湖北省十堰市房县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（每一道小题都给出代号为 A、 B、 C、 中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0分；共 10小题，每小题 3分，本大题满分 30分） 1 4的算术平方根是 ( ) A B C 2 D 2 2下列图形中轴对称图形的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3下面各组线段中，能组 成三角形的是 ( ) A 5， 11， 6 B 8， 8， 16 C 10， 5， 4 D 6， 9， 14 4根据下列已知条件，能唯一画出 ) A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 5等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是 ( ) A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 6和点 P（ 2， 5）关于 ) A（ 2， 5） B （ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 7如图，直线 a、 b、 要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A一处 B两处 C三处 D四处 8如图： 厘米， 0厘米，则 )厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 9如图， 别以 D 同侧作等边 ， ，则图中可 通过旋转而相互得到的全等三角形对数有 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 10如图，已知 C， 0，直角 是 点，两边B、 、 F，给出以下四个结论： F； 2S 四边形 F= 旋转时（点 、 上述结论中始终正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（将每小 题的最后正确答案填在题中的横线上共 6小题，每小题 3分，本大题满分 18分） 11如图， A， B， C， D， E， 个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ _ 12如图， E，要证明 要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可） Q 13如图， C，与 ，与 ， C=15， 0，则 _三角形 14甲、乙两 位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5个棋子组成轴对称图形，白棋的 5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 _ 说明：棋子的位置用数对表示，如 6， 3） 黑（ 3， 7）；白（ 5， 3）； 黑（ 4， 7）；白（ 6， 2）； 黑（ 2， 7）；白（ 5， 3）； 黑（ 3， 7）；白（ 2， 6） 15将正整数 1， 2， 3， 从小到大按下面规律排列，则第 _（用i， 第 1列 第 2列 第 3列 第 第 1行 1 2 3 n 第 2行 n+1 n+2 n+3 2n 第 3行 2n+1 2n+2 2n+3 3n 16如图， C， 4， F（ 叠，点 恰好重合，则 _度 三、解答题（共 5小题，满分 34分） 17已知：如图， D， E， F 求证：（ 1） E；（ 2） 18如图， ，若 A=68，求 19如图，在 0， C， ， ， E= 20两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， 接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试说明： 21如 图， 与点 A、 在 C 相交于点 P， D 相交于点 Q，连接 证： Q 四、应用题（要求写出必要的演算和推理步骤本题共 2个小题） 22在学习 “轴对称 ”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示） （ 1）小明的这三件文具中，可以看 做是轴对称图形的是 _（填字母代号）； （ 2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，请画出草图并联系实际生活用一句 较为合适的语言描述自己的图形（只须画出一种） 23已知：在 0， C， 的一条直线，且 （ 1）当直线 的位置时，有 E+说明理由； （ 2）当直线 的位置时，则 说明理由； （ 3）归纳（ 1）、（ 2），请用简洁的语言表达 五、实践与探究 24如图，在平面直角坐标系中，直线 象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明B（ 5， 3）、 C（ 2， 5）关于直线 、 C的位置，并写出他们的坐标： B_、C_； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 的坐标为 _（不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 ，使点 、 求出 25如图所示： C，直角顶点 C在 锐角顶点 B在 （ 1）如图 1所示，若 2， 0），点 2， 2），求：点 （ 2）如图 2，若 ，过点 E 于 E，问 说明理由； （ 3）如图 3角边 点 F ，在滑动的过程中，两个结论 为定值； 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值 2015）期中数学试卷 一、选择题（每一道小题都给出代号为 A、 B、 C、 中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0分；共 10小题，每小题 3分，本大题满分 30分） 1 4的算术平方根是 ( ) A B C 2 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 直接利用算术平方根的定义得出即可 【解答】 解： 4的算术平方根是 2 故选 ： D 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键 2下列图形中轴对称图形的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共 4个 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3下面各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A 5， 11， 6 B 8， 8， 16 C 10， 5， 4 D 6， 9， 14 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 5+6 11， 不能组成三角形，故 B、 8+8=16， 不能组成三角形，故 C、 5+4 10， 不能组成三角形，故 D、 6+9 14， 能组成三角形，故 故选： D 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键 4根据下列已知条件，能唯一画出 ) A ， ， B ， ， A=30 C A=60， B=45， D C=90， 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 作图题；压轴题 【分析】 要满足唯一画出 要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有 满足题目要求的，于是答案可得 【解答】 解： A、因为 C 以这三边不能构成三角形； B、因为 法确定 其他角的度数与边的长度； C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形 故选 C 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一 5等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是 ( ) A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专 题】 分类讨论 【分析】 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当顶角是 80时，它的底角 = （ 180 80） =50； 底角是 80 所以底角是 50或 80 故选 C 【点评】 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用 6和点 P（ 2， 5）关于 ) A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考点】 关于 【分析】 点 P（ m， n）关于 （ m， n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P（ 2， 5）关于 2， 5） 故选： C 【点评】 此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分 7如图，直线 a、 b、 要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A一处 B两处 C三处 D四处 【考点】 角平分线的性质 【专题】 应用题 【分析】 由三角形内角平分线的交 点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3个，可得可供选择的地址有 4个 【解答】 解： 如图：点 过点 E F， D， F= 点 满足这条 件的点有 3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 4个， 可供选择的地址有 4个 故选 D 【点评】 此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相 等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解 8如图： 厘米， 0厘米，则 )厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得 E，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】 解 ： E， E=E=10， E+0厘米 +8厘米 =18厘米， 故选 B 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 9如图， 别以 D 同侧作等边 ， ，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 【考点】 旋转的性质 ；全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的三边相等、三个角都是 60，以及全等三角形的判定方法（ 进行证明 【解答】 解： 由如下： 即 故选： C 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综 合运用 10如图，已知 C， 0，直角 是 点，两边B、 、 F，给出以下四个结论： F； 2S 四边形 F= 旋转时（点 、 上述结论中始终正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得 C， C=45，根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 据全等三角形的可得 F，判定 正确，再根据等腰直角三角形的定义得到 定 正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍表示出 知 的变化而变化，判定 错误，根据全等三角形的面积相等可得 后求出四边形 定 正确 【解答】 解：如图，连接 C， 0，点 C， C=45， 0， 0， 在 ， F，故 正确； 正确； 根据等腰直角三角形的性质， 所以， 的变化而变化，只有当点 P，在其它位置时 P，故 错误； S S 四边形 S 2S 四边形 正确， 综上所述，正确的结论有 共 3个 故选： C 【点评】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出 而得到 是本题的突破点 二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上共 6小题，每小题 3分，本大题满分 18分） 11如图， A， B， C， D， E， 个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ 60 【考点】 多边形内角与外角；三角形的外角性质 【分析】 先根据三角形外角的性质得出 A+ B= 1， E+ F= 2， C+ D= 3，再根据三角形的外角和是 360进行解答 【解答】 解： 1是 1= A+ B， 2是 2= E+ F， 3是 3= C+ D， 1、 3、 3是 1+ 2+ 3=360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故答 案为： 360 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是 360度是解答此题的关键 12如图， E，要证明 要添加一个条件为： F（只添加一个条件即可） Q 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解 【解答】 解：所添条件为： F F， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 13如图， C，与 ，与 ， C=15， 0，则 角 三角形 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据线段垂直平分线的性质，可得 D，则 C= 5，所以， C=90，即 B=90，即可得出； 【解答】 解： C， D，又 C=15， C= 5， C+ 0， 又 0， 0， B=90； 即 故答案为：直角 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 14甲、乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子， 黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5个棋子组成轴对称图形，白棋的 5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 说明：棋子的位置用数对表示，如 6， 3） 黑（ 3， 7）；白（ 5， 3）； 黑（ 4， 7）；白（ 6， 2）； 黑（ 2， 7）；白（ 5， 3）； 黑（ 3， 7）；白（ 2， 6） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 利用已知建立坐标系，再利用轴对称图形的性质结合得出符合题意的答案 【解答】 解：如图所示：只有图 3， 黑（ 2， 7）；白（ 5， 3）， 不能使黑棋的 5个棋子组成轴对称图形，白棋的 5个棋子 也成轴对称图形， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了点的坐标确定位置，得出原点位置是解题关键 15将正整数 1， 2， 3， 从小到大按下面规律排列，则第 n（ i 1） +j（用i， 第 1列 第 2列 第 3列 第 第 1行 1 2 3 n 第 2行 n+1 n+2 n+3 2n 第 3行 2n+1 2n+2 2n+3 3n 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由题意可得到每一行 ，后面加列数，第 n行 n（ n 1）+n，由此规律得出答案即可 【解答】 解：第 n（ i 1） +j 故答案为： n（ i 1） +j 【点评】 此题考查数字的变化规律，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 16如图， C， 4， F（ 叠，点 恰好重合，则 08度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 据角平分线的定义求出 据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 B，根据等边对等角可得 求出 后判断出点 据三角形外心的性质可得 C，再根据等边对等角求出 据翻折的性质可得E，然后根据等边对等角求出 利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图，连接 4， 54=27， 又 C， （ 180 = （ 180 54） =63， B， 7， 3 27=36， C， C， 点 又 点 6， 将 F（ 叠，点 恰好重合， E， 6， 在 =180 80 36 36=108 故答案为： 108 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 三、解答题（共 5小题，满分 34分） 17已知：如图， D， E， F 求证：（ 1） E；（ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由 t 而得出对应线段、对应角相等，即可得出（ 1）、（ 2）两个结论 【解答】 证明：（ 1） 在 t D， F， E； （ 2）由（ 1）中 可得 C= A， 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握 18如图， ，若 A=68，求 【考点】 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】 利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出 （ A+ （ A + 再利用三角形内角和定理便可求出 【解答】 解： A=68， （ A+ （ A+ 由三角形内角和定理得： F=180 80 A+（ A+ =180 （ A+180） =90 68=90 34=56 【点评】 本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，属较简单题目 19如图，在 0， C， ， ， E= 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 求出 决问题 【解答】 解： ， E= 0 0 C D， D= 【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件再根据全等三角形的性质解决问题 20两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， 接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说 明（说明：结论中不得含有未标 识的字母）； （ 2）试说明： 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判 定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 可以找出 件是 C， A， 0+ 由 可得出 5，则 0，所以 【解答】 解：（ 1） C， E， 0 0+ 在 （ 2）由（ 1）得 B=45 5， 0， 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键 21如图， 与点 A、 在 C 相交于点 P， D 相交于点 Q，连接 证： Q 【考点】 全等三 角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 直接利用全等三角形的判定与性质得出 则 而得出 即可得出答案 【解答】 证明 B， E， 0， 0， 20， 在 在 P 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，根据题意得出 四、应用题（要求写出必要的演算和推理步骤本题共 2个小题） 22在学习 “轴对称 ”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示） （ 1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 B、 C（填字母代号）； （ 2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，请画出草图并联系实际生活用一句较为合适的语言描述自己的图形（只须画出一种） 【 考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 （ 1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可； （ 2）由（ 1）得到的两个轴对称图形让对称轴重合组合即可 【解答】 解：（ 1） B， C （ 2）所设计如下： 以扎实的基础，撑起一片半圆的天空 【点评】 此题考查利用轴对称图形设计图案，掌握轴对称图形的性质是解决问题的关键 23已知：在 0， C， 的一条直线，且 （ 1）当直线 的位置时，有 E+说 明理由； （ 2）当直线 的位置时，则 说明理由； （ 3）归纳（ 1）、（ 2），请用简洁的语言表达 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 E，得到三角形 用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，再由 0，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等， C，利用 全等三角形的对应边相等得到 E， E，由 D+量代换即可得证； （ 2）当直线 的位置时，则 D=由为：同（ 1）得出三角形 全等三角形的对应边相等得到 E，E，由 E （ 3）由（ 1）（ 2）总结得到当 D、 E+ D、 E 【解答】 解：（ 1）证明： 0， 0， 0， 0 在 ， E， E， D+ E+ （ 2） D=由为： 证明：在 ， E， E， E E （ 3）当点 B、 当点 B、 D+ 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 五、实践与探究 24如图，在平面直角坐标系中，直线 象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明B（ 5， 3）、 C（ 2， 5）关于