上海市浦东新区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 6 题，每天 4 分，共 24 分 1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A 2， 3， 4， 6 B 2， 3， 4， 5 C 2， 3， 5， 7 D 3， 4， 5， 6 2已知 ， D， E 分别是边 的点，下列各式中，不能判断 是（ ） A B C D 3如图，在 ， 0， D，下列式子正确的是（ ） A B C D 4已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 的是（ ） A ， B | |=| | C D ， 5下列各组条件中一定能推得 似的是（ ） A B ，且 A= E C ，且 A= D D ，且 A= D 6已知梯形 对角线交于 O， 以下四个结论： S S C： S 确结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分 7已知 = ，那么 = 8已知点 P 是线段 黄金分割点， 较长线段 长是 = 9已知两个相似三角形的相似比为 2： 3，则它们对应角平分线的比为 10若 是单位向量， 与 的方向相反，且长度为 3，则 用 表示是 11在 ， C=90， 3， ，那么 A 的余弦值是 12在 ， C=90， ， ，那么 第 2 页（共 21 页） 13在 ， A 与 B 是锐角， ， ，那么 C= 度 14如图，已知 = ， ，则 15如图，在 ， 中线， G 是重心， = ， = ，那么 = （用 、表示） 16如图 ， ，点 D 在边 ， ， B= 17已知： A= D， ， ， ，那么 18如图，在 ， C=90， ， ，点 D、 E 分别是边 的点，且 A，将 折，若点 C 恰好落在 ，则 长为 三、解答题：本大题共 7 题， 19 题 每题 10 分， 23每题 12 分， 25 题 14 分，共78 分 19计算： 3 20已知：如图，两个不平行的向量 和 先化简，再求作： （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 第 3 页（共 21 页） 21如图，在平行四边形 ，点 E 为边 一点，连接 延长 延长线于点 M，交 点 G，过点 G 作 点 F 求证： 22如图，在四边形 ， 分 A=90， ，求的值 23如图，在 ， C=90，点 D、 E 分别在边 ， 分 ， （ 1）求 长； （ 2）求 值 24如图：已知一次函数 y= x+3 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，且点 C（ 4， m）在一次函数 y= x+3 的图象上， x 轴于点 D （ 1）求 m 的值及 A、 B 两点的坐标； （ 2）如果点 E 在线段 ，且 = ，求 E 点的坐标； （ 3）如果点 P 在 x 轴上，那么当 似时，求点 P 的坐标 第 4 页（共 21 页） 25如图，在 ， C=12， ，点 D 在边 ，点 E 在线段 ，且 延长线与边 交于点 F （ 1）求证： D=C； （ 2）设 AD=x， AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （ 3）如果 ，求线段 长 第 5 页（共 21 页） 2016年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6 题，每天 4 分，共 24 分 1下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A 2， 3， 4， 6 B 2， 3， 4， 5 C 2， 3， 5， 7 D 3， 4， 5， 6 【分析】 根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2： 3=4： 6， 2， 3， 4， 6 能成比例线段，故本选项正确； B、 2， 3， 4， 5 不能成比例线段，故本选项错误； C、 2， 3， 5， 7 不能成比例线段，故本选项错误； D、 3， 4， 5， 6 不能成比例线段，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键 2已知 ， D， E 分别是边 的点，下列各式中，不能判断 是（ ） A B C D 【分析】 若使线段 其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定 B 【解答】 解：如图， 若使线段 其对应边必成比例， 即 = ， = ，故选项 A、 B 正确； = ，即 = ，故选项 C 正确； 而 = ，故 D 选项答案错误 故选 D 【点评】 本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行 3如图，在 ， 0， D，下列式子正确的是（ ） 第 6 页（共 21 页） A B C D 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余的关系求出 A= 由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断 【解答】 解： D， 直角三角形， B+ 0， 直角三角形， 0， B+ A=90， A= A、 A= = ，故本选项正确； B、 A= = ，故本选项错误； C、 A= = ，故本选项错误； D、 A= = ，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出 A= 解答此题的关键 4已知 、 和 都是非零向量，在下列选项中，不 能判定 的是（ ） A ， B | |=| | C D ， 【分析 】 根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 ， ， ，故本选项错误； B、 | |=| |， 与 的模相等，但不一定平行，故本选项正确； C、 ， ，故本选项错误； D、 ， ， ，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键 5下列各组条件中一定能 推得 似的是（ ） A B ，且 A= E C ，且 A= D D ，且 A= D 第 7 页（共 21 页） 【分析】 根据三角形相似的判定方法（ 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出 A、 B 的正误； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断 【 解答】 解： A、 三组边不是对应成比例，所以不能判定 本选项错误； B、 A 与 E 不是 对应成比例的两边的夹角，所以不能判定 似故本选项错误； C、 两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定 本选项正确； D、 ，不是 对应边成比例，所以不能判定 似故本选项错误； 故选 C 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（ 1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（ 2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（ 3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（ 4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 6已知梯形 对角线交于 O， 以下四个结论： S S C： S 确结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可 【解答】 解： 正确； 一定等于 一定相似， 错误； S S O： C： 错误； S S 错误， 故选： A 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性 质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 第 8 页（共 21 页） 二、填空题：本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分 7已知 = ，那么 = 【分析】 根据比例设 a=5k， b=2k，然后代入比例进行计算即可得解 【解答】 解：根据 = ，设 a=5k， b=2k， 则 = = = ； 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，是基础题，利用比例式用 k 分别表示出 a、 b 进行求解比较简单 8已知点 P 是线段 黄金分割点， 较长线段 长是 = 2 2 【分析】 根据黄金分割的概念得到 入计算即可 【解答】 解： P 是线段 黄金分割点， 而 =2 2 故答案 是： 2 2 【点评】 本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的 倍 9已知两个相似三角形的相似比为 2： 3，则它们对应角平分线的比为 2： 3 【分析】 根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答 【解答】 解： 相似比为 2： 3， 对应角 平分线的比为 2： 3 【点评】 本题利用相似三角形的性质求解 10若 是单位向量， 与 的方向相反，且长度为 3，则 用 表示是 3 【分析】 由 与 的方向相反，可知是负的，又由长度为 3，即可得到 【解答】 解： 是单位向量， 与 的方向相反，且长度为 3， = 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查向量的知识注意方向相反即是符号相反，长度是 3，即是 3 个单位长度，即 3 第 9 页（共 21 页） 11在 ， C=90， 3， ，那么 A 的余弦值是 【分析】 根据余弦的定义解答即可 【解答】 解： = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 12在 ， C=90， ， ，那么 18 【分析】 运用三角函数定义求解 【解答】 解：在 ， C=90， = ， 6=18 故答案为： 18 【点评】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 13在 ， A 与 B 是锐角， ， ，那么 C= 75 度 【分析】 先根据， A 与 B 是锐角， ， 求出 A 及 B 的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可 【解答】 解： A 与 B 是锐角， ， ， A=45， B=60， C=180 A B=180 45 60=75 故答案为： 75 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 14如图，已知 = ， ，则 9 第 10 页（共 21 页） 【分析】 由 得 = ，结合条件即可解决问题 【解答】 解： = ， 又 = ， ， = ， 故答案为 9 【点评】 本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于基础题，中考常考题型 15如图，在 ， 中线， G 是重心， = ， = ，那么 = （用、 表示） 【分析】 根据重心定理求出 ，再利用三角形法则求出 即可 【解答】 解：根据三角形的重心定理， 于是 = = 故 = = 故答案为： 【点评】 此题考查了平面向量的三角形法则和重心定理（三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的 ），难度不大 16如图 ， ，点 D 在边 ， ， B= 第 11 页（共 21 页） 【分析】 由条件 B= A= A，可以得出 以得出 ，再将 ， 代入比例式就可以求出 值 【解答】 解： B= A= A， ， ， ， 故答案 为： 3 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与相似三角形的性质的运用，在解答中运用两角对应相等证明两三角形相似是解答的关键 17已知： A= D， ， ， ，那么 【分析】 根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， ， ， ， = ， 解得 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边是解题的关键 第 12 页（共 21 页） 18如图，在 ， C=90， ， ，点 D、 E 分别是边 的点，且 A，将 折，若点 C 恰好落在 ，则 长为 【分析】 把 折，点 C 恰好落在 F 点处， 交于 O 点，根据折叠的性质得到 F，再根据等角的余角相等得 1= A，则 1= A，所以 A，同理可得 B，于是有 后根据余切的定义和勾股定理得到 ， ，所以 ， 再分别在 ，利用余切的定义计算出 ， ，再计算 【解答】 解：把 折，点 C 恰好落在 F 点处， 交于 O 点，如图， F， 0， 1+ 0， 1= 而 A， 1= A， A， 同理可得 B， 在 ， C=90， ， = ， ， =5， ， 在 ， 1=A= ，即 = ， ， 第 13 页（共 21 页） 在 ， A= ，即 = ， ， D+ = 故答案为 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和锐角三角函数 三、解答题：本大题共 7 题， 19 题 每题 10 分， 23每题 12 分， 25 题 14 分，共78 分 19计算： 3 【分 析】 将 ， ， ， ， ， 1 代入进行计算即可得解 【解答】 解： 3 = 3 （ ） 2 1， = 3 1， = 1， =2+ 1， =1+ 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数，熟记 30、 45、 60特殊角的正弦，余弦以及正切值是解题的关键 20已知：如图，两个不平行的向量 和 先化简，再求作： （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 第 14 页（共 21 页） 【分析】 首先化简： ，然后根据化简的结果作图即可求得答案 【解答】 解： ， = ， = +2 如图： = ， =2 ， 则 即为所求 【点评】 此题考查了平面向量的知识解题的关键是现将 化简，然后再作图 21如图，在平行四边形 ，点 E 为边 一点，连接 延长 延长线于点 M，交 点 G，过点 G 作 点 F 求证： 【分 析】 由 据平行线分线段成比例定理，可得 ，又由四边形 平行四边形，可得 D， 而可证得 ，则可证得结论 【解答】 证明： ， 四边形 平行四边形， D， 第 15 页（共 21 页） ， 【点评】 此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 22如图，在四边形 ， 分 A=90， ，求的值 【分析】 三角形的面积比等于对应边的平方比，由于 以只要求其对应边的比值即可 【解答】 解： 分 又 A=90， ， 在 ， ， 【点评】 本题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关系，能够利用相似三角形的性质求解一些简单的问题 23如图，在 ， C=90，点 D、 E 分别在边 ， 分 ， （ 1）求 长； （ 2）求 值 第 16 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据正弦的概念和勾股定理求出 值，根据角平分线的性质求出 长； （ 2）根据相似三角形的判定和性质求出 长，根据正切的概念计算得到答案 【解答】 解：（ 1） ， = ， 设 x，则 x， 由勾股定理得，（ 5x） 2（ 3x） 2=82， 解得 x=2， x=6， x=10， 分 C=90， E=6； （ 2） C=90， ，即 = ， 解得 0， 则 B 2， 2， 则 = 【点评】 本题考查的是角平分线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 24如图：已知一次函数 y= x+3 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，且点 C（ 4， m）在一次函数 y= x+3 的图象上， x 轴于点 D （ 1）求 m 的值及 A、 B 两点的坐标； （ 2）如果点 E 在线段 ，且 = ，求 E 点的坐标； （ 3）如果点 P 在 x 轴上，那么当 似时，求点 P 的坐标 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）把 C 点坐标代入 y= x+3 可求出 m 的值，把 x=0， y=0 分别代入一次函数解析式中，可得点 B， A 的坐标； （ 2）过 E 点作 直 x 轴，再利用相似三角形的性质进行解答即可； （ 3）根据分类讨论思想分析解答即可 【解答】 解：（ 1）把 x=0，代入一次函数的解析式中， 可得： y=3， 所以点 B 的坐标是（ 0， 3）； 把 y=0 代入一次函数的解析式中， 可得： x= 4， 所以点 A 的坐标是（ 4， 0）， 把 x=4 代入一次函数的解析式中， 可得： y=6， 所以 m 的