江西省南昌市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江西省南昌市 2016年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版 ) 一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内 1已知二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 且 m 0 D m 且 m 0 2已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴交点为 A（ 2， 0）， B（ 6， 0），则该二次函数的对称轴为（ ） A x= 1 B x=1 C x=2 D y 轴 3已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： 因为 a 0，所以函数 y 有最大值； 该函数的图象关于直线 x= 1 对称； 当 x= 2 时，函数 y 的值等于 0； 当 x= 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 4若二次函数 y=6x+c 的图象过 A（ 1， B（ 3， C（ 3+ ， 则 y1，大小关系是（ ） A 图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 二次函数 y=（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7已知函数 y=2图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2 个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ） A y=2（ x+2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x 2） 2+2 8抛物线 y= 与抛物线 于 x 轴对称，则抛物线 解析式为（ ） A y= y= C y=1 D y= 1 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分） 9若把函数 y=2x 3 化为 y=（ x m） 2+k 的形式，其中 m， k 为常数，则 m+k= 10已知二次函数 y= x+m 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程 x+m=0的解是 11抛物线 y=bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 3， 0）； 函数 y=bx+c 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是直线 x= ； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大 12函数 y=23x+1 与 y 轴的交 点坐标为 ，与 x 轴的交点的坐标为 ， 13请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ， 过点（ 3， 1）； 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小； 当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 14抛物线 y= x2+bx+c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 15如图，是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的一部分，给出下列命题： a+b+c=0；b 2a； bx+c=0 的两根分别为 3 和 1； a 2b+c 0其中正确的 命题是 （只要求填写正确命题的序号） 三、解答题 16（ 12 分）解方程 3x+2=0 48x 7= 11 5x 2 x 1=0 17（ 8 分）用配方法将二次函数化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，并写出顶点坐标和对称轴 y=2x 12 y= 3x+3 18（ 8 分）已知二次函数 y=24x 6 （ 1）用配方法将 y=24x 6 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）在 平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？ （ 4）当 x 取何值是， y=0， y 0， y 0， （ 5）当 0 x 4 时，求 y 的取值范围； （ 6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 19（ 8 分）二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 B、 C 两点，与 y 轴交于 A 点 （ 1）根据图象确定 a、 b、 c 的符号，并说明理由； （ 2）如果点 A 的坐标为（ 0， 3）， 5， 0，求这个二次函数的解 析式 20（ 8 分）已知抛物线 y=2（ m+2） x+10 的顶点 A 到 y 轴的距离为 3 （ 1）求顶点 A 的坐标及 m 的值； （ 2）若抛物线与 x 轴交于 C、 D 两点点 B 在抛物线 ，且 S ，求点 B 的坐标 21（ 9 分）为满足市场需求，某超市在五月初五 “端午节 ”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （ 3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 22（ 8 分）已知函数 y=0x，在 x 20 时， y 随 x 增大而减小，求： （ 1） a 的取值范围； （ 2）若该函数为飞机着陆后滑行距离 y（ m）与滑 行时间 x（ s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线 x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？ 23（ 14 分）如图 1，抛物线 y=4a 经过 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）两点，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 2，点 P 为第一象限抛物线上一点，满足到线段 离最大，求点 P 坐标； （ 3）如图 3，若抛物线的对称轴 E 为抛物线顶点）与线段 交于点 F， M 为线段的任意一点，过点 M 作 抛物线于点 N，以 E， F， M， N 为顶点的 四边形能否为平行四边形？若能，求点 N 的坐标；若不能，请说明理由 2016年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内 1已知二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 且 m 0 D m 且 m 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴有两个交点，可得 =12 4m （ 1） 0 且 m 0 【解答】 解： 原函数是二次函数， m 0 二次函数 y=x 1 的图象与 x 轴有两个交点，则 =40， =12 4m （ 1） 0， m 综上所述， m 的取值范围是： m 且 m 0， 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，关键是熟记当 =40 时图象与 x 轴有两个交点；当 =4 时图象与 x 轴有一个交点；当 =40 时图象与 x 轴没有交点 2已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴交点为 A（ 2， 0）， B（ 6， 0），则该二次函数的对称轴为（ ） A x= 1 B x=1 C x=2 D y 轴 【 考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线的对称性得到点 A 和点 B 是抛物线上的对称点，所以点 A 和点 B 的对称轴即为抛物线的对称轴 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 与 x 轴交点为 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）， 该二次函数的对称轴为直线 x=2 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：从二次函数的交点式 y=a（ x x a，b， c 是常数， a 0）中可直接得到抛物线与 x 轴的交点坐标（ 0），（ 0）解决本题的关键是掌握抛物线的对称性 3已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： 因为 a 0，所以函数 y 有最大值； 该函数的图象关于直线 x= 1 对称； 当 x= 2 时，函数 y 的值等于 0； 当 x= 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 观察图象即可判断 开口向上，应有最小值； 根据抛物线与 x 轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程； x= 2 时，对应的图象上的点在 x 轴下方，所以函数值小于 0； 图象与 x 轴交于 3 和 1，所以当 x= 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0 【解答】 解：由图象知： 函数有最小值；错误 该函数的图象关于直线 x= 1 对称；正确 当 x= 2 时，函数 y 的值小于 0；错误 当 x= 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0正确 故正确的有两个，选 C 【点评】 此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法 4若二次函数 y=6x+c 的图象过 A（ 1， B（ 3， C（ 3+ ， 则 y1，大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出 题得解 【解答】 解：二次函数 y=6x+c 的对称轴为 x=3， a=1 0， 当 x=3 时， y 值最小，即 小 | 1 3|=4， |3+ 3|= ， 4 ， 点 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定 A、 B、 C 三点纵坐标的大小是解题的关键 5图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数解析式为：y=用待定系数法求解 【解答】 解：设此函数解析式为： y=a 0； 那么（ 2， 2）应在此函数解析式上 则 2=4a 即得 a= ， 那么 y= 故选： C 【 点评】 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点 6二次函数 y=（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+3 为顶点式，其顶点坐标为（ 1， 3） 故选 B 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法 7已知函数 y=2图象是抛物线，现在同一坐标系 中，将该抛物线分别向上、向左平移2 个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ） A y=2（ x+2） 2+2 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 2 D y=2（ x 2） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=2上、向左平移 2 个单位后的解析式为： y=2（ x+2） 2+2 故选： A 【点评】 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 8抛物线 y= 与抛物线 于 x 轴对称，则抛物线 解析式为（ ） A y= y= C y=1 D y= 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与 y 轴的交点为抛物线的常数项进行解答 【解答】 解：关于 x 轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与 y 轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选 D 【点评】 根据画图可得到抛物线关于 x 轴对称的特 点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分） 9若把函数 y=2x 3 化为 y=（ x m） 2+k 的形式，其中 m， k 为常数，则 m+k= 3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出 m、 k，再相加即可 【解答】 解： y=2x 3， =（ 2x+1） 1 3， =（ x 1） 2 4， 所以， m=1， k= 4， 所以， m+k=1+（ 4） = 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了二次函数的三 种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键 10已知二次函数 y= x+m 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程 x+m=0的解是 1， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由二次函数 y= x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程 x+m=0 的解 【 解答】 解：根据图示知，二次函数 y= x+m 的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点为（ 5，0）， 根据抛物线的对称性知，抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标与点（ 5， 0）关于对称轴对称，即 x= 1， 则另一交点坐标为（ 1， 0） 则当 x= 1 或 x=5 时，函数值 y=0， 即 x+m=0， 故关于 x 的一元二次方程 x+m=0 的解为 1， 故答案是： 1， 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答此题需要具有一 定的读图的能力 11抛物线 y=bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 3， 0）； 函数 y=bx+c 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是直线 x= ； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 根据表中数 据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当 x=3 时， y=0，即抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0）和（ 3， 0）；因此可得抛物线的对称轴是直线 x=3 = ，再根据抛物线的性质即可进行判断 【解答】 解：根据图表，当 x= 2， y=0，根据抛物线的对称性，当 x=3 时， y=0，即抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0）和（ 3， 0）； 抛物线的对称轴是直线 x=3 = ， 根据表中数据得到抛物线的开口向下， 当 x= 时，函数有最大值，而不是 x=0，或 1 对应的函数值 6， 并且在直线 x= 的左侧， y 随 x 增大而增大 所以 正确， 错 故答案为： 【点评】 本题考查了抛物线 y=bx+c 的性质：抛物线是轴对称图形，它与 x 轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点； a 0 时，函数 有最大值，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大 12函数 y=23x+1 与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 1） ，与 x 轴的交点的坐标为 （ ，0） ， （ 1， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 函数 y=23x+1 与 y 轴的交点坐标，即为 x=0 时， y 的值当 x=0， y=1故与 0， 1）； x 轴的交点的坐标为 y=0 时方程 23x+1=0 的两个根为 ， ，与 x 轴的交点的坐标为 （ ， 0），（ 1， 0） 【解答】 解：把 x=0 代入函数可得 y=1，故 y 轴的交点坐标为（ 0， 1）， 把 y=0 代入函数可得 x= 或 1，故与 x 轴的交点的坐标为（ ， 0），（ 1， 0） 【点评】 解答此题要明白函数 y=23x+1 与 y 轴的交点坐标即为 x=0 时 y 的值； x 轴的交点的坐标为 y=0 时方程 23x+1=0 的两个根 13 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 y= x+2 ， 过点（ 3， 1）； 当x 0 时， y 随 x 的增大而减小； 当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质 【分析】 由题意设出函数的一般解析式，再根据 的条件确定函数的解析式 【解答】 解：设函数的解析式为： y=kx+b， 函数过点（ 3， 1）， 3k+b=1 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， k 0， 又 当自变量的值为 2 时，函数值小于 2， 当 x=2 时 ，函数 y=2k+b 2 由 知可以令 b=2，可得 k= ，此时 2k+b= +2 2， 函数的解析式为： y= x+2 答案为 y= x+2 【点评】 此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式 14抛物线 y= x2+bx+c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 y= x+3 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 此图象告诉：函数的对称轴为 x=1，且过点（ 3， 0）；用待定系数法求 b， c 的值即可 【解答】 解：据题意得 解得 此抛物线的解析式为 y= x+3 【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想 15如图，是二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象的一部分，给出下列命题： a+b+c=0；b 2a； bx+c=0 的两根分别为 3 和 1； a 2b+c 0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由图象可知过（ 1， 0），代入得到 a+b+c=0；根据 = 1，推出 b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与 X 轴的交点是（ 3， 0），（ 1， 0）；由 a 2b+c=a 2b ab= 3b 0，根据结论判断即可 【解答】 解：由图象可知：过（ 1， 0），代入得： a+b+c=0， 正确； = 1， b=2a， 错误； 根据图象关于对称轴 x= 1 对称， 与 X 轴的交点是（ 3， 0），（ 1， 0）， 正确； b=2a 0， b 0， a+b+c=0， c= a b， a 2b+c=a 2b a b= 3b 0， 错误 故答案为： 【点评】 本题主要考查对二次函数与 X 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键 三、解答题 16（ 12 分）（ 2016 秋 南昌校级月考）解方程 3x+2=0 48x 7= 11 5x 2 x 1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【 分析】 因式分解法求解可得； 整理成一般式后，因式分解法求解可得； 因式分解法求解可得； 公式法求解可得 【解答】 解： （ x 1）（ x 2） =0， x 1=0 或 x 2=0， 解得： x=1 或 x=2； 原方程整理可得： 2x+1=0， （ x 1） 2=0， 解得： x=1； x（ 5 2x） =0， x=0 或 5 2x=0， 解得 x=0 或 x= ； a=1， b=6， c= 1， =36+4=40 0， x= = 3 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 17用配方法将二次函数化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，并写出顶点坐标和对称轴 y=2x 12 y= 3x+3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化 为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴 【解答】 解： y=2x 12=2（ x+ ） 2 ，则该抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 x= ； y= 3x+3= （ x+3） 2+ ，则该抛物线的顶点坐标是（ 3， ），对称轴是x= 3 【点评】 此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式 18已知二次函数 y=24x 6 （ 1）用配方法将 y=24x 6 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？ （ 4）当 x 取何值是， y=0， y 0， y 0， （ 5）当 0 x 4 时，求 y 的取值范围； （ 6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （ 1）直接利用配方法得出函数顶点式即可； （ 2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象； （ 3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案； （ 4）利用函数图象得出答案即可； （ 5）利用 x=1 以及 x=4 是求出函数值进而得出答案； （ 6）利用函数图 象得出三角形面积即可 【解答】 解：（ 1） y=24x 6 =2（ 2x） 6 =2（ x 1） 2 8； （ 2）当 y=0，则 0=2（ x 1） 2 8， 解得： 1， ， 故图象与 x 轴交点坐标为：（ 1， 0），（ 3， 0）， 当 x=0， y= 6， 故图象与 y 轴交点坐标为：（ 0， 6）， 如图所示： ； （ 3）当 x 1 时， y 随 x 的增大而减少； （ 4）当 x=1 或 3 时， y=0， 当 x 1 或 x 3 时， y 0， 当 1 x 3 时； y 0； （ 5）当 0 x 4 时， x=1 时， y= 8， x=4 时， y=10， 故 y 的取值范围是： 8 y 10； （ 6）如图所示： 函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为： 4 6=12 【点评】 此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键 19二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 B、 C 两点，与 y 轴交于 A 点 （ 1）根据图象确定 a、 b、 c 的符号，并说明理由； （ 2）如果点 A 的坐标 为（ 0， 3）， 5， 0，求这个二次函数的解析式 【考点】 二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）根据开口方向可确定 a 的符号，由对称轴的符号， a 的符号，结合起来可确定 b 的符号，看抛物线与 y 轴的交点可确定 c 的符号； （ 2）已知 ，解直角 得 B、 C 的坐标，设抛物线解析式的交点式，把 A、 B、 C 代入即可求解析式 【解答】 解：（ 1） 抛物线开口向上 a 0 又 对称轴 在 y 轴的左侧 0， b 0 又 抛物线交 y 轴的负半轴 c 0 （ 2）连接 在 ， 5 5， A B（ 3， 0） 又 在 ， 0 0= C（ ， 0） 设二次函数的解析式为 y=bx+c（ a 0） 由题意： 所求二次函数的解析式为 y= 1） x 3 【点评】 本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握 20已知抛物线 y=2（ m+2） x+10 的顶点 A 到 y 轴的距离为 3 （ 1）求顶点 A 的坐标及 m 的值； （ 2）若抛物线与 x 轴交于 C、 D 两点点 B 在抛物线 ，且 S ，求点 B 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据顶点 A 到 y 轴的距离为 3，说明顶点 A 的横坐标为 3 或 3，根据公式 代入列式，求出 m 的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标 A；也可以直接配方求得； （ 2）先计算抛物线与 x 轴的交点坐标，发现当 m= 5 时不符合题意，因此根据 m=1 时，对应的抛物线计算 长，求出点 B 的坐标 【解答】 解：（ 1）由题意得： =3 或 3， m+2=3 或 m+2= 3， m=1 或 5， 当 m=1 时，抛物线 y=6x 9=（ x 3） 2 18， 顶点 A 的坐标为（ 3， 18）； 当 m= 5 时，抛物线 y=x+15=（ x+3） 2+6， 顶点 A 的坐标为（ 3， 6）； （ 2）设 B（ a， b）， 当抛物线 y=6x 9=（ x 3） 2 18 时， 当 y=0 时，（ x 3） 2 18=0， +3 ， 3 ， +3 +3 3=6 ， S ， b|=6 ， 6 |b|=6 ， b= 2， 当 b=2 时， 6x 9=2， 解得： x=3 2 ， 当 b= 2 时， 6x 9= 2， 解得： x=7 或 1， B（ 3+2 ， 2）或（ 3 2 ， 2）或（ 7， 2）或（ 1， 2）， 当抛物线 y=x+15=（ x+3） 2+6 时， 当 y=0 时，（ x+3） 2+6=0， 此方程无实数解，所以此时抛物线与 x 轴无交点，不符合题意， B（ 3+2 ， 2）或（ 3 2 ， 2）或（ 7， 2）或（ 1， 2） 【点评】 本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与 x 轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数 的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用 21为满足市场需求，某超市在五月初五 “端午节 ”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （ 3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不 得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 ”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）根据利润 =1 盒粽子所获得的利润 销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （ 3）先由（ 2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范 围，再根据（ 1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解 【解答】 解：（ 1）由题意得， y=700 20（ x 45） = 20x+1600； （ 2） P=（ x 40）（ 20x+1600） = 20400x 64000= 20（ x 60） 2+8000， x 45， a= 20 0， 当 x=60 时， P 最大值 =8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元； （ 3）由题意，得 20（ x 60） 2+8000=6000， 解得 0， 0 抛物线 P= 20（ x 60） 2+8000 的开口向下， 当 50 x 70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润 又 x 58， 50 x 58 在 y= 20x+1600 中， k= 20 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=58 时， y 最小值 = 20 58+1600=440， 即超市每天至少销售粽子 440 盒 【点评】 本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润 =1 盒粽子所获得的利润 销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围 22已知函数 y=0x，在 x 20 时， y 随 x 增大而减小，求： （ 1） a 的取值范围； （ 2）若该函数为飞机着陆后滑行距离 y（ m）与滑行时间 x（ s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线 x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴 x= 20，得出关于 a 的不等式，解之即可； （ 2）根据对称轴求出 a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即 飞机滑行