吉林省长春2016届九年级上月考数学试卷（9月）含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015林省长春九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 一、选择题 1下列运算正确的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 3下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 4若 ，则 =（ ） A B C D 5如图，已知 D、 E 分别是 上的点， S S 四边形 ：8，那么 于（ ） A 1： 9 B 1： 3 C 1： 8 D 1： 2 6关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 7如图，等边三角形 边长为 4，点 P 为 上一点，且 ，点 D 为 上一点若 0，则 长为（ ） A B C D 1 8如图所示，给出下列条件： B= ；D中单独能够判定 个数为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 9 =2x 3， x 的取值范围是 10如图， 一块锐角三角形材料，边 0 0把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 ，这个正方形零件的边长是 11如图所示，在四边形 ， 果要使 么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可） 12小亮的身高是 ，某一时刻他在水平面上的影长是 2 米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为 20 米，则古塔的高度是 米 13如图（ 1），在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570道路宽为多少？设宽为 x m，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是 14如图，在 ， B=90， 厘米， 厘米，点 P 从 A 沿 向点 B 以1 厘米 /秒的速度移动，点 Q 从 B 沿 向点 C 以 2 厘米 /秒的速度移动，如 P 与 Q 同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下， 秒后三角形 面积为 2平方厘米 第 3 页（共 16 页） 三、解答题 15（ 1）计算： ； （ 2）计算：（ ） 2 |2 3|+ 16解方程： （ 1） 2x=0； （ 2） 3045=0 17解方程： x+1=0 18解方程：（ x 5）（ x 6） =x 5 19已知 y= + +3，求 的值 20某企业 2012 年盈利 3000 万元， 2014 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 4320万元，从 2012 年到 2014 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业每年盈利的年增长率？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2015 年盈利多少万元？ 21如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 顶点都在格点上， 延长线交 点 F （ 1）求证： （ 2）求证： 22已知 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根，当m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长 23如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪 该矩形草坪 的长 24如图，正方形 边长为 4， E 是 的中点，点 P 在射线 ，过 P 作 F 第 4 页（共 16 页） （ 1）求证： （ 2）当点 P 在射线 运动时 ，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P， F， E 为顶点的三角形也与 似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015林省长春九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列运算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变 【解答】 解： A、原式 =6 =3 ，故 A 错误； B、原式 = ，故 B 错误； C、 =a ，故 C 错误； D、原式 =3 2 = ，故 D 正确 故选 D 2用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解：由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 3下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 【解答】 解： A、 =2 ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 A 选项错误； 第 6 页（共 16 页） B、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 B 选项错误； C、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 C 选项错误； D、 =3 ，与 的被开方数相同，是同类二次根式，故 D 选项正确 故选： D 4若 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 由题干可得 2b=3a 3b，根据比等式的性质即可解得 a、 b 的比值 【解答】 解： ， 5b=3a， ， 故选 D 5如图，已知 D、 E 分别是 上的点， S S 四边形 ：8，那么 于（ ） A 1： 9 B 1： 3 C 1： 8 D 1： 2 【考 点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由题可知： 似比为 S S 四边形 ： 8，得 S S ： 9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方 【解答】 解： S S S S 四边形 ： 8， S S ： 9， ： 3 故选 B 6关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可 【解答】 解：根据题意，知， 第 7 页（共 16 页） ， 解方程得： m=2 故选： B 7如图，等边三角形 边长为 4，点 P 为 上一点，且 ，点 D 为 上一点若 0，则 长为（ ） A B C D 1 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形性质求出 C=， B= C=60，推出 出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 等边三角形， C=， B= C=60， 80 60=120， 0， 80 60=120， 即 B= C， = ， C=4， C 1=3， ， 即 = ， 解得： ， 故选 C 8如图所示，给出下列条件： B= ；D中单独能够判定 个数为（ ） 第 8 页（共 16 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由图可知 A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成 比例即可解答 【解答】 解：有三个 B= 加上 A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 加上 A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中 A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选： C 二、填空题 9 =2x 3， x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据公式 =|a|，可得出 x 的取值范围 【解答】 解： =2x 3， 3 2x 0， 解得 x ， x 的取值范围是 x ， 故答案为 x 10如图， 一块锐角三角形材料，边 0 0把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 ，这个正方形零件的边长是 第 9 页（共 16 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 如图，设正方形 边长为 x， 于点 K由 到 到 = ，得 = ，列方程即可 【解答】 解：如图，设正方形 边长为 x， 于点 K = ， = ， x= ， 故答案为 11如图所示，在四边形 ， 果要使 么还要补充的一个条件是 B= D 或 （只要求写出一个条件即可） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题主要根据平行推出角的等量关系，再 根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可 【解答】 解： 当 B= D 或 C： 都可得相似 答案不唯一，如 B= D 或 C： 12小亮的身高是 ，某一时刻他在水平面上的影长是 2 米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为 20 米，则古塔的高度是 16 米 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 利用相似及投影知识解题，因为某一时刻，实际高度和影长之比是一定的， 进而得出答案 【解答】 解：由题意可得： 第 10 页（共 16 页） = ， 解得：古塔的高 =16， 故答案为： 16 13如图（ 1），在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570道路宽为多少？设宽为 x m，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是 （ 32 2x）（ 20 x） =570 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设宽为 图（ 2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程 【解答】 解：设宽为 （ 32 2x）（ 20 x） =570 故答案为：（ 32 2x）（ 20 x） =570 14如图，在 ， B=90， 厘米， 厘米，点 P 从 A 沿 向点 B 以1 厘米 /秒的速度移动，点 Q 从 B 沿 向点 C 以 2 厘米 /秒的速度移动，如 P 与 Q 同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下， 1 秒或 2 秒后三角形 面积为 2 平方厘米 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意表示出 长，进而利用三角形面积求出答案 【解答】 解：设 x 秒后三角形 面积为 2 平方厘米，根据题意可得： x， x， 故 2x（ 3 x） =2， 解得： ， ， 故 1 或 2 秒后三角形 面积为 2 平方厘米 故答案为： 1 或 2 三、解答题 第 11 页（共 16 页） 15（ 1）计算： ； （ 2）计算：（ ） 2 |2 3|+ 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式化简后，合并即可得到 结果； （ 2）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 = ； （ 2）原式 =4 3+2 + =1+ 16解方程： （ 1） 2x=0； （ 2） 3045=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）原方程有公因式 x，先提取公因式，然后再分解因式求解； （ 2）系数化为 1 后，利用直接开平方法求出方程的解 【解答】 解：（ 1） 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， ， （ 2） 3045=0， ， x= ， ， 17解方程： x+1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先找出 a， b， c，再求出 ，代入求根公式即可 【解答】 解： a=1， b=3， c=1， =4 4 1 1=5 0， x= 3 ， 3+ ， 3 18解方程：（ x 5）（ x 6） =x 5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程整理得：（ x 5）（ x 6）（ x 5） =0， 分解因式得：（ x 5）（ x 7） =0， 第 12 页（共 16 页） 可得 x 5=0 或 x 7=0， 解得： ， 19已知 y= + +3，求 的值 【考点】 分式的化简求值；二次根式有意义的条件 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出 x、 y 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 与 有意义， ，解得 x=2， y=3， 原式 = = 9 20某企业 2012 年盈利 3000 万元， 2014 年克服全 球金融危机的不利影响，仍实现盈利 4320万元，从 2012 年到 2014 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业每年盈利的年增长率？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2015 年盈利多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每年盈利的年增长率为 x，就可以表示出 2014 年的盈利，根据 2014 年的盈利为 4320 万元建立方程求出 x 的值即可； （ 2）根据（ 1）求出的年增长率就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设每年盈利的年增长率为 x，根据意，得 3000（ 1+x） 2=4320 解得： 合题意，舍去） 答：增长率为 20%； （ 2）由题意，得 4320（ 1+=5184 万元 答：预计 2015 年该企业盈利 5184 万元 21如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 顶点都在格点上， 延长线交 点 F 第 13 页（共 16 页） （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）从图中得到 ， ， ， ， 0，故有 ，所以 （ 2）由 1 知， B= E，可得 B+ A= E+A=180 0，即 0，故 【解答】 证明：（ 1） ， ， 又 0， （ 2） 又 A=90， A=90 0 22已知 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根，当m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长 【考点】 菱形的判定；根的判别式 【分析】 由题意可知： 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长 【解答】 解： 四边