浙江省杭州市上城区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1把抛物线 y=3上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A y=3（ x+1） 2 B y=3 C y=3（ x 1） 2 D y=31 2一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的四个球中至少有一个球是白球 B摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C摸出的四个球中至少有 两个球是黑球 D摸出的四个球中至少有两个球是白球 3若 P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（ 5， 12），则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A在 P 内 B在 P 上 C在 P 外 D无法确定 4有长度分别为 2347四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ） A B C D 5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 m，水面最深地方的高度为 1m，则该输水管的半径为（ ） A 2m B 4m D 5m 6下列说法不正确的是（ ） A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D垂直于弦的直径 平分这条弦，并且平分弦所对的弧 7连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中 “直径 ”最小的是（ ） A B C D 8已知二次函数 y= 3x ，设自变量的值分别为 3 对应的函数值 大小关系是（ ） A 2 页（共 20 页） 9已知二次函数 y=x+a（ a 0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 y 0，那么下列结论中正确的是（ ） A m 1 的函数值小于 0 B m 1 的函数值大于 0 C m 1 的函数值等于 0 D m 1 的函数值与 0 的大小关系不确定 10 二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点为 P，其图象与 x 轴有两个交点 A（ m， 0）， B（ 1， 0），交 y 轴于点 C（ 0， 3a），以下说法： m=3； 当 20时， a= ； 当 20时，抛物线上存在点 M（ M 与 P 不重合），使得 顶角为 120的等腰三角形； 抛物线上存在点 N，当 直角三角形时，有 a 正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11将 y=212x 12 变为 y=a（ x m） 2+n 的形式，则 mn= 12 O 的直径为 10，弦 ， P 是弦 一动点，则 取值范围是 13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 14函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所 示，有以下结论： 4c 0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0； ，其中正确的有 15已知抛物线 p： y=bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的 “梦之星 ”抛物线，直线 抛物线 p 的 “梦之星 ”直线若一条抛物线的 “梦之星 ”抛物 线和 “梦之星 ”直线分别是 y=x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 16如图，在等腰 ， C=2 ，点 P 在以斜边 直径的半圆上， M 为中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 17如图电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A， B， C 都可使小灯泡发光 （ 1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ； （ 2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 18已知二次函数的顶点坐标为（ 2， 2），且其图象经过点（ 3， 1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与 y 轴的交点坐标 19如图， 半圆直径， O 为圆心， C 为半圆上一点， E 是弧 中点， 弦 ，若 长 20已知函数 y=6x+1（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； （ 2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 21高致病性禽流感是比 染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3围内为扑杀区；离疫点 35围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路 过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 为 4 （ 1）请用直尺和圆规找出疫点 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求这条公路在 免疫区内有多少千米？ 22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 12 4道顶端 D 到路面的距离为 10立如图所示的直角坐标系 第 4 页（共 20 页） （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6m，宽为 4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过 么两排灯的水平距离最小是多少米？ 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）设此抛物线与直线 y= x 在第二象限交于点 D，平行于 y 轴的直线与抛物线交于点 M，与直线 y= x 交于点 N，连接 B，是否存在 m 的值，使四边形 面积 S 最大？若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2016年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1把抛物线 y=3上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A y=3（ x+1） 2 B y=3 C y=3（ x 1） 2 D y=31 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加 下减 ”的规律求则可 【解答】 解：根据题意， y=3上平移一个单位得 y=3 故选 B 2一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的四个球中至少有一个球是白球 B摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D摸出的四个球中至少有两个球是白球 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】 解： A、是随机事件，故 A 选项错误； B、是必然事件，故 B 选项正确； C、是随机事件，故 C 选项错误； D、是随机事件，故 D 选项错误 故选： B 3若 P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（ 5， 12），则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A在 P 内 B在 P 上 C在 P 外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 根据 P 点坐标和勾股定理可计算出 长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系 【解答】 解： 圆心 P 的坐标为（ 5， 12 ）， =13， OP=r， 原点 O 在 P 上 故选 B 4有长度分别为 2347四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ） 第 6 页（共 20 页） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根 据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 长度为 2347四条线段，从中任取三条线段共有 ， 种情况， 而能组成三角形的有 2、 3、 4；共有 1 种情况， 所以能组成三角形的概率是 故选 D 5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 m，水面最深地方的高度为 1m，则该输水管的半径 为（ ） A 2m B 4m D 5m 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先过点 O 作 点 D，连接 垂径定理可知 OA=r，则 OD=r 1，在 ，利用勾股定理即可求出 r 的值 【解答】 解：如图所示：过点 O 作 点 D，连接 4=2m， 设 OA=r，则 OD=r 1， 在 ， r 1） 2+22， 解得 r= 故选 B 6下列说法不正确的是（ ） A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 第 7 页（共 20 页） 【考点】 垂径 定理；圆的认识 【分析】 根据垂径定理以及圆的相关知识进行解答 【解答】 解： A、圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴，故 A 正确； B、若圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，则此弦一定不是直径，由垂径定理知， B 正确； C、在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距才相等；故 C 错误； D、此结论是垂径定理，故 D 正确； 故选 C 7连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中 “直径 ”最小的是（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；勾股定理；直角梯形 【分析】 先找出每个图形的 “直径 ”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可 【解答】 解： 连接 这个几何图形的直径，过 O 作 M， C， 0， 0， ， ，由勾股定理得： ， 由垂径定理得： ； 连接 这个图形的直径， 四边形 菱形， 分 0， 0， ，由勾股定理得： ， 第 8 页（共 20 页） ； 连接 这个图形的直径， 由勾股定理得： =2 ； 连接 这个图形的直径， 由勾股定理得： = ， 2 2 ， 选项 A、 B、 D 错误，选项 C 正确； 故选 C 8已知二次函数 y= 3x ，设自变量的值分别为 3 对应的函数值 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线 x= = 3， 因为 3 而抛物线开口向下， 所以 故选 A 9已知二次函数 y=x+a（ a 0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 y 0，那么下列结论中正确的是（ ） A m 1 的函数值小于 0 B m 1 的函数值大于 0 C m 1 的函数值等于 0 D m 1 的函数值与 0 的大小关系不确定 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质解题 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解：设 方程 x+a=0 的两根， x1+， x1x2=a， | = ， a 0， 1， | 1， 当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 y 0， 当自变量 x 取 m 1 时，那么 m 1 的函数值 y 0 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点为 P，其图象与 x 轴有两个交点 A（ m， 0）， B（ 1， 0），交 y 轴于点 C（ 0， 3a），以下说法： m=3； 当 20时， a= ； 当 20时，抛物线上存在点 M（ M 与 P 不重合），使得 顶角为 120的等腰三角形； 抛物线上存在点 N，当 直角三角形时，有 a 正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 把 A、 B 两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到 式和 式，将两式相减即可得到 m= ，即可得到 C（ 0， 3a 3b），从而得到 c=3a 3b，代入 式，就可解决问题； 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G，则有 x 轴，只需求出点 P 的坐标就可解决问题； 在第一象限内作 20，且满足 A，过点 M 作 x 轴于 H，如图 1，只需求出点 M 的坐标，然后验证点 M 是否在抛物线上，就可解决问题； 易知点 N 在抛物线上且 直角三角形时，只能 0，此时点 N 在以 G 上，因而点 N 在 G 与抛物线的交点处，要使点 N 存在，点 P 必须在 G 上或 G 外，如图 2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题 【解答】 解： 点 A（ m， 0）、 B（ 1， 0）在抛物线 y=bx+c 上， ， 由 得 a b=0， 即（ m+1）（ a b） =0 A（ m， 0）与 B（ 1， 0）不重合， m 1 即 m+1 0， 第 10 页（共 20 页） m= ， 点 C 的坐标为（ 0， 3a 3b）， 点 C 在抛物线 y=bx+c 上， c=3a 3b， 代入 得 a+b+3a 3b=0，即 b=2a， m= =3，故 正确； m=3， A（ 3， 0）， 抛物线的解析式可设为 y=a（ x+3）（ x 1）， 则 y=a（ x 3） =a（ x+1） 2 4a， 顶点 P 的坐标为（ 1， 4a） 根据对称性可得 B， 0 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G， 则有 x 轴， G = ， 4a= ， a= ，故 正确； 在第一象限内作 20，且满足 A，过点 M 作 x 轴于 H，如图 1， 在 ， 0， 则有 4 =2 ， 4 =2， 点 M 的坐标为（ 3， 2 ）， 当 x=3 时， y= （ 3+3）（ 3 1） =2 ， 点 M 在抛物线上，故 正确； 点 N 在抛物线上， 90， 90 当 直角三角形时， 0， 此时点 N 在以 直径的 G 上， 因而点 N 在 G 与抛物线的交点处， 要使点 N 存在，点 P 必须在 G 上或 G 外，如 图 2， 则有 2，即 4a 2，也即 a ，故 正确 故选 D 第 11 页（共 20 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11将 y=212x 12 变为 y=a（ x m） 2+n 的形式，则 mn= 90 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出 m 和 n 的值，进而得出 mn 的值 【解答】 解： y=212x 12=2（ 6x+9） 18 12=2（ x 3） 2 30， m=3， n= 30， mn= 90 12 O 的直径为 10，弦 ， P 是弦 一动点，则 取值范围是 4 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 因为 O 的直径为 10，所以半径为 5，则 最大值为 5， 最小值就是弦弦心距的长，所以，过点 O 作弦 弦心距 用勾股定理，求出 ，即最小值为 4，所以 4 5 【解答】 解：如图：连接 M， O 的直径 为 10， 半径为 5， 最大值为 5， M， M， ， 第 12 页（共 20 页） ， 在 ， =4， 长即为 最小值， 4 5 故答案为： 4 5 13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有 灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 m、 n 满足 |m n| 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果， m、 n 满足 |m n| 1 的有 10 种情况， 甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是： = 故答案为： 14函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0； ，其中正确的有 第 13 页（共 20 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 4c 0；当 x=3 时， y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案，由图象可知c=3，函数 y=x2+bx+c 的对称轴 x= = = ，得出 b= 3，即可求得= =3 【解答】 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， 40； 故 错误； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 故 正确； 当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正确； 函数 y=x2+bx+c 经过点（ 0， 3），（ 3， 3）， 函数 y=x2+bx+c 的对称轴 x= = ， c=3， b= 3， = =3 ， 故 正确； 故答案为 15已知抛物线 p： y=bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的 “梦之星 ”抛物线，直线 抛物线 p 的 “梦之星 ”直线若一条抛物线的 “梦之星 ”抛物线和 “梦之星 ”直线分别是 y=x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 y=2x 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】 先求出 y=x+1 和 y=2x+2 的交点 C的坐标为（ 1， 4），再求出 “梦之星 ”抛物线y=x+1 的顶点 A 坐标（ 1， 0），接着利用点 C 和点 C关于 x 轴对称得到 C（ 1， 4），则可设顶点式 y=a（ x 1） 2 4， 然后把 A 点坐标代入求出 a 的值即可得到原抛物线解析式 【解答】 解： y=x+1=（ x+1） 2， A 点坐标 为（ 1， 0）， 解方程组 得 或 ， 点 C的坐标为（ 1， 4）， 点 C 和点 C关于 x 轴对称， C（ 1， 4）， 第 14 页（共 20 页） 设原抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把 A（ 1， 0）代入得 4a 4=0，解得 a=1， 原抛物线解析式为 y=（ x 1） 2 4=2x 3 故答案为 y=2x 3 16如图，在等腰 ， C=2 ，点 P 在以斜边 直径的半圆上， M 为中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 【考点】 轨迹；等腰直角三角形 【分析】 取 中点 O、 中点 E、 中点 F，连结 图，利用等腰直角三角形的性质得到 ，则 ， ，再根据等腰三角形的性质得 0，于是根据圆周角定理得到点 M 在以 于点 P 点在 A 点时， M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时， M 点在 F 点，则利用四边形 正方得到 C=2，所以 M 点的路径为以 直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点 M 运动的路径长 【解答】 解：取 中点 O、 中点 E、 中点 F，连结 F，如图， 在等腰 ， C=2 ， ， ， ， M 为 中点， 0， 点 M 在以 直径的圆上， 点 P 点在 A 点时， M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时， M 点在 F 点，易得四边形 正方形， C=2， M 点的路径为以 直径 的半圆， 点 M 运动的路径长 = 21= 故答案为 第 15 页（共 20 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 17如图电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A， B， C 都可使小灯泡发光 （ 1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ； （ 2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概 率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据概率公式直接填即可； （ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮， 所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是 ； （ 2）画树状图如右图： 结果任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种， 其中能使小灯泡发光的情况有 6 种， 小 灯泡发光的概率是 18已知二次函数的顶点坐标为（ 2， 2），且其图象经过点（ 3， 1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与 y 轴的交点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 设二次函数的解析式为 y=a（ x h） 2+k，再把顶点坐标为（ 2， 2），点（ 3， 1）代入即可得出二次函数的解析式，令 x=0，即可得出该函数图象与 y 轴的交点坐标 【解答】 解：设二次函数的解析式为 y=a（ x h） 2+k， 把（ 3， 1）代入 y=a（ x h） 2+k，得 a（ 3 2） 2 2=1， 解得 a=3， 所以二次函数的解析式为 y=3（ x 2） 2 2， 当 x=0 时， y=3 4 2=10， 所以函数图象与 y 轴的交点坐标（ 0， 10） 19如图， 半圆直径， O 为圆心， C 为半圆上一点， E 是弧 中点， 弦 ，若 长 第 16 页（共 20 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 由 E 是弧 中点，可得： 据垂径 定理得： E 在 ，运用勾股定理可将 长求出 【解答】 解： E 为弧 中点， E 2） E， 在 ， 2） 2+42，又知 0A=得： ， E 20已知函数 y=6x+1（ m 是常数 ） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； （ 2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据解析式可知，当 x=0 时，与 m 值无关，故可知不论 m 为何值，函数 y=6x+1 的图象都经过 y 轴上一个定点（ 0， 1） （ 2）应分两种情况讨论： 当函数为一次函数时，与 x 轴有一个交点； 当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=1 所以不论 m 为 何值，函数 y=6x+1 的图象都经过 y 轴上一个定点（ 0， 1）； （ 2） 当 m=0 时，函数 y=6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点； 当 m 0 时，若函数 y=6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 6x+1=0 有两个相等的实数根， 所以 =（ 6） 2 4m=0， m=9 综上，若函数 y=6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9 21高致病性禽流感是比 染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3围内为扑杀区；离疫点 35 围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路 过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 为 4 （ 1）请用直尺和圆规找出疫点 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求这条公路在免疫区内有多少千米？ 第 17 页（共 20 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心 O）； （ 2）利用垂径定理求出 长度，问题解决 【解答】 解：（ 1） （ 2）如图 连接 点 O 作 点 E， 在 ， = = 在 ， = =2 因此 D= 4（ 答：这条公路在免疫区内有（ 4 4）千米 22如图 ，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 12 4道顶端 D 到路面的距离为 10立如图所示的直角坐标系 （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6m，宽为 4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ 第 18 页（共 20 页） （ 3）在抛物线型