江苏省无锡市宜兴市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年江苏省无锡市宜兴市 学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1在 ， A= B= C，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 2 的立方根是（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 3下列几组数： 9， 12， 15； 8， 15， 17； 7， 24， 25； 3a， 4a， 5a（ a 为大于 1的自然数）其中是勾股数的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 4在 ， C=90，且 c=29， a=20，则 b 为（ ） A 9 B 10 C 20 D 21 5有下列四个说法： 1 的算术平方根是 1， 的立方根是 ， 27 没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ） A B C D 6在下列说法中正确的是（ ） A在 ， 在 ，若 a=3， b=4，则 c=5 C在 ，两直角边长都为 15，则斜边长为 D在直角三角形中，若斜边长为 10，则可求出两直角边的长 7给出长度分别为 715202425五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8若三角形三边分别为 5， 12， 13，那么它最长边上的中线长为（ ） A 5 B 一个自然数的平方根为 a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ） A B a+1 C D 10如图一直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5、填空题 第 2 页（共 18 页） 11若直角三角形两直角边的比为 3： 4，斜边长为 20，则此直角三角形的面积为 12在 ， ， 2， 3，则 上的高是 13若 有意义，则 x 的取值范围是 ； 4 的平方根是 ， 27 的立方根是 ； 的平方根是 ， 的立方根是 14若 4，则 = ；若 4，则 = 15算术平方根等于它本身的数有 ， ，立方根等于本身的数有 ， ， 16若实数 a、 b 满足 =0，则 a= ， b= 17如果 2a 1 和 5 a 是一个数 m 的平方根，则 a= ， m= 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 19如图，在 ， 上的高，若 ， ，则 20如图，在 ， C=90， 分 D， E， 0C=6 周长为 三、解答题： 21若 a、 b 为实数， 且 ，求 22已知实数 x， y 满足 ，求 x 8y 的立方根 23已知 2a 一 1 的平方根是 5， 3a+b 1 的立方根是 4，求 a+2b+10 的平方根 第 3 页（共 18 页） 24小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后（即 米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出 长 25如图，已知 三边长为别为 5， 12， 13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积 26如图， ， 3， 4， 5，求 上的高 27如图，沿 叠长方形 点 D 落在 的点 F 处，如果 D=4D= 长 28如图所示，在 ， 0， 2， 6，把 叠，使 在直线，求重叠部分（阴影部分）的面积 29如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处，若 蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？ 第 4 页（共 18 页） 30如图，某市把一块形状为直角三角 形的废地开辟为生物园， 0， 0m，0m （ 1）若入口 E 在边 ，且与 A、 B 距离相等，求从人口 E 到出口 C 的最短路线的长； （ 2）若线段 一条水渠，且点 D 在 上，已知水渠造价约为 10 元 /m，则点 D 在距点 A 多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？ 提高题： 31如图，有一块塑料矩形模板 为 10为 5你手中足够大的直角三角板 直角顶点 P 落在 上（不与 A， D 重合），在 适当移 动三角板顶点 P，能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 长；若不能，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 ， A= B= C，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰 三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 用 A 表示出 B、 C，然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解即可 【解答】 解： A= B= C， B=2 A， C=3 A， A+ B+ C=180， A+2 A+3 A=180， 解得 A=30， 所以， B=2 30=60， C=3 30=90， 所以，此三角形是直角三角形 故选 B 2 的立方根是（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【考点】 立方根 【分析】 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： =8， 8 的立方根是 2， 故选 D 3下列几组数： 9， 12， 15； 8， 15， 17； 7， 24， 25； 3a， 4a， 5a（ a 为大于 1的自然数）其中是勾股数的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 勾股数 【分析】 根据勾股数的定义分别对每一组数 进行分析，即可得出答案 【解答】 解： 92+122=152， 9， 12， 15 是勾股数； 82+152=172， 8， 15， 17 是勾股数； 72+242=252， 7， 24， 25 是勾股数； （ 3a） 2+（ 4a） 2=（ 5a） 2； 3a， 4a， 5a 是勾股数； 第 6 页（共 18 页） 共有四组勾股数； 故选 D 4在 ， C=90，且 c=29， a=20，则 b 为（ ） A 9 B 10 C 20 D 21 【考点】 勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理得出 b 的值进而得出答案 【解答】 解： C=90， c=29， a=20， b= =21 故选： D 5有下列四个说法： 1 的算术平方根是 1， 的立方根是 ， 27 没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判 定； 根据立方根的定义即可判定； 根据立方根、相反数的定义即可判定 【解答】 解： 1 的算术平方根是 1，故说法正确； 的立方根是 ，故说法错误； 27 的立方根是 3，故说法错误； 互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确， 故选 C 6在下列说法中正确的是（ ） A在 ， 在 ，若 a=3， b=4，则 c=5 C在 ，两直角边长都为 15，则斜边长为 D在直角三角形中，若斜边长为 10，则可求出两直角边的长 【考点】 勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理得定义分别分析得出答案 【解答】 解： A、在 ，当 B=90，则 此选项错误； B、在 ，若 a=3， b=4， C=90， c=5，故此选项错误； C、在 ，两直角边长都为 15，则斜边长为 ，正确； D、在直角三角形中，若斜边长为 10，无法求出两直角边的长，故此选项错误； 故选： C 7给出长度分别为 715202425五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 7 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 分别求出 5 个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形 【解答】 解： 72=49， 152=225， 202=400， 242=576， 252=625， 225+400=625， 49+576=625 即 152+202=252， 72+242=252， 故选 B 8若三角形三边分别为 5， 12， 13，那么它最长边上的中线长为（ ） A 5 B 考点】 勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长 【解答】 解： 52+122=132， 三角形为直角三角形， 斜边长为 13， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， 中线长为 故选 C 9一个自然数的平方根为 a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ） A B a+1 C D 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 设这个自然数为 x，则 x=与之相邻的下一个自然数为 ，再根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】 解：设这个自然数为 x， x 平方根为 a， x= 与之相邻的下一个自然数为 ，其算术平方根为： 故选 D 10如图一直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5考点】 翻折变换（折叠问题） 第 8 页（共 18 页） 【分析】 首先根据题意得到： 而得到 C=6， D；根据勾股定理求出 0；再次利用勾股定理列出关于线段 方程，问题即可解决 【解 答】 解： 由勾股定理得： = =10， 由题意得： C=6， D（设为 x）； C=90， 0 6=4， x； 由勾股定理得： （ 8 x） 2=42+ 解得： x=3（ 故选 B 二、填空题 11若直角三角形两直角边的比为 3： 4，斜边长为 20，则此直角三角形的面 积为 96 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数 x，即两条直角边，用面积公式计算即可 【解答】 解：设直角三角形的两直角边分别为 3x， 4x（ x 0）， 根据勾股定理得，（ 3x） 2+（ 4x） 2=202， x=4 或 x= 4（舍）， 3x=12， 4x=16 直角三角形的两直角边分别为 12， 16， 直角三角形的面积为 12 16=96， 故答案为 96 12在 ， ， 2， 3，则 上的高是 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判定 直角三角形，再利用面积法进行求解 【解答】 解： 在 ， ， 2， 3， 2+122=132= 直角三角形，且 B=90， 直角边为 斜边 的高为 h， 第 9 页（共 18 页） 根据三角形的面积有： 5 12= 13h， 解得 h= ， 故答案为 13若 有意义，则 x 的取值范围是 x ； 4 的平方根是 2 ，27 的立方根是 3 ； 的平方根是 ， 的立方根是 2 【考点】 二次根式有意义的条件；平方根；立方根 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及平方根、立方根的含义和求法求解即可 【解答】 解： 有意义， 2x 1 0， x 的取值范围是 x ； 4 的平方根是： = 2； 27 的立方根是： = 3； ， 的平方根是： ； =8， 的立方根是： = 2 故答案为： x ； 2； 3； ； 2 14若 4，则 = 2 ；若 4，则 = 2 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案 【解答】 解： 4， x= 8， = 2； 4， x=4， 则 =2 故答案为： 2， 2 第 10 页（共 18 页） 15算术平方根等于它本身的数有 0 ， 1 ，立方根等于本身的数有 0 ， 1 ， 1 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 算术平方根等于它本身的数是非负数，且绝对值较小，立方根等于本身的数的绝对值较小，由此即可求解 【解答】 解：算术平方根等于它本身的数有 0， 1， 立方根等于本身的数有 0， 1， 1 故填 0， 1； 0， 1， 1 16若实数 a、 b 满足 =0，则 a= ， b= 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组即可 【解答】 解：由题意得， ， 解得， ， 故答案为： ； 17如果 2a 1 和 5 a 是一个数 m 的平方根，则 a= 2 或 4 ， m= 9 或 81 【考点】 平方根 【分析】 由题意可得出（ 2a 1）的平方 =（ 5 a）的平方，从而求解即可 【解答】 解：根据题意得（ 2a 1） 2=（ 5 a） 2， （ 2a 1） = （ 5 a）， a=2 或 4， m=9 或 81 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 第 11 页（共 18 页） 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 19如图，在 ， 上的高，若 ， ，则 4 【考点】 勾股定理 【分析】 根据图形可得 而利用对应边成比例可得出 长度 【解答】 解： 0， 0， 故可得： ，即 D6， 故答案为： 4 20如图，在 ， C=90， 分 D， E， 0C=6 周长为 12 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线 上的点到角的两边距离相等可得 E，再利用 “明 t 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，可求出 利用勾股定理列式求出 后根据三角形的周长列式计算即可得解 【解答】 解： 平分线， C=90， E， E， 在 ， ， E=6， B 0 6=4， 由勾股定理得， = =8， 周长 =D+E+D=C=4+8=12（ 第 12 页（共 18 页） 故答案为： 12 三、解答题： 21若 a、 b 为实数，且 ，求 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 首先根据二次根式的被开方数是非负数求得 b 的值，进而求得 a 的值，代入求得代数式的值 【 解答】 解：根据题意得： ， 解得： b=7， 则 a=3 则原式 =|a b|=|3 7|=4 22已知实数 x， y 满足 ，求 x 8y 的立方根 【考点】 立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据非负数的性质求出 x、 y 的值，再求出 x 8y 的立方根即可 【解答】 解： ， x 2y 3=0， 2x 3y 5=0， x=1， y= 1， x 8y=1+8=9， x 8y 的立方根是 2 23已知 2a 一 1 的平方根是 5， 3a+b 1 的立方根是 4，求 a+2b+10 的平方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 由平方根的定义和列方程的定义可求得 2a 1=25， 3a+b 1=64，从而可求得 a、 后可求得代数式 a+2b+10 的值，最后再求其平方根即可 【解答】 解： 2a 一 1 的平方根是 5， 3a+b 1 的立方根是 4， 2a 1=25， 3a+b 1=64 解得： a=13， b=26 a+2b+10=13+52+10=75 a+2b+10 的平方根为 5 24小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后（即 米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出 长 【考点】 勾股定理的应用 第 13 页（共 18 页） 【分析】 根据题意设旗杆的高 x 米，则绳子 长为（ x+1）米，再利用勾股定理即可求得 长，即旗杆的高 【解答】 解：设 AC=x，则 AB=x+1， 在 ，由勾股定理得：（ x+1） 2=5， 解得 x=12（米）， 故：旗杆的高 12 米 25如图，已知 三边长为别为 5， 12， 13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积 【考点】 勾股定理 【分析】 先利用勾股定理逆定理求出 直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上 面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解 【解答】 解： 52+122=169=132， 直角三角形， 由图可知，阴影部分的面积为： = （ ） 2+ （ ） 2+ 5 12 （ ） 2， = + +30 ， =30 26如图， ， 3， 4， 5，求 上的高 【考点】 勾股定理 【分析】 高，那么题中有两个直角三角形 这两个直角三角形中，设 未知数，可利用勾股定理都表示出 求得 ，再根据勾股定理求得 【解答】 解：设 BD=x，则 4 x，在 ， 32， 在 ， 52（ 14 x） 2， 所以有 132 52（ 14 x） 2， 132 52 196+28x 解得 x=5， 在 ， =12 27如图，沿 叠长方形 点 D 落在 的点 F 处，如果 D=4D= 长 第 14 页（共 18 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先求出 长度，进而求出 长度；根据勾股定理列出关于线段 方程，即可解决问题 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90， 由折叠得： D=5F， 再 ，由勾股定理得： 2 42=9， 3=2 设为 F= 4 x） 由勾股定理得： 2+（ 4 x） 2， 解得： x= ， = 28如图所示，在 ， 0， 2， 6，把 叠，使 在直线，求重叠部分（阴影部分）的面积 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 利用勾股定理求出 ，所以阴影部分面积为 出即可 【解答】 解：设 CD=x， 在 ， 0， 2， 6，把 叠，使 在直线 ， D=16 x， BC=0 12=8， 90， 在 ， B2， 2=（ 16 x） 2， 解得： x=6， 第 15 页（共 18 页） 重叠部分（阴影部分）的面积为： 6 12=36 29如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处，若 蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？ 【考点】 平面展开 【分析】 本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线是 后求出展开后的线段 长，再根据勾股定理求出 可 【解答】 解：（ 1）如图（ 2）当蚂蚁从 A 出发先到 再到点 G 时 B+5=8 F=6 = =10 2）如图（ 1）当蚂蚁从 A 出发先到 再到点 G 时 C=5 +6=11 = = ， 第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是 10 第 16 页（共 18 页） 30如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园， 0， 0m，0m （ 1）若入口 E 在边 ，且与 A、 B 距离相等，求从人口 E