山东省济南市2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1页（共 23页） 2016）月考数学试卷（ 10月份） 一、选择题 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 56y 2=0 B C D 3x+1=5x+7 2方程 x（ x+2） =3（ x+2）的解是（ ） A 3和 2 B 3 C 2 D无解 3用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4的是（ ） A 2x=5 B 8x=4 C 4x 3=0 D x=5 4关于 6x+9=0有两个不相等的实数根，那么 ） A k 1 B k 0 C k 1且 k 0 D k 1 5让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是 2的倍数或是 3的倍数的概率等于（ ） A B C D 6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A B C D 7把 mn=错的是（ ） A = B = C = D = 8如图，在 点 D、 B、 ： 4， ，则 于（ ） 第 2页（共 23页） A 3 B 4 C 6 D 8 9某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1225元降到了 625元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A 625（ 1+x） 2=1225 B 1225（ 1+x） 2=625 C 625（ 1 x） 2=1225 D 1225（ 1 x） 2=625 10已知 x： y=2： 3，则（ x+y）： ） A 2： 5 B 5： 2 C 5： 3 D 3： 5 11已知：如图，在 ， C，则下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 12在下列四组三角形中，一定相似的是（ ） A两个等腰三角形 B两个等腰直角三角形 C两个直角三角形 D两个锐角三角形 13等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8或 10 D不能确定 14如图，已知梯形 角线 交于 O，腰 ， 图中相似三角形共有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 15在 接 点 F，则 ） 第 3页（共 23页） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 2： 5 二、填空题 16方程 5x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 17 7x+4=0的两 根，则 x1+ ， 18已知 a、 b、 d、 a=4b=6d=9 c= 19如果 3x=5y，那么 = 20如图， A、 法直接测量，已知 0米， 4米， 2 米， 米 21如图，若 ： 3， ， ，则四边形 三、解答题 22 8x=0； （ 2） 23x 5=0 23在一个不透明的袋子中，装有 2个红球和 1个白球，这些球除了颜色外都相同 （ 1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率； 第 4页（共 23页） （ 2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解） 24如图所示，某幼儿园有一道长为 16米的墙 ，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120平方米的矩形草坪 该矩形草坪 25黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元为了迎接 “ 六 一 ” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 26如图，在 C=90 ， ， 求证： 27如图所示，在 4 4的正方形方格中， 的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ， ； （ 2）判断 证明你的结论 第 5页（共 23页） 28如图，在矩形 2 开始向点 cm/ 开始向 点 cm/果 P、 t（ s）表示移动的时间（ 0 t 6）那么： （ 1）当 等腰直角三角形？ （ 2）求四边形 出一个与计算结果有关的结论； （ 3）当 点 Q、 A、 第 6页（共 23页） 2016年山东省济南市长清五中九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 56y 2=0 B C D 3x+1=5x+7 【考点】一元二次方程的定义 【专题】常规题型 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、方程含有两个未知数，故本选项错误； B、不是整式方程，故本选项错误 C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确 ； D、方程二次项系数为 0，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2方程 x（ x+2） =3（ x+2）的解是（ ） A 3和 2 B 3 C 2 D无解 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得： x（ x+2） 3（ x+2） =0， 分解因式得：（ x 3）（ x+2） =0， 第 7页（共 23页） 解得： x=3或 x= 2 故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4的是（ ） A 2x=5 B 8x=4 C 4x 3=0 D x=5 【考点】解一元二次方程 【分析】分别配上一次项系数一般的平方，据此逐一判断即可 【解答】解： A、 2x+1=5+1，此选项错误； B、 8x+16=4+16，此选项错误； C、 4x=3， 4x+4=3+4，此选项正 确； D、 x+1=5+1，此选项错误； 故选： C 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，利用配方法时一般配上一次项系数一般的平方 4关于 6x+9=0有两个不相等的实数根，那么 ） A k 1 B k 0 C k 1且 k 0 D k 1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】因为关于 6x+9=0有两个不相等的实数根，所以 k 0且 =40，建立关于 得 【解答】解 ： 关于 6x+9=0有两个不相等的实数根， k 0，且 =46 36k 0， 解得 k 1且 k 0 故答案为 k 1且 k 0 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 第 8页（共 23页） 5让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所 表示的区域，则两个数的和是 2的倍数或是 3的倍数的概率等于（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是 2的倍数或 3的倍数情况，即可求出所求概率 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情况有 16种，其中两个数的和是 2的倍数或 3的倍数情况有 10种， 则 P= = 故选： C 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用 到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求 得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 第 9页（共 23页） 共有 9 种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有 3种情况， 征征和舟舟选到同一社团的概率是： = 故选： C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步 完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7把 mn=错的是（ ） A = B = C = D = 【考点】比例的性质 【分析】利用等式的基本性质即可解决问题 【解答】解： A、把 mn=0）两边同时除以 ， = ，所以 B、把 可， C、把 mn=0）两边同时除以 ，所以 利用排除法可知 故选 D 【点评】本题考查的是等式的性质等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式 8如图，在 D、 B、 ： 4， ，则 于（ ） 第 10页（共 23页） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】平行线分线段成比例 【专题】几 何图形问题 【分析】首先由 D： E： ： 4， ，由此即可求出 【解答】解： E： 而 ： 4， ， 3： 4=6： 故选 D 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案 9某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1225元降到了 625元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方 程正确的是（ ） A 625（ 1+x） 2=1225 B 1225（ 1+x） 2=625 C 625（ 1 x） 2=1225 D 1225（ 1 x） 2=625 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后售价为 1225（ 1 x），第二次降价后售价为 1225（ 1 x） 2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得 1225（ 1 x） 2=625 故选 D 【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率 的方法：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 第 11页（共 23页） 10已知 x： y=2： 3，则（ x+y）： ） A 2： 5 B 5： 2 C 5： 3 D 3： 5 【考点】比例的性质 【分析】根据比例设 x=2k， y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：设 x=2k， y=3k， 则（ x+y）： y=（ 2k+3k）： 3k=5： 3 故选 C 【点评】本题考查了比例的性质，利用 “ 设 求解更简便 11已知：如图，在 ， C，则下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】先根据相似三角形的判定定理求出 根据其对应边成比例解答即可 【解答】解： 在 C， A= A， = 故选 C 【点评】本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边 的比相等 12在下列四组三角形中，一定相似的是（ ） A两个等腰三角形 B两个等腰直角三角形 C两个直角三角形 D两个锐角三角形 【考点】相似图形 【专题】常规题型 【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 第 12页（共 23页） 【解答】解： A、两个等腰三角形，两腰对应成比例，夹角不一定相等，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误； B、两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角一定相等，所以两个等腰三角形一定相似，故本选项正确； C、两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角 不一定有对应相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误； D、两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了相似图形，注意相似图形从对应边与夹角两方面考虑，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键 13等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8或 10 D不能确定 【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【专题】计算题 【分析】 先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解 【解答】解： 方程 6x+8=0的解是 x=2或 4， （ 1）当 2为腰， 4为底时， 2+2=4不能构成三角形； （ 2）当 4为腰， 2为底时， 4， 4， 2能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 故选： B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论 14如图，已知梯形 角线 交于 O，腰 ，图中相似三角形共有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 第 13页（共 23页） 【考点】相似三角形的判定 【分析】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由此即可得出答案 【解答】解： 两对 故选 B 【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的几种判定方法 15在 接 点 F，则 ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 2： 5 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据四边形 证 后利用其对应边成比例即可求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， = ， 点 D 的中点， = = ， 故选： A 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题 二、填空题 16方程 5x 的二次项系数是 5 ，一次项系数是 ，常数项是 0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系 数，一次项系数以及常数项即可 第 14页（共 23页） 【解答】解：方程 5x， 整理得： 5x=0， 则二次项系数为 5，一次项系数为 ，常数项为 0， 故答案为： 5， ， 0 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 17 7x+4=0的两根，则 x1+ ， 2 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】直接根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系求解 【解答】解：根据题意得 x1+ = ， x1=2 故答案为 ， 2 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1 18已知 a、 b、 d、 a=4b=6d=9 c= 【考点】比例线段 【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把 a=4b=6d=9 【解答】解： a、 b、 d、 = ， a=4b=6d=9 = ， c= 故答案为 第 15页（共 23页） 【点评】此题考查了考查了比例线段的定义，注意 a、 b、 d、 ，要理解各个字母的顺序 19如果 3x=5y，那么 = 5： 3 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，把所给的等式 3x=5y，改写成一个外项是 x，一个内项是 和x 相乘的数 3就作为比例的另一个外项，和 就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可 【解答】解：因为 3x=5y，所以 x： y=5： 3 故答案为： 5： 3 【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项 20如图， A、 法直接测量，已知 0米， 4米， 2 米， 80 米 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据图形和已知条件整理出相似三角形，然后利用相似三角形 对应边的比相等列出算式求解即可 【解答】解： 0米， 4米， 2 米， 解得： 0 故答案为： 80 第 16页（共 23页） 【点评】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中整理出相似三角形是解决本题的关键 21如图，若 ： 3， ， ，则四边形 14 【考点】相似三角形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定 【分析】根据已知可判定 四边形 平行四边形，根据相似比及已知各边的长，不难求得其周长 【解答】解： 四边形 D： D： ： 3， ， ， ， ， ， 四边形 2（ 3+4） =14 故答案为： 14 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及 性质，平行四边形的判定及性质的综合运用能力 三、解答题 22（ 1） 8x=0； （ 2） 23x 5=0 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）利用因式分解法把方程化为 x=0或 x 8=0，然后解两个一次方程即可； （ 2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，然后求解即可 【解答】解：（ 1） 8x=0， x（ x 8） =0， x=0或 x 8=0， ， ； 第 17页（共 23页） （ 2） 23x 5=0， （ 2x 5）（ x+1） =0， ， 1 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 23在一个不透明的袋子中，装有 2个红球和 1个白球，这些球除了颜色外都相同 （ 1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率； （ 2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从 剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解） 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）由在一个不透明的袋子中，装有 2个红球和 1个白球，这些球除了颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1） 在一个不透明的袋子中，装有 2个红球和 1个白球，这些球除了颜色外都相同， 摸出 红球的概率为： = ； （ 2）画树状图得： 第 18页（共 23页） 共有 6 种等可能的结果，两次都摸到红球的有 2种情况， 两次都摸到红球的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图所示，某幼儿园有一道长为 16米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120平方米的矩形草坪 该矩形草坪 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】可设矩形草坪 根据长方形的面积公式列出一元二次 方程求解 【解答】解：设 D= 米， 根据题意得： x=120， 解得： 2， 0， 20 16， 0不合题意，舍去， 答：矩形草坪 的长为 12米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键 第 19页（共 23页） 25黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “ 宝乐 ” 牌 童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元为了迎接 “ 六 一 ” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设每件童装应降价 来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元，后来每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出 8件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，由此即可列出方程（ 40 x）（ 20+2x） =1200，解方程就可以求出应降价多少元 【解答】解：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件，则每降价 1元，多售 2件，设降价 x 元，则多售 2 设每件童装应降价 依题意得（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理得 30x+200=0， 解之得 0， 0， 因要减少库存，故 x=20 答：每件童装应降价 20元 【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 26如图 ，在 C=90 ， ， 求证： 【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题 【分析】 要再求出一锐角对应相等即可 【解答】证明： 第 20页（共 23页） D+ B+ 0 而 D= B， 又 C=90 ， 【点评】熟练掌握相似三角形的性质及判定 27如图所示，在 4 4的正方形方格中， 的小正方形的顶点上 （