大庆市杜蒙县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、认真选一选（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为 72、 63，则另一个三角形的最小的内角为（ ） A 72 B 63 C 45 D不能确定 2若 3x 2y=0，则 +1 等于（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A任意两个等腰三角形都相似 B任意两个菱形都相似 C任意两个正五边形都相似 D对应角相等的两个多边形相似 4在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20它的宽约为（ ） A 下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的解是增根 6无论 x 取何值，总是有意义的分式是（ ） A B C D 7下列四个三角形 中，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 8如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上，但有限 D有无数个 第 2 页（共 17 页） 9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在 30 天内完成，若每天多生产 6 套，则25 天完成且还多生产 10 套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产 x 套，列方程式是（ ） A B C D 10若 = = =k，则 k 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 或 1 D 2 或 1 二、仔细填一填（本大题共 10 个小题；每空 3 分，共 30 分） 11分式 当 时分式的值为零，当 时，分式 有意义 12若方程 =8 有增根，则增根是 13若关于 x 的分式方程 2= 无解，则 m= 14东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176东的身高是 156同一时刻爸爸的影长是 88么东东的影长是 15已知 = = ，则 的值是 16如图： M 为平行四边形 的中点， 点 P，若 ，则 17如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 顶端 C 处，已知 测得 ， ， 2 米，那么该古城墙的高度是 米 18如图： 交于 O，且 A= C，若 ， ， ，则 19如图，梯形 ， ： 3， 2，则 8，则 第 3 页（共 17 页） 三解答题： 20计算下列各式： （ 1） + + （ 2） 3 （ 3） + （ 4） 21如图，已知 两条高，试说明 C=C 22解下列分式方程 （ 1） = （ 2） + = （ 3） = 2 （ 4） = 23先化简（ a+2） ，再从 2， 2， 4， 0 中选择一个合适的数代入求值 24阅读下面对话： 小红妈： “售货员，请帮我买些梨 ” 售货员： “小红妈，您上次买 的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高 ” 小红妈： “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花 30 元钱 ” 第 4 页（共 17 页） 对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的 ，苹果的重量比梨轻 克 试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价 25如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在边 ， ， ， ，求 长 26 m 为 何值时，关于 x 的方程 + = 会产生增根？ 27如图，在 ， 0， 0， ，点 E、 F 分别是边 的动点，过点 E 作 点 D，过点 F 作 点 G， 长始终为 2 （ 1）当 时，求 长； （ 2）当点 E、 F 在边 移动时，设 AD=x， FG=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （ 3）在点 E、 F 移动过程中， 否相似？若能，求 长；若不能，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2016年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、认真选一选（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为 72、 63，则另一个三角形的最小的内角为（ ） A 72 B 63 C 45 D不能确定 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的对应角相等，可知两个三角形的最小内角对应相等，可由三角形内角和定理求出其中一个三角形的最小内角，即可得出本题的结果 【解答】 解：由三角形内角和定理知：三角形的另外一角是 180 72 63=45； 由于 45 63 72，所以 45角是此三角形的最小内角； 已知两个三角形相似，因此另一个三角形的最小内角也应该是 45；故选 C 2若 3x 2y=0，则 +1 等于（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可得 ，根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解：由题意，得 3x=2y 两边都除以 3y，得 = +1= +1= ， 故选： C 3下列说法正确的是（ ） A任意两个等腰三角形都相似 B任意两个菱形都相似 C任意两个正五边形都相似 D对应角相等的两个多边形相似 【考点】 相似图形 【分析】 利用 “对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似形 ”逐一进行判断即可 【解答】 解： A、任意两个等腰三角形都相似，错误； B、任意两个菱形都相似，错误； 第 6 页（共 17 页） C、任意两个正五边形都相似，正确； D、对应角相等的两个多边形相似，错误， 故选 C 4在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20它的宽约为（ ） A 考点】 黄金分割 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】 解：方法 1：设书的宽为 x，则有（ 20+x）： 20=20： x，解得 x= 方法 2：书的宽为 20 故选 A 5下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的解是增根 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值 【解答】 解：分式方程的增根是使最简公 分母的值为零的解 故选 D 6无论 x 取何值，总是有意义的分式是（ ） A B C D 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件对各选项进行判断 【解答】 解： A、当 2x+1 0 时，分式有意义，即 x ，所以 A 选项错误； B、当 x 为任何实数，分式有意义，所以 B 选项正确； C、当 0 时，分式有意义，即 x 1，所以 C 选项错误； D、当 0 时，分式有意义，即 x 0，所以 D 选项错误 故选 B 7下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） 第 7 页（共 17 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可 【解答】 解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 ， 2 ， A、三角形三边 2， ， 3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误； B、三角形三边 2， 4， 2 ，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确； C、三角形三边 2， 3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误； D、三角形三边 ， 4， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误 故选： B 8如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上，但有限 D有无数个 【考点】 勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者 8 为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答 【解答】 解：根据题意，两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能，一种是 6 和 8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为 10；另一种可能是 6 是直角边，而 8 是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能， 第一种是 ，解得 x=5； 第二种是 ，解得 x= 所以可以有 2 个 故选： B 9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在 30 天内完成，若每天多生产 6 套，则25 天完成且还多生产 10 套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产 x 套，列方程式是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划每天生产 x 套，先求出实际 25 天完成的套数，再求出实际的工作效率 =，最后依据工作时间 =工作总量 工作效率解答 【解答 】 解：由分析可得列方程式是： =25 故选 B 第 8 页（共 17 页） 10若 = = =k，则 k 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 或 1 D 2 或 1 【考点】 比例的性质 【分析】 分 a+b+c=0 时，用 c 表示出 a+b，然后求解， a+b+c 0 时，利用等比性质列式计算即可得解 【解答】 解： a+b+c=0 时， a+b= c， 所以， k= = = 1； a+b+c 0 时， = = = = =2， 所以， k=2， 综上所述， k 的 值为 2 或 1 故选 C 二、仔细填一填（本大题共 10 个小题；每空 3 分，共 30 分） 11分式 当 x= 3 时分式的值为零，当 x 时，分式 有意义 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0，并且分母的值不为 0分母的值是 0时分式没有意义 【解答】 解：由分子 9=0 解得： x= 3， 而 x=3 时，分母 x 3=0 所以 x= 3 由 1 2x 0 解得： x 故第一个空填 3，第二个空填 12若方程 =8 有增根，则增根是 x=7 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根 【解答】 解： 分式方程 =8 有增根， x 7=0 原方程增根为 x=7， 故答案为 x=7 13若关于 x 的分式方程 2= 无解，则 m= 第 9 页（共 17 页） 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：去分母，得 x 2（ x 3） = 把 x=3 代入得 3 2（ 3 3） = 解得： m= 故答案是： 14东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176东的身高是 156同一时刻爸爸的影长是 88么东东的影长是 78 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 在同一 时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】 解：据相同时刻的物高与影长成比例， 设东东的身高为 可列比例为 ， 解得 x=78 故东东的影长 78 15已知 = = ，则 的值是 7 【考点】 比例的性质 【分析】 设 = = =t，利用比例的性质可用 t 分别表示出 x、 y、 z，然后把 x、 y、 z 分别代入原式，再进行分式的计算即可 【解答】 解：设 = = =t，则 x=2t， y=3t， z= 所以原式 = =7 故答案为 7 16如图： M 为平行四边形 的中点， 点 P，若 ，则 8 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 首先由平行四边形的性质可知 后证明 根据相似三角形的对应边成比例，得出 D： 而求出 长度 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 第 10 页（共 17 页） D： 又 M 为 的中点， 17如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 顶端 C 处，已知 测得 ， ， 2 米，那么该古城墙的高度是 8 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 似，即 D： 12 求得该古城墙的高度 【解答】 解：由题意知：光线 光线 所以 所以 D： D： 12， 解得 米 故答案为： 8 18如图： 交于 O，且 A= C，若 ， ， ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先根据已知条件证 后根据相似三角形的对应线段成比例求出 长 【解答】 解： A= C， ，即 ， 又 ， ， ， 19如图，梯 形 ， ： 3， 2，则 8，则 第 11 页（共 17 页） 【考点】 平行线分线段成比例；梯形 【分析】 过点 A 作 点 G，交 点 H，则可知 F=2， ，又由 ： 3 可求得 ： 5，利用平行线分线段成比例可求得 可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 点 G，交 点 H， H=2C 8 12=6， = ， = ， = = ， 即 = ， 解得 ， H+12= ， 故答案为： 三解答题： 20计算下列各式： （ 1） + + （ 2） 3 （ 3） + （ 4） 第 12 页（共 17 页） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 根据分式的基本性质即可求出答案 【解 答】 解：（ 1）原式 = + + = ； （ 2）原式 =3= ； （ 3）原式 = = = ； （ 4）原式 = = 21如图，已知 两条高，试说明 C=C 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得 根据相似三角形的性质：对应边成比例变形即可求得 【解答】 证明： 高， C= C， C： C=C 22解下列分式方程 （ 1） = （ 2） + = （ 3） = 2 （ 4） = 【考点】 解分式方程 【分析】 各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 第 13 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x=x 2， 解得： x= 1， 检验 x= 1 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x 1+2x+2=4， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解； （ 3）去分母得： 1 x= 1 2x+4， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解； （ 4）去分母得： 1=3x 1+4， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 23先化简（ a+2） ，再从 2， 2， 4， 0 中选择一个合适的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合分式有意义的 a 的值，即4 代入计算可得 【解答】 解：原式 =（ ） = = ， 当 a=4 时，原式 = = 24阅读下面对话： 小红妈： “售货员，请帮我买些梨 ” 售货员： “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高 ” 小红妈： “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花 30 元钱 ” 对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的 ，苹果的重量比梨轻 克 试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设每千克梨的价格是 x 元，则每千克苹果的价格是 根据苹果的重量比梨轻 克这个等量关系列方程求解 【解答】 解：设每千克梨的价格是 x 元，则每千克苹果的价格是 第 14 页（共 17 页） 则有： ， 解得： x=4， 经检验得 x=4 是原方程的根且符合题意， 答：梨和苹果的单价分别为 4 元 /千克和 6 元 /千克 25如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在边 ， ， ， ，求 长 【考点】 矩形的性质 【分析】 由在矩形 ， 证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， A= D=90， 0， 0， = ， = ， 解得： 26 m 为何 值时，关于 x 的方程 + = 会产生增根？ 【考点】 分式方程的增根 【分析】 先去分母得 2（ x+2） +（ x 2），整理得（ m 1） x+10=0，由于关于 x 的方