2016年北京市大兴区中考数学一模试卷含答案解析

2016 年北京市大兴区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1北京新国际机场采用 “海星 ”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000 平方米，将 1030000 用科学记数法表示应为（ ） A 103 104 B 105 C 105 D 106 2实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A a B b C c D d 3下列各图中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 4若正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 5如图， B=56， E=22，则 D 的度数为（ ） A 22 B 34 C 56 D 78 6某班派 9 名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）： 167， 159，161， 159， 163， 157， 170， 159， 165这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 159， 163 B 157， 161 C 159， 159 D 159， 161 7把多项式 解因式，下列结果正确的是（ ） A x（ x+y） 2 B x（ x y） 2 C x（ x y）（ x+y） D x（ 8如图， O 直径，弦 点 E若 ， ，则 O 的直径为（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 9如图，若在象棋盘上建立直角坐标系 “帥 ”位于点（ 1， 2）， “馬 ”位于点（ 2， 2），则 “炮 ”位于点（ ） A（ 2， 1） B（ 0， 0） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 10在五边形 ， B=90， C=， M 是 的中点，点 出发，按 ABCM 的顺 序运动设点 P 经过的路程 x 为自变量， 面积为 y，则函数 y 的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11若（ m+2） 2+ =0，则 m n= 12半径为 6心角为 40的扇形的面积为 13将函数 y=2x+4 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式为 14一个不透明的盒子中装有 2 个白球， 5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 15 ， C， A=30，以 B 为圆心， 为半径画弧，分别交 D， E 两点，并连结 则 度数为 16九章算术中记载： “今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？ ”译文：有一根竹子原高一丈（ 1 丈 =10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？我们用线段 线段 表示竹子，其中线段 示竹子折断部分，用线段 示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度 尺 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分） 17（ 5 分）计算： （ 1） 0+（ ） 2 4 18（ 5 分）已知 a 是一元二次方程 x 2=0 的实数根，求代数式的值 19（ 5 分）解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来 20（ 5 分）已知：如图， ， 5， D， E， 交于点 F 求证： C 21（ 5 分）列方程或方程组解应用题： 某校师生开展读书活动九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共 196本，一班每位学生借 3 本，二班每位学生借 2 本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多 44 本，求九年级一班和二班各有学生多少人？ 22（ 5 分 ）在 ，过点 D 作对 点 E，点 F 在边 ， E，连结 （ 1）求证：四边形 矩形 （ 2）若 ， ， 0，求证： 角平分线 23（ 5 分）已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 A（ 1， n） （ 1）求 m 与 n 的值； （ 2）设一次函数的图象与 x 轴交于 点 B，连结 度数 24（ 5 分）如图，已知 O 的直径，点 H 在 O 上， E 是 的中点，过点 E 作 延长线于点 C连接 点 E 作 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 25（ 5 分）为了 更好地贯彻落实国家关于 “强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健 ”的精神，某校大力开展体育活动该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （ 1）求该班学生人数； （ 2）请你补全条形图； （ 3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数 26（ 5 分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法我们给出如下定义：如图，四边形 ， D， D 像这样两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”； （ 1）小文认为菱形是特殊的 “筝形 ”，你认为他的判断正确吗？ （ 2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对 “筝形 ”的性质和判定方法进行了探究下面是小文探究的过程，请补充完成： 他首先发现了这类 “筝形 ”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程 已知：如图，在 ”筝形 ”， D， D 求证： 证明： 小文由 得到了这类 “筝形 ”角 的性质，他进一步探究发现这类 “筝形 ”还具有其它性质，请再写出这类 “筝形 ”的一条性质（除 “筝形 ”的定义外） ； 继性质探究后，小文探究了这类 “筝形 ”的判定方法，写出这类 “筝形 ”的一条判定方法（除“筝形 ”的定义外）： 27（ 7 分）抛物线 y1= m 3） x 3（ m 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，且点 A 在点B 的左侧，与 y 轴交于点 C， C （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）将抛物线 左平移 n（ n 0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增大 而增大的部分为 P，若点 C 在直线 3x+t 上，直线 下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 n 的取值范围 28（ 7 分）已知正方形 E 为平面内任意一点，连结 线段 点 D 顺时针旋转 90得到 结 （ 1）当点 E 在正方形 部时， 依题意补全图形； 判断 数量关系与位置关系并写出证明思路 （ 2）当点 B， D， G 在一条直线时，若 ， ，求 长 29（ 8 分）设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说 y 是 x 的函数，记作 y=f（ x）在函数 y=f（ x）中，当自变量 x=a 时，相应的函数值 y 可以表示为 f（ a） 例如：函数 f（ x） =2x 3，当 x=4 时， f（ 4） =42 2 4 3=5 在平面直角坐标系 于函数的零点给出如下定义： 如果函数 y=f（ x）在 a x b 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并 且 f（ a） f（ b） 0，那么函数 y=f（ x）在 a x b 的范围内有零点，即存在 c（ a c b），使 f（ c）=0，则 c 叫做这个函数的零点， c 也是方程 f（ x） =0 在 a x b 范围内的根 例如：二次函数 f（ x） =2x 3 的图象如图 1 所示 观察可知： f（ 2） 0， f（ 1） 0，则 f（ 2） f（ 1） 0所以函数 f（ x） =2x3 在 2 x 1 范围内有零点由于 f（ 1） =0，所以， 1 是 f（ x） =2x 3 的零点， 1 也是方程 2x 3=0 的根 （ 1）观察函数 y1=f（ x）的图象 2， 回答下列问题： f（ a） f（ b） 0（ “ ”“ ”或 “=”） 在 a x b 范围内 y1=f（ x）的零点的个数是 （ 2）已知函数 y2=f（ x） = 的零点为 1 求零点为 a 表示）； 在平面直角坐标 ，在 x 轴上 A， B 两点表示的数是零点 P 为线段 P 点与 A、 B 两点不重合），在 x 轴上方作等边 等边 线段 中点为 Q，若 a 是整数，求抛物线 表达式 并直接写出线段 的取值范围 2016 年北京市大兴区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1北京新国际机场采用 “海星 ”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000 平方米，将 1030000 用科学记数法表示应为（ ） A 103 104 B 105 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1030000 用科学记数法表示应为 106， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2实数 a， b， c， d 在数轴上 的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A a B b C c D d 【考点】 实数大小比较；绝对值；实数与数轴 【分析】 根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决 【解答】 解： 由数轴可得，离原点最近的点的是点 c， 绝对值最小的是点 c， 故选 C 【点评】 本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题 3 下列各图中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解 【解答】 解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合， A、C、 D 都不符合； 是中心对称图形的只有 B 故选 B 【 点评】 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 4若正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成 120n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解 【解答】 解：设所求正 n 边形边数 为 n， 则 120n=（ n 2） 180， 解得 n=6， 故选 C 【点评】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键 5如图， B=56， E=22，则 D 的度数为（ ） A 22 B 34 C 56 D 78 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得出同位角相等 B=52，再由三角形的外角性质即可求出 E 的度数 【解答】 解： B=56， E=22， D= E=34 【点评】 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 6某班派 9 名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）： 167， 159，161， 159， 163， 157， 170， 159， 165这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 159， 163 B 157， 161 C 159， 159 D 159， 161 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数、中位数的定义求 解即可 【解答】 解：这组数据按顺序排列为： 157， 159， 159， 159， 161， 163， 165， 167， 170， 故众数为： 159， 中位数为： 161 故选 D 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义 7把多项式 解因式，下列结果正确的是（ ） A x（ x+y） 2 B x（ x y） 2 C x（ x y）（ x+y） D x（ 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【 解答】 解：原式 =x（ =x（ x+y）（ x y）， 故选 C 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8如图， O 直径，弦 点 E若 ， ，则 O 的直径为（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 【考点】 垂径定理 【分析】 连接 垂径定理可得到 长，进而可在 ，求出 O 的半径，进而可得到 O 的直径 【解答】 解：连接 在 ，由垂径定理知 E=3， 由勾股定理得： 2+42=52，即 ， 所以 O 的直径为 10， 故选 D 【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 9如图，若在象棋盘上建立直角坐标系 “帥 ”位于点（ 1， 2）， “馬 ”位于点（ 2， 2），则 “炮 ”位于点（ ） A（ 2， 1） B（ 0， 0） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 【考点】 坐标 确定位置 【分析】 根据 “帅 ”的位置向右平移 1 个单位，上移两个单位，可得答案 【解答】 解： “帅 ”的位置向右平移 1 个单位，上移两个单位（ 0， 0）， 故选： B 【点评】 本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键 10在五边形 ， B=90， C=， M 是 的中点，点 出发，按 ABCM 的顺序运动设点 P 经过的路程 x 为自变量， 面积为 y，则函数 y 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题 【解答】 解：由已知可得， 当点 P 从 A 到 B 的过程中， y= （ 0 x 1）； 当点 P 从 B 到 C 的过程中， y= = （ 1 x 2）； 点 P 从 C 到 M 的过程中， y= （ 2 x ） 故选 A 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11若（ m+2） 2+ =0，则 m n= 5 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质，即可解答 【解答】 解： （ m+2） 2+ =0， m+2=0， n 3=0， m= 2， n=3， m n= 2 3= 5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质 12半径为 6心角为 40的扇形的面积为 4 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 将所给数据直接代入扇形面积公式 S 扇形 = 进行计算即可得出答案 【解答】 解：由题意得， n=40， R=6 故 =4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般 13将函数 y=2x+4 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式为 y=（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法整理即可得解 【解答】 解： y=2x+4=（ 2x+1） +3， =（ x 1） 2+3， 所以， y=（ x 1） 2+3 故答案为： y=（ x 1） 2+3 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键 14一个不透明的盒子中装有 2 个白球， 5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 根 据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球， 5 个红球和 3 个黄球，共10 个， 摸到红球的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15 ， C， A=30，以 B 为圆心， 为半径画弧，分别交 D， E 两点，并连结 则 度数为 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据 C，利用三角形内角和定理求出 度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 0，然后即可求出 度数 【解答】 解： C， A=30， （ 180 30） =75， 以 B 为圆心， 为半径画弧， D= 5， 80 75 75=30， 5 30=45， （ 180 45） = 故答案为： 【点评】 本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理 等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 0，然后即可求得答案 16九章算术中记载： “今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？ ”译文：有一根竹子原高一丈（ 1 丈 =10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？我们用线段 线段 表示竹子，其中线段 示竹子折断部分，用线段 示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可 【解答】 解：设折断处离地面的高度 x 尺，根据题意可得： 2=（ 10 x） 2， 解得： x= 答：折断处离地面的高度 故答案为： 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分） 17计算： （ 1） 0+（ ） 2 4 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =2 1+4 2 =3 【点评】 本题考查实数的 综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18已知 a 是一元二次方程 x 2=0 的实数根，求代数式 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，由 a 是方程 x 2=0 的实数根得出 a=2，代入代数式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， a 是方程 x 2=0 的实数根， a=2 原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 19解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】 解：去分母得： 2（ 2x 1） 3（ 5x+1） 6， 4x 2 15x 3 6， 11x 11， x 1， 在数轴上表示不等式的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是 解此题的关键，难度适中 20已知：如图， ， 5， D， E， 交于点 F 求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由已知条件 “ 5， 推知 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知： 45、 C；然后由已知条件 “证 利用 定 而得出 C 【解答】 证明： 0； 5， 5（三角形的内角和定理）， C（等角对等边）； 0， A+ 0（直角三角形的两个锐角互为余角）； 0， A+ 0， 角的余角相等）； 在 ， ， C（全等三角形的对应 边相等） 【点评】 本题考查三角形全等的判定与性质判定两个三角形全等的一般方法有： 复杂的图形中有 45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点 21列方程或方程组解应用题： 某校师生开展读书活动九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共 196本，一班每位学生借 3 本，二班每位学生借 2 本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多 44 本，求九年级一班和二班各有学生多少人？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设九年级一班有 x 名学生， 二班有 y 名学生，根据九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共 196 本，一班为每位学生借 3 本，二班为每位学生借 2 本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多 44 本可列方程组求解 【解答】 解：设九年级一班有 x 名学生，二班有 y 名学生 根据题意列方程组，得 解此方程组，得 答：九年级一班有 40 名学生，二班有 38 名学生 【点评】 本题考查方程组的应用，关键是找到书的总数和一班借的课 外读物数量比二班借的课外读物数量多 44 本做为等量关系可列方程组求解 22在 ，过点 D 作对 点 E，点 F 在边 ， E，连结 （ 1）求证：四边形 矩形 （ 2）若 ， ， 0，求证： 角平分线 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质和已知条件得出 F，证明四边形 平行四边形，再由 可得出结论； （ 2）由矩形 的性质和勾股定理求出 出 C=出 由平行线的性质即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， E， F 四边形 平行四边形 0 四边形 矩形 （ 2）证明：由（ 1）得，四边形 矩形， 0 0， 在 ，由勾股定理得： = =10 C=10 0， F 分 即 平分线 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 矩形是解决问题的关键 23已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 A（ 1，n） （ 1）求 m 与 n 的值； （ 2）设一次函数的图象与 x 轴交于点 B，连结 度数 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， n）坐标代入 即可求得 n，再把 坐标代入可求 m； （ 2）由直线 ，求得点 B 的坐标为（ 2， 0），即 ，由点 A 的坐标为，由三角函数可求得 0，由勾股定理求得得 ，得到 B，推出 是求得 0，由正弦函数的定义可得结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， n）在双曲线 上， n= ， 又 A（ 1， ）在直线 y= x+m 上， m= ； （ 2）过点 A 作 x 轴于点 M 直线 与 x 轴交于点 B， 解得 x= 2 点 B 的坐标为（ 2， 0） ， 点 A 的坐标为 ， ， ， 在 ， 0， 0， 由勾股定理，得 ， B， 0， ， 0 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数 的交点，三角函数的定义，利用点的坐标得到 度数是解决本题的突破点 24如图，已知 O 的直径，点 H 在 O 上， E 是 的中点，过点 E 作 延长线于点 C连接 点 E 作 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；平行线的判定与性质； 勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）连接 于点 E 为弧 中点，根据圆周角定理可知 1= 2，而 E，那么 3= 2，于是 1= 3，根据平行线的判定可知 据平行线的性质易知 0，即 据切线的判定可知 O 的切线； （ 2）由于 直径，那么 0，而 知 1= 2= 4，那么 1=2=4= ，在 ，利用正切可求 理在 ，也可求 么直径 ，从而可知半径 ，进而可求 【解答】 （ 1）证明：连接 点 E 为弧 中点， 1= 2， A， 3= 2， 3= 1， 点 E 在 O 上， O 的切线； （ 2）解：连接 O 的直径， 0， 点 F， 0， 2+ 4+ 0， 2= 4= 1 ， 4= ， 在 ， 0， ， 4= ， ， 在 ， 2= ， ， ， F+， ， B 【点评】 本题考查了平行线的判定和性质、切线的判定、正切的计算、原周角定理，解题的关键是证明 及求出 1= 2= 4，熟悉直角三角形中正切的表示 25为了更好地贯彻落实国家关于 “强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健 ”的精神，某校大力开展体育活动该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （ 1）求该班学生人数； （ 2）请你补全条形图； （ 3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢乒乓球的有 12 人，对应的扇形的圆心角是 90，则对应的比例是 ，据此即可求得总人数； （ 2）用总人数乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，利用总数减去其它组的人数求得喜欢跳绳的人数，从而补全直方图； （ 3）利用 360乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的 由条形图可知，乒乓球小组人数为 12 故全班人数为 ； （ 2）喜欢篮球的人数是 48 25%=12（人）， 喜欢跳绳的人数是 48 16 12 12=8（人） ； （ 3）因为跳绳小组人数占全班人数的 ， 所以，它所占扇形圆心角的 大小为 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 26研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法我们给出如下定义：如图，四边形 ， D， D 像这样两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”； （ 1）小文认为菱形是特殊的 “筝形 ”，你认为他的判断正确吗？ （ 2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类 比、猜想、证明等方法，对 “筝形 ”的性质和判定方法进行了探究下面是小文探究的过程，请补充完成： 他首先发现了这类 “筝形 ”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程 已知：如图，在 ”筝形 ”， D， D 求证： 证明： 连结 ， D， D， 小文由 得到了这类 “筝形 ”角的性质，他进一步探究发现这类 “筝形 ”还具有其它性质，请再写出这类 “筝形 ”的一条性质（除 “筝形 ”的定义外） “筝形 ”有一条对角线平分一组对角 ； 继性质探究后，小文探究了这类 “筝形 ”的判定方法，写出这类 “筝形 ”的一条判定方法（除“筝形 ”的定义外）： 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）菱形四边相等，根据筝形定义可得菱形是特殊的 “筝形 ”； （ 2） 连结 据等边对等角可得 而可得 连接 据线段垂直平分线的判定可得 垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得 分 根据线段垂直平分线的性质可得如果 垂直平分线，则 D， D 【解答】 证明：（ 1）正确， 菱形四边相等， 菱形是特殊的 “筝形 ”； （ 2） 连结 ， D， D， “筝形 ”有一条对角线平分一组对角（答案 不唯一）， 连接 D， A 在 垂直平分线上， C， C 在 垂直平分线上， 垂直平分线， D， D， 分 “筝形 ”有一条对角线平分一组对角， 故答案为： “筝形 ”有一条对角线平分一组对角； 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一） 故答案为：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 【点评】 此题主要考查了四边形的综合，关键是掌握等腰三角形的性质，以及等腰三角形的判定：等边对等角到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 27抛物线 y1= m 3） x 3（ m 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C， C （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）将抛物线 左平移 n（ n 0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，若点 C 在直线 3x+t 上，直线 下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 n 的取值范 围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）由抛物线的解析式易求点 C 的坐标，进而可求出点 B 的坐标，把点 B 的坐标代入抛物线的解析式可求出 m 的值，则抛物线的解析式也可求出； （ 2）由点 C 在直线 3x+t 上，可知 t= 3，若 左平移 n 个单位后，则表达式为： x 1+n） 2 4，若 下平移 n 个单位后，则表达式为： 3x 3 n，要使平移后直线与 P 有公共点，则当 x=1 n， 而可求出 n 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 抛物线与 y 轴交于点 C， C（ 0， 3） 抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点， C， B（ 3， 0）或 B（ 3， 0） 点 A 在点 B 的左侧， m 0， 抛物线经过点 B（ 3， 0） 0=9m+3（ m 3） 3 m=1 抛物线的表达式为 y1=2x 3； （ 2）由（ 1）可知： y1=2x 3=（ x 1） 2 4， 点 C 在直线 3x+t 上， t= 3， 3x 3， 左平移 n 个单位后，则表达式为： x 1+n） 2 4， 则当 x 1 n 时， y 随 x 增大而增大， 下平移 n 个单位后，则表达式为： 3x 3 n， 要使平移后直线与 P 有公共点，则当 x=1 n， 即（ 1 n 1+n） 2 4 3（ 1 n） 3 n， 解得： n 1 【点评】 此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、二次函数和坐标轴的交点问题以及二次函数增减性等知识，熟练掌握二次函数的各种性质特别是平行的性质是解题关键 28已知正方形 E 为平面内任意一点，连结 线段 点 D 顺时针旋转 90得到 结 （ 1）当点 E 在正方形 部时， 依题意补全图形； 判断 数量关系与位置关系并写出证明思路 （ 2）当点 B， D， G 在一条直线时，若 ， ，求 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）依题意补全图形，如图 1 所示， （ 2）由旋转得到 断出 出 0即可； （ 3）由正方形的线段得到 G=1，再根 据勾股定理计算即可 【解答】 证明：（ 1） 依题意补全图形，如图 1 所示， E， 证明思路如下： 由正方形 得 D， 0， 由 着点 D 顺时针旋转 90得 0， E E， D， E 延长 别交 点 F、 H， 0 （ 2）当点 G 在线段 延长线上时，如图 3 所示 过 G 作 M 正方形 对角线， 5 ， G=1 在 ，由勾股定理，得 = G= 当点 G 在线段 时，如图 4 所示 过 G 作 M 正方形 对角线， 5 ， G=1 在 ，由勾股定理，得 = ， G= 故 长为 或 【点评】 此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，判定三角形全等