江苏省无锡市宜兴市XX中学2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市 学 七年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 24 分） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 2中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 104 吨 B 103 吨 C 105 吨 D 103 吨 3下列代数式中 a， 2x+y， ， x2+ 1， 项式共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 4下列变形符合等式性质的是（ ） A若 2x 3=7，那么 2x=7 3 B若 3x 2=x+1，则 3x+x=1+2 C若 2x=5，那么 x=5+2 D若 x=1，那么 x= 3 5以下代数式书写规范的是（ ） A（ a+b） 2 B y C 1 x D x+y 厘米 6大肠杆菌每过 30 分钟由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成多少个？（ ） A 20 B 32 C 64 D 128 7下列说法中正确的个数有（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 无限小数是无理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； a， 0， 都是单项式； 单项式 的系数为 2，次数是 3； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8某商品价格为 a 元，根据销量的变化，该商品先降价 10%，一段时间后又提价 10%，提价后这种商品的价格与原价格 a 相比（ ） 第 2 页（共 13 页） A降低了 降低了 增加了 不变 二、细心填一填（本大题共有 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 9 3 的绝对值是 ，倒数是 10比较大小： 0 （用 “ ”或 “ ”填写） 11平方得 25 的数为 ， 的立方等于 8 12单项式 的系数是 ，次数是 13如果 2 8同类项，则 m= ， n= 14若 m、 n 满足 |m 2|+（ n+3） 2=0，则 15已知代数式 6x+16 与 7x 18 的值互为相反数，则 x= 16如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x= 1，则最后输出的结果是 17若关于 a， b 的多项式 3（ 2（ a2+不含有 ，则 m= 18一组数： 2， 1， 3， x， 7， y， 23， ，满足 “从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b”， 例如这组数中的第三个数 “3”是由 “2 2 1”得到的，那么这组数中y 表示的数为 三、认真答一答（本大题共 9 小题，满分 56 分） . 19计算： （ 1）（ 3） +（ 4）（ +11）（ 9） （ 2）（ 2） （ ） 4 （ 3） 16 | 5|+2 （ ） 2 20化简： （ 1） m（ m 1） +3（ 4 m），其中 m= 3； （ 2）已知： a 2b=4， 1试求代数式（ a+4b+7 2（ 5b 2a+6值 21解方程： （ 1） 8y= 2（ y 5）； （ 2） =1 22把下列各数按要求填入相应的大括号里： 10， ， 0，（ 3）， | 4|， 2， 整数集合： ， 分数集合： ， 非负有理数集合： ， 第 3 页（共 13 页） 无理数集合： 23已知方程 6x 9=10x 45 与方程 3a 1=3（ x+a） 2a 的解相同，求 a 的值 24有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图： （ 1）判断正负，用 “ ”或 “ ”填空： b c 0， a+b 0， c a 0 （ 2）化简： |b c|+|a+b| |c a| 25若新规定这样一种运算法则： a b=如 3 （ 2） =32+2 3 （ 2） = 3 （ 1）试求（ 2） 3 的值； （ 2）若（ 5） x= 2 x，求 x 的值 26如图 所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 的方式拼成一个正方形 （ 1）你认为图 中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （ 2）请用两种不同的方法列代数式表示图 中阴影部分的面积 方法 方法 ； （ 3）观察图 ，你能写出（ m+n） 2，（ m n） 2， 三个代数式之间的等量关系吗？ （ 4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6， ，则求（ a b） 2 的值 27我省从 2010 年 7 月开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下表： 档次 月用电量 电价（单位：元 /度） 第 1 档 月用电量 200 度 2 档 200 度 月用电量 400 度 3 档 月用电量 400 度 ：若某用户 2010 年 8 月份的用电量为 300 度，则需缴交电费为： 200 55（元） （ 1）填空：如果小华家 2010 年 9 月份的用电量为 100 度，则需缴交电费 元； （ 2）如果小华家 2010 年 10 月份的用电量为 a 度（其中 200 a 400），则需缴交电费多少元？（用含 a 的代数式表示，并化简） （ 3）如果小华家 2010 年 11、 12 两个月共用电 700 度（其中 12 月份的用电量达到 “第 3 档 ”），设 11 月份的用电量为 b 度，则小华家这两个月共需缴 交电费多少元？（用含 b 的代数式表示，并化简） 第 4 页（共 13 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市 学 七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 24 分） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选： D 2中国航母辽 宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 104 吨 B 103 吨 C 105 吨 D 103 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】 解： 67 500=104 故选 A 3下列代数式中 a， 2x+y， ， x2+ 1， 项式共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 单项式 【分析】 单项式的定义：数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式依此即可求解 【解答】 解：代数式 a， 2x+y， ， x2+ 1， ，单项式有： a， 2 1， 4 个 故选 C 4下列变形符合等式性质的是（ ） A若 2x 3=7，那么 2x=7 3 B若 3x 2=x+1，则 3x+x=1+2 第 5 页（共 13 页） C若 2x=5，那么 x=5+2 D若 x=1，那么 x= 3 【考点】 等式的性质 【分析】 利用等式的基本性质分别分析得出即可 【解答】 解： A、若 2x 3=7，那么 2x=7+3， 故此选项错误； B、若 3x 2=x+1，则 3x x=1+2，故此选项错误； C、若 2x=5，那么 x= ，故此选项错误； D、若 x=1，那么 x= 3，故此选项正确 故选： D 5以下代数式书写规范的是（ ） A（ a+b） 2 B y C 1 x D x+y 厘米 【考点】 代数 式 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项 【解答】 解： A、（ a+b） 2 正确书写为 ，错误； B、 书写正确； C、 1 x 正确书写为 ，错误； D、 x+y 厘米的正确书写为：（ x+y）厘米，错误； 故选 B 6大肠杆菌每过 30 分钟由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成多少个 ？（ ） A 20 B 32 C 64 D 128 【考点】 有理数的乘方 【分析】 先求出经过 3 小时后这种大肠杆菌分裂的次数，再根据有理数乘方的法则即可得出结论 【解答】 解： 大肠杆菌每过 30 分钟由 1 个分裂成 2 个， 经过 3 小时后分裂 =6（次）， 经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 26=64 个 故选 C 7下列说法中正确的个数有（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 无限小数是无理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； a， 0， 都是单项式； 第 6 页（共 13 页） 单项式 的系数为 2，次数是 3； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用无理数的定义以及数轴的性质和单项式、多项式的定义分别分析得出答案 【解答】 解： 0 是绝对值最小的有理数，正确； 无限不循环小数是无理数，故此选项错误； 数轴上原点两侧到原点距离相等的两数互为相反数，故 此选项错误； a， 0，都是单项式， 不是单项式，故此选项错误； 单项式 的系数为 ，次数是 3，故此选项错误； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1，正确 故选： A 8某商品价格为 a 元，根据销量的变化，该商品先降价 10%，一段时间后又提价 10%，提价后这种商品的价格与原价格 a 相比（ ） A降低了 降低了 增加了 不变 【考点】 列代数式 【分析】 降价 10%是在 m 的基础上减少了 10%，价格为 a（ 1 10%）元，后来提价 10%，是在 a（ 1 10%）的基础上增加了 10%，所以是 a（ 1 10%）（ 1+10%）元 【解答】 解： a（ 1 10%）（ 1+10%） =）， a 降低了 选 A 二、细心填一填（本大题共有 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 9 3 的绝对值 是 3 ，倒数是 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值；根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 3 的绝对值是 3 ，倒数是 故答案为： 3 ， 10比较大小： 0 （用 “ ”或 “ ”填写） 【考点】 有理数大小比较 第 7 页（共 13 页） 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 0 故答案为： 、 11平方得 25 的数为 5 ， 2 的立方等于 8 【考点】 有理数的乘方 【分析】 利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解：平方得 25 的数为 5， 2 的立方等于 8 故答案为： 5， 2； 12单项式 的系数是 ，次数是 6 【考点】 单项式 【分析】 利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案 【解答】 解：单项式 的系数是： ，次数是： 6 故答案为： ， 6 13如果 2 8同类项，则 m= 2 ， n= 3 【考点】 同类项 【分析】 由同类项的定义 可知， x， y 的指数分别相同，求出 m， n 的值即可 【解答】 解：因为 2 8同类项， 所以可得： n+6=3， m=2， 解得： m=2， n= 3， 故答案为： 2， 3 14若 m、 n 满足 |m 2|+（ n+3） 2=0，则 9 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质可求出 m、 n 的值，再将它们代入 求解即可 【解答】 解： m、 n 满足 |m 2|+（ n+3） 2=0， m 2=0， m=2； n+3=0， n= 3； 则 3） 2=9 故 答案为： 9 15已知代数式 6x+16 与 7x 18 的值互为相反数，则 x= 2 【考点】 解一元一次方程；相反数 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 第 8 页（共 13 页） 【解答】 解：根据题意得： 6x+16+7x 18=0， 解得： x=2， 故答案为： 2 16如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x= 1，则最后输出的结果是 11 【考点】 代数式求值 【分析】 首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看 出当输入（ 1）时可能会有两种结果，一种是当结果 5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果 5才能输出结果；另一种是结果 5，此时可以直接输出结果 【解答】 解：将 x= 1 代入代数式 4x（ 1）得，结果为 3， 3 5， 要将 3 代入代数式 4x（ 1）继续计算， 此时得出结果为 11，结果 5，所以可以直接输出结果 11 17若关于 a， b 的多项式 3（ 2（ a2+不含有 ，则 m= 6 【考点】 整式的加减 【分析】 可以先将原多项式合 并同类项，然后根据不含有 可以得到关于 m 的方程，解方程即可解答 【解答】 解：原式 =3632 6+m） 5 由于多项式中不含有 ， 故（ 6+m） =0， m= 6， 故填空答案： 6 18一组数： 2， 1， 3， x， 7， y， 23， ，满足 “从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b”，例如这组数中的第三个数 “3”是由 “2 2 1”得到的，那么这组数中y 表示的数为 9 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据 “从 第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b”，首先建立方程 2 3 x=7，求得 x，进一步利用此规定求得 y 即可 【解答】 解： 解法一：常规解法 从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b 2 3 x=7 x= 1 则 2 （ 1） 7=y 解得 y= 9 解法二：技巧型 从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b 7 2 y=23 第 9 页（共 13 页） y= 9 故答案为： 9 三、认真答一答（本大题共 9 小题，满分 56 分） . 19计算： （ 1）（ 3） +（ 4）（ +11）（ 9） （ 2）（ 2） （ ） 4 （ 3） 16 | 5|+2 （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 【解答】 解：（ 1）（ 3） +（ 4）（ +11）（ 9） = 3 4 11+9 = 9 （ 2）（ 2） （ ） 4 =2 4 =3 4 =4 4 =16 （ 3） 16 | 5|+2 （ ） 2 = 1 5+2 = 6+ = 20化简： （ 1） m（ m 1） +3（ 4 m），其中 m= 3； （ 2）已知： a 2b=4， 1试求代数式（ a+4b+7 2（ 5b 2a+6值 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把已 知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = m m+1+12 3m= 4m+13， 当 m= 3 时，原式 =12+13=25； 第 10 页（共 13 页） （ 2）原式 = a+4b+710b+4a 12a 6b 5（ a 2b） 5 当 a 2b=4， 1 时，原式 =12+5=17 21解方程： （ 1） 8y= 2（ y 5）； （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）依次去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，可得答案； （ 2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，可得答案 【解答】 解：（ 1） 8y= 2y+10， 10y=10， y=1； （ 2） 5（ x 1） =10 2（ x+1） 5x 5=10 2x 2 7x=13 22把下列各数按要求填入相应 的大括号里： 10， ， 0，（ 3）， | 4|， 2， 整数集合： ， 分数集合： ， 非负有理数集合： ， 无理数集合： 【考点】 实数 【分析】 根据整数的定义，分数的定义，大于或等于零的有理数是非负有理数，无限不循环小数是无理数，可得答案 【解答】 整数集合： 10， 0，（ 3）， | 4|， 分数集合： ， 非负有理数集合： 0，（ 3） ， 无理数集合： 2 ， 故答案为： 10， 0，（ 3）， | 4|； ； 0，（ 3）； 2 23已知方程 6x 9=10x 45 与方程 3a 1=3（ x+a） 2a 的解相同，求 a 的值 【考点】 同解方程 【分析】 先解出方程 6x 9=10x 45 的解，然后将其代入关于 x 的方程 3a 1=3（ x+a）2a 列出关于 a 的新方程，通过解新方程来求 a 的值 【解答】 解： x=9 第 11 页（共 13 页） 把 x=9 代入方程得 3a 1=3（ 9+a） 2a a=14 解： 6x 9=10x 45，得 x=9 则把 x=9 代入关于 x 的方程 3a 1=3（ x+a） 2a，得 3a 1=27+3a 2a， 解得， a=14 24有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图： （ 1）判断正负，用 “ ”或 “ ”填空： b c 0， a+b 0， c a 0 （ 2）化简： |b c|+|a+b| |c a| 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 （ 1）根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况，然后分别判断即可； （ 2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）由图可知， a 0， b 0， c 0 且 |b| |a| |c|， 所以， b c 0， a+b 0， c a 0； 故答案为： ， ， ； （ 2） |b c|+|a+b| |c a| =（ c b） +（ a b）（ c a） =c b a b c+a = 2b 25若新规定这样一种运算法则： a b=如 3 （ 2） =32+2 3 （ 2） = 3 （ 1）试求（ 2） 3 的值； （ 2）若（ 5） x= 2 x，求 x 的值 【考点】 解一元一次方程；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）利用题中新定义计算即可得到结果； （ 2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）根据题中新定义得：（ 2） 3=（ 2） 2+2 （ 2） 3=4+（ 12） = 8； （ 2）根据题意：（ 5） 2+2 （ 5） x= 2 x， 整理得： 25 20x= 2 x， 解得： x= 26如图 所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 的方式拼成一个正方形 第 12 页（共 13 页） （ 1）你认为图 中的阴影部分的正方形的边长等于 m n ； （ 2）请用两种不同的方法列代数式表示图 中阴影部分的面积 方法 （ m+n） 2 4方法 （ m n） 2 ； （ 3）观察图 ，你能 写出（ m+n） 2，（ m n） 2， 三个代数式之间的等量关系吗？ （ 4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6， ，则求（ a b） 2 的值 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 平均分成后，每个小长方形的长为 m，宽为 n （ 1）正方形的边长 =小长方形的长宽； （ 2）第一种方法为：大正方形面积 4 个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （ 3）利用（ m+n） 2 4 m n） 2 可求解； （ 4）利用（ a b） 2=（ a+b） 2 4求解 【解答】 解：（ 1） m n； （ 2）（ m+n） 2 4（