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文档简介
第 1 页(共 17 页) 2016年浙江省丽水市莲都区九年级(上)第一次段考数学试卷 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1在 3, 3, , 中,互为倒数的是( ) A 与 B 3 与 3 C 与 3 D 3 与 2下列运算正确的是( ) A( 2=2 a2a3= a3= 2a a=2 3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A中线 B角平分线 C高 D中位线 4 + 运算结果是( ) A B C D y+x 5一组数据: 0, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 10 的中位数是( ) A 3 C 5 6如果 ABC, , BC= ABC与 相似比为( ) A 5: 3 B 3: 2 C 2: 3 D 3: 5 7如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 B 称点 P 是线段 黄金分割点,现已知线段 0,点 P 是线段 黄金分割点,如图所示,那么线段 长约为( ) A 已知函数 y=36x+k( k 为常数)图象经过点 A( 2, B( 3, C( 4, 则有( ) A 二次函数 y=bx+c( a 0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A a 0 B当 1 x 3 时, y 0 C c 0 D当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大 10如图,抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A( a, 0)和 B( b, 0) ,交 y 轴于点 C,抛物线的顶点为 D,下列四个命题: 当 x 0 时, y 0; 若 a= 1,则 b=4; 第 2 页(共 17 页) 抛物线上有两点 P( Q( 若 1 x1+2,则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E,点 G, F 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m=2 时,四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是( ) A B C D 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11实数 8 的立方根是 12分解因式: 9= 13命题 “对 角线相等的四边形是矩形 ”是 命题(填 “真 ”或 “假 ”) 14如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y(单位: m)与水平距离 x(单位: m)之间的关系是 y= x+ 则他将铅球推出的距离是 m 15如图, 边 别相交于 D、 E 两点,且 C=3 16如图,抛物线 与 x 轴正半轴交于点 A( 3, 0)以 边在 x 轴上方作正方形 长 抛物线于点 D,再以 边向上作正方形 a= ,点 E 的坐标是 第 3 页(共 17 页) 三、解答题(本题有 8 小题,第 17 19 题每题 6 分,第 20、 21 题每题 8 分,第 22、 23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17( 1 ) 0 | 1|+( ) 1 18解不等式组: 19如图,在平行四边形 , E、 F 是对角线 的两点,且 F,连接 F请你猜想: 怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明 20如图, 交于点 O, = , ,求 B 的 长 21如图,已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A( 2, 0)、 B( 0, 6)两点 ( 1)求这个二次函数的解析式; ( 2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连接 面积 第 4 页(共 17 页) 22某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件市场调查反映:如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元),那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元( x 为非负整数),每星期的销量为 y 件 ( 1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; ( 2)如何定价才能使每星期的利润 最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少? 23跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 6 米,到地面的距离 为 ,身高为 的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为 y= ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)如果身高为 的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由; ( 3)如果一群身高在 到 之间的人站在 间,且离点 O 的距离为 t 米,绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图象,写出 t 的取值范围 24如图,平面直角坐标系 , 直角边 x 轴的正半轴上,点 B 在第一象限,并且 , ,将 点 O 逆时针旋转 90 度得到 P 从点 含点 C),沿射线 向运动,记过点 D, P, B 的抛物线的解析式为 y=bx+c( a 0) ( 1)直接写出点 D 的坐标 ( 2)在直线 上方是否存在一点 Q,使得点 D, O, P, Q 四点构成的四边形是菱形 ?若存在,求出 P 与 Q 的坐标 ( 3)当点 P 运动到 5 度时,求抛物线的对称轴 ( 4)求代数式 a+b+c 的值的取值范围(直接写出答案即可) 第 5 页(共 17 页) 2016年浙江省丽水市莲都区九年级(上)第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1在 3, 3, , 中,互为倒数的是( ) A 与 B 3 与 3 C 与 3 D 3 与 【考点】 实数的性质 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数,可得答案 【解答】 解: 3 与 互为倒数, 故选: C 2下列运算正确的是( ) A( 2=2 a2a3= a3= 2a a=2 【考点】 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方 【分析】 结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解: A、( 2=2选项错误; B、 a2a3=选项正确; C、 a3=选项错误; D、 2a a=a 2,本选项错误 故选 B 3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A中线 B角平分线 C高 D中位线 【考点】 三角形的面积;三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等解答 【解答】 解: 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形, 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分 故选 A 4 + 运算结果是( ) 第 6 页(共 17 页) A B C D y+x 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据异分母分式的加法法则进计算 【解答】 解: + = 故选: C 5一组数据: 0, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 10 的中位数是( ) A 3 C 5 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可 【解答】 解:将这组数据从小到大排列为: 0, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 10, 最中间两个数的平均数是:( 3+3) 2=3, 则中位数是 3; 故选 B 6如果 ABC, , BC= ABC与 相似比为( ) A 5: 3 B 3: 2 C 2: 3 D 3: 5 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意,易证 ABC 相似比等于对应边的比,列出比例式计算即可得出 【解答】 解: BC: 3=3: 5, ABC与 相似比为 3: 5故选 D 7如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 B 称点 P 是线段 黄金分割点,现已知线段 0,点 P 是线段 黄金分割点,如图所示,那么线段 长约为( ) A 考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割点的概念首先计算出 长,再进一步计算出 长 【解答】 解:根据题意得: 10= B 0 故选 D 8已知函数 y=36x+k( k 为常数)图象经过点 A( 2, B( 3, C( 4, 则有( ) A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 A、 B、 C 的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征分别求出 较后即可得出结论 【解答 】 解:当 x=2 时, 22 6 2+k=k; 当 x=3 时, 32 6 3+k=k+9; 第 7 页(共 17 页) 当 x=4 时, 42 6 4+k=k+24 k k+9 k+24, 故选 A 9二次函数 y=bx+c( a 0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A a 0 B当 1 x 3 时, y 0 C c 0 D当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】 解: A、抛物线的开口方向向下,则 a 0故 A 选项错误; B、根据图示知,抛物线的对称轴为 x=1,抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是 1,则抛物线与 x 轴的另一交点的横坐标是 3, 所以当 1 x 3 时, y 0故 B 选项正确; C、根据图示知,该抛物线与 y 轴交与正半轴,则 c 0故 C 选项错误; D、根据图示知,当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小,故 D 选项错误 故选: B 10如图,抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A( a, 0)和 B( b, 0),交 y 轴于点 C,抛物线的顶点为 D,下列四个命题: 当 x 0 时, y 0; 若 a= 1,则 b=4; 抛物线上有两点 P( Q( 若 1 x1+2,则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E,点 G, F 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m=2 时,四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是( ) 第 8 页(共 17 页) A B C D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据二次函数所过象限,判断出 y 的符号; 根据 A、 B 关于对称轴对称,求出 b 的 值; 根据 1,得到 1 而得到 Q 点距离对称轴较远,进而判断出 作 D 关于 y 轴的对称点 D, E 关于 x 轴的对称点 E,连接 DE, DE与 和即为四边形 长的最小值求出 D、 E、 D、 E的坐标即可解答 【解答】 解: 当 x 0 时,函数图象过一四象限,当 0 x b 时, y 0;当 x b 时, y 0,故本选项错误; 二次函数对称轴为 x= =1,当 a= 1 时有 =1,解得 b=3,故本选项错误; x1+2, 1, 又 1 1 1, Q 点距离对 称轴较远, 本选项正确; 如图,作 D 关于 y 轴的对称点 D, E 关于 x 轴的对称点 E, 连接 DE, DE与 和即为四边形 长的最小值 当 m=2 时,二次函数为 y= x+3,顶点纵坐标为 y= 1+2+3=4, D 为( 1, 4),则 D为( 1, 4); C 点坐标为 C( 0, 3);则 E 为( 2, 3), E为( 2, 3); 则 = ; DE= = ; 四边形 长的最小值为 + ,故本选项错误 故选 C 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 第 9 页(共 17 页) 11实数 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义解答 【解答】 解: 23=8, 8 的立方根是 2 故答案为: 2 12分解因式: 9= ( x+3)( x 3) 【考点】 因式分解 【分析】 本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式 【解答】 解: 9=( x+3)( x 3) 故答案为:( x+3)( x 3) 13命题 “对角线相等的四边形是矩形 ”是 假 命题(填 “真 ”或 “假 ”) 【考点】 命题与定理 【分析】 举出反例即可得到该命题是 假命题 【解答】 解: 等腰梯形的对角线也相等, “对角线相等的四边形是矩形 ”是假命题, 故答案为:假; 14如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y(单位: m)与水平距离 x(单位: m)之间的关系是 y= x+ 则他将铅球推出的距离是 10 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 成绩就是当高度 y=0 时 x 的值,所以解方程可求解 【解答】 解:当 y=0 时, x+ =0, 解之得 0, 2(不合题意,舍去), 所以推铅球的距离是 10 米 15如图, 边 别相交于 D、 E 两点,且 C=3 2 第 10 页(共 17 页) 【考点】 平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知可得到 据相似三角形的对应边成比例即可求得 长 【解答】 解:设 AC=x, , , x=2, 16如图,抛物线 与 x 轴正半轴交于点 A( 3, 0)以 边在 x 轴上方作正方形 长 抛物线于点 D,再以 边向上作正方 形 a= ,点 E 的坐标是 ( 1+ , 1+ ) 【考点】 二次函数综合题 【分析】 把点 A( 3, 0)代入抛物线 即可求得 a 的值,正方形 得点 C 坐标,代入函数解析式求得点 D 坐标,可知点 E 横坐标,再利用正方形 性质得出点 E 纵坐标问题得解 【解答】 解:把点 A( 3, 0)代入抛物线 , 解得 a= ; 四边形 正方形, 点 C 的坐标为( 0, 3),点 D 的纵坐标为 3, 代入 y= x , 解得 + , (不合题意,舍去), 因此正方形 边长 B 为 1+ 3= 2, 所以 + 2=1+ , 第 11 页(共 17 页) 由此可以得出点 E 的坐标为( 1+ , 1+ ); 故答案为: ,( 1+ , 1+ ) 三、解答题(本题有 8 小题,第 17 19 题每题 6 分,第 20、 21 题每题 8 分,第 22、 23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17( 1 ) 0 | 1|+( ) 1 【考点】 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】 解:原式 =1 +1+2=4 18解不等式组: 【考点】 解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式 【分析】 根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解: 解不等式 得: x 1, 解不等式 得: x 3, 不等式组的解集是 x 3 19如图,在平行四边形 , E、 F 是对角线 的两点,且 F,连接 F请你猜想: 怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明 【考点】 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形,即可得 D,然后利用平行线的性质,求得 由 F,即可证得 而可得 F 【解答】 解:猜想: F 证明: 四边形 平行四边形, D, 在 , , F 第 12 页(共 17 页) 20如图, 交于点 O, = , ,求 B 的长 【考点】 相似三角形的性质 【分 析】 由相似比可求得 长,再利用线段的和可求得 【解答】 解: = = , = ,解得 , A+6=10 21如图,已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A( 2, 0)、 B( 0, 6)两点 ( 1)求这个二次函数的解析式; ( 2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 ( 1)二次函数图象经过 A( 2, 0)、 B( 0, 6)两点,两点代入 y= +bx+c,算出 b 和 c,即 可得解析式( 2)先求出对称轴方程,写出 C 点的坐标,计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解:( 1)把 A( 2, 0)、 B( 0, 6)代入 y= +bx+c, 得: 解得 , 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 第 13 页(共 17 页) ( 2) 该抛物线对称轴为直线 x= =4, 点 C 的坐标为( 4, 0), C 2=2, S 2 6=6 22某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件市场调查反映:如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不 能高于 45 元),那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元( x 为非负整数),每星期的销量为 y 件 ( 1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; ( 2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少? 【考点】 二次函数的应用;一次函数的应用 【分析】 根据题意可得到函数关系式,并得到 x 的取值范围再得到总利润的函数式,两个式子结合起来,可得到定价 【解答】 解:( 1)由题意, y=150 10x, 0 x 5 且 x 为正整数; ( 2)设每星期的利润为 w 元, 则 w=( 40+x 30) y =( x+10) = 10( x 2+ x 为非负整数, 当 x=2 或 3 时,利润最大为 1560 元, 又 销量较大, x=2,即当售价为 42 元时,每周的利润最大且销量较大,最大利润为 1560 元 答:当售价为 42 元时,每星期的利润最大且每星期销量较大,每星期的最大利润为 1560元 23跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 6 米,到地面的距离 为 ,身高为 的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶 点 E以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为 y= ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)如果身高为 的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由; ( 3)如果一群身高在 到 之间的人站在 间,且离点 O 的距离为 t 米,绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图象,写出 t 的取值范围 1 t 5 【考点】 二次函数的应用 第 14 页(共 17 页) 【分析】 ( 1)已知抛物线解析式,求其中的待定系数,选定抛物线上两点 E( 1, B( 6,标代 入即可; ( 2)利用配方法求出 y 的值最大值,与 较即可解决问题 ( 3)实质上就是求 y=,对应的 x 的两个值,就是 t 的取值范围 【解答】 解:( 1)由题意得点 E( 1, B( 6, 代入 y= , 解得 , 所求的抛物线的解析式是 y= ( 2) y= x 3) 2+ a= 0, x=3 时, y 有最大值为 绳子不能顺利从他头顶越过 ( 3)当 y=, 解得 , , 1 t 5 故答案为 1 t 5 24如图,平面直角坐标系 , 直角边 x 轴的正半轴上,点 B 在第一象限,并且 , ,将 点 O 逆时针旋转 90 度得到 P 从点 含点 C),沿射线 向运动,记过点 D, P, B 的抛物线的解析式为 y=bx+c( a 0) ( 1)直接写出点 D 的坐标 ( 2)在直线 上方是否存在一点 Q,使得点 D, O, P, Q 四点构成的四边形是 菱形?若存在,求出 P 与 Q 的坐标 ( 3)当点 P 运动到 5 度时,求抛物线的对称轴 ( 4)求代数式 a+b+c 的值的取值范围(直接写出答案即可) 【考点】 二次函数综合题 【分析】 ( 1)根据旋转的性质可得 A, B,然后根据点 D 在第二象限写出坐标即可; ( 2)根据菱形的对角线互相垂
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