河南省平顶山四十三中2016-2017学年北师大七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2016）期中数学试卷 一、选择 1用一个平面取截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（ ） A立方体 B圆柱 C圆锥 D正三棱柱 2下列变形中，不正确的是（ ） A a+（ b+c d） =a+b+c d B a（ b c+d） =a b+c d C a b（ c d） =a b c d D a+b（ c d） =a+b+c+d 3在 | 2|， |0|，（ 2） 5， | 2|， +（ 2）中，负数共有（ ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 4有理数 a、 a、 a、 b、 ） A b a a b B b a a b C b a b a D b a b a 5如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与 “ 建 ” 字所在面相对的面的字是（ ） A创 B教 C强 D市 6移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止 2016 年 5月，全国 4 中 ） A 108 B 112 107 C 109 D 1010 7下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A系数是 3，次数是 2 B系数是 ，次数是 2 C系数是 ，次数是 3 D系数是 ，次数是 3 8一个 长方形的周长是 40，若长方形的一边用字母 长方形的面积是（ ） A x（ 20 x） B x（ 40 x） C x（ 40 2x） D x（ 20+x） 9下列说法正确的个数是（ ） （ 1）连接两点之间的线段叫两点间的距离； （ 2）两点之间，线段最短； 第 2页（共 17页） （ 3）若 点 （ 4）角的大小与角的两边的长短无关 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10已知点 B 上的一点，且 2 M、 N 分别是线段 段 么线段 ） A 6 5 4无法确定 二、填空 11计算：（ 1） 2016+（ 1） 2017= 12 3600= ； = 13若 |a|=4， |b|=3 且 a b，则 a+b= 14对有理数 a、 ” 如下： a b= ，则（ 3） 4= 15已知整式 ，则 25x+6的值为 16青藏高原是世界上海拔最高的高原， 它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000用科学记数法表示为 17 4： 10时针与分针所成的角度为 18两条直线相交有 1个交点，三条直线两两相交有 3个交点，四条直线两两相交有 6个交点， 个交点 19若代数式 356 m+1） b 1是同类项，则 5 20观察下列数据： ， ， ， 则第 三、解答题（本大题共 60分） 21按要求作图：如图，在同一平面内有四个点 A、 B、 C、 D （ 1）画射线 （ 2）画直线 （ 3）连接 （ 4）直线 ； （ 5）请说明 B 第 3页（共 17页） 22计算 （ 1） 62 （ 1 ） 2 32 （ 1 ） 3 3 （ 2） 14+（ + ） （ 24） （ 3） ） ）（ 3） （ 4） 3（ 4（ 2+ 23先化简，再求值 （ 1）（ 4a+3 3 3 a+4其中 a= 2； （ 2） 322（ +3中 x=3， y= 24已知有理数 a， b， 化简： |b|+|b a| |a+c| 25已知线段 D 是线段 中点，直线 有一点 C=1线段 长 26某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价 40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带； 西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该服装厂购买西装 20套，领带 x 20） （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 元（用含 若该客户按方案 购买，需付款 元（用含 （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 27探究题 用棋子摆成的 “T” 字形图如图所示： 第 4页（共 17页） （ 1）填写表： 图形序号 每个图案中棋子个数 5 8 （ 2）写出第 T” 字形图案中棋子的个数（用含 （ 3）第 20个 “T” 字形图案共有棋子多少个？ （ 4）计算前 20个 “T” 字形图案中棋子的总个数（提示：请你先思考下列问题：第 1个图案与第 20个图案中共有多少个棋子？第 2个图案与第 19个图案中共有多少个棋子？第 3个图案与第 18个图案呢？） 第 5页（共 17页） 2016年河南省平顶山四十三中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择 1用一个平面取截一个几何体，截面形状为 三角形，则这个几何体不可能为（ ） A立方体 B圆柱 C圆锥 D正三棱柱 【考点】截一个几何体 【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论 【解答】解： A、立方体从一个角与另两个角截开可以组成三角形，故本选项错误； B、圆柱体只能截出矩形或圆，故本选项正确； C、圆锥从中间劈开就是三角形，故本选项错误； D、正三棱柱从平行于底面的方向截取即为三角形，故本选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何 体有关，还与截面的角度和方向有关 2下列变形中，不正确的是（ ） A a+（ b+c d） =a+b+c d B a（ b c+d） =a b+c d C a b（ c d） =a b c d D a+b（ c d） =a+b+c+d 【考点】去括号与添括号 【专题】计算题 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可 【解答】解： A、 a+（ b+c d） =a+b+c d，故本选项 正确； B、 a（ b c+d） =a b+c d，故本选项正确； C、 a b（ c d） =a b c+d，故本选项错误； D、 a+b（ c d） =a+b+c+d，故本选项正确； 故选 C 第 6页（共 17页） 【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化 3在 | 2|， |0|，（ 2） 5， | 2|， +（ 2）中，负数共有（ ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】正数和负数；绝对值 【专题】常规题型 【分析】先对每个数进行化简，再确定负数个数 【解答】解：因为 | 2|=2， |0|=0，（ 2） 5= 32， | 2|= 2， +（ 2） = 2， 所以负数共有（ 2） 5， | 2|， +（ 2）三个 故选 C 【点评】本题考查了正负号、绝对值的化简及乘方运算，解决本题的关键是先对各个数化简，然后再根据负数的定义确定负数的个数 4有理数 a、 a、 a、 b、 ） A b a a b B b a a b C b a b a D b a b a 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出 a， 而可得出结论 【解答】解： 由图可知， a 0 b， |a| b， b a a b 故选 B 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 5如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与 “ 建 ” 字所在面相对的面的字是（ ） A创 B教 C强 D市 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正 方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 第 7页（共 17页） “ 建 ” 与 “ 强 ” 是相对面 故选 C 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 6移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止 2016 年 5月，全国 4中 ） A 108 B 112 107 C 109 D 1010 【考点 】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 11200000000=109 故选 C 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 示时关键要正确确定 7下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A系数是 3，次数是 2 B系数是 ，次数是 2 C系数是 ，次数是 3 D系数是 ，次数是 3 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式系数、次数的定 义可知，单项式 的系数是 ，次数是 3 故选 D 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 8一个长方形的周长是 40，若长方形的一边用字母 长方形的面积是（ ） 第 8页（共 17页） A x（ 20 x） B x（ 40 x） C x（ 40 2x） D x（ 20+x） 【考点】列代数式 【分析】首先表示出另外一边的长，然后根据长方形的面积公式 即可求解 【解答】解：一边长是 x，则另一边是 20 x， 则面积是： x（ 20 x） 故选 A 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出长方形的另一边的长是关键 9下列说法正确的个数是（ ） （ 1）连接两点之间的线段叫两点间的距离； （ 2）两点之间，线段最短； （ 3）若 点 （ 4）角的大小与角的两边的长短无关 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】角的大小比较；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离 【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以 及角的定义即可作出判断 【解答】解：（ 1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误； （ 2）两点之间，线段最短，正确； （ 3）当 不是中点，故命题错误； （ 4）角的大小与角的两边的长短无关，正确 故正确的有（ 2）、（ 4） 故选 B 【点评】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的定义，正确理解定义是关键 10已知点 B 上的一点，且 2 M、 N 分别是线段 段 么线段 ） A 6 5 4无法确定 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质，可得 据线段的和差，可得答案 第 9页（共 17页） 【解答】解：由题意，得 O=12 点 M、 O、线段 中点，得 O+（ O） =6 故选： A 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 二、填空 11计算：（ 1） 2016+（ 1） 2017= 0 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1 1=0， 故答案为： 0 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 3600= 1 ； 30 = 1800 【考点】度分秒的换算 【分析】根据小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，可得答案 【解答】解： 3600=1 ； 30=1800 ， 故答案为： 1， 30， 1800 【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率是解题关键 13若 |a|=4， |b|=3 且 a b，则 a+b= 7或 1 【考点】有理数的加法；绝对值 【分析】根据绝对值的性质求出 a、 b，根据 a a、 代入计算 即可求解 【解答】解： |a|=4， |b|=3， a= 4， b= 3， 第 10页（共 17页） a b， a= 4， b= 3， 当 a= 4， b= 3时， a+b= 4 3= 7， 当 a= 4， b=3时， a+b= 4+3= 1 故答案为： 7或 1 【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键 14对有理数 a、 ” 如下： a b= ，则（ 3） 4= 12 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】由于 a*b ，利用这个运算法则代值计算即可求解 【解答】解： a b= ， （ 3） 4 = = 12 故答案为： 12 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后利用法则计算即可求解 15已知整式 ，则 25x+6的值为 14 【考点】代数式求值 【专题】整体思想 【分析】先根据已知条件求出 25x 的值，再代入代数式进行计算即可得解 【解答】解： x=4， 25x=8， 25x+6=8+6=14 故答案为： 14 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 第 11页（共 17页） 16青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 2 500 000=106， 故答案为： 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 示时关键要正确确定 17 4： 10时针与 分针所成的角度为 65 【考点】钟面角 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】解： 4： 10时针与分针相距 2+ = 份， 4： 10时针与分针所成的角度为 30 =65 ， 故答案为： 65 【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键 18两条直线相交有 1个交点，三条直线两两相交有 3个交点 ，四条直线两两相交有 6个交点， 个交点 【考点】直线、射线、线段 【分析】通过以上已知点的个数与直线条数的关系，找出规律解答即可 【解答】解：如图（ 1），可得三条直线两两相交，最多有 3个交点； 如图（ 2），可得 4条直线两两相交，最多有 6个交点； =3， =6； 可得， 多有 个交点（ n 为正整数，且 n 2） 第 12页（共 17页） 故答案为： 【点评】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 19若代数式 356 m+1） b 1是同类项，则 5 6 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于 m和 解方程组求出它们 的值，再代入代数式求值即可 【解答】解： 356 m+1） b 1是同类项， 6（ m+1） =3， 4 5n= 1， m=2， n=1， 5 6， 故答案为： 6 【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项 注意同类项定义中的两个 “ 相同 ” ：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同 20观察下列数据： ， ， ， 则第 （ 1） n 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据已知发现规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为 3n，分子为 n+1，由此可得结果 【解答】解： 奇数项为负，偶数项为正，分母为 3n，分子为 n+1， 第 1） n ， 故答案为：（ 1） n 【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知发现每项符号，分子，分母的变化规律是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 60分） 第 13页（共 17页） 21按要求作图：如图，在同一平面内有四个点 A、 B、 C、 D （ 1）画射线 （ 2）画直线 （ 3）连接 （ 4）直线 ； （ 5）请说明 B 【考点】直线、射线、线段 【分析】（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）根据直线、射线、线段的 特点画出图形即可，（ 5）根据线段的性质回答即可 【解答】解：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）如图所示： （ 5） 两点之间线段最短， B 【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键 22（ 16分）（ 2016秋 新华区校级期中）计算 （ 1） 62 （ 1 ） 2 32 （ 1 ） 3 3 （ 2） 14+（ + ） （ 24） （ 3） ） ）（ 3） （ 4） 3（ 4（ 2+ 【考点】整式的加减；有理数的混合运算 【分析】（ 1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计 算乘法，最后计算加法即可得； （ 2）先计算乘法和利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可得； 第 14页（共 17页） （ 3）将分数转化为小数，写成省略加号和括号的形式，再计算加减即可； （ 4）去括号后合并同类项可得 【解答】解：（ 1）原式 = 36 9 （ ） 3 = 81+8 = 73； （ 2）原式 = 1+32+9 14=26； （ 3）原式 =0； （ 4）原式 =341 【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键 23（ 10分）（ 2016秋 新华区校级期中）先化简，再求值 （ 1）（ 4a+3 3 3 a+4其中 a= 2； （ 2） 322（ +3中 x=3， y= 【考点】整式的加减 化简求值 【专题 】计算题；整式 【分析】（ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 x与 【解答】解：（ 1）原式 =4a+33 3a3+a 4 7a 3， 当 a= 2时，原式 =56+12 10 3=55； （ 2）原式 =323 当 x=3， y= 时，原式 =1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24已知有理数 a， b， 化简： |b|+|b a| |a+c| 第 15页（共 17页） 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】由数轴可知， a b 0 c，且 |a| |c|，再根据绝对值性质去绝对值符号，最后合并即可 【解答】解：由数轴可知， a b 0 c，且 |a| |c|， 原式 = b+b a+a+c=c 【点评】本题主要考查数轴、绝对值性质及整式的加减，根据数轴判断出 a、 b、 键 25已知线段 D 是线段 中点，直线 有一点 C=1线段 长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质，可得 据线段的和差，可得答案 【解答】解： B 的中点，得 当 B 之间时， D 1=3 当 B 的延长线上时， B+=1=5 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏 26某服装厂生产一种西装和领带，西 装每套定价 200元，领带每条定价 40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带； 西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该服装厂购买西装 20套，领带 x 20） （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 （ 40x+3200） 元（用含 若该客户按方案 购买，需付款 （ 3600+36x） 元（用含 （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【考点】代数式求值；列代数式 【专题】应用题 【分析】（ 1）方案 需付 费为：西装总价钱 +20 条以外的领带的价钱， 方案 需付费为：西装和领带的总价钱 90%； （ 2）把 x=30代入（ 1）中的两个式子算出结果，比较即可 【解答】解：（ 1）方案 需付费为： 200 20+（ x 20） 40=（ 40x+3200）元； 第 16页（共 17页） 方案 需付费为：（ 200 20+40x） 3600+36x）元； （ 2）当 x=30元时， 方案 需付款为： 40x+3200=40 30+3200=4400元， 方案 需付款为：