甘肃省张掖市高台县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 3 B =0 C（ ） 2=9 D 2用配方法解一元二次方程 4x=5时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 3如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个 指针同时落在偶数上的概率是（ ） A B C D 4下列给出的条件中，能判断四边形 ） A C B B= C； A= D C D， D D D， C 5下列识别图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6如图，在 C， A=36 ， 么在下列三角形中，与 ） A 第 2页（共 22页） 7如图， 边 D 于点 F，下 列各式中错误的是（ ） A B C D 8若 x= 2是关于 ax+ 的一个根，则 ） A 1或 4 B 1或 4 C 1或 4 D 1或 4 9一种药品经两次降价，由每盒 50元调至 均每次降价的百分率是（ ） A 5% B 10% C 15% D 20% 10如图，电灯 B 的正上方， 灯光下的影长为 m， m，点 m，则点 ） A m B m C m D m 二、填空题 11观察方程（ x 1）（ x+2） =0 的解是 12方程（ x+8）（ x 1） = 5化成一般形式是 13如果 B 的黄金分割点，且 有比例线段 14方程（ 2y+1）（ 2y 3） =0的根是 15两对角线分别是 6 长是 16在 D、 B、 中点， ，则 17关于 3x m=0有两个不相等的实数根，则 18若正方形的对角线长为 2它的面积是 第 3页（共 22页） 19为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上 100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得 200条，发现其中带标记的鱼 25条，我们可以估算湖里有鱼 条 20如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米若设道路宽为 根据题意可列出方程为 三、尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹， 8分） 21如果四边形 （ 2， 1）， B（ 4， 3）， C（ 6， 2）， D（ 3， 1）试将此四边形缩小为原来的 四、解答题 22解方程 （ 1）（ x 1） 2=4； （ 2） x 4=0； （ 3） 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1）； （ 4） 2x 3=0 五、解答题 23在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各 1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球 求：（ 1）连续两次恰好都取出红色球的概率； （ 2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率 24如图，平行四边形 E、 D 上，且 F，连接 求证：四边形 第 4页（共 22页） 25如图，已知 D 上一点， ，试说明： 26为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 ，使 后，再选点 E，使 视线确定 此时如果测得 20米，0米， 0米，求两岸间的大致距离 27如图，在 D、 B、 点 F 点 F （ 1）求证：四边形 ； （ 2）当 边形 什么？ 28某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 第 5页（共 22页） 2016年甘肃省张掖市高台县南华中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 3 B =0 C（ ） 2=9 D 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足三个条件： （ 1）是整式方程； （ 2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2； （ 3）二次项系数不为 0 以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断 【解答】解： A、不是方程，错误； B、符合一元二次方程的定义，正确； C、原式可化为 ，是一元四次方程，错误； D、是分式方程，错误 故选 B 【点评】在做此类判断题时，要特别注意二次项系数 a 0这一条件 2用配方法解一元二次方程 4x=5时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】解一元二次方程 【专题】配方法 【分析】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； 第 6页（共 22页） （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程 时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 【解答】解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 3如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：列表得： （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 一共有 25 种情况，两个指针同时落在偶数上的有 6 种情况， 两个指针同时落在偶数上的概率是 故选 C 【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4下列给出的条件中，能判断四边形 ） A C B B= C； A= D C D， D D D， C 【考点】平行四边形的判定 【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用 第 7页（共 22页） 【解答】解： A、 C， 四边形 本选项错误； B、由 B= C， A= D，不能四边形 本选项错误； C、由 D， D，不能判断四边形 故本选项错误； D、 D， C， 四边形 本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了平行四边形的判定注意掌握举反 例的解题方法是关键 5下列识别图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【考点】矩形的判定 【专题】证明题 【分析】矩形的判定定理有： （ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （ 2）有三个角是直角的四边形是矩形 （ 3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定 【解答】解： A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确； C、对 角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确 故选 C 【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理 （ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （ 2）有三个角是直角的四边形是矩形 （ 3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定 第 8页（共 22页） 6如图，在 C， A=36 ， 么在下列三角形中，与 ） A 考点】相似三角形的判定 【专题】证明题 【分析】由于 A=36 ， C，易求 C=72 ，而 求 6 ，又 么有 6 ，即 A= 而可证 【解答】解：如右图所示， A=36 ， C， C=72 ， 又 6 ， 6 ， 即 A= 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理解题的关键是求出相关角的度数 7如图， 边 D 于点 F，下列各式中错误的是（ ） 第 9页（共 22页） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解 【解答】解： ， 故选 D 【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质 8若 x= 2是关于 ax+ 的一个根，则 ） A 1或 4 B 1或 4 C 1或 4 D 1或 4 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x= 2代入关于 ax+，再解关于 【解答】解： x= 2是关于 ax+的一个根， 第 10页（共 22页） 4+5a+， （ a+1）（ a+4） =0， 解得 1， 4， 故选： B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把 解关于 9一种药品经两次降价，由每盒 50元调至 均每次降价的百分率是（ ） A 5% B 10% C 15% D 20% 【 考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】降低后的价格 =降低前的价格 （ 1降低率），如果设平均每次降价 x，则第一次降低后的价格是 50（ 1 x），那么第二次后的价格是 50（ 1 x） 2，即可列出方程求解 【解答】解：设平均每次降价的百分率是 x， 根据题意得 50（ 1 x） 2=得： 合题意舍去）， x= 故选 B 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为： a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ” 号选 “ +” ，当降低时中间的 “ ” 号选 “ ” ） 10如图，电灯 B 的正上方， 灯光下的影长为 m， m，点 m，则点 ） A m B m C m D m 第 11页（共 22页） 【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解 【解答】解：设点 B 的距离是 x= 故选 C 【点评】此题主要考查相似三角形的对应高的比等于相似比 二、填空题 11观察方程（ x 1）（ x+2） =0 的解是 1或 2 【考 点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，所以得方程 x 1=0或 x+2=0，直接解答即可 【解答】解： （ x 1）（ x+2） =0 x 1=0或 x+2=0 ， 2 【点评】因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0即可求解 12方程（ x+8）（ x 1） = 5化成一般形式是 x 3=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】把方程左边的因式相乘，再把右边的 常数项移到左边，合并同类项即可 【解答】解： x+8x 8+5=0， x 3=0， 故答案为： x 3=0 第 12页（共 22页） 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化 13如果 B 的黄金分割点，且 有比例线段 （ 形式不唯一） 【考点】黄金分割 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割， 他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】解： B 的黄金分割点，且 根据线段黄金分割的定义， 则有比例线段 【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键 14方程（ 2y+1）（ 2y 3） =0的根是 ， 【考点】解一元 二次方程 【专题】因式分解 【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得 【解答】解： （ 2y+1）（ 2y 3） =0， 2y+1=0或 2y 3=0， 解得 ， 【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则 15两对角线分别是 624 长 是 20 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积，利用勾股定理求得其边长，从而不难求得其周长 【解答】解：菱形面积是 6 8 2=24 第 13页（共 22页） 菱形的对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得，边长为 5 则周长是 20 故答案为 24， 20 【点评】主要考查菱形的性质及勾股定理的综合运用 16在 D、 B、 中点， ，则 8 【考点】三角形中位线定理 【分析】先根据题意画出图形，由 D、 是 中位线，根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解：如图所示， D、 B、 中点， ， 4=8 故答案为： 8 【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 17关于 3x m=0有两个不相等的实数根，则 m 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 【解答】解： 方程有两个不相等的实数根， a=1， b= 3， c= m =4 3） 2 4 1 （ m） 0， 第 14页（共 22页） 解得 m ， 故答案为： m 【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 18若正方形的对角线长为 2它的面积是 2 【考点】正方形的性质 【专题】计算题 【分析】根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解即可 【解答】解： 四边形 正方形， O= 0 ， 由勾股定理得， S 正 =（ ） 2=2 故答案为 2 【点评】考查正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角 19为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上 100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得 200条，发现其中带标记的鱼 25条，我们可以估算湖里有鱼 800 条 【考点】用样本估计总体 【专题】应用题；压轴题 【分析】第二次捕得 200条所占 总体的比例 =标记的鱼 25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答 第 15页（共 22页） 【解答】解：设湖里有鱼 x 条，则 ，解可得 x=800 故答案为： 800 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “ 成比例地放大 ” 为总体即可 20如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米若设道路宽为 根据题意可列出方程为 （ 22 x）（ 17 x） =300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】解：设道路的宽应为 题意有 （ 22 x）（ 17 x） =300， 故答案为：（ 22 x）（ 17 x） =300 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 三、尺规作图题（ 不写作法，保留作图痕迹， 8分） 21如果四边形 （ 2， 1）， B（ 4， 3）， C（ 6， 2）， D（ 3， 1）试将此四边形缩小为原来的 【考点】作图 【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 即为所求 第 16页（共 22页） 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键 四、解答题 22解 方程 （ 1）（ x 1） 2=4； （ 2） x 4=0； （ 3） 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1）； （ 4） 2x 3=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得； （ 3）因式分解法求解可得； （ 4）十字相乘法因式分解可得 【解答】解：（ 1） x 1= 2，即 x 1=2或 x 1= 2， 解得： 1， ； （ 2）因式分解可得：（ x 1）（ x+4） =0， x 1=0或 x+4=0， 解得： 4， ； （ 3） 4x（ 2x+1） 3（ 2x+1） =0， 第 17页（共 22页） （ 2x+1）（ 4x 3） =0， 2x+1=0或 4x 3=0， 解得： x= 或 x= ； （ 4）因式分解可得（ x+3）（ 2x 1） =0， x+3=或 2x 1=0， 解得： x= 或 x= 3 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 五 、解答题 23在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各 1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球 求：（ 1）连续两次恰好都取出红色球的概率； （ 2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与连续两次恰好都取出红色球的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案； （ 2）根据（ 1）中的树状图求得连续两次恰好取出一红、一黑的情况数，然后根据概率公式求 解即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 一共有 16 种等可能的结果，连续两次恰好都取出红色球的有 1种情况， 连续两次恰好都取出红色球的概率为： ； （ 2） 连续两次恰好取出一红、一黑的有 2种情况， 连续两次恰好取出一红、一黑的概率为： = 第 18页（共 22页） 【点评】此题考查了列表法或树状 图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，平行四边形 E、 D 上，且 F，连接 求证：四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形 【解答】证明：连接 ， 四边形 C， D F， F 四边形 【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 25如图，已知 D 上一点， ，试说明： 【考点】相似三角形的判定；矩形的性质 【专题】证明题 【分析】根据两角对 应相等的两个三角形相似可解 第 19页（共 22页） 【解答】证明： 矩形 ， 2分） 4分） 0 D=90 （ 5分） 6分） 【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角 26（ 2008沐川县一模）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点