 故选： C 【点评】轴对称图形的判 断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2计算（ 2的结果是（ ） A 2 考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可 【解答】解：原式 = 故选： C 【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】关于 第 7页（共 22页） 【分析】首先根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可 【解答】解：点 P（ 2， 3）关于 2， 3）， （ 2， 3）在第三象限 故选： C 【点评】此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化特点 4如果等腰三角形的两边长分别是 4和 5，则它的周长是（ ） A 13 B 14 C 13或 14 D无法确定 【 考点】等腰三角形的性质 【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析 【解答】解：（ 1）当腰长是 5时，周长 =5+5+4=14； （ 2）当腰长是 4长 =4+4+5=13 此等腰三角形的周长为 13 或 14 故选 C 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用 5玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A带 去 B 带 去 C带 去 D带 去 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可 【解答】解：带 去符合 “ 角边角 ” 可以配一块同样大小的三角板 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 6到平面上不共线的三点 A， B， ） 第 8页（共 22页） A只有一个 B有两个 C有三个或三个以上 D一个或没有 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答 【解答】解： 点到平面上不共线的 三点 A， B， 该点是以 A、 B、 只有一个点 故选 A 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键 7如图所示， 果 么 ） A 6 4 7不能确定 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出 D，代入求出即 可 【解答】解： D， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出 D，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 8下面是某同学的作业题： 3a +2b=54m 3n 5 3x 3（ 2= 6 （ 2=中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 第 9页（共 22页） 【分析】根据同类项的定 义以及幂的运算性质即可判断 【解答】解： 3a 和 2能合并，命题错误； 不是同类项，不能合并，命题错误； 3x 3（ 2= 6确； （ 2=命题错误 故选 A 【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键 9如图， F，若要证明 需补充的条件是（ ） A F B D C B= E D不用补充 【考点】全 等三角形的判定 【分析】根据平行线的性质得出 B= D，求出 F，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解： E， 理由是： B= D， C， F， 在 ， 即选项 选项 A、 C、 选项 A、 C、 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定 定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 第 10页（共 22页） 10平面内点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 6）的对称轴是（ ） A B C直线 y=4 D直线 x= 1 【考点】坐标与图形变化 【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与 y=纵坐标的平均数 【解答】解： 点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 6）对称， 以对称轴是直线 y= （ 6+2） =4 故 选 C 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴 11在 ，下列结论中，错误的是（ ） A点 B C 0 D点 B、 【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据垂直平分线的性质得： C 垂直平分线上的点，则 以得 是等腰三角形，且根据等边对等角得： 由三角形内角和定理得： 0 ； 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 【解答】解： A、连接 ， O， O， O， 点 C 的垂直平分线上， 所以选项 B、 O， O， O， 第 11页（共 22页） 所以选项 C、 O， O， O， 80 ， 0 ， 故选项 C 正确； D、 点 B= 但点 B、 距离不一定相等； 所以选项 本题选择错误的， 故选 D 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角 形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等 12如图， ，过点 E B 于点 D，交 点E，那么下列结论： D + F 其中正确的有（ ） 第 12页（共 22页） A B C D 【考点】 等腰三角形的判定；角平分线的性质 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质 【解答】解： B， C，即有 F+B+ D+E=E+C=C 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键 二填空题 13计算（直接写出结果） a （ 4= （ 23= 83x 2y（ 2= 6 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可 【解答】解： a a3= （ 4=4= （ 23=8 3 2=3 （ 2） = 6 第 13页（共 22页） 【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题 14在 果 A： B： C=2： 3： 5，则按角分，这是一个 直角 三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和为 180 ，可求得 A、 B、 得出结论 【解答】解： A： B： C=2： 3： 5， 设 A=2x ， B=3x ， C=5x ， 2x+3x+5x=180， 解得 x=18， A=36 ， B=54 ， C=90 ， 故答案为：直角 【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键 15如图， 25 ， A=75 ，则 B= 50 度 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可 【解答】解： 25 ， 80 5 A+ B=180 （三角形内角和定理） B=180 A 180 75 55 =50 第 14页（共 22页） 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 16等腰三角形的一个角是 80 ，则它的底角是 50 或 80 【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知给出了一个内角是 80 ，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是 都成立 【解答】解：由题意知，分两种情况： （ 1）当这个 80 的角为顶角时，则底角 =（ 180 80 ） 2=50 ； （ 2）当这个 80 的角为底角时，则另一底角也为 80 故答案为： 50 或 80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 17点 M（ 2， 1）关于 的坐标是 （ 2， 1） ，直线 垂直 【考点】关于 【 分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解 【解答】解：点 M（ 2， 1）关于 的坐标是（ 2， 1），因为横坐标相同，所以直线 【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 18如图，已知 1， ，且 ， 第 15页（共 22页） 【考点】角平分线的性质 【分析】连接 足分别为 E、 F，将 S 三个小三角形的高 E=们的底边和就是 计算 【解答】解：作 足分别为 E、 F，连接 E= S （ C+ = 3 21= 故填 【点评】 此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键 三解答题 19画出 指出 第 16页（共 22页） 【考点】作图 【分析】分别作 A、 B、 1、 顺次连接顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可 【解答】解：如图 3， 4）； 1， 2）； 5， 1） 【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质 基本作法： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 20如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点 M， 计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 17页（共 22页） 【考点】作图 基本作图 【专题】方案型 【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置 【解答】解： 则点 【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21如图， C， E求证： B= C 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】要证 B= C，可利用判定两个三角形全等的方法 “ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ” 证 后由全等三角形对应边相等得出 【解答】证明：在 第 18页（共 22页） ， B= C 【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即 “ 边角边 ” 判 定方法观察出公共角 A 是解决本题的关键 22如图， A、 D、 F、 F， C，且 求证： 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由于 据平行线的性质可得 A= B，又 F，根据等式性质可得 D，再结合 C，利用 是 么 【解答】证明： A= B， F， F=F， D， 在 ， 第 19页（共 22页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出 23化简下列各式 （ 1） 536 （ 2） x（ y（ 3 【考点】整式的除法；单项式乘多项式 【分析】（ 1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解； （ 2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解 【解答】解：（ 1）原式 = 150 （ 2）原式 =（ 3（ 22 3 【点评】本题考查了整式的除法和乘法 运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键 24先化简，再求值： x（ x 1） +2x（ x+1）（ 3x 1）（ 2x 5），其中 x=2 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题 【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 【解答】解：原式 =x+2x（ 615x 2x+5） =x+2x 65x+2x 5 = 38x 5， 当 x=2时，原 式 = 12+36 6=19 第 20页（共 22页） 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25（ 2007乐山）如图，在等边 D， C， ，且 E， （ 1）求证： E； （ 2）求 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】作图题 【分析】根据等