北京市朝阳区2015-2016学年九年级上期末检测数学试卷（选用）含答案

北京市 朝阳区 2015 2016 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷 （选用） 、选择题（ 本题共 30分，每小题 3分 ） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 篮球运动员投篮，投进篮筐 C. 一个星期有七天 D. 打开电视机，正在播放新闻 （ 3， 1），则点 A. （ 3， 1） B. （ 3， 1） C. （ 1， 3） D. （ 3， 1） ， ， ， ，则 A. 2 B. 3 C. . 6 C=90， ， ，则 A. 43B. 34C. 53D. 54第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 比例函数 2的图象上有一点 A，过点 A 作 x 轴于 B，则A. 12B. 1 C. 2 D. 4 00，则 A. 100 B. 50 C. 40 D. 25 第 7 题图 第 8 题图 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 D， B， 加下列条件中的一个： B， C， 2， 使 似的有 A. B. C. D. 图 1图 图 图 第 9 题图 第 10 题图 所示的扇形舞台上沿 速行走，他从点 O 出发，沿箭头所示的方向经过点 M 再走到点 N， 共用时 70 秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为 t（单位：秒），他与摄像机的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图 中的 A. 点 Q B. 点 P C. 点 M D. 点 N 二、填空题（ 本题共 18分，每小题 3分 ） 有 2个红球和 3个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 正六边形 O， ，则 长为 y是 在每个象限内， y随 请写出一个满足以上条件的函数表达式 2 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 矩形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于 O 的半径为 6， 弦 夹角是 30，则 弦 长度是 已知反比例函数 2图象 上有一组点 ， 们的横坐标依次增加 1，且点 “ ， ， ”分别表示如图所示的三角形的面积 ， 记 - ， - ，则 为 ， 2+ + （用含 三、解答题（本题共 72 分，第 17题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写 出文字说明，演算步骤或证明过程 . 12 c o s 4 5 t a n 6 0 s i n 3 02 ， C=90， D 是 上一点， 点 E 若 ， ，求 长 A 的坐标为（ 3， 2），点 B 的坐标为（ 3， 0） 作如下操作： 以点 A 为旋转中心，将 时针方向旋转90 ， 得到 以点 O 为位似中心 ， 将 大 ，得 到相似比为 1 2， 且点 第三象限 （ 1）在图中画出 （ 2）请直接写出点 坐标： _ 文明 和谐 自由 平等 A B C D 导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观 ， 这 24 个字是社会主义核心价值观的基本内容 其中： “ 富强、民主、文明、和谐 ” 是 国家 层面的价值目标 ； “ 自由、平等、公正、法治 ” 是 社会 层面的价值取向 ； “ 爱国、敬业、诚信、友善 ” 是 公民个人 层面的价值准则 小光同学将其中的“文明”、“和谐 ” 、“自由”、“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上，制成如 右图所示的卡片将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片， 不放回 ，再随机抽取一张卡片 (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是 国家 层面价值目标的概率是 ； (2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是 国家 层面价值目标、一次是 社会 层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示） 在平面直角坐标系 ， 正比例函数 2与反比例函数 图象交于 A，B 两点，点 A 的横坐标为 2， x 轴于点 C，连接 （ 1） 求反比例函数的表达式； （ 2）若点 P 是反比例函数 象上的一点，且满足 面积是 积的一半，请直接写出点 P 的坐标 22.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图 ） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图 ），其中 点 A，求 间径就是要求 O 的直径 再次阅读后，发现 _寸， _寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题 请你补全题目条件，并帮助小 智 求出 O 的直径 图 图 23. 如图 ，在一次户外研学活动中， 老师带领学生去测一条 东西 流向的河 流的 宽 度 （把河两岸看做平行线 ，河宽即两岸之间的垂线段的长度 ）某同学在河 南 岸 树 P，测得 北偏 东 60方 向上，沿河岸 向东 前行 20米到达 得 北偏 东 45方向上 求河宽（结果保留一位小数 ， ） 24. 如图，已知 等边三角形 ，以 直径作 O，交 于点 D，交 于点F，作 点 E （ 1）求证： O 的切线 ； （ 2）若 边长为 4，求 长度 在 ， C=90 将 点 C 逆时针旋转得到 ABC，旋转角为 ，且 0 180在旋转过程中，点 B可以恰好落在 中点处，如图 （ 1）求 A 的度数； （ 2）当点 C 到 距离等于 一半时，求 的度数 图 图 备用图 26. 有这样一个问题：探究函数262 小慧根据学习函数的经验，对函数262 下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数262 x 的取值范围是 _； (2)列出 y 与 x 的几组对应值 请直接写出 m 的值， m=_； x 2 0 1 .5 m 4 6 7 y 4 6 1 (3)请在平面直角坐标 系 ，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ； 27. 我们将能完全覆盖某平面图形的 最小圆 称为该平面图形的 最 小覆盖圆 例如线段 最小覆盖圆就是以线段 直径的圆 （ 1）请分别作出图 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 80 100 图 （ 2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （ 3）某城市有四个小区 E F G H， ， ， （其位置如图 所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的 结论 并说明研究思路 234 1 2 3 4 5 6 7 8123412345678 48 4 8 44 54 51 50 31 在平面直角坐标系中，直径为 32 的 A 经过坐标系原点 O（ 0， 0），与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C（ 0， 3 ） （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）如图，过点 B 作 A 的切线交直线 点 P，求点 P 的坐标； （ 3）过点 P 作 A 的另一条切线 直接写出 切点 E 的坐标 图 图 师提出了一个问题，希望同学们进行探究 在平面直角坐标系中，若一次函数 6y 的图象与 ，与 ，与反比例函数的图象交于 C、 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究 小勇说：我们 可以从特殊入手，取 1k 进行研究（如图 ），此时我发现 C 小攀说：在图 中，分别从点 C、 D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且 在 图 中， 此时 1k ， 这一结论仍然成立，即 _的面积 =_的面积，此面积的值为 _ 小高说：我还发现，在图 或图 中连接某两个已知点，得到的线段与 相等，这条线段是 6654321 6654321 图 （ 1）请完成以上填空； （ 2）请结合以上三位同学的讨论，对图所示的情况下，证明 C； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时， C 总是成立的，但我发现当 k 的取值不同 时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （ 3）请你结合小峰提出的问题，在图中画出示意图，并判断结论是否成立 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 图 北京市朝阳区 2015 2016 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷答案 考试时间 120分钟 满分 120分） 成绩 _ 一、选择题（ 本题共 30分，每小题 3分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C C B B B A B 二、填空题（ 本题共 18分，每小题 3分 ） 11 12 13 14 15 16 533如： 1 （ k 0即可 ） 1463 156（ 1 分）；1 2 分） 三、解答题（本题共 72 分，第 17题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17. 解： 22130s s 21213222 4 分 32 5 分 90C ， ， 90 D 1 分 又 ， 2 分 3 分 又 2 3 6 326 4 分 4 5 分 19.（ 1）每个三角形 2 分 4 分 （ 2） 点 2A 的坐标为 4,6 5 分 20. 解：（ 1）21 2 分 （ 2） 4 分 共有 12 种情况，其中符合题意的有 8 种， 32P 5 分 21. 解：（ 1）将 2x 代入 中，得 422 y 点 A 坐标为 42， 1 分 点 A 在反比例函数图象上， 842 k 2 分 反比例函数的表达式为 3 分 （ 2） 42，P 或 42 ， 5 分 1） 1； 10 2 分 （ 2）连接 ， 521 3 分 设 ，则 1 在 中， 90 222 222 51 4 分 解得 13x ， O 的直径为 26 寸 5 分 解：过 P 作 于点 C ， 1 分 90由题意可知， 30 45 45 2 分 在 中， t a n 3 分 20 20 1320 4 分 （是否进行分母有理化可能造成差异， 正确） 5 分 答：河流宽度约为 24.（ 1）证明：连接 是等边三角形， 60 ， 60 B 1 分 ， 90 30 90 于点 D 点 D 在 O 上， O 的切线 2 分 （ 2）连接 O 直径， 90 ， 是等边三角形， 221 221 3分 30 121 4分 1 5 分 （说明：其它方法请相应对照给分） 1）将 绕点 C 逆时针旋转 得到 ，旋转角为 ， 1 分 点 B 可以恰好落在 中点处， 点 B 是 中点 90 21 2 分 即 是等边三角形 60B 90 30A 3 分 （ 2）如图，过点 C 作 于点 D ， 点 C 到 距离等于 一半，即 在 中， 9021s D， 30 4 分 ， 30 A 120即 120 5 分 26. （ 1） 2x 1 分 （ 2） 3m 2 分 （ 3）如图所示： 3 分 （ 4）可以从对称性、增减性、渐 近 性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答 5分 27（ 1）如图所示： 2 分 （ 2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝 角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可 4 分 （说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给 1 分） 803）结论： 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 5分 研究思路： a手机信号基站应建在四边形 最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形 为对 角不互补，所以该四边形没有外接圆； b作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； 6 分 c若沿 割，因为 180G E ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全 覆盖另一个三角形； d若沿 割，因为 1 8 0H G F ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能 完全 覆盖另一个三角形的情况，又因为 90所以 的最小覆盖圆，即其外接圆能 完全 覆盖 ， 因此 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 7 分 （说明： 以给第 6 分； 并借此分析 沿 割 和沿 割 的差异性 ，均可以给第 7 分： 比较四边形对角和的数量关系； 同弧所对的圆周角的度数关系； 画出四个三角形的最小覆盖圆， 通过 观察或测量 ， 比较大小后发现 外接圆的圆心为手机信号站所在位置 过多的要求语言的规范和思维的严谨） 1）如图 ，连接 90 A 的直径 1 分 32 30，C ， 3 3 03，B 2 分 （ 2） 如图 ，过点 P 作 轴于点 D A 的切线， 90 在 中， 03，B ， 3,0C ， 图 图 33 C 30 3 分 30 30180 O 3 4 分 在 中， 90 60 3 23323 3 29 323,29P 5 分 （ 3） 323,