杭州市2016年各类高中招生全真模拟（二模）数学试卷含解析

杭州市 2016 年各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试卷 (解析版 ) 一、仔细选一选，本题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分 1在实数 、 、 、 ，无理数的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D与 x 轴有两个交点 3五箱苹果的质量分别为 （单位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 4若 x= 1 是关于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 5已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 65 6不等式组 的整数解共有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 7在平面直角坐标系中，将直线 x=0 绕原点顺时针旋转 45，再向上平移 1 个单位后得到直线 a，则直线 a 对应的函数表达式为（ ） A y=x B y=x 1 C y=x+1 D y= x+1 8小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为 x 千米 /小时，则所列方程正确的为（ ） A + = B = C +10= D 10= 9以下说法： 若直角三角形的两边长为 3 与 4，则第三次边长是 5； 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30 反比例函数 y= ，当 0 时 y 随 x 的增大而增大， 正确的有（ ） A B C D 10如图 1，点 E 为矩形 一点，点 P 点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 D 停止，点 Q 沿 动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s设 P， Q 出发t 秒时， 面积为 y 知 y 与 t 的函数关系的图象如图 2（曲线 抛物线的一部分）则下列结论： 当 0 t 10 时， y= 直线 解析式为 y= 5t+110； 若 似，则 t= 秒， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式： 4a= 13已知圆锥的侧面积为 20线长为 5圆锥底面半径为 14如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弧 15如图， 各个顶点都在正方形的格点上，则 值为 16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（ 27， 9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为 n，则第 4 个正方形的边长是 ， 值为 三、全面答一答，本题有 7 个小题，共 66 分 17（ 6 分）计算 （ 1） 2 + +| | （ 2）（ 2a+3b）（ 3a 2b） 18（ 8 分）如图，在 ， 0， 上的中线， 点 D，交 点 E （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： 1= 2 19（ 8 分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取 1 或 2 名同学作为志愿者，初三（ 5）班的小熊、小乐和初三（ 6）班的小矛、小管 4 名同学报名参加 （ 1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（ 5）班同学的概率是 ； （ 2）若从这 4 名同学中随机选取 2 名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这 2 名 同学恰好都是初三（ 6）班同学的概率 20（ 10 分）如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B，求： （ 1） 积 = ； （ 2） 切圆半径 = ； （ 3）点 C 在第二象限内且为直线 一点， ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，求 k 的值 21（ 10 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 一边 x 轴上，点 B 的坐标为（ 4， 3），双曲线 y= （ x 0）交线段 点 P（不与端点 B、 C 重合），交线段 点 Q （ 1）若 P 为边 中点，求双曲线的函数表达式及点 Q 的坐标； （ 2）求 k 的取值范围； （ 3）连接 断： 否总成立？并说明理由 22（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 ，点 m 在 x 轴的正半轴上， M 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C， D 两点，且 C 为弧 中点， y 轴于 G 点，若点 A 的坐标为（ 2， 0）， ， （ 1）求证： D； （ 2）求点 C 坐标和 M 直径 长； （ 3）求 长 23（ 12 分）在平面直角坐标系 ，抛物线 C： y=x+1 （ 1）当抛物线 C 经过点 A（ 5， 6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （ 2）若抛物线 C： y=x+1（ m 0）与 x 轴的交点的横坐标都在 1 和 0 之间（ 不包括 1 和 0），结合函数的图象，求 m 的取值范围； （ 3）参考（ 2）小问思考问题的方法解决以下问题： 关于 x 的方程 x 4= 在 0 x 4 范围内有两个解，求 a 的取值范围 2016 年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选，本题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分 1在实数 、 、 、 ，无理数的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数；特殊角的三角函数值 【分析】 利用特殊角的三角函数值得到 ，然后根据无理数的定义得到在所给四个数中，无理数有： ， ， 【解答】 解： ， 在实数 、 、 、 ，无理数有： ， ， 故选： C 【点评】 本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数；常见形式有：字母表示无理数，如 等；开方开不尽得数，如 等；无限不循环小数，如 也考查了特殊角的三角函数值 2对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列 说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与 x 轴交点的坐标进行判断即可 【解答】 解： A、 y=（ x 1） 2+2， a=1 0， 图象的开口向上，此选项错误； B、 y=（ x 1） 2+2 顶点坐标是（ 1， 2），此选项正确； C、对称轴是直线 x=1，此选项错误； C、（ x 1） 2+2=0，（ x 1） 2= 2，此方程无解，与 x 轴没有交点，故本选项错误 【点评】 本题 考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与 x 轴交点的判定方法是解决问题的关键 3五箱苹果的质量分别为（单位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：根据平均数定义可知：平均数 = （ 18+20+21+22+19） =20；根据中位数的概念可知，排序后第 3 个数为中位数，即 20 故选 C 【点评】 本题考查平均数和中位数的定义 平均数只要求出数据之和再除以总个数； 一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 4若 x= 1 是关于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 x= 1 是已知方程的解，将 x= 1 代入方程即可求出 m 的值 【解答】 解：将 x= 1 代入方程得： 1 3+m+1=0， 解得： m=1 故选 C 【点评】 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶 角为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】 解：如图所示， ， C 有两种情况： 顶角 A=50； 当底角是 50时， C， B= C=50， A+ B+ C=180， A=180 50 50=80， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故选： C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键 6不等式组 的整数解共有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决 【解答】 解： 解得， 1 x ， 故不等式组 的整数解是 x= 1 或 x=0 或 x=1， 即不等式组 的整数解有 3 个， 故选 B 【点评】 本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，通过不等式组的解集可以得到不等式组有多少整数解 7在平面直角坐标系中，将直线 x=0 绕原点顺时针旋转 45，再向上平移 1 个单位后得到直线 a，则直线 a 对应的函数表达式为（ ） A y=x B y=x 1 C y=x+1 D y= x+1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先求直线 x=0 绕原点顺时针旋转 45后的解析式，然后根据 “上加下减 ”的规律即可求得求直线 a 的解析式 【解答】 解： 直线 x=0 与 x 轴的夹角是 90， 将直线 x=0 绕原点顺时针旋转 45后的直线与 x 轴的夹角为 45， 此时的直线方程为 y=x 再向上平移 1 个单位得到直线 a 的解析式为： y=x+1 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平 移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 8小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为 x 千米 /小时，则所列方程正确的为（ ） A + = B = C +10= D 10= 【考点】 由 实际问题抽象出分式方程 【分析】 设小军骑车的速度为 x 千米 /小时，则小车速度是 2x 千米 /小时，根据 “小军乘小车上学可以从家晚 10 分钟出发 ”列出方程解决问题 【解答】 解：设小军骑车的速度为 x 千米 /小时，则小车速度是 2x 千米 /小时，由题意得， = 故选： B 【点评】 此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键 9以下说法： 若直角三角形的两边长为 3 与 4，则第三次边长是 5； 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30 反比例函数 y= ，当 0 时 y 随 x 的增大而增大， 正确的有（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的性质；全等三角形的判定；勾股定理；圆周角定理 【分析】 分别利用勾股定理、全等三角形的判定、圆周角定理及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 若 直角三角形的两边长为 3 与 4，则第三次边长是 5 或 ，故错误； 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确； 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30或 150，故错误； 反比例函数 y= ，当 0 时 y 随 x 的增大而增大，正确， 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定、圆周角定理及勾股定理的知识，属于基础题，难度不大 10如图 1，点 E 为矩形 一点，点 P 点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 D 停止，点 Q 沿 动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s设 P， Q 出发t 秒时， 面积为 y 知 y 与 t 的函数关系的图象如图 2（曲线 抛物线的一部分）则下列结论： 当 0 t 10 时， y= 直线 解析式为 y= 5t+110； 若 似，则 t= 秒， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数综合题 【分析】 观察图 2 得出 “当 t=10 时，点 P、 E 重合，点 Q、 C 重合；当 t=14 时，点 P、 ，结合矩形的性质以及线段间的关系即可得出 ，即 正确； 设抛物线 函数解析式为 y=点 M 的坐标利用待定相似法即可求出结论，由此得出 成立； 通过解直角三角形求出线段 长度，由此可得出点 H 的坐标，设直线 解析式为y=kt+b，由点 N、 H 点的坐标利用待定系数法即可得出直 线 解析式，由此得出 成立； 结合 的结论可得出当 0 t 10 时， 等腰三角形，结合 可得出 ： 8： 10 的直角三角形，由此可得出 不成了综上即可得出结论 【解答】 解： 观察图 2 可知： 当 t=10 时，点 P、 E 重合，点 Q、 C 重合； 当 t=14 时，点 P、 D 重合 C=10， 4 10=4， D C ， 正确； 设抛物线 函数解析式为 y= 将点（ 10， 40）代入 y=， 得： 40=100a，解得： a= ， 当 0 t 10 时， y= 成立； 在 ， 0， 0， ， =8， 点 H 的坐标为（ 14+8， 0），即（ 22， 0）， 设直线 解析式为 y=kt+b， ，解得： ， 直线 解析式为 y= 5t+110， 成立； 当 0 t 10 时， 等腰三角形， 边长比为 6： 8： 10 的直角三角形， 当 t= 秒时， 相似， 不正确 综上可知：正确的结论有 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是结合函数图象逐项分析 4 条结论是否成立本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分 ，满分 24 分） 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x+1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a 0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12分解因式： 4a= a（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底 13已知圆锥的侧面积为 20线长为 5圆锥底面半径为 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用 圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可 【解答】 解： 圆锥的母线长是 5面积是 20 圆锥的侧面展开扇形的弧长为： l= = =8， 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， r= = =4 故答案为 4 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题 的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化 14如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弧 【考点】 弧长的计算；垂径定理；解直角三角形 【分析】 连接 根据勾股定理判断出 形状，再由垂径定理得出 E，故= ，由锐角三角函数的定义求出 A 的度数，故可得出 度数，求出 长，再根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， ， ， 直角三角形，即 = ， A=30， 0， = = ，解得 ， = ， = = = 故答案是： 【点评】 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中 15如图， 各个顶点都在正方形的格点上，则 值为 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用图形构造直角三角形，进而利用 求出即可 【解答】 解：如图所示：延长 网格于点 E，连接 ， ， ， 直角三角形， = 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键在于利用图形构造直角三角形，进而利用 求解 16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中 的一个顶点 A 的坐标为（ 27， 9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为 n，则第 4 个正方形的边长是 ， 值为 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角的正切值为 ，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是直角三角形，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可 【解答】 解： 正比例函数 y= x 的图象与 x 轴交角的正切值为 ，已知 A 的坐标为（ 27，9）， 第 4 个正方形的边长是 =9 ， 同理可得第五个正方形的边长为 =9 （ ） 2， 第六个正方形的边长 =9 （ ） 3， 第 2n 1 个正方形的边长 9 （ ） 2n 4， 第 2n 个正方形的边长 9 （ ） 2n 3， 然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积可得 + 9 = 故答案为 ， 【点评】 此题是一次函数图象上的点的坐标特征，主要考查了一次函数的性质，正方形的性质，三角形面积的计算，解本题的关键是确定阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积 三、全面答一答，本题有 7 个小题，共 66 分 17计算 （ 1） 2 + +| | （ 2）（ 2a+3b）（ 3a 2b） 【考点】 多项式乘多项式；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算即可； （ 2）根据多项式的乘法计算即可 【解答】 解：（ 1） 2 + +| | =2 1+2+ 1 =2 ； （ 2）（ 2a+3b）（ 3a 2b） =64666点评】 此题考查多项式的乘法，关键是根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算 18如图，在 ， 0， 上的中线， 点 D，交 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： 1= 2 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可； （ 2）由直角三角形的锐角关系和等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】 （ 1）解： 0， ， ， =5， 上的中线， （ 2）证明： 0， A+ B=90， A+ 1=90， B= 1， 上的中线， D， B= 2， 1= 2 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟记性质是解题的关键 19某校举行春季运动会，需要在初三年级选取 1 或 2 名同学作为志愿者，初三（ 5）班的小熊、小乐和初三（ 6）班的小矛、小管 4 名同学报名参加 （ 1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（ 5）班同学的概率是 ； （ 2）若从这 4 名同学中随机选取 2 名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这 2 名同学恰好都是初三（ 6）班同学的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）四名同学中初三（ 5）班占一半，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出这 2 名同学恰好都是初三（ 6）班同学的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（ 5）班同学的概率是 ； 故答案为： ； （ 2）列表如下：（小熊记作 A，小乐记作 B，小矛记作 C，小管记作 D）， A B C D A （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） 所有等可能的情况数有 12 种，其中这 2 名同学恰好都是初三（ 6）班同学的情况有 2 种， 则 P= = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，概率 =所求情况数与总情况数之比 20（ 10 分）（ 2016杭州二模）如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B，求： （ 1） 积 = 1 ； （ 2） 切圆半径 = ； （ 3）点 C 在第二象限内且为直线 一点， ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，求 k 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用一次函数的解析式分别求出 A、 B 的坐标后，即可求出 长度，从而可求出 面积； （ 2）设 切圆的圆心为 M， M 与 别切于 E、 F、 G，连接 F，利用切线长定理可知 G， G，设半径为 r，利用 G=出方 程即可求出 r 的值； （ 3）利用 长度求出 长度，过点 C 作 x 轴于点 D，设点 C（ a， a+1），利用勾股定理即可求出 a 的值，从而求出点 C 的坐标，将点 C 代入 y= 即可求出 k 的值 【解答】 解：（ 1）令 x=0 代入 y= a+1 y=1， ， 令 y=0 代入 y= x+1， x=2， ， S= B=1； （ 2）设 切圆的圆心为 M， M 与 别切于 E、 F、 G， 连接 图 1， 0， 四边形 矩形， F， 矩形 正方形， 设 M 的半径为 r， E=r， 由切线长定理可知： G=1 r， G=2 r， 由勾股定理可求得： = ， G= 2 r+1 r= ， r= ； （ 3）过点 C 作 x 轴于点 D，如图 2， ， 点 C 在直线 ， 设 C（ a， a+1）（ a 0） ， OD=a， a+1， 由勾股定理可知： a+1） 2= ， a= 或 a=1（舍去） C 的坐标为（ ， ）， 把 C（ ， ）代入 y= ， k= 【点评】 本题考查圆的综合问题，涉及函数的性质，直角三角形内切圆的性质，待定系数法求解析式等知识，需要学生灵活运用所学知识进行解答，综合性较强 21（ 10 分）（ 2016杭州二模）如图，平面直角坐标系中，矩形 一边 B 的坐标为（ 4， 3），双曲线 y= （ x 0）交线段 点 P（不与端点 B、 C 重合），交线段 点 Q （ 1）若 P 为边 中点，求双曲线的函数表达式及点 Q 的坐标； （ 2）求 k 的取值范围； （ 3）连接 断： 否总成立？并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）先求出点 P 坐标，再利用待 定系数法求出反比例函数解析式，根据点 Q 的横坐标即可求出点 Q 的纵坐标 （ 2）设点 P（ x， 3），则 x= ，列出不等式即可解决问题 （ 3）根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明 可解决问题 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， 点 B 坐标（ 4， 3）， ， ， B， 点 P 坐标（ 2， 3）， 反比例函数解析式 y= ， 点 Q 的横坐标 为 4， 点 Q 的坐标为（ 4， ） （ 2）设点 P 坐标（ x， 3），则 0 x 4， 把点 P（ x， 3）代入 y= 得到， x= ， 0 4， 0 k 12 （ 3）结论： 成立 理由：设 P（ m， 3）， Q（ 4， n），则 3m=4n=k， = = = ， = = = ， = ， B= B， 【点评】 本题考查四边形综合题、反比例函数的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，第三个问题的关键是证明三角形相似，利用相似三角形性质解决问题，属于中考压轴题 22（ 12 分）（ 2016杭州二模）如图，在平面直角坐标系 ，点 m 在 x 轴的正半轴上， M 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C， D 两点，且 C 为弧 中 点， y 轴于G 点，若点 A 的坐标为（ 2， 0）， ， （ 1）求证： D； （ 2）求点 C 坐标和 M 直径 长； （ 3）求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）要证明 D，即证明 ，由点 C 是 的中点和 知，从而可得 ； （ 2）由垂径定理可知： ，所以点 C 的坐标为（ 0， 4）