江苏省无锡市港下中学2016届九年级上12月月考数学试题含答案

2015 初三数学第二次阶段性测试 注意事项 ： 30 分 ， 考试时间为 120 分钟 题纸”上作答 ， 选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用 米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题无效 一、选择题 （本大题共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 共 30 分在每小题所给出的四个选项中 ， 只有一项是正确的 ， 请用 2B 铅笔把 答题卡上相应的选项标号涂黑 ） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C 12D 12国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000 “370 000” 这个数用科学记数法表示为（ ） A 0 B 0 C 437 10 D 0 3在数轴上表示不等式 2(1 ) 4x的解集，正确的是（ ） A B C D 4下列运算中正确的是（ ） A 32a a a B 3 4 12a a a C 6 2 3a a a D 2 3 6() 5如图，将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如 果 2=60 ，那么 1的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 第 5题 第 6题 第 8题 6 如图，在 B=30 ， 垂直平分线交 ，垂足为 D， 若 ，则 ） A 3 B 1 C 2 D 2 7某校篮球队 13名同学的身高如下表： 身高（ 175 180 182 185 188 人数（个） 1 5 4 2 1 则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A 182， 180 B 180， 180 C 180， 182 D 188， 182 8如图，已知顶点为（ 抛物线 2y a x b x c 经过点（ 则下列结论中错误的是（ ） A 2 4b B 2 6a x b x c C若点（ m ），（ n ） 在抛物线上，则 D关于 x 的一元二次方程 2 4a x b x c 的两根为 1 9如图，正方形 边长为 6，点 E、 F 分别在 ，若 53 ，且 5 ，则 ） A 102 B 53 C 5 103D 1053第 9题 第 10题 第 15 题 10如图， B 为直径的半圆 结 别以 ， 的中点分别是 M， N， P， Q。若 Q=14， C=20， 则 ） A. 29 、填空题 （本大题共 8 小题 ， 每小题 2 分 ， 共 16 分不需写出解答过程 ， 只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置 处） 11 4的算术平方根是 12分解因式： 3= 13若一组数据 1， 2， x， 4的众数是 1，则这组数据的方差为 14二次函数 2 43y x x 的顶点坐标是 _ _ 15如图， ，若 C=20 ， 则 16已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2 ，则它的半径为 . 17如图， 延长线相交于点 F，若 ，则 第 17题 第 18题 18图甲是小明 设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）。图乙种，76下两个阴影三角形的面积之和为 54内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 、解答题 （本大题共 10 小题 ， 共 84 分请在答题卡指定区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题 满分 8分） （ 1）计算： )21(2122015 0 （ 2）化简： )1(4)12)(12( 20 （本题 满分 8分） （ 1）解方程： 2 2 3 0 ； （ 2） 解不等式组： 32123421（本题 满分 6分） 为了解 某 市 今年 九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分 组 （ A： 30 分； B： 29； C： 26； D： 23； E： 17）统计如下： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）这次调查中，抽取的学生人数为 多少？ （ 2）将 条形 统计图补充完整； （ 3）如果把成绩在 24 分以上（含 24 分）定为优秀， 估计该 市今年 5000 名九年级学生中 ， 体育成绩为优秀的学生人数有多少 人 ？ 22（本题 满分 8分）如图，点 C， E， F， A， F，A= D。 （ 1）求证： D； （ 2）若 F， B=30，求 23 （本题 满分 8分） 小明参加某网店的 “ 翻牌抽奖 ” 活动，如图， 4张牌分别对应价值 5， 10， 15，20（单位：元）的 4件奖品 （ 1）如果随机翻 1张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 ； （ 2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为 多少？ 24（本题 满分 8分） 海上有一小岛，为了测量小 岛两端 A、 B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知 B 点是 中点， E 是 长线上的一点，测得 10 海里， 30海里，且 D . （ 1）求小岛两端 A、 B 的距离； （ 2）过点 C 作 延长线于点 F， 求 值 . 25 （本题 满分 8分） 为满足市场需求，某超市在五月初五 “ 端午节 ” 来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40元超市规定每盒售价不得少于 45元根据以往销售经验发 现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700盒，每盒售价每提高 1元，每天要少卖出 20盒 （ 1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （ 2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 26 （本题 满分 10 分）如图， O 的直径，点 C 为 O 上一点， 过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E， ，直线 ，连接 ： 2 1）求证： （ 2）探究线段 说明理由； （ 3）若 ，求 27（本题 满分 10分） 已知， 所示， 6， 0），B 点坐标为（ 4， 0），点 D 为 中点，点 E 为线段 一动点 ,。 经过点 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 y 8 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 ，连接 将 轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 （ 3）如图 ， 连接 、 直线 D 于点 P，连接 试探索否存在最小值？若存在，求出这个最小值 ，并直接写出此时点 若不存在， 请 说明理由 28 （本题 满分 10分） 如图，在 ， C=90， 0， 0， D、 E、 F 分别是 中点点P 从点 D 出发沿折线 每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发沿 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 作射线 折线 点 G点 P、 点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1） D、 F 两点间的距离是 ； （ 2）射线 否把四边形 成面积相等的两部分？若能，求出 t 的值若不能，说明理由； （ 3）当点 P 运动到折线 ，且点 P 又恰好落在射线 时，求 t 的值； B A C E F Q G K P D 初三数学第二次阶段性测试 考答案 1 A 【解析】 试题分析： 2的绝对值是 2，即 22故选 A 考点： 绝对值 2 B 【解析】 试题分析： 370000= 0 ，故选 B 考点： 科学记数法 表示较大的数 3 A 【解析】 试题分析：由 2(1 ) 4x，得 2 2 4x解得 1x ，故选 A 考点： 1在数轴上表示不等式的解集； 2解一元一次不等式 4 D 【解析】 试题分析： A合并同类项系数相加字母部分不变 ，故 B同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D积的乘方等于乘方的积，故 故选 D 考点： 1同底数幂的除法； 2合并同类项； 3同底数幂的乘法； 4幂的乘方与积的乘方 5 D 【解析】 试题分析：如图 ， 3= 1+30 ， 2= 3=60 ， 1= 3 30=60 30=30 故选 D 考点： 平行线的性质 6 B 【解析】 试题分析： 在 B=30 ， ， ， E=2， B= 0 ， 0 ， 0 ， A=180 B 0 ， 在 A=90 ， 0 ， ， 2故选 B 考点： 1含 30度角的直角三角形； 2角平分线的性质； 3线段垂直平分线的性质 7 C 【解析】 试题分析：由图表可得，众数是： 180位数是： 182选 C 考点： 1众数； 2中位数 8 C 【解析】 试题分析： A如图，抛物线与 4 0,b 即 2 4,b 正确； B因为抛物线的顶点坐标为（ 且开口向上，抛物线上所有点都大于或等于 C 根据抛物线的对称性当 x=的函数值与 x=的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧 y所 以 m n， D 因为抛物线的顶点为（ 所以可设二次 函数函数的解析式 为 2( 3 ) 6 ,y a x 代入点（ ）得出函数解析式为 21 ( 3 ) 6 ,2 另 y=得 21 ( 3 ) 6 4 ,2 x 解方程得出 5和 D 正确 故选 C 考点：二次函数的图像与性质 9 A 【解析】 试题分析：如图，延长 G，使 E， 连接 四边形 D， G， E， 5 ，在 C， F， F， 53 ， 22B = 22(3 5 ) 6 =3， ，设 AF=x，则 x， +（ 6 x） =9 x， 22AE x = 29 x ， 22(9 ) 9 ， x=4，即 ， ， ， 22C D D F = 2262 = 102 ，故选 A 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2勾股定理； 3正方形的性质； 4综合题； 5压轴题 10 D 【解析】 试题分析：连接 别与 交于点 G、 H，根据中点可得 H=12（ C） =10，H=C=20， Q=14， H=20 14=6，则 Q=（ H） +（ H） =10+6=16，根据题意可得 P+6. 考点：圆的基本性质 11 2 【解析】 试题分析： 224 ， 4算术平方根为 2故答案为： 2 考点： 算术平方根 12 ( 1)( 1)a a a 【解析】 试题分析： 3= 2( 1)= ( 1)( 1)a a a故答案为： ( 1)( 1)a a a 考点： 1提公因式法与公式法的综合运用； 2因式分解 13 32 【解析】 试题分析：因为一组数据 1， 2， x， 4的众数是 1，所以 x=1于是这组数据为 1， 1， 2， 4 该组数据的平均数为： 141+1+2+4=2 方差 2S = 2 2 2 21 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 4 2 ) 4 =32 故答案为： 32 考点： 1方差； 2众数 14（ 2， 7） 【解析】 试题分析： 2 43y x x = 2( 2) 7x ， 二次函数 2 43y x x 的顶点坐标为（ 2， 7）故答案为：（ 2， 7） 考点： 二次函数的性质 15 125 【解析】 试题分析：连接 0 ， 0 ， D， A=12 5 ， 0+35=125 ，故答案为： 125 考点： 切线的性质 16 3 【解析】 试题分析：根据弧长的计算公式可得：180p=，即 2 =120180得： r=3. 考点：弧长的计算公式 . 17 4 【解析】 试题分析： 四边形 C， A= ， A= E， 面积为 1， ， 2 E F C ， D=12 2 ， 四边形 面积为 3， 四边形 4故答案为： 4 考点： 1平行四边形的性质； 2全等三角形的判定与性质 18 503【解析】 试题分析：根据 67 可得： 据阴影部分的面积为 54 2得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为 256，则菱形的周长为： 256 4=503. 考点：菱形的性质 . 19 2 3 ； 4a 1. 【解析】 试题分析：根据任何不是零的数的零次幂为 1，以及二次根式和有理数的乘法公式得出各式的值，然后再进行求和；首先根据平方差公式和单项式乘以多项式的 法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算 . 试题解析：（ 1）原式 =1+2 3 1=2 3 （ 2）原式 =4 2a 1 4 2a +4a=4a 1 考点：实数的计算、整式的计算 . 20 （ 1）1 1x ，2 3x ；（ 2） x 3 【解析】 试题 分析：（ 1）将方程的左边因式分解后即可求得方程 的解； （ 2）分别求 解 两个不等式 ，然后 取其公共部分即可求得不等式组的解集 试题解析：（ 1）因式分解得：（ x+1）（ x 3） =0，即 x+1=0或 x 3=0，解得：1 1x ，2 3x ； （ 2）解不等式组：由得： x 1分 由得： x 3 2分 x 3 4分 考点： 1解一元二次方程 2解一元一次不等式组 21 （ 1）根据题意得： 7035% =200（人）， （ 2 分） 则 B 组的人数是： 2000（人）， (2)补图如下： （ 4 分） （ 3）根据题意得： 70+50+40 200 5000=4000（人）， 答：体育成绩为优秀的学生人数有 4000 人 （ 6 分） 22见解析； D=75 【解析】 试题分析：根据 出 B= C，结合已知条件得出 而得出结论；根据F， D 得出 等腰三角形，根 据全等得出 C= B=30，根据等腰三角形的性质求出 试题解析：（ 1） B= C F， A= D D （ 2） F， D F D= B= C=30 D=75 考点：三角形全等、等腰三角形的性质 23 （ 1） 25%；（ 2） 13 【解析】 试题分析：（ 1） 根据概率公式 求出抽中 20 元奖品的概率即可 （ 2） 画出 树状图法， 用概率公式 求出所获奖品总值不低于 30元的概率即可 试题解析：（ 1） 14=5% ， 抽中 20元奖品的概率为 25%故答案为： 25%； （ 2） 画树状图如下： ， 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所获奖品总值不低于 30元的概率为： 412= 412=13 考点： 1列表法与树状图法； 2概率公式 24 25 （ 1） 2 0 1 6 0 0 ；（ 2） 售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元 ；（ 3） 440 【解析】 试题分析：（ 1）根据 “ 当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700盒，每盒售价每提高 1元，每天要少卖出 20 盒 ” 即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）根据利润 =1 盒粽子所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （ 3）先由（ 2）中所求得的 P与 据这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元， 求出 x 的取值范围，再根据（ 1）中所求得的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解 试题解析：（ 1）由题意得， y =7 0 0 2 0 ( 4 5 )x= 20 1600x ； （ 2） P= ( 4 0 ) ( 2 0 1 6 0 0 ) = 22 0 2 4 0 0 6 4 0 0 0 = 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0 0x ， x45 ， a= 20 0， 当 x=60时， P 最大 值 =8000元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元； （ 3 ） 由 题 意 ， 得 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0 0x =6000 ， 解 得1 50x ，2 70x ， 抛 物 线P= 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0 0x 的开口向下， 当 50x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润 ， 又 x58 ， 50x58 ， 在 2 0 1 6 0 0 中， 20k 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=58时， y 最小值 = 2058+1600=440 ，即超市每天至少销售粽子 440盒 考点： 二次函数的应用 26 （ 1）证明见试题解析；（ 2） 由见试题解析；（ 3） 5 【解析】 试题分析：（ 1）首先连接 O 的切线， 过点 C 的切线互相垂直，可证得 由 C，易证得 可得 （ 2）由 切线，可证得 可证得 后由相似三角形的对应边成比例与 ： 2，即可求得答案； （ 3）首先过点 H 点 H，则 22，四边形 可得 2+ 得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 长，再由 得 后在 得（ 22+2，即可求得 而求得答案 试题解析：（ 1）连接 O 的切线， C， （ 2）线段 由： O 的直径， 0 ， 0 ， C， 0 ， C， 2A， ： 2， （ 3）过点 H ，则 22，四边形 E， 2+ A， 32 32 B= 323B， 2， ， 12P B B A C， 2 2 2A C B C A B， 2 2 2( 2 ) 5B C B C， 5 ， 5， S 2C=5 考点： 圆的综合题 27 （ 1） 212 833y x x （ 2） （ 1， 4+ 11 ）或（ 1， 4 11 ） （ 3） 1693,415 【解析】 试题分析：（ 1