山东省泰安市新泰市2017届九年级上第一次质检数学试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2016）第一次质检数学试卷 一、选择题 1 2的值等于（ ） A B C D 2如图， 电杆 得 米， 2 ，则拉线 ） A 米 B 米 C 6米 D 3如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A 6m D 8m 4如果两个相似多边 形面积的比为 1： 5，则它们的相似比为（ ） A 1： 25 B 1： 5 C 1： 1： 5如图，已知 为等边三角形， ， ， ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 2页（共 29页） 6如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D，使得 C 上，并且点 A， E， 若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 于（ ） A 60m B 40m C 30m D 20m 7已知，如图， E（ 4， 2）， F（ 1， 1）以 O 为位似中心，按比例尺 1： 2把 ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1）或（ 2， 1） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 8如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、 B、 正弦值是（ ） A B C D 9如图，在 E、 D、 接 们相交于 G，延长 ，则图中的相似三角形共有（ ） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 第 3页（共 29页） 10如图，一河坝的横断面为等腰梯形 顶宽 10米，坝高 12米，斜坡 i=1： 坝底 ） A 26米 B 28米 C 30米 D 46米 11 的值等于（ ） A B C D 12如图是教学用直角三角板，边 0 C=90 ， ，则边 长为（ ） A 30 20 10 5 3如图，在直角坐标系中，矩形 在坐标原点，边 果矩形 C 与矩形 于点 矩形 C 的面积等于矩形 那么点 B 的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 2）或（ 3， 2） 14如图，在 ， ，则 四边形 ） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 16 D 9： 4 15如图，在 么下列比例式中正确的是（ ） 第 4页（共 29页） A B C D 16如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3和 4及 x，那么 ） A只有 1个 B可以有 2 个 C有 2个以上，但有限 D有无数个 17如图，小东用长 动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A 12m B 10m C 8m D 7m 18如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=2： 3，顶宽是 3米，路基高是 4米，则路基的下底宽是（ ） A 7米 B 9米 C 12米 D 15米 19如图，两条宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） 第 5页（共 29页） A B C D 1 20如图，小阳发现电线杆 得 米， 0米，0 角，且此时测得 1米杆的影长为 2米，则电线杆的高度为（ ） A 9米 B 28米 C（ 7+ ）米 D（ 14+2 ）米 二填空题 21如图，在 D、 B、 ， ，则 的值为 22如图，平面直角坐标系中，点 A， 6， 0），（ 4， 6）， ABO 为位似中心的位似图形，且 ABO 与 ： 2，则 B 的坐标为 23在 果 A、 1|+（ ） 2=0，那么 C= 24如图，在 A=30 ， B=45 ， ，则 长为 三 第 6页（共 29页） 25计算： （ ） 1 3+（ 1 ） 0+ 26如图，已知 C 上且 C， 求证： D 27根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60千米 /时已知测速站点M 距羲皇大道 l（直线）的距离 30米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从 点所用时间为 6秒 ， 0 ， 5 （ 1）计算 （ 2）通过计算判断此车是否超速 28 “ 马航事件 ” 的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 0 方向的 物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800米到达 时测得点 俯角为 45 的方向上，请你计算当飞机飞临 时（点 A、 B、 ，竖直高度 为多少米？（结果保留整数，参考数值： 29如图，四边形 0 ， B 的中点， （ 1）求证： B （ 2）求证： 第 7页（共 29页） （ 3）若 ， ，求 的值 第 8页（共 29页） 2016年山东省泰安市新泰市禹村中学九年级（上）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2的值等于（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将 45 角的余弦值代入计算即可 【解答】解： ， 2 故选 B 【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 2如图， 电杆 得 米， 2 ，则拉线 ） A 米 B 米 C 6米 D 【考点】解直角三角形的应用 【专题】计算题 【分析】根据三角函数的定义解答 【解答】解： = =， 米 第 9页（共 29页） 故选： D 【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答 3如图，在平地上 种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A 6m D 8m 【考点】解直角三角形的应用 【专题】应用题 【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可 【解答】 解： = ， m， 4=2m， 由勾股定理知：面相邻两株数间的坡面距离 =2 故选 A 【点评】本题主要考查直角三角形的坡度与坡角问题，做题时要理解清题意，并灵活运用所学知识 4如果两个相似多边形面积的比为 1： 5，则它们的相似比为（ ） A 1： 25 B 1： 5 C 1： 1： 【考点】相似多边形的性质 【专题】计算题 【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答 【解答】解： 两个相似多边形面积的比为 1： 5， 它们的相似比为 1： 故选： D 第 10页（共 29页） 【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键 5如图，已知 为等边三角形， ， ， ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】利用两对相似三角形，线段成比例： E： E： 得 【解答】解：如图， B= 0 ， E= 0 ， B= E， E： 同理： E： D： 即 9： 3=（ 9 3）： 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了 “ 两角法 ” 证得两个三角形相似 第 11页（共 29页） 6如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D，使得 C 上，并且点 A， E， 测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 于（ ） A 60m B 40m C 30m D 20m 【考点】相似三角形的应用 【分析】由两角对应相等可得 用对应边成比例可得两岸间的大致距离 【解答】解： 0m， 0m， 0m， 解得： 0， 故选 B 【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边 成比例 7已知，如图， E（ 4， 2）， F（ 1， 1）以 O 为位似中心，按比例尺 1： 2把 ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1）或（ 2， 1） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 第 12页（共 29页） 【分析】由 E（ 4， 2）， F（ 1， 1）以 比例尺 1： 2把 据位似图形的性质，即可求得点 【解答】解： E（ 4， 2），以 中心，按比例尺 1： 2把 点 2， 1）或（ 2， 1） 故选 D 【点评】此题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意位似图形有两个 8如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、 B、 正弦值是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【专题】网格型 【分析】作 ，利用勾股定理求得 据正弦的定义即可求解 【解答】解：作 则 ， = =2 ， 则 = = 故选： D 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 9如图，在 E、 D、 接 们相交于 G，延长 ，则 图中的相似三角形共有（ ） 第 13页（共 29页） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】根据四边形 用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可 【解答】解： 在 E、 D、 接 们相交于 G，延长 ， 4对 故选 C 【点评】此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理 10如图，一河坝的横断面为等腰梯形 顶宽 10米，坝高 12米，斜坡 i=1： 坝底 ） A 26米 B 28米 C 30米 D 46米 【考点】解直角三角形的应用 【专题】几何图形问题 【分析】先根据坡比求得 长，已知 0m，即可求得 【解答】 解： 坝高 12米，斜坡 i=1： 8米， 0米， 第 14页（共 29页） C=2 18+10=46 米， 故选： D 【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题 11 的值等于（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可 【解答】解： 故选： A 【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键 12如图是教学用直角三角板，边 0 C=90 ， ，则边 长为（ ） A 30 20 10 5 考点】解直角三角形 【分析】因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角 对边为 边为 据角 可求出 长度 【解答】解： 直角 ， C=90 ， ， 第 15页（共 29页） 又 0， C0 =10 （ 故选 C 【点评】此题考查解直角三角形，锐角三角函数的定义，熟知 是解答此题的关键 13如图，在直角坐标系中，矩形 在坐标原点，边 果矩形 C 与矩形 于点 矩形 C 的面积等于矩形 那么点 B 的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 2）或（ 3， 2） 【考点】位似 变换；坐标与图形性质 【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为 ，由图形得到点 据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 【解答】解： 矩形 C 与矩形 位似，矩形 C 的面积等于矩形 矩形 C 与矩形 点 6， 4）， 点 B 的坐标是（ 3， 2）或（ 3， 2）， 故选： D 【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k 14如图，在 ， ，则 四边形 ） 第 16页（共 29页） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 16 D 9： 4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】因为 以可得 据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可 【解答】解： ， ， D+， D、 B、 =（ ） 2=（ ） 2= ， ， 故选： C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 15如图，在 么下列比例式中正确的是（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成比例 第 17页（共 29页） 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 ，由 ，则 = ，于是可对 A、 由 到 = ，则可对 ，所以 + =1，于是可对 【解答】解： = ， = ， = ，所以 A 选项正确， = ，所以 C 选项错误； = ， + =1，所以 故选 A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 16如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它 相似的直角三角形边长分别是 3和 4及 x，那么 ） A只有 1个 B可以有 2 个 C有 2个以上，但有限 D有无数个 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】分类讨论 【分析】两条边长分别是 6 和 8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者 8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答 【解答】解：根据题意，两条边长分别是 6和 8的直角三角形有两种可能，一种是 6和 8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为 10；另一种可能是 6是直角边，而 8是斜 边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为 第 18页（共 29页） 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能， 第一种是 ，解得 x=5； 第二种是 ，解得 x= 所以可以有 2个 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题 17如图，小东用长 动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A 12m B 10m C 8m D 7m 【考点】相似三角形的应用 【分析】易证 用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可 【解答】解：因为 以 于是 = ，即 = ， 解得： 2 旗杆的高为 12m 故选： A 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度 18如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=2： 3，顶宽是 3米，路基高是 4米，则路基的下底宽是（ ） 第 19页（共 29页） A 7米 B 9米 C 12米 D 15米 【考点】解直角三角形的应用 腰梯形的性质 【专题】压轴题 【分析】梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形利用相应的性质求解即可 【解答】解： 腰的坡度为 i=2： 3，路基高是 4米， 米 又 B=3 +3+6=15米 故选 D 【点评】此题主要考查等腰梯形的性质和坡度问题；注意坡度 =垂直距离：水平距离 19如图，两条宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在 一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A B C D 1 【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质；菱形的判定 【分析】如图所示，过 E 足分别为 E、 F，依题意，有 F=1，可证得 然后可证得 D，则四边形 菱形在 ，由此根据菱形的面积公式即可求出其面积 【解答】解：如图所示，作 足分别为 E、 F， 第 20页（共 29页） 依题意，有 F=1， 根据已知得 ， 所以 D， 则四边形 在 所以 S 菱形 C 故选 A 【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质 20如图，小阳发现电线杆 得 米， 0米，0 角，且此时测得 1米杆的影长为 2米，则电线杆的高度为（ ） A 9米 B 28米 C（ 7+ ）米 D（ 14+2 ）米 【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用 【分析】先构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解 【解答】解：如图，延长 延长线于点 F，过点 E 延长线于点 E 0 ， 米， D =4 （米）， 米， 设 AB=x， EF=y， 第 21页（共 29页） = ， = ， 1米杆的影长为 2米，根据同一时间物高与影长成正比可得 = ， 联立，解得 x=（ 14+2 ）米 故选 D 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键 二填空题 21如图，在 D、 B、 ， ，则 的值为 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 ， ，即可求得 长，又由 据平行线分线段成比例定理，可得 C=可求得答案 【解答】解： ， ， D+2=6， = ， 故答案为： 第 22页（共 29页） 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的 对应关系是解此题的关键 22如图，平面直角坐标系中，点 A， 6， 0），（ 4， 6）， ABO 为位似中心的位似图形，且 ABO 与 ： 2，则 B 的坐标为 （ 2， 3）或（ 2， 3） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可求得答案 【解答】解： 点 A， 6， 0），（ 4， 6）， ABO 为位似中心的位似图形，且 ABO 与 ： 2， 则 B 的坐标为：（ 2， 3）或（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3）或（ 2， 3） 【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k 23在 果 A、 1|+（ ） 2=0，那么 C= 75 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】先根据 ， ，求出 而可得出结论 【解答】解： |1|+（ ） 2=0 ， A=45 ， B=60 ， 第 23页（共 29页） C=75 故答案为： 75 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 24如图，在 A=30 ， B=45 ， ，则 长为 3+ 【考点】解直角三角形 【专题】几何图形问题 【分析】过 D ，求出 B，推出 D，根据含 30 度角的直角三角形求出 据勾股定理求出 加即可求出答案 【解答】解：过 D D， 0 ， B=45 ， B=45 ， D， A=30 ， ， ， D= ， 由勾股定理得： =3， D+ 故答案为： 3+ 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含 30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 第 24页（共 29页） 三 25计算： （ ） 1 3+（ 1 ） 0+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接代入特殊角的三角函数值，进而化简即可； 直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】解： = =1； （ ） 1 3+（ 1 ） 0+ = 2 +1+2 =3+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 26如图，已知 C 上且 C， 求证： D 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 25页（共 29页） 【分析】利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得 一步得出 ，整理得出答案即可 【解答】证明： C， ， D 【点评】此题考查相似三角形的判定与性质： 如果两 个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似 相似三角形的对应边成比例，对应角相等 27根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60千米 /时已知测速站点M 距羲皇大道 l（直线）的距离 30米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从 点所 用时间为 6秒， 0 ， 5 （ 1）计算 （ 2）通过计算判断此车是否超速 【考点】解直角三角形的应用 【专题】应