2016年广州市花都区中考数学一模试卷含答案解析

2016 年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 1 和 2 之间的数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 3 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A a+2a=3 3 a2=（ 2a） 3=8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5有一组数据为 88， 96， 109， 109， 122， 141，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 122， 109 B 109， 122 C 109， 109 D 141， 109 6如图， 分 C=40，则 D 的度数为（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 7 a， b 在数轴上的位置如图，化简 |a+b|的结果是（ ） A a b B a+b C a b D b a 8已知线段 C 是直线 一点， M 是 中点， N 是 线段 长度为 （ ） A 5 5 3 7 3 7如图是二次函数： y=bx+c（ a 0）的图象，下列说法错误的是（ ） A函数 y 的最大值是 4 B函效的图象关于直线 x= 1 对称 C当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 D当 4 x 1 时，函数值 y 0 10如图， O 的直径， O 的半径为 5， O 上有定点 C 和 动点 P，它们位于直径异侧，过点 C 作 垂线，与 延长线交于点 Q，若 ，则线段 ） A 10 B C D 二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11因式分解： y= 12使 有意义的 x 的取值范围是 13已知点 P 坐标为（ 1， 1），将点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 点 坐标为 14关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 15在 ， D， E 分別是 中点， 0 F 是 一点连接 F=1，若 0，则 长度为 16如图，是正六边形硬纸片 桌面上的起始 位置，它的边长为 2它沿直线 l 不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心 O 运动的路程为 三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17（ 9 分）解分式方程： = 18（ 9 分）已知：如图， C， 证： 19（ 10 分）已知关于 x 的多项式 A，当 A（ x 2） 2=x（ x+7）时 （ 1）求多项式 A （ 2）若 2x+l=0，求多项式 A 的值 20（ 10 分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球为关注儿童戍长的健康，实施 “关注肥胖守儿童计划 ”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）全校班级个数 ，并将该条形统计图补充完整； （ 2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率 22（ 12 分）己知反比例函数： y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（4， m） （ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点 M， N 各位于哪个象限，并简要说明理由 23（ 12 分）在 ， C 为 一点且 C （ 1）尺规作图：作出以 直径的 O， O 分别交 点 D、 E，在图上标出 D、E，在图上标出 D、 E（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 证：直线 O 的切线； （ 3）在（ 2）中，若 ， ，求 长 24（ 14 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点 D （ 1）求该抛物线的解析式及点 D 的坐标； （ 2）连接 面积分别为 证： ； （ 3）点 M 是线段 一动点（不包括点 A 和点 B），过点 M 作 点 N，连接 否存在点 M 使 存在，求出点 M 的坐 标和此时直线 解析式；若不存在，请说明理由 25（ 14 分）如图，在矩形 ， ， M 是 中点，点 E 是线段 一动点，连结 延长交线段 延长线于点 F （ 1）如图 1，求证： F； （ 2）如图 2，若 ，过点 M 作 线段 点 G，求证 等腰直角三角形； （ 3）如图 3，若 ，过点 M 作 线段 延长线于点 G求线段 度的取值 范围 2016 年广东省广州市花都区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 1 和 2 之间的数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 在数轴上表示出 1 和 2进而可得出结论 【解答】 解：如图， 故 C 选项符合题意 故选 C 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较 ，熟知数轴的特点是解答此题的关键 2如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看是一个正方形，正方形的左 上角是一个小正方形， 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3下列运算正确的是（ ） A a+2a=3 3 a2=（ 2a） 3=8考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项，可判断 A；根据单项式的乘法，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂 相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键 5有一组数据为 88， 96， 109， 109， 122， 141，则这组数据 的众数和中位数分别是（ ） A 122， 109 B 109， 122 C 109， 109 D 141， 109 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义求解 【解答】 解： 109 出现了 2 次，出现次数最多，所以这组数据的众数为 109； 最中间两个数为 109， 109，它们的平均数为 109，所以这组数据的中位数是 109 故选 C 【点评】 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据也考查了 中位数 6如图， 分 C=40，则 D 的度数为（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 先利用平行线的性质易得 0，因为 分 以 0，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论 【解答】 解： C=40， 0， 分 0， D=100 故选 B 【点评】 本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键 7 a， b 在数轴上的位置如图，化简 |a+b|的结果是（ ） A a b B a+b C a b D b a 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 根据数轴判断出 a、 b 的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可 【解答】 解：由图形可知， a 0， b 0， 所以 a+b 0， 所以 |a+b|= a b 故选： A 【点评】 本题考 查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出 a、 b 的正负情况是解题的关键 8已知线段 C 是直线 一点， M 是 中点， N 是 线段 长度为 （ ） A 5 5 3 7 3 7考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质，可得 据线段的和差，可得答案 【解答】 解：如图 1 ， 由 M 是 中点， N 是 中点，得 由线段的和差，得 B+1=5 如图 2 ， 由 M 是 中点， N 是 中点，得 由线段的和差，得 B 1=3 故选： B 【点 评】 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 解题关键 9如图是二次函数： y=bx+c（ a 0）的图象，下列说法错误的是（ ） A函数 y 的最大值是 4 B函效的图象关于直线 x= 1 对称 C当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 D当 4 x 1 时，函数值 y 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出 a 0、二次函数对称轴为 x= 1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得 出结论 【解答】 解：观察二次函数图象，发现： 开口向下， a 0，抛物线的顶点坐标为（ 1， 4），对称轴为 x= 1，与 x 轴的一个交点为（ 1， 0） A、 a 0， 二次函数 y 的最大值为顶点的纵坐标，即函数 y 的最大值是 4， A 正确； B、 二次函数的对称轴为 x= 1， 函效的图象关于直线 x= 1 对称， B 正确； C、当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， C 正确； D、 二次函效的图象关于直线 x= 1 对称，且函数图象与 x 轴有一个交点（ 1， 0）， 二次函数与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0） 当 3 x 1 时，函数 值 y 0，即 D 不正确 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键 10如图， O 的直径， O 的半径为 5， O 上有定点 C 和动点 P，它们位于直径异侧，过点 C 作 垂线，与 延长线交于点 Q，若 ，则线段 ） A 10 B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由 直径和 得出 0= 由 P 与 A 为同弦所对的圆周角，可得出 P= A，从而得出 得出 Q= 大时， 最大，而 圆内一弦，故 大为直径，由此得出 最大值 【解答】 解： 线段 O 的直径， 0 0= 又 P= A（同弦圆周角相等）， = 在 ， ， ， 线段 O 内一弦， 当 圆心 O 时， 大，且此时 0 10= 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质解题的关键是得出 题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求 P 的最值 二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11因式分解： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提公因式 y，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】 解： 原式 =y（ 1） =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 【点评】 此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 12使 有意义的 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 有意义， x 1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 13已知点 P 坐标为（ 1， 1），将点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 点 坐标为 （ 0，） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 利用点 P 的坐标特征可判断 y 轴正方向的夹角为 45，于是可判断点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 点 y 轴上，根据 P 可得点 纵坐标 【解答】 解：如图，连结 点 P 坐标为（ 1， 1）， y 轴正方向的夹角为 45， 点 P 绕原点逆时针旋转 45得点 y 轴上， P= = 点 坐标为（ 0， ） 故答案为（ 0， ） 【点评】 本题考查了坐标与图形的变化旋转 ，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观 14关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a 1 且 a 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 a 0 且 =（ 2） 2 4a 0，然后求出 a 的取值范围 【解答】 解： 一元二次方程 2x+1=0 有实数根， =（ 2） 2 4a 0，且 a 0， 解得： a 1 且 a 0， 故答案为： a 1 且 a 0 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 15在 ， D， E 分別是 中点， 0 F 是 一点连接 F=1，若 0，则 长度为 12 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 如图，首先证明 ，继而得到 ；再证明 中位线，即可解决问题 【解答】 解：如图， 0， E， ， +5=6； D， E 分别是 中点， 中位线， 2， 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键 16如图，是正六边形硬纸片 桌面上的起始位置，它的边长为 2它沿直线 l 不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心 O 运动的路程为 4 【考点】 正多边形和圆 【分析】 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转 60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案 【解答】 解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转 60， 正六边形的边长为 2 正六边形的中心 O 运动的路程 运动的路径为： = ； 从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动， 正六边形的中心 O 运动的路程 6 =4（ 故答案为： 4 【点评】 本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径 三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤） 17解分式方程： = 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：原方程两边同乘以 x（ x 2），得 3x 6=5x， 解得： x= 3， 检验 x= 3 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 18已知：如图， C， 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 证明在 等即可得出结论 【解答】 证明： D 在 7 分） 点评】 本题考查全等三角形的判定，属于基础题型 19（ 10 分）（ 2016花都区一模）已知关于 x 的多项式 A，当 A（ x 2） 2=x（ x+7） 时 （ 1）求多项式 A （ 2）若 2x+l=0，求多项式 A 的值 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式整理后，化简即可确定出 A； （ 2）已知等式变形后代入计算即可求出 A 的值 【解答】 解：（ 1） A（ x 2） 2=x（ x+7）， 整理得： A=（ x 2） 2+x（ x+7） =4x+4+x=2x+4； （ 2） 2x+1=0， 2x= 1， A= 1+4=3， 则多项式 A 的值为 3 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 10 分）（ 2016花都区一模）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（ 2016花都区一模）为关注儿童戍长的健康，实施 “关注肥胖守儿童计划 ”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）全校班级个数 20 个 ，并将该条形统计图补充完整； （ 2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有 2 名留守儿童的这些班 级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用有 6 名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有 2 名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图； （ 2）由（ 1）得只有 2 名肥胖儿童的班级有 2 个，共 4 名学生，设 自一个班， 2 来自一个班，利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 4 20%=20， 所以全校班级个数为 20 个； 只有 2 名留守儿童的班级个数 =20 2 3 4 5 4=2（个） 条形统计图如下： 故答案为 20 个； （ 2）由（ 1）得只有 2 名肥胖儿童的班级有 2 个，共 4 名学生，设 自一个班， 2 来自一个班， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中来自一个班的共有 4 种情况， 所以 P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级） = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了统计图 22（ 12 分）（ 2016花都区一模）己知反比例函数： y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4， m） （ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点 M， N 各位于哪个象限，并简要说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 B 的坐标，再由 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （ 2）由 值结合反比例函数的性质即可分析出点 M、 N 所在的象 限 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4， m）， 8=8， 反比例函数的解析式为 y= 4m=8，解得： m= 2， 点 B 的坐标为（ 4， 2） 把 A（ 1， 8）、 B（ 4， 2）代入一次函数 y=b 中， ， 解得： ， 一次函数的解析式为 y=2x+6 （ 2） 反比例函数 y= 的图象位于一、三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， M， N 在不同的象限，） M（ 第三象限， N（ 第一象限 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（ 1）求出点 B 的坐标；（ 2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内 的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 23（ 12 分）（ 2016花都区一模）在 ， C 为 一点且 C （ 1）尺规作图：作出以 直径的 O， O 分别交 点 D、 E，在图上标出 D、E，在图上标出 D、 E（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 证：直线 O 的切线； （ 3）在（ 2）中，若 ， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交 O，以 O 为圆心， 半径作圆， O 即为所求； （ 2）根据圆周角定理得到 0，根据等腰三角形的性质得到 1= 量代换得到 1= 出 2=90，然后，根据切线的判定即可得到结论； （ 3）根据已知条件得到 1= ，求出 B1= ，根据勾股定理得到 ，由勾股定理得 =2 ，于是得到 2= ， 2= ，根据三角函数的定义得到 ，根据相似三角形的性质即可 得到结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，所示 O 为所求作的圆； （ 2）连结 O 的直径， 0， 1+ 2=90， C， 1= 1= 2=90， 即 0， O 的直径， 直线 O 的切线； （ 3）过点 C 作 点 G， ， 1= 1= ， 0， ， B1= ， C， 0， ， 在 ，由勾股定理得 =2 ， 2= ， 2= ， 在 ， C 2=2 =4， 2=2， ， ， = 【点评】 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，基本图形的作法，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 24（ 14 分）（ 2016花都区一模）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 D （ 1）求该抛物线的解析式及点 D 的坐标； （ 2）连接 面积分别为 证： ； （ 3）点 M 是线段 一动点（不包括点 A 和点 B），过点 M 作 点 N，连接 否存在点 M 使 存在，求出点 M 的坐标和此时直线 解析式；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）直接利用交点式写出抛物线的解析式，然后把解析式配成顶点式得到点 D 的坐标； （ 2）如图，先确定 C（ 0， 3），再利用两点间的距离公式计算出 长，利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形， 0，然后根据三角形面积公式分别计算出 而得到结论； （ 3）设点 M 的坐标为（ m， 0）（ 1 m 3），则 MA=m+1， ，利用 M： N： 用比例性质得 （ m+1），再证明 用相似比得到（ m+1） 2= （ m+1），则解方程可得到 m 的值，从而得到 M 点的坐标，然后利用待定系数法求出 解析式，最后利用 求出直线 解析式 【解答】 （ 1）解：抛物线的解析式为 y=（ x+1）（ x 3）， 即 y=2x 3； y=（ x 1） 2 4， 点 D 的坐标为（ 1， 4）； （ 2）证明：如图，当 x=0 时， y=2x 3