甘肃省白银五中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1（ 2） 3的相反数是（ ） A 6 B 8 C 8 D 6 2函数 y= 中，自变量 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 3已知实数 a， b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 3 b 3 B 3a 3b C a+3 b+3 D 4在 10个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ） A B C D 5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 6如图，直线 a b，则 A 的度数是（ ） A 39 B 34 C 31 D 28 7已知半径为 4的圆 么圆心 ） A d=4 B d 4 C d 4 D d 4 8近年来，全国房价不断上涨，某县 2014年 2月份的房价平均每平方米为 3600元，比 2012年同期的房价平均每平方米上涨了 500 元，假设这两年该县房价的平均 增长率均为 x，则关于 x 的方程为（ ） A（ 1+x） 2=500 B 500（ 1+x） 2=3600 第 2 页（共 27 页） C（ 3600 500）（ 1+x） =3600 D（ 3600 500）（ 1+x） 2=3600 9如图，夏季的一天，身高为 沿着树影 到 走到 的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 是得出树的高度为（ ） A 8m B 10m 10如图，动点 出发，沿线段 点 以点 段 为半径的圆的面积 的运动时间 ） A B C D 二、填空题（本大题共 8小题 ，每小题 4分，共 32分） 11点 1（ 3， 4），则点 12如图，已知二次函数 y=4x 5与 ， B 两点，则 长度为 13关于 1的解是负数，则 14若有一列数依次为： ， ， ， ， ，则第 15小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了 4800元，则在购物上用去了 元 第 3 页（共 27 页） 16如图，正方形 ， E=点 F 点 F，则 长度为 17如图，在 C=4， C 的 中点，在 ，连接 18如图，顺次连接任意四边形 得的四边形 列四个叙述： 中点四边形 当四边形 点四边形 当四边形 点四边形 当四边形 点四边形 其中正确的结论是 （只填代号） 三、解答题（一）（本大题共 5小题，共 38分） 19 2+（ 2 ） 0 2 1 第 4 页（共 27 页） 20先化简，再求值： （ a 1 ），其中 x=6的根 21某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了 50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制 成表格如下： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 （ 1）求这次测试数据的平均数、众数和中位数； （ 2）根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由 22如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 2）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）直接写出 23如图，平行四边形 ， E、 F （ 1）请你写出图中所有的全等三角形； （ 2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明 四、解答题（二）（本大题共 5小题，共 50分） 24小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票，她和哥哥都想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了 8张扑克牌，将数字为 2、 3、 5、 9的四张牌给小敏，将数 字为 4、 6、 7、 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去，如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请你用列表法或树状图的方法求小敏去的概率； 第 5 页（共 27 页） （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由 25如图，在与河对岸平行的南岸边有 A、 B、 A、 B、 在北偏东 60 方向；从 00米到达 时测得 0 方向，求河宽 26如图，在四边形 0 ， D， D 延长线上一点，若 B=3接 （ 1）求证： （ 2）试求出线段 27在直角三角形 C=90 ， B 上一点，以 半径的圆过 一点 D，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 28已知，矩形 4， 0）， 0， 2），直线y= （ 1）求点 （ 2）抛物线 y=bx+、 D、 O，求此抛物线的表达式； （ 3）在这个抛物线上是否存在点 M，使 O、 D、 A、 存在，请求 出所有符合条件的点 不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2016年甘肃省白银五中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1（ 2） 3的相反数是（ ） A 6 B 8 C 8 D 6 【考点】相反数；有理数的乘方 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：（ 2） 3= 8， 8的相反数是 8， 故选： B 【点评】本题考查了相反数 ，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2函数 y= 中，自变量 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得， x+1 0， 解得 x 1 故选 C 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3已知实数 a， b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 3 b 3 B 3a 3b C a+3 b+3 D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质进行判断 第 8 页（共 27 页） 【解答】解： A、在不等式 a ，不等式仍成立，即 a 3 b 3，故本选项错误； B、在不等式 a 3，不等号的方向改变，即 3a 3b，故本选项错误； C、在不等式 a ，不等式仍成立，即 a+3 b+3，故本选项错误； D、在不等式 a ，不等式仍成立，即 ，故本选项正确； 故选： D 【点评】主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变 4在 10个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答 【解答】解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 = 故选： B 【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 【考点】由三视图判断几何体 【分析】如图所 示，根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 C、 B 主视图以及侧视图都是矩形，可排除 D 第 9 页（共 27 页） 故选 A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答 6如图，直线 a b，则 A 的度数是（ ） A 39 B 34 C 31 D 28 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】数形结合 【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出 70 角的同位角，再根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图， a b， 1=70 ， A= 1 31=70 31=39 故选 A 【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图是解题的关键 7已知半径为 4的圆 么圆心 ） A d=4 B d 4 C d 4 D d 4 【考点】直线与圆的位置 关系 【分析】根据题意可知直线与圆相离，所以圆心 【解答】解： 圆 直线 d 4 故选 B 第 10 页（共 27 页） 【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离 若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 8近年来，全国房价不断上涨，某县 2014年 2月份的房价平均每平方米为 3600元，比 2012年同期的房价平均每平方米上涨了 500 元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 x，则关于 x 的方程为（ ） A（ 1+x） 2=500 B 500（ 1+x） 2=3600 C（ 3600 500）（ 1+x） =3600 D（ 3600 500）（ 1+x） 2=3600 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设这两年该县房价的平均增长率均为 x，那么 2013 年 4月份的房价平均每平方米为（ 3600 500）（ 1+x）元， 2014年 4月份的房价平均每平方米为（ 3600 500）（ 1+x）（ 1+x）元，然后根据某县 2014年 4月份的房价平均每平方米为 3600元即可列出方程 【解答】解： 某县 2014年 4月份的房价平均每平方米为 3600元，比 2012年同期的房价平均每平方米上涨了 500元， 2012年同期的房价平均每平方米 3100元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 x， 则关于 3600 500）（ 1+x） 2=3600 故选 D 【点评】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 9如图，夏季的一天，身高为 沿着树影 到 走到 的 影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 是得出树的高度为（ ） A 8m B 10m 【考点】相似三角形的应用 【专题】几何图形问题 【分析】求出 长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可 【解答】解：如图， 第 11 页（共 27 页） C+ 小玲与大树都与地面垂直， = ， 即 = ， 解得 故选 A 【点评】本题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键 10如图，动点 出发，沿线段 点 以点 段 为半径的圆的面积 的运动时间 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】动点型 【分析】设点 ，则 AP=t，从而可得出 S与 合选项即可得出答案 【解答】解：设点 ，则 AP=t，那么 s=t 2，为二次函数形式； 故选 C 【点评】此题考查了动点问题的函数图象，需要设出速度，再根据所给的条件求得函数形式，进而求解，难度一般 第 12 页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分） 11点 1（ 3， 4），则点 （ 3， 4） 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解： 点 1（ 3， 4）， 点 3， 4）， 故答案为：（ 3， 4） 【点评】此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标特点 12如图，已知二次函数 y=4x 5与 ， B 两点，则 长度为 6 【考点】抛物线与 【分析】首先令 y=0，解得 A， 据横坐标即可得 【解答】解：令 y=0得： 0=4x 5， 解得： 1， ， 5（ 1） =6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了抛物线和 二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 13关于 1的解是负数，则 m 2 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】先求得方程的解，再根据解为负数，即可得出 【解答】解： 分式方程 = 1的解是负数， x 0， 2 m 0， 第 13 页（共 27 页） 解得 m 2， x 2 0， x 2， m 2， m 2， 故答案为 m 2 【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，掌握不等式和方程的解法是解题的关键 14若有一列数依次为： ， ， ， ， ，则第 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】仔细观察，不难发现，分子是以 2为底数的指数次幂，分母是比平方数小 1 的数，然后根据序数的关系写出即可 【解答】解： 2、 4、 8、 16、 32 都是以 2为底数的指数次幂， 第 n， 分母是比平方数小 1的数， 第 n+1） 2 1， 第 故答案为： 【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑是解题的关键 15小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了 4800元，则在购物上用去了 1200 元 第 14 页（共 27 页） 【考点】扇形统计图 【分析】根据统计扇形图我们可知小明一家在购物上用去了总支出的 25%，因此让总支出乘以 25%就可得到他们在购物上的支出 【解答】解： 小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了 75%， 购物占总支出的 1 75%=25%， 总购物支出为： 4800 25%=1200 元 故答案为： 1200 【点评】本题考查了扇形统计图的应用 16如图，正方形 ， E=点 F 点 F，则 长度为 1 【考点】正方形的性质 【分析】连接 明 D，由勾股定理求出 ，设 DF=x，在 据勾股定理列方程：（ 1 x） 2=（ 1） 2+出 【解答】解： 四边形 正方形， 0 ， C=1， 由勾股定理得： = ， D=1， C 1， 设 DF=x， 连接 0 ， 在 t ， 第 15 页（共 27 页） D=x， D x， 在 （ 1 x） 2=（ 1） 2+ x= 1， 1 【点评】 本题考查了正方形的性质，熟知正方形的各角为直角，各边相等是关键；在正方形的题中，可以设所求边长为 x，利用勾股定理列方程求解 17如图，在 C=4， C 的中点，在 ，连接 2 +2 【考点】轴对称 【分析】作 C 的对称点 B ，连接 BD 、 BC 、 BC= ，且 是等腰 直角三角形，所以利用勾股定理得 的长，所以可以求得 +2 【解答】解：过 O O，延长 B ，使 O ，连接 BD ，交 ，连接 BC ， B 的垂直平分线， E ， BC= ， 此时 B5 ， =45 ， 90 ， 第 16 页（共 27 页） C=2， BD= = =2 ， E+E +D=+ +2， 故答案为： 2 +2 【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，此类题的解题思路为：先作出其中一点关于直线 称点与另一点的连线与直线 点就是所要找的动点；此时的值 就是最小值 18如图，顺次连接任意四边形 得的四边形 列四个叙述： 中点四边形 当四边形 点四边形 当四边形 点四边形 当四边形 点四边形 其中正确的结论是 （只填代号） 【考点】中点四边形 【分析】此题应用三角形中位线定理 “ 三角形的中位线等于第三边的一半 ” ，根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可 【解答】解：连接 E， F， G， 四边形 正确） 第 17 页（共 27 页） 四边形 D， H， 四边形 错误） 四边形 四边形 错误） 四边形 D， 四边形 正确） 正确的是 故答案为： 【点评】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与正方形的判定解题时注意中点四边形的判定：一般中点四边形是平行四边形；如果对角线相等，则得到的中点四边形是菱形，如果对角线互相垂直，则得到的中点四边形是矩形，如果对角线相 等且互相垂直，则得到的中点四边形是正方形 三、解答题（一）（本大题共 5小题，共 38分） 19 2+（ 2 ） 0 2 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 2 +1 = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 18 页（共 27 页） 20先化简，再求值： （ a 1 ），其中 x=6的根 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 【解答】解：原式 = = = ， x=6的根， a=6，解得 2， ， 当 a= 2时，原式 = = ； 当 a=3时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 21某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了 50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 （ 1）求这次测试数据的平均数、众数和中位数； （ 2）根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由 【考点】统计表；算术平均数；中位数；众数 【专题】应用题；图表型 【分析】（ 1）根据加权平均数的计算公式计算平均数；根据众数的概念求解； （ 2）根据大部分学生能够达到的定为合格标准，显然是中位数或众数 【解答】解：（ 1）平均数为（ 6 1+12 1+15 7+ +36 2） （ 1+1+7+18+ +1+2） = 因为 18 出现的次数最多，则这组数据的众数是 18； 第 19 页（共 27 页） 共有 50 人，则中位数是第 25个和 26个数据的平均数： 18； （ 2）根据（ 1）的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为 18比较合适，因为每分钟 18 次对大多数同学来说都能达到 【点评】理解平均数、中位数和众数的概念是解题的关键 22如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 1， 6）， B（ a， 2） 两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）直接写出 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】探究型 【分析】（ 1）先把 A（ 1， 6）代入反比例函数的解析式求出 而可得出反比例函数的解析式，再把 B（ a， 2）代入反比例函数的解析式即可求出 点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）代入函数 y1=kx+k、 而得出一次函数的解析式； （ 2）根据函数图象可知，当 、 次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由 A、 【解答】解：（ 1） 点 A（ 1， 6）， B（ a， 2）在 的图象上， =6， m=6 反比例函数的解析式为： ， =2， a= =3， 点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）在函数 y1=kx+ ， 解这个方程组，得 第 20 页（共 27 页） 一次函数的解析式为 2x+8，反比例函数的解析式为 ； （ 2）由函数图象可知，当 、 点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， 1 x 3 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求 不等式的解集是解答此题的关键 23（ 2012潮阳区模拟）如图，平行四边形 E、 F （ 1）请你写出图中所有的全等三角形； （ 2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】证明题；压轴题；开放型 【分析】（ 1）根据三角形全等的判定结合图形即可找出； （ 2）根据三角形全等的判定方法找出条件 【解答】解：（ 1） （ 2）（以证明 例，证明其它结论参照给分） 证明： 四边形 C 又 D， 【点评】本题考查三角形全等的判定，结合平行四边形的性质得到对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件 第 21 页（共 27 页） 四、解答题（二）（本大题共 5小题，共 50分） 24小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票，她和哥哥都想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了 8张扑克牌，将数字为 2、 3、 5、 9的四张牌给小敏，将数字为 4、 6、 7、 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去，如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请你用列表法或树状图的方法求小敏去的概率； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）根据（ 1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可 知游戏规则是否公平 【解答】解：（ 1）根据题意，我们可以画出如下的树形图： 从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有 16 个，这些结果出现的可能性相等 而和为偶数的结果共有 6个， 所以小敏看比赛的概率 P（和为偶数） = = （ 2）不公平， 理由：哥哥去看比赛的概率 P（和为奇数） =1 = ， 因为 ， 所以哥哥设计的游戏规则不公平； 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25如图，在与河对岸平行的南岸边有 A、 B、 A、 B、 在北偏东 60 方向；从 河边前进 200米到达 时测得 0 方向，求河宽 第 22 页（共 27 页） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题 【分析】首先由题意可得： 0 60=30 ， 0 30=60 ， 00米， 可证得 B，然后在 C，即可求得答案 【解答】解：根据题意得： 0 60=30 ， 0 30=60 ， 00米， 则 0 30=30 ， 则 B=200米， 在 C200 =100 （米） 答：河宽 100 米 【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 26（ 2016秋 平川区校级期中）如图，在四边形 0 ， D， B=3 接 （ 1）求证： （ 2）试求出线段 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据四边形的内角和等于 360 求出 B+ 80 ，再根据邻补角的和等于 180 可得 80 ，从而求出 B= 后根据 “ 边角边 ” 得出 （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 C，全等三角形对应角相等可得 后求出 0 ，得到 出 根据 E 第 23 页（共 27 页） 【解答】解：（ 1）证明：在四边形 0 ， 90 + B+90 + 60 ， B+ 80 ， 又 80 ， B= 在 ， ， E， D ， 0 ， （ 2）解： C， 0 ， 0 ， =8 E 3=5 【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点 27在直角三角形 C=90 ， B 上一点，以 半径的圆过 一点