浙江省台州市书生中学2015-2016学年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015）第三次月考数学试卷 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1下列 “ 慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行 ” 四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A B C D 2一个三角形的两边长分别为 3此三角形的第三边的长可能是（ ） A 3 4 7 11等腰三角形的一个角是 40 ，则它的顶角是（ ） A 40 B 70 C 100 D 40 或 100 4如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A三角形的内角和为 180 B两点之间线段最短 C三角形的 稳定性 D直角三角形两锐角互余 5如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6如图，在 段 ， 长为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 1 2 3 4如图，小敏做了一 个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 顶点 整 D，使它们分别落在角的两边上，过点 A， E， 平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 两组邻边分别相等的四边形叫做 “ 筝形 ” ，如图，四边形 中 D， B，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论： O= 中正确的结论有（ ） A B C D 9如图，在 C， D、 分 E=60 若 ） A 4 6 8 12第 3 页（共 29 页） 10如图，直线 夹角为 60 ，点 明用下面的方法作 以关于 1，再以 1关于 2，然后再以 3，以 3关于 4， ，如此继续，得到一系列的点 ， 重合，则 ） A 2016 B 2015 C 2014 D 2012 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11如图为 2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 12如图，点 E， C， B= C要使得 A= D则可以添加的条件是 （写一个即可） 13如图， 上的高，且 ， 14数学活动课上，同学们围绕作图问题： “ 如图，已知直线 l和 ，用直尺和圆规作直线 ” 其中一位同学作出了如图所示的图形你认为他的作法的理由有 第 4 页（共 29 页） 15如图，点 C 上，点 C， D， E= A= 16如图所示，在 ， E、 B、 动点 ， 平分线交 ，当 P= 三、解答题（本题有 7小题，第 17 19题每题 8分，第 20、 21、 22每题 10分，第 23题 12分，共 66分） 17如图，在 C=60 ， A=40 （ 1）用尺规作图作 ，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）求证： 18如图，在 D， C， 于点 O，给出下列三个条件： D ； C （ 1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 用序号写出所有成立的情形） （ 2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程 第 5 页（共 29 页） 19在平面直角坐标系中，直线 （ 3， 0），且平行于 （ 1）如果 （ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2）， 出 （ 2）如果点 a， 0），其中 a 0，点 1，点 2，求 20如图 1，在 A=36 ， C， E 交 （ 1）求证： C； （ 2）如图 2，过点 F ，将 逆时针旋转角 （ 0 144 ）得到 ，连结 、 ，求证： 21如图，点 P、 B、 ，点 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s 第 6 页（共 29 页） （ 1）连接 ，则在 P、 变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （ 2）请求出何时 22如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若将条件 “ 两个等边三角形 变为 “ 两个等腰三角形 D=C” ，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （ 3）若三角形 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 23已知 C， C=90 ， 0 ，如图 C、它们的延长线）于 E、 F当 E S S S S （ 1）如图 ，当 证明上述结论仍然成立； （ 2）如图 ，当 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立 ， S S S 有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 第 7 页（共 29 页） 2015年浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1下列 “ 慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行 ” 四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选： B 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念 ：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2一个三角形的两边长分别为 3此三角形的第三边的长可能是（ ） A 3 4 7 11考点】三角形三边关系 【分析】首先设第三边长为 据三角形的三边关系可得 7 3 x 7+3，再解不等式即可 【解答】解：设第三边长为 据三角形的三边关系可得： 7 3 x 7+3， 解得： 4 x 10， 故答案为： C 第 8 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于 已知的两边的差，而小于两边的和 3等腰三角形的一个角是 40 ，则它的顶角是（ ） A 40 B 70 C 100 D 40 或 100 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案 【解答】解：当 40 角为顶角时，则顶角为 40 ， 当 40 角为底角时，则两个底角和为 80 ，求得顶角为 180 80=100 ， 故选 D 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键 4如图，工人师傅为了 固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A三角形的内角和为 180 B两点之间线段最短 C三角形的稳定性 D直角三角形两锐角互余 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可 【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性， 故选： C 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 5如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ） 第 9 页（共 29 页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点 【解答】解：要使 到 3个单位长度，故点 1， 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全 等三角形的判定进行判定点 6如图，在 段 ， 长为（ ） A 1 2 3 4考点】线段垂直平分线的性质 【分析】首先根据 线段 得 N，然后根据 及 C=出 长为多少即可 【解答】解： B 的垂直平分线， N， 7 C+（ C+（ C= C=7（ 又 第 10 页（共 29 页） 4=3（ 故选： C 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等 7如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 顶点 整 D，使它们分别落在角的两边上，过点 A， E， 平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 考点】全等三角形的应用 【分析】在 于 D， C，利用 而得到 【解答】解：在 ， 即 故选： D 【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意 第 11 页（共 29 页） 8两组邻边分别相等的四边形叫做 “ 筝形 ” ，如图，四边形 中 D， B，小明在探究筝形的 性质时，得到如下结论： O= 中正确的结论有（ ） A B C D 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先证明 证明 【解答】解：在 ， 故 正确 ； 在 ， 0 ， C， 故 正确 故选： D 【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据 等和利用 9如图，在 C， D、 分 E=60 若 ） 第 12 页（共 29 页） A 4 6 8 12考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 ， ，进而得出 而得出 而求出答案 【解答】解：延长 M，延长 C 于 N， C， 分 N， E=60 ， 0 ， 0 ， 0 ， 故选 B 第 13 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出 10如图，直线 夹角为 60 ，点 明用下面的方法作 以关于 称点 以 1关于 2，然后再以 3，以 3关于 4， ，如此继续，得到一系列的点 ， 重合，则 ） A 2016 B 2015 C 2014 D 2012 【考点】轴对称的性质 【专题】规律型 【分析】根据题意画出图形进而得出每对称 6次回到 而得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示： ， 每对称 6次回到 2016 6=336， 重合，则 2016 故选： A 【点评】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11如图为 2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 第 14 页（共 29 页） 【考点】多 边形内角与外角 【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为 360 可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180 一个外角的度数 =一个内角的度数 【解答】解：正七边形的每一个外角度数为： 360 7=（ ） 则内角度数是： 180 （ ） = （ ） ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等 12如图，点 E， C， B= C要使得 A= D则可以添加的条件是 E=案不唯一） （写一个即可） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型 【分析】根据全等三角形的判定定理： 根据全等三角形的对应角相等即可解答 【解答】解：在 ， A= D 还可以补充： E= 故答案为： F=E=案不唯一 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，解决本题的关键是熟记全等三角形的判定定理 第 15 页（共 29 页） 13如图， 上的高，且 ， 3 【考点】等边三角形的性质；垂线段最短 【分析】过 E 垂线段 长度即为 最小值，根据等边三角形的性质得到 0 ， 0 ，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过 E 则垂线段 长度即为 最小值， 0 ， 高， 0 ， 0 ， 故答案为： 3 【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30 角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键 14数学活动课上，同学们围绕作图问题： “ 如图，已知直线 l和 ，用直尺和圆规作直线 ” 其中一位同学作出了如图所示的 图形你认为他的作法的理由有 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 第 16 页（共 29 页） 【考点】作图 基本作图 【专题】作图题 【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线 【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知 角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 15如图，点 C 上，点 C， D， E= A= 45 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】设 x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来 A， C， 后利用三角形的内角和求出 x，就可得到 A 【解答】解：设 x E x 又 E A=2x x+2x=3x 而 D，则 C=3x C x 3x+3x+2x=180 第 17 页（共 29 页） A=2x=45 故填 45 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握 16如图所示，在 ， E、 B、 点 ， 平分线交 ，当 P= 12 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】压轴题 【分析】延长 F 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得 据两直线平行，内错角相等可得 M= 根据角平分线的定义可得 而得到 M= 据等角对等边可得 M，求出 P=根据 Q=2后根据 似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】解：如图，延长 射线 M， E、 B、 中点， M= M= M， P=M= 第 18 页（共 29 页） 由 = =2， 6=12， 即 P=12 故答案为： 12 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 出 P=是本题的难点 三、解答题（本题有 7小题，第 17 19题每题 8分，第 20、 21、 22每题 10分，第 23题 12分，共 66分） 17如图，在 C=60 ， A=40 （ 1）用尺规作图作 ，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）求证： 【考点】作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】（ 1）分别以 A、 大于 后过这两点作直线即为 （ 2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即 可 【解答】解：（ 1）如图 1所示： 第 19 页（共 29 页） （ 2）连接 图 2所示： C=60 ， A=40 ， 0 ， A= 0 ， 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等 18如图，在 D， C， 于点 O，给出下列三个条件： D ； C （ 1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 用序号写出所有成立的情形） （ 2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】开放型 【分析】（ 1）由 ； 两个条件可以判定 等腰三角形， 第 20 页（共 29 页） （ 2）先求出 可证明 【解答】解：（ 1） ； （ 2）选 证明如下， C， 又 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求 19在平面直角坐标系中，直线 （ 3， 0），且平行于 （ 1）如果 （ 2， 0）， B（ 1， 0） ， C（ 1， 2）， 出 （ 2）如果点 a， 0），其中 a 0，点 1，点 2，求 【考点】坐标与图形变化 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）根据关于 坐标相同可以得到 关于直线 形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于 3的二倍，由此求出 （ 2） 1关于 用关于 坐标不变，横坐标变为相反数，求出 由直线 x=3，利用对称的性质求出 可 第 21 页（共 29 页） 【解答】解：（ 1） 2（ 4， 0）， 5， 0）， 5， 2）； （ 2）如图 1，当 0 a 3时， 1关于 P（ a， 0）， a， 0）， 又 2关于 l：直线 x=3 对称， 设 x， 0），可得： =3，即 x=6 a， 6 a， 0）， 则 a（ a） =6 a+a=6 如图 2，当 a 3时， 1关于 P（ a， 0）， a， 0）， 又 2关于 l：直线 x=3 对称， 设 x， 0），可得： =3，即 x=6 a， 6 a， 0）， 则 a（ a） =6 a+a=6 第 22 页（共 29 页） 【点评】本题考查学生 “ 轴对称 ” 与坐标的相关知识的试题，尤其是第（ 2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度 20如图 1，在 A=36 ， C， E 交 （ 1）求证： C； （ 2）如图 2，过点 F ，将 逆时针旋转角 （ 0 144 ）得到 ，连结 、 ，求证： 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案； （ 2）由旋转的性质可知： E F ，根据全等三角形证明方法得出即可 【解答】（ 1）证明： C， A=36 ， C=72 ， 又 分 6 ， 80 C 2 ， 第 23 页（共 29 页） A， C， E， C， C （ 2）证明： F F； 由旋转的性质可知： E F ， 在 和 中 ， （ 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键 21如图，点 P、 4 B、 ，点 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s （ 1）连接 ，则在 P、 变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （ 2）请求出何时 第 24 页（共 29 页） 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】（ 1）先根据全等三角形的判定定理得出 全等三角形的性质可知 0 ，故可得出结论； （ 2）设时间为 Q= 4 t） 0 时，因为 B=60 ，所以 4 t=2 0 时，同理可得 t=2（ 4 t），由此两种情况即可得出结论 【解答】解：（ 1）不变， 0 等边三角形中， C， B= 0 又 点 ，点 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s Q， 0 ； （ 2）设时间为 Q= 4 t） 当 0 时， B=60 ， 4 t=2t， t= ， 当 0 时， B=60 ， t=2（ 4 t）， t= ， 第 25 页（共 29 页） 当第 秒或第 秒时， 直角三角形 【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是 60 是解答此题的关键 22如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 相等 ，位置关系是 互相垂直 ； （ 2）如图 2，若将条件 “