浙江省丽水市莲都区2017届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第一次段考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 3， 3， ， 中，互为倒数的是（ ） A 与 B 3 与 3 C 与 3 D 3 与 2下列运算正确的是（ ） A（ 2=2 a2a3= a3= 2a a=2 3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D中位线 4 + 运算结果是（ ） A B C D y+x 5一组数据： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10 的中位数是（ ） A 3 C 5 6如果 ABC， ， BC= ABC与 相似比为（ ） A 5： 3 B 3： 2 C 2： 3 D 3： 5 7如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 B 称点 P 是线段 黄金分割点，现已知线段 0，点 P 是线段 黄金分割点，如图所示，那么线段 长约为（ ） A 已知函数 y=36x+k（ k 为常数）图象经过点 A（ 2， B（ 3， C（ 4， 则有（ ） A 二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 1 x 3 时， y 0 C c 0 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 第 2 页（共 17 页） 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11实数 8 的立方根是 12分解因式： 9= 13命题 “对 角线相等的四边形是矩形 ”是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 y= x+ 则他将铅球推出的距离是 m 15如图， 边 别相交于 D、 E 两点，且 C=3 16如图，抛物线 与 x 轴正半轴交于点 A（ 3， 0）以 边在 x 轴上方作正方形 长 抛物线于点 D，再以 边向上作正方形 a= ，点 E 的坐标是 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17（ 1 ） 0 | 1|+（ ） 1 18解不等式组： 19如图，在平行四边形 ， E、 F 是对角线 的两点，且 F，连接 F请你猜想： 怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明 20如图， 交于点 O， = ， ，求 B 的 长 21如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 第 4 页（共 17 页） 22某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元（ x 为非负整数），每星期的销量为 y 件 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）如何定价才能使每星期的利润 最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 23跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 6 米，到地面的距离 为 ，身高为 的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 y= （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）如果身高为 的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （ 3）如果一群身高在 到 之间的人站在 间，且离点 O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出 t 的取值范围 24如图，平面直角坐标系 ， 直角边 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，并且 ， ，将 点 O 逆时针旋转 90 度得到 P 从点 含点 C），沿射线 向运动，记过点 D， P， B 的抛物线的解析式为 y=bx+c（ a 0） （ 1）直接写出点 D 的坐标 （ 2）在直线 上方是否存在一点 Q，使得点 D， O， P， Q 四点构成的四边形是菱形 ？若存在，求出 P 与 Q 的坐标 （ 3）当点 P 运动到 5 度时，求抛物线的对称轴 （ 4）求代数式 a+b+c 的值的取值范围（直接写出答案即可） 第 5 页（共 17 页） 2016年浙江省丽水市莲都区九年级（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 3， 3， ， 中，互为倒数的是（ ） A 与 B 3 与 3 C 与 3 D 3 与 【考点】 实数的性质 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】 解： 3 与 互为倒数， 故选： C 2下列运算正确的是（ ） A（ 2=2 a2a3= a3= 2a a=2 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解： A、（ 2=2选项错误； B、 a2a3=选项正确； C、 a3=选项错误； D、 2a a=a 2，本选项错误 故选 B 3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D中位线 【考点】 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等解答 【解答】 解： 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分 故选 A 4 + 运算结果是（ ） 第 6 页（共 17 页） A B C D y+x 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据异分母分式的加法法则进计算 【解答】 解： + = 故选： C 5一组数据： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10 的中位数是（ ） A 3 C 5 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可 【解答】 解：将这组数据从小到大排列为： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10， 最中间两个数的平均数是：（ 3+3） 2=3， 则中位数是 3； 故选 B 6如果 ABC， ， BC= ABC与 相似比为（ ） A 5： 3 B 3： 2 C 2： 3 D 3： 5 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意，易证 ABC 相似比等于对应边的比，列出比例式计算即可得出 【解答】 解： BC： 3=3： 5， ABC与 相似比为 3： 5故选 D 7如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 B 称点 P 是线段 黄金分割点，现已知线段 0，点 P 是线段 黄金分割点，如图所示，那么线段 长约为（ ） A 考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割点的概念首先计算出 长，再进一步计算出 长 【解答】 解：根据题意得： 10= B 0 故选 D 8已知函数 y=36x+k（ k 为常数）图象经过点 A（ 2， B（ 3， C（ 4， 则有（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 A、 B、 C 的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征分别求出 较后即可得出结论 【解答 】 解：当 x=2 时， 22 6 2+k=k； 当 x=3 时， 32 6 3+k=k+9； 第 7 页（共 17 页） 当 x=4 时， 42 6 4+k=k+24 k k+9 k+24， 故选 A 9二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 1 x 3 时， y 0 C c 0 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： A、抛物线的开口方向向下，则 a 0故 A 选项错误； B、根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是 1，则抛物线与 x 轴的另一交点的横坐标是 3， 所以当 1 x 3 时， y 0故 B 选项正确； C、根据图示知，该抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c 0故 C 选项错误； D、根据图示知，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项错误 故选： B 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ） 第 8 页（共 17 页） A B C D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号； 根据 A、 B 关于对称轴对称，求出 b 的 值； 根据 1，得到 1 而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出 作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE， DE与 和即为四边形 长的最小值求出 D、 E、 D、 E的坐标即可解答 【解答】 解： 当 x 0 时，函数图象过一四象限，当 0 x b 时， y 0；当 x b 时， y 0，故本选项错误； 二次函数对称轴为 x= =1，当 a= 1 时有 =1，解得 b=3，故本选项错误； x1+2， 1， 又 1 1 1， Q 点距离对 称轴较远， 本选项正确； 如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E， 连接 DE， DE与 和即为四边形 长的最小值 当 m=2 时，二次函数为 y= x+3，顶点纵坐标为 y= 1+2+3=4， D 为（ 1， 4），则 D为（ 1， 4）； C 点坐标为 C（ 0， 3）；则 E 为（ 2， 3）， E为（ 2， 3）； 则 = ； DE= = ； 四边形 长的最小值为 + ，故本选项错误 故选 C 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 第 9 页（共 17 页） 11实数 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义解答 【解答】 解： 23=8， 8 的立方根是 2 故答案为： 2 12分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考点】 因式分解 【分析】 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【解答】 解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案为：（ x+3）（ x 3） 13命题 “对角线相等的四边形是矩形 ”是 假 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 举出反例即可得到该命题是 假命题 【解答】 解： 等腰梯形的对角线也相等， “对角线相等的四边形是矩形 ”是假命题， 故答案为：假； 14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 y= x+ 则他将铅球推出的距离是 10 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 成绩就是当高度 y=0 时 x 的值，所以解方程可求解 【解答】 解：当 y=0 时， x+ =0， 解之得 0， 2（不合题意，舍去）， 所以推铅球的距离是 10 米 15如图， 边 别相交于 D、 E 两点，且 C=3 2 第 10 页（共 17 页） 【考点】 平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知可得到 据相似三角形的对应边成比例即可求得 长 【解答】 解：设 AC=x， ， ， x=2， 16如图，抛物线 与 x 轴正半轴交于点 A（ 3， 0）以 边在 x 轴上方作正方形 长 抛物线于点 D，再以 边向上作正方 形 a= ，点 E 的坐标是 （ 1+ ， 1+ ） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 把点 A（ 3， 0）代入抛物线 即可求得 a 的值，正方形 得点 C 坐标，代入函数解析式求得点 D 坐标，可知点 E 横坐标，再利用正方形 性质得出点 E 纵坐标问题得解 【解答】 解：把点 A（ 3， 0）代入抛物线 ， 解得 a= ； 四边形 正方形， 点 C 的坐标为（ 0， 3），点 D 的纵坐标为 3， 代入 y= x ， 解得 + ， （不合题意，舍去）， 因此正方形 边长 B 为 1+ 3= 2， 所以 + 2=1+ ， 第 11 页（共 17 页） 由此可以得出点 E 的坐标为（ 1+ ， 1+ ）； 故答案为： ，（ 1+ ， 1+ ） 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17（ 1 ） 0 | 1|+（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 +1+2=4 18解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式 【分析】 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集是 x 3 19如图，在平行四边形 ， E、 F 是对角线 的两点，且 F，连接 F请你猜想： 怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，即可得 D，然后利用平行线的性质，求得 由 F，即可证得 而可得 F 【解答】 解：猜想： F 证明： 四边形 平行四边形， D， 在 ， ， F 第 12 页（共 17 页） 20如图， 交于点 O， = ， ，求 B 的长 【考点】 相似三角形的性质 【分 析】 由相似比可求得 长，再利用线段的和可求得 【解答】 解： = = ， = ，解得 ， A+6=10 21如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即 可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 第 13 页（共 17 页） （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 22某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不 能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元（ x 为非负整数），每星期的销量为 y 件 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用 【分析】 根据题意可得到函数关系式，并得到 x 的取值范围再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价 【解答】 解：（ 1）由题意， y=150 10x， 0 x 5 且 x 为正整数； （ 2）设每星期的利润为 w 元， 则 w=（ 40+x 30） y =（ x+10） = 10（ x 2+ x 为非负整数， 当 x=2 或 3 时，利润最大为 1560 元， 又 销量较大， x=2，即当售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为 1560 元 答：当售价为 42 元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为 1560元 23跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 6 米，到地面的距离 为 ，身高为 的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶 点 E以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 y= （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）如果身高为 的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （ 3）如果一群身高在 到 之间的人站在 间，且离点 O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出 t 的取值范围 1 t 5 【考点】 二次函数的应用 第 14 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点 E（ 1， B（ 6，标代 入即可； （ 2）利用配方法求出 y 的值最大值，与 较即可解决问题 （ 3）实质上就是求 y=，对应的 x 的两个值，就是 t 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由题意得点 E（ 1， B（ 6， 代入 y= ， 解得 ， 所求的抛物线的解析式是 y= （ 2） y= x 3） 2+ a= 0， x=3 时， y 有最大值为 绳子不能顺利从他头顶越过 （ 3）当 y=， 解得 ， ， 1 t 5 故答案为 1 t 5 24如图，平面直角坐标系 ， 直角边 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，并且 ， ，将 点 O 逆时针旋转 90 度得到 P 从点 含点 C），沿射线 向运动，记过点 D， P， B 的抛物线的解析式为 y=bx+c（ a 0） （ 1）直接写出点 D 的坐标 （ 2）在直线 上方是否存在一点 Q，使得点 D， O， P， Q 四点构成的四边形是 菱形？若存在，求出 P 与 Q 的坐标 （ 3）当点 P 运动到 5 度时，求抛物线的对称轴 （ 4）求代数式 a+b+c 的值的取值范围（直接写出答案即可） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质可得 A， B，然后根据点 D 在第二象限写出坐标即可； （ 2）根据菱形的对角线互相垂